小升初-逆推还原问题

逆推还原问题（二）

1．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一

半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？

2．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，

恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？

3．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，

这时瓶中还剩125毫升．这瓶果汁原有多少毫升？

4．桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一

半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个。这时桃园里还只有100个桃了。

那么园中原有多少桃？

5．一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长一倍，40天能长到20厘米，问长到5厘米时要用多

少天？

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6．三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上

飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多。原

来每棵树上各有几只鸟？

7．爸爸去银行取款．第一次取了存款的一半还多20元，第二次取了余下的一半还多30元，

这时银行里还剩250元，爸爸原来有存款多少元？

8．少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5，再减去25，还剩

25，你算一算，共采集了多少个树种子？

9．一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩

小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”。小刚这次竞赛得了多少分？

10．修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第

三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？

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11．学学和思思见到一种神奇的虫子，它每小时就长一倍，1天能长到20厘米，聪明的小朋

友，你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？

12．甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙

接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己

的糖豆增加一倍。现在3人的糖豆一样多。如果开始时甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多

少粒？

13．池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍，如果10天后，

池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？

14．三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70

元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？

15．在小新爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘10，恰好是100，问：

小新爷爷今年多少岁数？

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16．淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果

是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢？

17．有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；

然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果最少有几个？

1

18．有一条铁丝，第一次剪下它的1又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，

23

这条铁丝原来有多长？

19．学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次

用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米

呢？

20．一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米，问：

公园马路全长多少千米？

21．3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第

2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多。求3个笼子里原来

各养了多少只鹦鹉？

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22．食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，

最后剩下122千克。这批大米共有多少千克？

23．第一次在一盒珠子中，取走总数的又4个，第二次取出余下的又3个，第三次取出余

下的又2个，第四次取出余下的又1个，这时盒里还剩1个？问盒内原有珠子多少个﹖

24．某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的

一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的

钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上

的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？

25．3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第

2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来

各养了多少只兔子？

26．甲、乙、丙、丁四人共做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个

数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数恰好相等。求甲、乙、丙、丁实际做的个数。

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1

27．一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的1多2个，还剩2个．这堆

42

西瓜共有多少个？

28．同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄．这个小故事说的就是一个

记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄．影星不想说谎，却又不愿意把自己的年

龄讲出来，于是就对记者说：“我5年后岁数的5倍，减去我5年前岁数的5倍，正好是我现在

的年龄．”记者想了半天，还是没有想出来影星的年龄．同学们开动脑筋想一想，这个影星今

年到底多少岁了？

29．有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1

个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？

30．两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数

字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72．问另一个加数原来是多少?

31．同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140袋沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲

班8只，这时两班沙袋相等，两班原来各有沙袋多少只？

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32．甲、乙、丙3人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都

比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原

来增加两倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加两倍，

结果3人的钱数一样多．如果他们3人共有81元，那么3人原来的钱数分别是多少元?

33．有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆。现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆

中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到

甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆。照此移法，移动三次后，甲、

乙两堆棋子数恰好都是32个。问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？

34．山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃

了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？

35．甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥

有相等数目的图书．问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？

36．兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数．如果老三先把所

得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后

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老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同．问：兄弟三人的

年龄各多少岁？

37．某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等。由于工作需要，把B车间工人的

1111

调入A车间，C车间工人的调入B车间，D车间工人的调入C车间，E车间工人的调入

2346

D车间。现在五个车间都是30人。原来每个车间各有多少人？

38．甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖

数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是

多少？

39．甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。

第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中

的点数翻了一番。这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，

可是甲发现自己输了100点。请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数和保持不

变）

40．某学生将乘一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果

该是多少?

