2024年反比例函数知识点总结

反比例函数知识點归纳知识點1反比例函数的定义一般地，形如（k為常数，k≠0）的函数称為反比例函数，它可以從如下几种方面来理解：x是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围是y≠0.比例系数k≠0是反比例函数定义的一种重要构成部分；反比例函数有三种体現式：①（k≠0）②（k≠0）③（定值）（k≠0）函数（k≠0）与（k≠0）是等价的，因此當y是x的反比例函数時，x也是y的反比例函数。（k為常数，k≠0）是反比例函数的一部分，當k=0時，就不是反比例函数了，由于反比例函数（k≠0）中，只有一种待定系数，因此，只要一组對应值，就可以求出k的值，從而确定反比例函数的体現式。知识點2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（k≠0）中，只有一种待定系数，因此，只要一组對应值，就可以求出k的值，從而确定反比例函数的体現式。知识點3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两個分支，這两個分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們与原點對称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x≠0，函数值y≠0，因此它的图像与x轴、y轴都没有交點，即双曲线的两個分支無限靠近坐標轴，但永遠达不到坐標轴。反比例的画法分三個环节：（1）列表；（2）描點；（3）连线。再作反比例函数的图像時应注意如下几點：①列表時选用的数值宜對称选用；②列表時选用的数值越多，画的图像越精确；③连线時，必须根据自变量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像時，它的两個分支应所有画出，但切忌将图像与坐標轴相交。知识點4反比例函数的性质☆有关反比例函数的性质，重要研究它的图像的位置及函数值的增減状况，如下表：反比例函数（k≠0）k的符号k＞0k＜0图像性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0②當k>0時，函数图像的两個分支分别在一、三象限，在每個象限内，y伴随x的增大而減小①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0②當k<0時，函数图像的两個分支分别在二、四象限，在每個象限内，y伴随x的增大而增大注意：描述函数值的增減状况時，必须指出“在每個象限内”否则，笼统地說，當k>0時，y随x的增大而減小“，就會与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增減性，是有反比例函数系数k的符号决定的。反過来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增減性，也可以推断出k的符号。如在第一、三象限，则可知k＞0。k的符号决定的，反過来，在k的符号。如ykk0。在☆反比例函数（k≠0）中比例系数k的绝對值的几何意义。yk的绝對值k的几何意义。如图所示，過双曲线上任一點P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别為足，则☆反比例函数（k≠0）中，k越大，双曲线越遠离坐標原點；越小，双曲线越靠近坐標原點。☆双曲线是中心對称图形，對称中心是坐標原點；双曲线又是轴對称图形，對称轴是直线y=x和直线y=－x。反比例函数练习題选择題（每題3分共30）1、下列函数中，反比例函数是（）A、y=x+1B、C、D、3xy=2函数y=kx和的图象如图，自变量x的取值范围相似的是（）函数与(m≠0)在同一平面直角坐標系中的图像也許是（）4、反比例函数(k≠0)的图象的两個分支分别位于（）象限。A、一、二B、一、三C、二、四D、一、四5、當三角形的面积一定期，三角形的底和底边上的高成（）关系。A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（）A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x27、如图1：是三個反比例函数:，，在x轴上的图像，由此观测得到k1、k2、k3的大小关系為（）A、k1>k2>k3B、k1>k3>k2、k2>k3>k1D、k3>k1>k28、已知双曲线上上有一點且m、n是有关t的一元二次方程，且P點到原點的距离為，则双曲线的体現式為（））A、B、、D、9、如图2，正比例函数y=x与反比例的图象相交于A、C两點，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积為（）A、1B、C、2D、10如图已知點A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交點，點B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积為（）A、2B、、D、二、填空（每題3分共30分）1、已知y与(2x+1)成反比例且當x=0時，y=2，那么當x=－1時，y=。2、假如反比例函数的图象通過點那么k=。3、设反比例函数的图象通過點(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，则k的取值范围是。4、若點（2,1）是反比例的图象上一點，當y=6時，则x=。5、函数与y=－2x的图象的交點的坐標是。6、假如點（m,-2m）在双曲线上，那么双曲线在象限。7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数的函数值随x的增大而。8、已知，那么y与x成比例，k=，其图象在第象限。9、菱形面积為且對角线長分别為xcm和ycm，则y有关x的函数关系式是10、反比例函数，當x>0時，y随x的增大而增大，则m的值是三、解答題1、（10分）y=kx与反比例函数的图像都過A（m，1）.求：(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一种交點的坐標．2（10分）一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两點，与反比例函数的图象交于、D两點，假如A點坐標為2,0)，點C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？3、（10分）如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD為直径作半圆，M為BC上的一動點，可与B，C重叠，AM交半圆于N，设AM=x，DN=y，求出y有关自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.4（10分）某蓄水池的排水管每時排水8m3，6小時（可将满水池所有排空。.（1）蓄水池的容积是多少？（2）假如增長排水管，使每時的排水量到达Q（m3）,那么将满池水排空所需的時间t(h)将怎样变化？（3）写出t与Ｑ之间的关系式（4）假如准备在5h内将满池水排空，那么每時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么至少多長時间可将满池水所有排空？（0分）已知反比例函数的图象通過點A（,，若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移後通過该反比例函数图象上的點B(2,m)，求平移後的一次函数图象与x轴的交點坐標？6（10分已知反比例函数和一次函数其中一次函数的图象通過(a+k，b+k+2)两點。（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两個函数的交點，求A點坐標