北师大版数学八年级下册全册教案

1.1等腰三角形

第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质

学习1.通过证明“AAS”掌握证明定理的基本步骤；

目标2.证明等腰三角形的性质定理并会定理解简单的图形问题。

重点

等腰三角形性质定理的推理，及定理的灵活运用

难点

学习过程

1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。

4

2、列举我们已知道的公理

(。公理：同位角__________,两直线平行。

(②公理：两直线_________,同位角___________O

(③公理：_______________________的两个三角形全等。（简称__________,字

母表示________）

交

(④公理：_______________________的两个三角形全等。（简称__________,

流

字母表示________）

预

⑥公理：_______________________的两个三角形全等。（简称__________,字

习

1母表示________）

(⑥公理：全等三角形的对应边____________,对应角___________O

庄：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。

4

3、预习检测：已知如图，AABC中AB=AC,点D、E在BC上且AD二AE,求证：

I3D=CE

A

Br-c

探究展示1:三角形全等的判定

1、判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？

推论:（简写

为）

你能证明吗？

已知：在NBC和&DEF中，zA=zD,zB=zE,BC=EF,求证：“B0DEF

合探究展示2：等腰三角形的性质定理

1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等对

作等）

皿已知：如图,在MBC中，AB=AC,求证：=/C

珠

证明一：取BC的中点D,连接AD

想一想：线段AD还具有怎样的性质？为什么？

推论：_______________________________________________________________

简称为（）

1、在△ABC和△CEF中，以下四个命题中假命题是（）

A、由AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,可判断△ABCgZXDEF；

B、由NA=ND,NC=NF,AC=DF,可判断△ABCgADEF；

C、由AB=DE,AODF,BC=EF,可判断△ABC也Z\DEF；

I）、由NA=ND,ZB=ZE,AC=EF,可判断△ABCg/M）EF。

2、下列各组几何固形中，一定全等的是（）

A、各有一个角是55°的两个等腰三角形；B、两个等边三A

角形；/\:

C、腰长相等的两个等腰直角三角形；\/

D、各有一个角是50",腰长都为6cm的两个等腰三角形.

任

3、如图，已知：AB||CD,ABXD,若要使*ABE筑4CDF,仍需添加一个条件，下列

务

条件中，哪一个不能使"BE2CDF的是（）

清

A、NA=/B;B、BF=CE;C、AE||DF;D、AE=DF.

单

4、若等腰三角形中有一个角等于50°,则等腰三角形的顶角度数为

-O

5、某等腰三佣形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为。

6、等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长

为。

7、如图3,A、B、F、D在同一直线上，AB=DF,AE=BC,且AE〃BC。

求证：⑴△AEF^^BCD,（2）EF〃CD

作

业

1.1等腰三角形

第2课时等边三角形的性质

学习目标：

1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.

2、掌握特殊的等腰三角形一等边三角形的性质定理并会证明.

学习过程：

一、前置准备：

1、等腰三角形的性质是什么？

2、等腰三角形的一个内角为70。，则顶角为o

3、等腰三角形的一个外角为1000,则其顶角为o

二、自主学习：

1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其

中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？

2、等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。

已知：

求证：

证明：

得出定理：O

问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明

它们，并与同伴交流。

三、合作交流；

请同学们“想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角

有什么特征？

定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。.

求证：

证明：

四、归纳总结：

1、我的收获？

2、我不明白的问题？

五、例题解析：

ttAABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD,DC=AC,求NB的度数.

D

n

温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几

何的计算问题化繁为简.

六、当堂训练：

1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.

2.如图,SAABC中，D,E是BC的三等分点,SAADE是等边三角形，求/BAC

的度数.

中考真题：如图AABC中，AB=AC,NA=36°,AC的垂直平分线交AB于E,

D为垂足，连接CE.

(1)求NECD的度数；

(2)若CE=5,求BC的长.