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41．牛老师带着37名同学到野外春游。休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦？”牛老师

有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动

的总人数。”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗？

42．甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的

树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树

多少棵？

43．某小贩出售一筐苹果，第一天卖掉了全部的一半多2千克，第二天卖掉了余下的一半少2

千克，这时筐内还剩下20千克苹果．问：这筐苹果原有多少千克？

11

44．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶

45

奶今年多少岁？

11

45．A、B、C三个桶内都有水，如果把A桶内的水倒入B桶，再把B桶内的水倒入C

34

1

桶，最后再把C桶内的水倒入A桶，这时各桶内的水都是12升，求每个桶内原有水多少

7

升？

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46．小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔

又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？

47．商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48

千克．这批香蕉共有多少千克？

48．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，

第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？

49．思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这

时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？

50．某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．这

时他的存折上还剩1250元．他原有存款多少元？

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逆推还原问题（二）

参考答案

1．38米

【分析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5

米后剩余长度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次没用5米之前是

12=5=17米；则第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此这根电线原来长34+4=38（米）．

【详解】（6×2+5）×2+4

=（12+5×2）+4

=17×2+4

=34+4

=38（米）

答：这根电线原来有38米．

2．30个

【分析】每次卖出一半余下15个，就补15个，这样不管多少次，始终余15个，所以原有笔

盒的个数就是15×2．

【详解】15×2=30（个）

答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个．

3．500毫升

【分析】由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升”，那么第二次没

喝之前应为（125+25）×2=300（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，是300毫

升”，那么这瓶果汁原有（300-50）×2．

【详解】[(125+25)×2－50]×2

=[300－50]×2

=250×2

=500（毫升）

答：这瓶果汁原有500毫升．

4．807个

【分析】根据题意，从最后只有100个向前倒推如下：第三群猴没吃，相应有桃：（100＋

0.5）×2＝201（个）,第二群猴没吃，相应有桃：（201＋0.5）×2＝403（个）,第一群猴没吃，

相应有桃（即桃园中原有桃）：（403＋0.5）×2＝807（个）。所以园中原有807的桃子。

【详解】（100＋0.5）×2＝201（个）

第11页共28页

（201＋0.5）×2＝403（个）

（403＋0.5）×2＝807（个）

答：园中原有807个桃子。

【分析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前

推算，找出最开始的状态。

5．38天

【分析】本题考查的知识点是用逆推法或者叫还原法来解答趣味数学问题．解答时要理解，

一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，40天能长到20厘米，逆推知道39天就长到10

厘米，38天就长到5厘米，由此得出答案．

【详解】40-1-1=38（天）

答：长到5厘米时要用38天．

6．6只；16只；14只

【分析】这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就是：（36÷3）只，

即12只；第一棵树上的鸟，先是飞了4只到第二棵树上，然后又有10只飞了回来，现在和

原来比小鸟增加了6只，这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是

飞来了4只，然后又有飞走了8只，现在和原来比少了4只，这样比较就能求出第二棵树上

小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了8只，然后又飞走了10只，现在和原来比少了1

只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数。

【详解】现在一样多的：36÷3＝12（只）；

第一棵树上的小鸟只数：12－10＋4＝6（只）；

第二棵树上的小鸟只数：12＋8－4＝16（只）；

第三棵树上的小鸟只数：12＋10－8＝14（只）；

答：第一棵树上有6只小鸟；第二棵树上有16只小鸟；第三棵树上有14只小鸟。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解

决问题。

7．1160元

【分析】250加上30就是第一次取款后的一半，相加后再加上20元就是总数的一半，这样

就能计算出总存款数.

【详解】250＋30=280（元），

280＋280＋20=580（元），

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580＋580=1160（元）

答：爸爸原来有存款1160元.

8．250个

【分析】根据题意，减去25，还剩25，那么没减去25之前是：25＋25＝50；把这个数除以5

等于50，在没除以5之前是：50×5＝250；解决问题。

【详解】（25＋25）×5

＝50×5

＝250

答：共采集了250个树种子

【分析】从最后结果出发，运用加减、乘除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，进

而得出初始结果，解决问题。

9．86分

【分析】从最后一个条件“恰好是100分”向前推算。扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是：

