2025教师资格考试高中数学标准预测试卷题目6-10

数学学科知识与教学能力(高级中学)(科目代码：404)教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(六) 教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(七) (7)教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(八) 教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(九) 教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(十) 教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(六)A.λ=0A.√y²+z²=eC.z=e²+²A.(2,0,0)B.(1,1,-1)C.(1,0,-1)D.(0,0,5.已知曲面方程为x²+y²+z²-2x+8y+6z=10,则过点(5,-2,1)的切平面方程A.2x+y+2z=0B.2x+y+2z=10C.x-2y+6z=15D.x-6.设随机变量X的分布函数为F(x),则Y=2X+1的分布函数为()。8.巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法，同时还提出了一个代A.拉格朗日B.伽罗瓦C.费拉里D.达尔卡诺二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分),设A=B'C,求A"。10.求由曲线y=3-x²和直线y=1-x所围的平面图形的面积S。11.袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有两人依次随机地从袋中各取一个(1)求第二个人取得黄球的概率；(2)已知第二个人取得的是黄球，求第一个人也取得是黄球的概率。12.简述《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》有关教师实施课程标准时应注意的几个问题。13.数学教学要体现课程改革的基本理念，请谈谈在教学中应该把握好哪几个方面的问题。(1)在什么条件下P(AB)取得最大值，最大值是多少?16.案例：引入新课1.复习回顾等差数列的前n项和及其推导新知学习结合例题演示等比数列的推导过程，并让学生参与其中(错位相减法),明确等比数列的1.根据例题演示用错位相减法求等比数列的前n项和.搭配讲解过程，学生仔细2.教师出示另一个等比数列，让学生自前n项和教师在确定学生理解并掌握错位相减法的原教师巡视指导解，解决学生在求和过程中遇到的问题；1.明确用错位相减法求和所得等比数列的前n项和公式，公比为1或不为1的情况；2.已知a₁,g,a,,n,S。中的任意三项，可以求其他三项(知三求二);础上，简单介绍其他数列求和的方法：倒序相加法；裂项相消法；分组求和与并组求和……1.明确等比数列的前n项和公式，公比为1或不为1的情况；以求其他三项(知三求二)。课堂总结及练习略略(1)请对案例中两位教师的教学引入环节进行评析；六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.“几何概型”是高中阶段学生的必修内容，被安排在“古典概型”内容之后学实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用“古典概型”来解请完成下列任务：(1)请设计高中“几何概型”这一内容的教学目标；(2)请结合教学目标，类比“古典概型”设计“几何概型”的主要教学过(3)设计下述习题的变式题(写出答案),并总结出求解几何概型问题的步骤。习题：在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°,在线段AC上任取一点P,求AP<AB的概率。教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(七)A.1A.a≠Ω,d∈ΩC.a∈Ω,d∈ΩD.a∈Ω,d∈ΩA.1B.25.常数α>0,则级数的敛散性为()。二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9.设矩阵1,一个的概率是多少?A,B,C都不发生的概率是多少?三、解答题(本大题1小题，10分)14.设(1)计算行列式|A|;(2)当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。四、论述题(本大题1小题，15分)15.数据分析素养是课标要求培养的数学核心素养之一。(1)请说明数据分析的内涵，并简述数据分析的基本过程；(2)请在具体教学实践上说明如何培养学生的数据分析素养。五、案例分析题(本大题1小题，20分)在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F(10,0),离心率e=2,求双曲线的方程”时，两位同学解题方法如下。故所求的双曲线方程为故所求的双曲线方程问题：(1)指出学生的错误之处；(2)分析学生的错误原因；(3)写出正确解法。六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.通过直观感知、概括归纳出平面向量的基本定理：如果e₁,e₂是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ₁,λ₂,使a=λ₁e₁+λ₂e₂。请完成下列任务：(1)请设计一个探索该定理的教学过程，并说明设计意图；(2)请设计一个习题(不必解答),帮助学生进一步巩固该定理，并说明设计意图；(3)你认为平面向量的基本定理在高中数学课程中占有怎样的地位和作用?教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(八)注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)A.0.1C.0.5C.{n²}4.设二次型f(x₁,x₂,x₃)=2x²+3x²+3x²+2ax₂x₃正定，则实数a的取值应满足()。A.a>9BA.8πB.2πC.16π6.设三阶方阵A的特征值为1,2,-3,则|A²-3A-E|的值为()。A.135C.-67.依据2²-1=3,2³-1=7,2⁵-1=31,2⁷-1=127,得出结论：当P为素数(质数)时，9.