1.1等腰三角形

第3课时等腰三角形的判定与反证法

一、学习准备：

1、等腰三角形的两底角。

2、等腰三角形、及

__________互相重合。

3、等腰三角形两底角的平分线o

4、等边三角形的三个内角都,并且每个内角o

二、学习目标：

1、掌握等腰三角形的判别方法。

2、结合实例体会反证法的含义。

三、学习提示：

1、自主学习：看书P8完成填空：

等腰三角形的相等。反过来，有两个角相等的三角形是

定理：是等腰三角形。

简称：O

2、合作探究：例2已知：如图，AB=DC,BD=CAO

求证：^AED是等腰三角形。

讨论：①证明一个三角形是等腰三角形，可以利用的方法是什么？

②怎样证明AE=DE?

③怎样证明ZADB=ZDAC?

3、自主学习P8的想一想。

小明在证明时，先假设,然后推导出

、基本事实、相矛盾

的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。

4、自主学习P9例3,并完成证明。

练习：P9随堂练习

四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？

五、夯实基础：

1.在4ABC中，AB=AC,ZB=36°,D,E在BC边上，且AD和AEIEZBAC、

三等分，则图中等腰三角形的个数()

(A)3(B)4(C)5(D)6

2.如图，SAABC中，AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,贝ijNA等于()BC

(A)30°(B)36°(C)45°(D)54°

3.等腰三角形的一个内角为70°,它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是

(A)35°(B)20°(C)35。或20。(D)无法确定

4.等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为,底角的

度数为________

5.等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260。，则它的底角度数为

6.等腰AABC中，AB=AC,BC=6cm,贝i^ABC的周长的取值范围是

7.已知如图，在4ABC中，/B=90°,AB=BC,BD二CE,M是AC的中点，

A

求证：aDEM是等腰三角形\

△

BEC

六、能力提升：

1.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,NA=90°,BD平分NABC,DE1BC

且BC=10,求4DCE的周长。

2.已知4ABC中，AB=AC,D、M分别为AC、BC的中点，E为BC延长线上

1

一点，且CE=-BC,求证：(1)ZDMC=ZDCM;(2)DB=DE

布置作业：

【评价反思】

1.1等腰三角形

第4课时等边三角形的判定及含30。角的直角三角形的性质

学习目标：

1、掌握“等边三角形物定”及“30。角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论

进行相关的计算和证明。

2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协

调发展。

学习过程：

一、前置准备：

4、已知4ABC中，AB=AC=5cm,请增加一个条件使它变为等边三角形。

5、利用刻度尺两测量一下含30。角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比

较结果，交流其关系。

二、自主学习：

3、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。

自学习态度ABCD

我学习效果ABCD

评合作情况ABCD

价尚需改进

反

思

得出定理：有一个角是的三角形是等边三角形。

三、合作交流；

做一做：用两个含30。角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等

边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：左直角三角形中，30。角所对直

角边与斜边有什么关系？并试着证明。

得出定理：在直角三角形中，30。角所对直角边等于斜边的o

四、归纳总结：1、我的收获？

2、我不明白的问题？

五、例题解析：

等腰三角形的底边为15。，腰长为2a,求腰上的高。

六、当堂训练：

1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（）

（2）有一个角是60。的三角形是等边三角形。（）

2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。

学习笔记：

课下训练：

1、等腰三角形的底边等于15。，腰长为20,则这个三角形腰上的高是

2、如图，在RtAABC中,ZACB=90°,NA=300,CD_LAB,BD=imAB=o

3、在aABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D是BC的中点，DE_LAC,则

AE:EC=。

4、如图，在RtAABC中，NC=90。,沿B点的一条直线BE折叠AABC,使点C

恰好落在AB的中点D处，则NA=

5、在RtAABC中，/C=300,ADJ_BC,你能看出BD与BC的大小关系吗？

中考真题：已知：如图，ZXABC中，BD_LAC,DE_LAC,点D是AB的中点，

ZA=30°,DE=1.8,求AB的长。

1.2直角三角形

第1课时直角三角形的性质与判定

学习目标：

1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；

2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；

3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题

成立其逆命题不一定成立。

学习过程：

一、前置准备

＞角

1、直角三角形的两个锐角；

2、有两个角互余的三角形是.