100¸2=50（分），加上10后是50分，没有加上10前应是：50-10=40（分），缩小2倍是40分，

那么没有缩小2倍前应是：40´2=80（分），减去6后是80分，没有减去6前应是：80+6=86

（分）。综合列式为：100¸2-10´2+6=40´2+6=86（分），所以，小刚这次竞赛得了86分。

【详解】（100÷2－10）×2＋6

＝（50－10）×2＋6

＝40×2＋6

＝80＋6

＝86（分）

答：小刚这次竞赛得了86分。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解

决问题。

10．168米

【分析】画倒推示意图如下：；

从图中可知（30＋18−12）米，即36米是第一周修后余下的一半，（36×2−12）米，即84米

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是下水道全长的一半。

【详解】[（30＋18−12）×2＋12]×2

＝[36×2＋12]×2

＝84×2

＝168（米）

答：这条下水道长168米。

【分析】画图法的关键：标好有倍数关系的位置。

11．22小时

【分析】小虫每小时长一倍的意思是：第二个小时的身长是第一个小时的2倍，第三个小时

的身长是第二个小时的2倍，第四个小时的身长是第三个小时的2倍，……1天是24个小时，

从24小时能长到20厘米开始，往前倒推，当长到（20÷2）厘米时，就是第23个小时，以此

倒推。

【详解】列表倒推法解题如下：

出生时数小虫身长（厘米）

2420

2310

225

答：小虫长到5厘米时需要22小时。

【分析】本题主要考查了还原问题的解题方法，用列表倒推法解题更直观、易懂。

12．85粒

【分析】分析题意，先利用乘法求出丙从甲取之前甲的糖豆数量。丙从甲取一些糖豆，使自

己的糖豆增加1倍，并且此时三人的糖豆一样多，那么可以用甲的糖豆数量除以3乘2求出

此时每个人的糖豆数量。从而利用除法求出乙未从丙处取之前的糖豆数量，再加上51粒求出

乙最初有的糖豆数量。

【详解】丙从甲取之前，甲有：51×2＝102（粒）

102÷（1＋1＋1）×（1＋1）

＝102÷3×2

＝68（粒）

乙未从丙处取之前有68÷2＝34（粒）

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开始时，乙有糖豆34＋51＝85（粒）

答：乙有糖豆85粒。

【分析】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。

13．9天后．

【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，得出结果．

【详解】每天增长1倍，就是前一天的2倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么

它的前一天正好是一半，即9后池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面．

10﹣1=9（天），

答：9天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面．

14．260元；160元；300元

【分析】用倒推法，求每个人原来各有存款多少元，可以从最后结果三个人各有240元开始，

把给出的钱数加上，收到的钱数减去，就得到各人原有存款的钱数。

【详解】甲：240＋40－20＝260（元）

乙：240－40＋30－70＝160（元）

丙：240－30＋20＋70＝300（元）

答：甲、乙、丙三人原来分别有存款260元、160元、300元。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解

决问题。

15．79岁

【分析】运用逆推法，先用最后的结果100岁除以10求出商（即乘10之前的结果），然后再

用商加上6，求出和（即减去6之前的结果）；再用求出的和乘4，求出积（即减去15之前的

结果），再用积加上15就是爷爷的岁数。

【详解】（100÷10＋6）×4＋15

＝（10＋6）×4＋15

＝16×4＋15

＝64＋15

＝79（岁）

答：小新爷爷今年79岁。

【分析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前

推算，找出最开始的状态。

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16．188

【分析】根据题意，减数个位上的9看成了3，也就是减数小了6；十位上的4看成了7，也

就是减数大了30。故原数是：164＋30－6＝188。

【详解】164＋30－6＝188

答：正确的答案应该是188。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解

决问题。

17．23个

【分析】依据题意，先将最初的筐中加入4个苹果，从而一一推导出接下来的三次三等分下

的苹果数量情况，从而推导出最初的筐中有多少苹果。

【详解】在原来的一筐苹果中补入4个苹果，则加上原来剩下的两个苹果，那么每堆可以再

分苹果：6÷3＝2（个），则其中的两份可以多分苹果：2×2＝4（个）；

那么按原来的第二次三等分就会多出苹果：4＋2＝6（个），则其中二份会多出苹果：6÷3×2＝

4（个）；

那么第三次三等分时，第二次分后的2堆加上剩下的2个多出苹果：4＋2＝6（个），那么每

堆又正好多分2个，此时每堆最少3个苹果。

于是，加上4个苹果后，那筐苹果至少苹果：3×3×3＝27（个），那么未补入之前，那筐苹果

至少有苹果：27－4＝23（个）。

答：这筐苹果最少有23个。

【分析】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。

18．50米

1

【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次

3

1

剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－）=24（米）；而24米又是第一次剪去全

3

11

长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－）=50

22

（米）.