在以0为原点的空间直角坐标系中，点A,B,C的坐标依次为(-2,1,4),(-2,2,6),(1)求三角形ABC的面积；(2)求四面体0-ABC的体积。11.设e1,E2,Es,e₄为数域P上4维线性空间V的一个基，V的一个线性变换σ在这个基下的矩阵为,求σ的核σ-¹(0)与σ的秩。三、解答题(本大题1小题，10分)(1)求证：A可相似对角化；(2)若存在三维列向量r≠0,使Ar=0,记P=(r,2(α+β),β-α),求P⁻'AP。四、论述题(本大题1小题，15分)15.类比思想是一种重要的数学思想，不仅可以在很多知识的理解与掌握上发挥作用，而且在解决很多实际问题时，这种数学思想的作用也能够很好地得到体现。请谈谈类比思想对数学学习有哪些帮助。五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.案例：某学校高二年级数学备课组针对“随机事件的概率”,经过讨论，拟定了如下教学目标：①通过试验，形成对随机事件发生的可能性大小做定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素；②了解事件的种类，对事件发生的概率有初步认识。为落实教学目标，针对“随机事件的概率”一课，教师甲、乙分别提出了不同的引入方法。【教师甲】师：大家请看这个例子，一个袋子中有大小相同的5个球，其中有4个黄球，1个红球。从中任意摸取一球。请大家思考一下，摸出白球的可能性大小，摸出黄球的可能性大小；如果袋子中大小相同的球全部换成红色，则摸出红球的可能性大小。(学生讨论，师生互动)师：袋子中没有白球，所以摸出白球的可能性为0,我们称此为不可能事件；摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性大，但不能确定，摸出黄球可能发生也可能不发生，我们称此类事件为随机事件；如果袋中球全部为红色，那么必然摸出红球，不可能有其他情况，我们称此事件为必然事件。不可能事件和必然事件是可以确定其发生还是不发生的，所以统称为确定事件。【教师乙】师：同学们，想一想老师下面说的这几句话。“明天一定下雨”“北方冬天的气温是30摄氏度”“在地球上掷一个石块会下落”。(学生讨论，师生互动)师：明天可能下雨也可能不下雨，即这件事可能发生也可能不发生，所以称此事件为随机事件；北方冬天的气温不可能为30摄氏度，所以这件事不可能发生，我们称此事件为不可能事件；由于地心引力，掷一个石块绝对会下落，所以这件事必然发生，我们称此事件为必然事件。不可能事件和必然事件是可以确定其发生还是不发生的，所以统称为确定事件。问题：(1)对该备课组拟定的教学目标进行评析并给出你设计的教学目标；(2)分析甲、乙教师不同引入方式的优点和不足。六、教学设计题(本大题1小题，30分)①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；②会用正弦定理解决与实际生活有关的问题。依据这一教学目标，请完成下列任务：(1)设计一个探索正弦定理的教学片段，并说明设计意图；(2)设计一个习题(不必解答),以帮助学生理解该定理，并说明设计意图；(3)设计一个实例，体会正弦定理在生活中的应用，并说明设计意图。教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(九)1.考试时间为120分钟，满分为150分。A.1A.20BC.4005.平面x-y+2z=8与平面2x+y+A.α₁+α₂B.ka₁C.k(α₁+α₂)A.科学B.可持续性A.分析法B.综合法C.反证法D.比较法二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)10.求通过直且与平面x+y+z-1=0垂直的平面方程。11.设三阶矩阵A=(α₁,α₂,α₃)有三个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂。(2)若β=α₁+α₂+α₃,求方程组Ax=β的通解。12.简述向量在高中数学课程中的作用。13.简述实施合作学习应注意的几个问题。14.设f(x),g(x)在[a,b]上连续，且g(x)不变号。证明：至少存在一点ξ∈[a,b],使学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。论述在数学教学中如何理解和实施这一教学理念。公众号：编途指南五、案例分析题(本大题1小题，20分)下面是学生小刘在解答一道题目时的解法。已知实数x满足,那么的值为()。已知实数x满足,得关于的【答案】A。解析的值为-2或1。一元二次方程t²+t-2=0,解得t=-2或t=1。所以的值为-2或1。(1)请指出学生小刘的错误，并分析出现错误的原因；(2)写出正确的解析；(3)分析本题中运用的数学思想。六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.根据高中课程内容要求对“逻辑联结词”设定的教学目标如下：②能熟练判断一些复合命题的真假性；③通过逻辑联结词的学习，初步体会数学语言的严密性、准确性，并在今后数学学习和交流中能够准确运用逻辑联结词。完成下列任务：(1)请设计一个情境以导入新知；(2)根据教学目标，设计至少两个实例进行教学，并说明设计意图；(3)本节课的教学难点是什么?教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)标准预测试卷(十)1.考试时间为120分钟，满分为150分。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共402.设直线l:及平面π:2x+6y+4z-1=0,则直线l()。A.平行于平面πB.在平面π上C.垂直于平面πD.与平面π斜交ABAA.1A.高斯B.牛顿C.欧拉D.莱布尼兹C.在学生头脑中留下几个具体的最基本的函数二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分),求E(Y),D(Y)。11.设α₁=(1,2,-1,-2)',α₂=(1,1,-1,-1)",α₃=(-1,0,1,-1)",β₁=(2,5,-1,-5)",β₂=(2,5,1,-5)²,W₁=L(α₁,α2,αx₃),W₂=L(β₁,β₂)(W₁,W₂(2)求W₁nW₂的一个基。三、解答题(本大题1小题，10分)14.设直线l₁和l₂的方程分别为77(1)证明直线l₁与l₂异面；(2)求两直线之间的距离；(3)求与两直线距离相等的平面方程；(4)求与两