＞边

1、说出你知道的勾股数

2、勾股定理的内容是：；

它的条件是：；

结论是：O

二、自主学习：

将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是:

已知在aABC中，AB2+AC2=BC2

求证：4ABC是直角三角形。

得出定理：如果三角形两边的等于,那么这个三角形

是直角三角形。

三、合作交流：

1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察

下列每组命题，是否也在类似关系

(1)如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

(2)如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

(3)三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个

命题的和O

2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：

①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？

②什么是互逆定理？

③是否任何定理都有逆定理？

④思考我们学过哪些互逆定理？

四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？

2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？

五、当堂训练：

1、判断

A:每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）

B:命题正确时其逆命题也正确。（）

C：直角三角形两边分别是3,4,则第三边为50（）

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）

①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5

④24、25、7⑤5、8、10

A:①②④B:②④⑤C:①③⑤D:①@@

课下训练：

1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）

A:两底角相等的两个三角形是等腰三角形。

B:全等三角形的对应角相等。

C:两直线平行，内对角相等。

D:直角三角形两锐角互等。

2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是o

3、若一个直角两直角边之比为3:4,斜边长20CM,则两直角边为（—,_）

4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为斜边上的

IWJ为o

5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

A:五边形是多边形。

B:两直线平行，同位角相等。：

C:如果两个角是对顶角，那么它们相等。

D:如果AB=0,那么A=0,B=0o

6、公园中景点A、B间相距50m,景点A、C间相距40m,景点B、C间相距

30m,由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？

7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8m处，

已知旗杆原长16m,则旗杆在距底部几米处断裂。

8、小明将长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离

是0.7m,如果梯子的顶端垂直下滑0.4m,那么梯子的底端B将向外移动多少

米。

BB

中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较

短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边,你能用这个图形证明勾股

AD

定理吗？

1.2直角三角BC

第2课时直角三角形全等的判定

学习目标：

1、了解直角三角形全等的判定定理（HL）,发展演绎推理能力；

2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；

3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说

理方法。

学习过程：

一、前置准备

1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；

2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。

二、自主学习

问题1:两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如

果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。

问题2:（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。

作直角三角形：

写出已知、求作、作法。

与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全

等的吗？

得出定理：______________________________________________________

证明这个定理。

已知：

求证：

证明：

三、例题讲解

例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的

长度DF相等，两个滑梯的倾斜角NB和NF的大小有什么关系？

四、归纳总结

1、直角三角形全等的判定定理及运用。

2、如何作一个直角三角形？

五、知识应用

D是4ABC的BC边上的中点,DE_LAC,DF_LAB亚足分别为E、F,且DE=DF,

求证BF=CE.

［解桐本题解决的关犍是利用“HL”证明△BFD&ZXCED

当堂训练：

1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。

B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。

C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。

D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）

①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10

A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④

3、下列命题中，假命题是（）

A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形。

B.三个角的度数之比为1:3:2的三角形是直角三角形。

C.三边长之比为1:后:2的三角形是直角三角形。

D.三边长之比为2的三角形是直角三角形。

课下训练：

1、下列说法正确的有（）

(1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。

(2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(3)两个锐角对应等的两个直角三角形全等。

(4)有两条边相等的两个直角三角形全等。

(5)有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

A.2个B.3个C.4个D.5个

2、下列说法中错误的是()

A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。

B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。

C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。

D.等腰直角三角形一边长为1,则它的周长为1+拉

3、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是()

A.8、15、17B.4、5、6

C.5、8、10D.8、39、40

4、命题：若A>B,则A2>B2的逆命题是o

5、AD是4ABC的中线，ZADC=45°,把4ADC沿AD对折，点C落在C'

的位置，则BC'与BC之间的数量关系是o

6、四边形ABCD中，若AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,且AB±BC,求四

边形ABCD的面积o

1.3线段的垂直平分线

第1课时线段的垂直平分线

学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.（重难点）

2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,

丰富对几何图形的认识.

3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

合作探究

探究一：线段的垂直平分线的性质定理

性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

已知：如右图，直线MN1AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点.