11

【详解】（15+1）÷（1－）÷（1－）=50（米）

32

答：这条铁丝原来长50米．

19．60米

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【分析】根据题意，画图倒推分析如下：

即：15+9=24（米）；

即：24-10´2=28（米）；

即：28+2´2=60（米）；

【详解】[（15＋9－10）×2＋2]×2

＝[14×2＋2]×2

＝30×2

＝60（米）

答：这根绳子全长60米。

【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。

20．4千米

【分析】采取倒推的方法，1千米是第一次剩下的路程的一半，所以第一次剩下路程就是：

1×2＝2（千米）。而第一次剩下的路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为：2×2＝4（千

米）。

【详解】如图：

1×2×2＝4（千米）

答：公园马路全长为4千米。

【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。

21．34只；24只；20只

【分析】3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的鹦鹉一

样多”，可以求出现在每个笼里的是（78÷3）只，即26只。根据“从第1个笼子里取出8只放

到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（26＋8）只；再根据“从第2个笼子里取

出6只放到第3个笼子里”，得出第2个笼子里有：（26＋6－8）只，第3个笼子里原有（26－

6）只。

【详解】78÷3＝26（只）

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26＋6－8＝24（只）

26－6＝20（只）

答：第1个笼子里原来养了34只，第2个笼子里有24只，第3个笼子里原有20只。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问

题。

22．400千克

【分析】需要从最后剩下122千克出发，一步步向前推。最后剩下了122千克，它是吃了余

下的一半少8千克后剩下的，那么余下的一半就是（122－8）千克，再乘2就是第一次吃完

剩下的，同样的方法，结合第一天吃了全部的一半少28千克，就可以求出原来大米的重量。

【详解】[（122－8）×2－28]×2

＝[114×2－28]×2

＝200×2

＝400（千克）

答：这批大米共有400千克。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解

决问题。

23．解：第三次拿走后余下的是：（1+1）÷（1﹣）=4（个）

出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9（个）

第一次余下的是：（9+3）÷（1﹣）=16（个）

这盒珠子原来的个数是：（16+4）÷（1﹣）=25（个）

答：盒内原有珠子25个．

【详解】【分析】从最后剩下的1个珠子入手，向前推，如果加上1个，正好是第三次取出后

余下的一半，据此求出第三次拿走后余下的是（1+1）÷（1﹣）=4个珠子，这个结果再加

上2个正好是第二次取出后余下的，据此可得出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9个，

这个结果再加上3个，就是第一次余下的1﹣=，据此可得第一次余下的是（9+3）=16

个，这个结果再加上4个，就是这盒珠子的1﹣=，据此解决．

第18页共28页

24．身上有44元；箱子里有84元

【分析】由题意，这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，

即第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，则第二次回来

前，他身上有64＋32＝96元，箱子里有64÷2＝32元；第二次过去前，他身上有96÷2＝48元，

箱子里有32＋48＝80元；第一次回来前，他身上有48＋40＝88元，箱子里有80÷2＝40元；

第一次过去前，他身上有88÷2＝44元，箱子里有40＋44＝84元；据此解答。

【详解】第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元；

第二次回来前，他身上有64＋32＝96（元），箱子里有64÷2＝32（元）；

第二次过去前，他身上有96÷2＝48（元），箱子里有32＋48＝80（元）；

第一次回来前，他身上有48＋40＝88（元），箱子里有80÷2＝40（元）；

第一次过去前，他身上有88÷2＝44（元），箱子里有40＋44＝84（元）；

答：原来这人身上有44元，箱子里有84元。

【分析】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步

的推，进而求解。

25．20只；10只；6只

【分析】3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的兔子一

样多”，可以求出现在每个笼里的兔子是（36÷3）只。根据“从第1个笼子里取出8只放到第2

个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（12＋8）只；再根据“从第2个笼子里取出6只

放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：（12－6）只，第2个笼子里原有：（12＋6－8）

只。

【详解】12＋8＝20（只）

12－6＝6（只）

12＋6－8＝10（只）

答：第1个笼子里原来养了20只，第2个笼子里原有10只，第3个笼子里原有6只。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果

出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问

题。

26．甲:50乙:70丙:30丁:120

【详解】解：设恰好相等的数量为x，

（x-10）+（x+10）+2x+x÷2＝270

解得x＝60

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可得，甲:50，乙:70，丙:30，丁:120。

27．16个

1

【详解】（2+2）÷（1-）=8（个）

2

1

（8+4）÷（1-）=16（个）

4

答：这堆西瓜共有16个．

28．50岁.

