《分解因式》课件

分解因式学习目的：（1）掌握因式分解的方法与步骤。（2）掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。（3）提高观察、比较、判断的才能15四月20253分解因式的注意事项：1、判断一个多项式是否是分解因式，要看其结果是否是“几个整式的积的形式”。2、分解因式与整式乘法是互逆关系。3、分解因式的结果必须分解到不能再分解为止。4、分解因式的结果中的每个因式中的第一项不允许是负项，如出现负项，要提出负号。5、分解因式时，若出现相同的因式，一般写成幂的形式。15四月20254

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。因式分解基本概念15四月20255我们学习了因式分解，邀请同学们想一下我们学习了几种因式分解的方法：2、公式法：

1、提公因式法：完全平方公式ma+mb+mc=m(a+b+c)

平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2我们知道，对于公式：其中的a,b不只是单项式，也能够是多项.一回顾与思考15四月202563、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？因式分解的一般步骤可简单总结为：一提二套三验二套：是指套平方差公式与完全平方公式三验：是指验证结果是否分解到每个因式不能再分解为止一提：是指提公因式15四月20257提问：什么是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。练习：1、下列从左到右是因式分解的是（）A.x(a－b)=ax－bxB.x2

－1+y2=(x－1)(x+1)+y2C.x2－1=(x+1)(x－1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c C2、下列因式分解中，正确的是（）A．3m2－6m=m(3m－6) B．a2b+ab+a=a(ab+b)C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2C15四月20258提问：多项式的因式分解总共有多少种？答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。因式分解的步骤怎样？答：1、首先考虑提取公因式法；

2、第二考虑公式法。

3、因式分解要分解到不能再分解为止。例如：3x2y4-27x4y2=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式x4-y4=(x2+y2

)(x2-y2

)对吗？如何分解？15四月20259小结：因式分解的步骤：

1、首先考虑提取公因式法；

2、第二考虑公式法。

3、因式分解要分解到不能再分解为止。因式分解的规律：

1、首先考虑提取公因式法；

2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。

3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。

4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。

5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。15四月202510提取公因式法1、中各项的公因式是__________。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。3xy2找公因式的方法：1：系数为

；2、字母是

；3、字母的次数

。各系数的最小公倍数相同字母相同字母的最低次数练习：①5x2－25x的公因式为

；②－2ab2＋4a2b3的公因式为

，③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是

。5x-2ab2x-115四月202511如果多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提取公因式法练习：1、把多项式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（）A．(a－2)(m2+m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m+1)C2、把下列多项式分解因式(1)(2)(3)15四月202512公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：1、分解因式=___________________。2、分解因式=____________________。3、分解因式=____________________。4、分解因式=_____________。5、分解因式=

。6、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则k＝

。)yx(25)y2x(4、722--+＝

。15四月202513一、挑选题：1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A、B、x2-2x+1=x(x-2)+1C、D、D巩固深化15四月2025142.下列多项式中能用公式法进行因式分解的是()A.x2+4B.x2+2x+4C.x2–x+D.x2–4xC巩固深化15四月2025151.a2-a+=(a-)22.c2–(

)2=(c+a–b)(c–a+b)

a–b

3.已知4x2–mx+9是完全平方式,则

m的值是（）

二、填空题：巩固深化±1215四月2025161、⑴若，求⑵

若，求的值？的值?三、解答题：2.解释两个连续奇数的平方差能被8整除。巩固深化15四月202517四、分解因式：1、36a2b2-4a44、(x2-3)2+2(3-x2)+15、x4-8y2(x2-2y2)6、xn+2-2xn+1+xn(n为大于1的整数)3、(b2+c2)2-4b2c22、-x2-4xy-4y2巩固深化15四月202518在一个边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积？如果a=3.6,b=0.8呢？a=3.6b=0.8五、实际应用：家庭收纳盒的制作与计算15四月202519六、拓展延伸：①2a+4b-3ma-6mb②③若一个矩形的周长为16cm，它的两边长为acm,bcm,且满足4a-4b-a2+2ab-b2-4=0,求它的面积？15四月202520简化计算(1)562+56×44(2)1012-992变式若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；15四月202521

◆不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非负数D15四月202522练习：1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4 B．a2－2aC．－a2+4 D．－a2－42、分解因式：(x2+y2)2－4x2y23、分解因式：x2(y－1)+(1－y)4、分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)215四月202523若9x2＋2(a－4)x＋16是一个完全平方式,则a的值

.15四月202524例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为2x+1。求k的值。提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1，所以当2x+1＝0时，多项式2x3-x2-13x+k＝0，即：当x＝时，多项式2x3-x2-13x+k＝0。将x＝带入上式即可求出k的值。练习：已知a+b=，ab＝，求a3b+2a2b2+ab3的值。1、判断正误，如不恰当邀请改正过来：(1)、a4-1(2)、a3-2a2+a=(a2+1)(a2-1)=a(a2-2a+1)

2、下列多项式是不是完全平方式？为什么？如是邀请加以分解。（1）a2-4a+4(5)1+4a2(3)4b2+4b-1(4)a2+ab+b2(2)m2+6mn+9n2(6)x6-10x3-25二复习巩固3、把下列各式因式分解(4)4a2-b2(2)ab2-a2b(1)8m2n+2mn(5)x2+4x+415四月202527思维再现◆多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式能够是_____________________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑全部的可能情况).±6x、-9x2、-1、三快乐练习：把下列各式进行因式分解(2)7502-2502(1)x-xy2(3)9x3-18x2+9x(4)ax2-2a2x+a3把下列各式进行因式分解（1）25a2-(b+c)2

(2)(x+y)2+6(X+y)+9四轻松闯关：五过关斩将把下列各式因式分解：课堂检测一、填空题：1、（2a+1)(2a-1)=______2、(3a-2b)2=9a2+___+4b23二项式9x2+1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，符合条件的一个单项式是____4、b2+mb+9=(b-3)2，那么m=___5、6ab3-2a2b2+4a3b各项的公因式是_____二、挑选：6、下列各项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A、x2+4yB、x2-2x+4C、x2+4