求证：PA=PB.

证明：VMN1AB,

.•.ZPCA=ZPCB=90°

VAC=BC,PC=PC,

.,.△PCA^APCB(SAS);

・・・PA=PB（全等三角形的对应边相等）.

定理运用时的数学语言：・・・______________________________

探究二：线段的垂直平分线的判定定理

你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？

当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假.如果真，则需证明

它；如果假，则需用反例说明。

例题：

已知：如图，在SBC中，AB=AC,0是3BC内一点，且0B=0C.

求证：直线A0垂直平分线段BCo.

证明：:AB=AC,

.•.点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点,

在这条线段的垂直平分线上）.

同理，点0在线段BC的垂直平分线上.

直线A0是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.

学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生

理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。

三.当堂检测

1.如图，在4ABC中，ZC=90°,DE是AB的垂直平分线，贝I]

(1)BD=;

(2)若/B=40。，则/BAC=°,ZDAB=°,ZDAC=

(3潜AC=4,BC=5贝JDA+DC=,AACD的周长为________

B

线段的垂直平分线

第2课时三角形三边的垂直平分

学习目标：D

AC

1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。

2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。

3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。

学习重点：能够证明二角形二边垂直平分线交于点；能够利用尺规作已知底边及底边上的

高作出等腰三角形。

学习难点：证明三线共点是难点。

学法指导：

1、先利用10分钟阅读并思考P24-P26教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂

直平分线交于一点这一结论，然后能理解这一结论的证明；思考课本24页议一议。

2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。

3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作

完成探究案。

一、自主探究：

1,翦一个三角形纸片，

通过折叠找出每条边的图片粘贴处

垂直平分线？你发现了什么？

2、用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？

3、在锐角三角形ABC中，ZBAC=50°,AC.BC的垂直平分线交于点0,则Nl_/2,

Z3Z4,Z5N6,Z2+Z3=

Zl+Z4=°,Z5+Z6=

ZBOC=

二、合作探究

探究点一：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

1、证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

已知：

求证：

证明：

探究点二：已知三角形的一边及这边上的高做三角形

1、(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个?所作

出的三角形都全等吗？

(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个?

2、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.

已知：线段a、h

求作:AABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h

作法：

探究点三：用尺规作线段的垂直平分线

已知：线段/

求作：线段AB的垂直平分线.

作法：

探究点三：应用

1、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站,

使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置

（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）

2、如图，在4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E，已知4BCE的周长为8,

AC-BC=2，求AB与BC的长

3、已知：如图，RtAABC中，ZACB=900,ZBAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交

AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE,试探究图中相等的线段。

三、随堂练习

1、如图，。为8c边上一点，且BC=BAAD,则ADDC,点。在

的垂直平分线上。

2、如图，在△45C中，DE、FG分别是边AB.AC的垂直平分线，则/8Z1,

NC____Z2;若N84C126。，则N£4G=_________度。

四、作业

谈谈自己的收获:

1.4角平分线

第1课时三角形三条内角的平分线

一、学习目标：

1.证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.

2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.

3.提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.

二、学习过程

任务一：

1.自主学习：

(1x作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角

平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？

已知：____________________________________________

求证：____________________________________________

证明：

(本题基本思路提示”两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一

点，只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.

(2).问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外,

还发现这个点到三边的距离关系怎样？

归纳：定理:________________________________________________________

证明此定理.

已知:（自己动手作出图形）

求证：

证明：

2、巩圄徐句：

已知：如图，P是/AOB平分线上的一点，PC±OA,PD±OB

垂足分别为C、D,

求证：（1）OC=OD;（2）OP是CD的垂直平分线

任务二：

1、合作探究

如图，在SBC中，AC=BC,zC=90°,AD是SBC的角平分线，DE1AB,

垂足为E.