【详解】可以假设影星现在的年龄是a岁，那么她5年前、5年后的年龄分别是5a-5岁和

5a+5岁.两者相差5a+5-5a-5=50（岁），所以这个影星今年的年龄是50岁.

同学们可以考虑一下，自己5年后比5年前的年龄大多少岁？自己的爸爸、妈妈5年后又比5年

前的年龄大多少岁呢？我们会发现，都是10岁.所以，这个影星今年的年龄是5+5´5=50

（岁）.

29．3角

【分析】画线段示意图倒推分析如下：；

从上面的线段图可以看出：

最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再

余下的就是：2×2＝4（个）；4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下

的就是：5×2＝10（个）；10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数

是：11×2＝22（个）。22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱？先求有

多少个苹果：{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2＝22（个）；再求每个苹果平均值多少钱：66÷22＝3

（角），每个苹果平均值3角钱。

【详解】{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2

＝11×2

＝22（个）

66÷22＝3（角）

答：每个苹果平均值3角钱。

【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。

第20页共28页

30．48

【详解】另外一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1后，其与73的和只能是172，不

然和为272、372、472、…，则原来的另一个加数的位数超过2位．

所以，原来的另一个加数为172－73－5×10－1＝48．

31．甲班原有67袋，乙班原有73袋

【分析】通过题中“甲乙两班共有140只沙袋”和“这时两班沙袋相等”这两个条件，我们可以

知道甲、乙两班各有140÷2=70（袋），然后可以列表推算：

甲乙

这时7070

第2次70－870＋8

第3次70－8＋570＋8－5

【详解】由分析可得，

最后甲、乙两班各有：140÷2=70（袋）

甲班原有：70－8＋5=67（袋）

乙班原有：70＋8－5=73（袋）

答：甲班原有67袋，乙班原有73袋沙袋．

32．55,19，7

【详解】我们逐步还原：

甲乙丙

丙分后272727

乙分后27÷(2+1)＝9981－9－9＝63

甲分后9÷(2+1)＝381－3－21＝5763÷(2+1)＝21

甲分前81－19－7＝5557÷(2+1)＝1921÷(2+1)＝7

即甲、乙、丙三人原来的钱数分别55、19、7元．

33．44个；20个

【分析】我们从最后一步倒着分析。因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结果

是两堆棋子都是32个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有32¸2=16（个）棋子，而

甲堆的棋子数是32+16=48（个），这样再逆推下去，逆推的过程可以用下表来表示，表中的箭

第21页共28页

头表示逆推的方向。所以，甲堆原有44个棋子；乙堆原有20个棋子。

【详解】32÷2＝16（个）

32＋16＝＝48（个）

48÷2＝24（个）

24＋16＝40（个）

40÷2＝20（个）

20＋24＝＝44（个）

根据题意列表法解答：（单位：个）

甲乙

结果3232

第三次交换前4816

第二次交换前2440

第一次交换前4420

答：甲堆棋子原来各有44个，乙堆棋子原来各有20。

【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题一般是从最后一步结果出发

向前倒推，也可以根据已知条件列表逐步分析，直到解决问题。

34．16个

【分析】运用逆推法，先用最后的结果剩1个可知，1个等于第二天没吃前的一半少2个，

即：（1＋2）×2＝6（个），就是第二天没偷吃前的个数，即第一天偷吃剩下的个数；那么（6＋

2）个就是树上原来桃子个数的一半，由此解题即可。

【详解】[（1＋2）×2＋2]×2

＝[3×2＋2]×2

第22页共28页

＝[6＋2]×2

＝8×2

＝16（个）

答：树上原来有16个桃子。

【分析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前

推算，找出最开始的状态。

35．33,32,25

【详解】尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三

个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）．根据题目条件，原来各组

的图书为

甲组有30＋3＝33（本），

乙组有30—3＋5＝32（本），

丙组有30—5＝25（本）．

36．16，10，7

【详解】由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有24÷3＝8

（个）桔子．由此列表逆推如下表：

老大老二老三

初始状态14-（2÷2）＝138-（2÷2）＝72×2＝4

老三分过后16-（4÷2）＝144×2＝84-（4÷2）＝2

老二分过后8×2＝168-（8÷2）＝48-（8÷2）＝4

老大分过后888

由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13，7，4个，现在的年龄依次为16，10，7

岁．

37．11人；38人；33人；32人；36人。

【分析】最后每个车间都是30人，逆着调入的顺序，列表倒推，逐步求出原来的状态。