(1)已知CD=&cm,求AB的长；\\

(2)求证：AB=AC+CDo\〉

分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和L—\A_

证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些一

知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第(2)问中，

求证AB=AC+CD,这是我们第一次遇到这种形式的证明，

需要利用转化的思想，用相等的线段代换就可以转化出结果。

2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？

3、巩固练习

课本P31习题第1题

三、课堂小结

通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？

四、课堂检测

如图：CO.BO分别平分NACN和NABC,求证：点0在/MAC的角平分线上。

2.1不等关系

学习目标:

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻帽推理能力.

4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类

历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

学习重点：用不等关系解决'实际问题.

学习难点：正确理解题意列出不等式.

预习作业：

请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：

1.不等式的概念：

一般地，用符号“V"（或W）,“>"（或2）连接的式子叫做

2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为

例1、用不等式表示

(1)a是正数；(2)a是负数；

(3)a与6的和小于小(4)x与2的差小于一1；

(5)x的4倍大于7；(6)y的一半小于3.

变式训练：

1、用适当的符号表示下列关系：

(1)a是非负数；

(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；

(3)X与17的和比它的5倍小。

2.(1)当42时，不等式户3>4成立吗？

(2)当户1.5时，成立吗？

(3)当年一1呢？

活动与探究：

a,6两个实数在数轴上的对应点如图1—2所示：

~b6a

图1一2

用“V”或号填空：

(1)a_________Z?;(2)|a\__________|b\;(3__________0;(4)a—b_________0;

(5)9ba—b;(6)ab_________a

拓展训练：

1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司

优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.

试问当学生人数超过多少人时，其余7.5折收费；甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？(只列关

系式即可)

2.2不等式的基本性质

学习目标:

i.探索并掌握不等式的基本性质；

2.理解不等式与等式性质的联系与区别.

3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别

能力.

学习重点：

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

学习难点：

能根据不等式的基本性质进行化简.

回顾等式的基本性质：

等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果

仍是等式.

基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结

果仍是等式.

预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题：

1.不等式的基本性质有哪些？

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上(或减去〉同一个整式，不等号的方向

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向

2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？

例1、将下列不等式化成“>>a”或的形式：

(1)%—5>—1;

(2)-2x>3;

(3)3A<—9.

(4)x>1>2

(5)-x<—

6

(6)-x<3

2

说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负,

从而决定不等号方向的改变与否.

2.已知x>y,下列不等式一定成立吗？

(1)x-6<y-6(2)3x<3y(3)-2x<-2y(4)2x+1>2y+1

议一议：

1.讨论下列式子的正确与错误.

(1)如果aVA,那么a+cV加c;(2)如果aV/?,那么a—eV。-c;

(3)如果aV力，那么&CV/JC;(4)如果aV九且cHO,那么

cc

2.设心”用“V”或号填空.

(1)Kl_(2)a—3__Z?-3;(3)3a___3包

bab

(4)-*(K5)——_a(6)—a—b.

447_/

变式训练：

1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x-2<3;(2)6XV5L1;

(3)-A->5;(4)-4A>3.

2

2.设心力.用“V”或“>”号填空.

(1)a—38-3;(2)-(3)—4a—4";(4)5a5b;

一22

(5)当a>0"0时,劭>0;(6)当a>0"0时，ab<0;

(7)当aVO,6C时，cib>0;(8)当aVO,b0时，ab<0.

能力提高：

1.比较a与一4的大小.(说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.)

2.有一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十

位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？

2.3不等式的解集

学习目标：

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.

工会在数轴上表示不等式的解集.

4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.

5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.

学习重点：

1.理解不等式中的有关概念.

2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

学习难点：

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

预习作业：

请同学们预习作业教材P10-U的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：

1.什么叫不等式的解？

能使成立的未知数的值，叫做不等式的解

2.什么叫不等式的解集？

一个含有未知数的不等式的,组成这个不等式的解集

3.什么叫解不等式？

求的过程叫做解不等式

4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？

例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

(1)十一22—4;(2)2A<8

(3)—24—2>—10

说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心

圆，

包括这个数用实心圆。

变式训练：

1.判断正误：

2

(1)不等式¥—1>0有无数个解；(2)不等式2x-3W()的解集为才22.

3

2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)A>4;

(2)xW—l;

(3)*2—2;

(4)启6.

3.不等式的解集x<3与xW3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把

这两个解集表示出来.

4.不等式x>-3的负整数解是不等式x-l<2的正整数解是

能力提高:

1.给出四个命题：①若a>b,c=d,则ac>bd;②若ac〉bc,则a〉b;③若a〉b,则ac5bc：④若

ac2〉bc?,则a>b。正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在数轴上表示：

(1)大于3而不超过6的数；

(2)小于5且不小于-4的数.

3.如果不等式(aT)X>aT的解集为X<1,你能确定a的范围吗？不妨试试看.

4已知不等式3x-a<0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

2.4一元一次不等式

第1课时一元一次不等式的解法

§1.4一元一次不等式(1)

学习目标：

1.体会一元一次不等式的形成过程；

2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式的

应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力：

3.初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题

的经验。

学习重点：明确什么是一元一次不等式，

学习难点：体会建立不等式模型解决实际问题的全过程，体会学习不等式的作用。

预习作业:

1、观察卜.列不等式:

(1)2x-2.5>15；(2)x<8.75(3)xV4(4)5+3x>240

这些不等式有哪些共同特点？

2、(1).不等式的概念:

左右两边都是,只含有,并且未知数的最高次数是

的不等式，叫做一元一次不等式

(2)解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:

(1)

(4)

例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有

f+l(x-l)>l

(l)3x>-9(2)3(x+2)-4x<x-3⑶32(4)

沁等

例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。

x+1

(1)5x<200⑵-----<3

2

⑷u4x-5

(3)x-4>2(x+2)~T

变式训练：解下列不等式，并把解集表示在数轴上。

(2)->3+^

52

(3)10-4(x-3)<2(x-l)

(4)

326

能力提高：

L7取何正整数时，代数式2(y-l)的值不大于10-4(y-3)的值。

x6〃？—15/77-I.._

2、m取何值时，关于x的方程----------=X--------的解大于1。

632

"乂丁3xx9.x-2+m皿丁生

3.是否存在整数in使关于x的不等式1+—->—+—与---------<x+1是同解不等

nrmin~3

式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。

2.4一元一次不等式

第2课时一元一次不等式的应用

学习目标：

i.进一步熟练掌握解一元一次不等式

2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题

学习重点：一元一次不等式的应用

学习难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

预习作业:

1、解一元一次不等式应用题的步骤：

(1)(2)

(3)(4)(5).

2、小红读•本500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，问从

第6天起平均每天至少读页，才能按计划完成。

例1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上

2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在

这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？

3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔

记本.请你帮她算一算，姬还可能买几支笔？

拓展：

1、小王家里装修他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，

它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小

王所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择

节能灯才合算。

2、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出

售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？

3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7

万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。

(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。

(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10

辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买

方案？

2.5一元一次不等式与一次函数

第1课时一元一次不等式与一次函数的关系

学习目标：

i.一元一次不等式与一次函数的关系.

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.

3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.

学习难点：

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.

预习作业：

请同学们预习作业教材也0-21的内容，弄清以下几个问题：

1、形如_______形式，叫做一次函数；形如形式，叫做正比例函数；确定一次函

数图像需要个点。

2、一次函数丫=1^+1)(1<=0)的图像是_______.当kx+b0,表示直线在x轴上方的部

分,当kx+b______0,表示直线在x轴的交点，当kx+b0,表示直线在x轴下方的

部分。

例1、作出函数尸2*—5的图象，观察图象E答下列问题.

(1)x取哪些值时,2彳-5=0?(3)x取哪些值时，2x-5V0?

(2)x取哪些值时,2x-5>0?(4)x取哪些值时，2L5>3?

变式训练：

已知一次函数)*2戈-4与y2=-2x+8。当x取何值时，(1)

y>%；(2)y=%；(3)X〈%

例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥

每秒跑4m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？

(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的？与同伴交流.

能力提高:

1.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂屈服用，那么服

药后2小时时血液中含药量最高，达每亳升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，1（）

小时时血液中含药量为每毫升3