【详解】采用倒推法，列表如下

单位：人A车间B车间C车间D车间E车间

调整结束后3030303030

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E往D调前3030302436

D往C调前3030223236

C往B调前3019333236

B往A调前1138333236

所以原来A、B、C、D、E车间分别有11、38、33、32、36个工人。

答：原来A车间有11人，B车间有38人，C车间有33人，D车间有32人，E车间有36人。

【分析】解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都

是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。列式时还要注意运算

顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法。

38．甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．

【详解】试题分析：第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了

乙，那么这之前，乙有12÷2=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，

那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有

6÷2=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那

么甲原来有14÷2=7（块），乙有3+7=10（块）．

解：第三次操作前，乙有：12÷2=6（块）

甲有5+6=11（块）；

6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙，

第二次操作前，乙有：6÷2=3（块），

甲有：11+3=14（块）；

14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲，

那么原来甲有：14÷2=7（块）

乙有：3+7=10（块）

答：甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．

分析：解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁．

39．260点

【分析】翻了一番即扩大到原来的2倍的意思，可以设最后的数量为未知数，从后往前进行

倒推，表示出找出三人各自的数量，根据甲输了100点列方程求解。

【详解】解：设三局后每人手中都是x点；

第24页共28页

根据题意列表

甲乙丙点数总和

第三局后xxx3x

xx

第二局后2x3x

22

x7

第一局后xx3x

44

13x7

开始时xx3x

828

因为三局后甲手中的点数比开始时减少了100点，即

13

x－x＝100

8

x＝160

13

于是160×＝260（点）

8

答：开始时，甲手上有260点。

【分析】本题考查的是多个量的还原问题，用列表法进行倒推是求解此类问题最常用的方法。

40．

【详解】由题意得：，即：，所以有：．解得，

所以

41．38岁

【分析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推。这个数

没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘2时应是多少？这

样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数。没加上8时应是：38−8＝30；没除以2时应是：

30×2＝60；没减去16时应是：60＋16＝76；没乘2时应是：76÷2＝38。

【详解】[（38−8）×2＋16]÷2

＝[30×2＋16]÷2

＝76÷2

＝38（岁）

答：牛老师今年38岁。

【分析】解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都

是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。列式时还要注意运算

第25页共28页

顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法。

42．35棵；21棵

【分析】如果后来乙班不给与甲班同样多的树，甲班应有树（28÷2）棵，即14棵；乙班有

（28＋14）棵，即42棵；如果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树（42÷2）棵，

甲班原有树（14＋21）棵。

【详解】列表倒推如下：

甲班乙班

3521

1442

2828

（28＋28÷2）÷2

＝（28＋14）÷2

＝42÷2

＝21（棵）

28÷2＋21

＝14＋21

＝35（棵）

答：甲班原有树35棵；乙班原有树21棵。

【分析】解决此类题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果。

43．76千克

【详解】〔（20-2）×2+2〕×2=38×2=76（千克）答：这筐苹果原有76千克.

解决这类一半多几，一半少几的还原法应用题，我们往往借助线段图来帮助我们解题．根据

题意此题可以画图,图略

44．79岁

11

【分析】从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以，那就是100×=20（岁）；不

55

11

加上4，就是20–4=16（岁）；不乘，就是16÷=64（岁）；最后再加上15就是奶奶今

44

年的年龄．

11

【详解】（100×－4）÷+15=79（岁）答：小明奶奶今年79岁．

54