吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2024—2025学年度上学期期末质量检测卷七年级数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（）A. B. C. D.答案：D解：∵温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：D．2.已知，则代数式的值为（）A.10 B. C.7 D.答案：A解：依题意，把代入，则，故选：A．3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（）A.我 B.中 C.国 D.梦答案：C解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，“的”字一面的相对面上的字是“国”，故选：．4.由方程变形得到，这种变形叫做（）A.合并同类项 B.移项 C.乘法分配律 D.系数化为1答案：B解：由方程变形得到，这种变形叫做移项．故选B．5.如图，小明将沿虚线剪去一个角得到四边形，设与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是__________．（填“＞”，“＜”，“＝”）答案：解：∵，∴，∴，故答案为∶．6.如图，点O为直线上一点，平分，下列结论正确的是（）①与互为余角；②；③；④若，则．（）A.①④ B.①②③ C.②③④ D.①③④答案：D解：，，，故①正确；平分，；，成立；故③正确，∵，且，∴，∵平分，．根据题干条件无法得出，故②错误；正确．故选：D二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：_________．答案：2025解：，故答案为：2025．8.水星的半径约为，将数据2440000用科学记数法表示为_______．答案：解∶，故答案为∶9.赛跑中，时间和速度成_______比例．（填“正”或“反”）答案：反解：依题意，时间×速度（一定），∴在赛跑中，时间和速度成反比例，故答案为：反．10.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为______．答案：解：如图，这个面的面积为，故答案为：．11.若式子与的值互为相反数，则______．答案：解：∵与的值互为相反数，∴，，故答案为：．12.如图，，点M是的中点，点N在上靠近点B的四等分点处，则的长为_______．答案：14解：，点M是的中点，，点N在上靠近点B的四等分点处，，，故答案为：1413.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；若将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，若设竹竿长为x尺，则所列方程为_______．答案：解：∵用索去量竿，索比竿长5尺，∴索长为尺，又∵将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，∴．故答案为：．14.从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，…，若公式（，且为正整数），则_______．答案：解∶（，且为正整数）．故答案为：．三、解答题（每小题5分，共20分）15.中国最北城市——漠河在某星期内的日最高、最低气温（单位：）如图所示，请根据图中信息回答下列问题．（1）这星期的日最低气温是_______．（2）在这星期内，哪天的日温差最大？并求出当天的日温差．答案：（1）（2）星期五，【小问1详解】解：在这周内，日最低气温达到最小值是星期二，当天的日最低气温为，故答案为：；【小问2详解】解：星期一的日温差：，星期二的日温差：，星期三的日温差：，星期四的日温差：，星期五的日温差：，星期六的日温差：，星期日的日温差：，所以在这周内，日温差最大的星期五，当天日温差为．16.计算：．答案：解：原式．17.计算：．答案：解：．18.的补角是它的3倍，是多少度？答案：是45度．解：设为x，则的补角为180°-x，根据题意得，180°-x=3x，解得x=45°．故是45度．四、解答题（每小题7分，共28分）19.已知两个整式，其中整式B的x的系数■被污染．（1）若■是，则_______．（用含x的式子表示）（2）当时，的值为18．①_______．②若a的倒数等于它本身，则的值是多少？答案：（1）（2）①2；②3,1【小问1详解】解：依题意，，∴，故答案为：．【小问2详解】解：①依题意，，，∴；∴，故答案为：2；②的倒数等于它本身，或．则，当时，．当时，．当时，．20.如图①，在平整的地面上，用多个棱长均为的小正方体堆成一个几何体．（1）在图①中，共有_______个小正方体．（2）在图②，图③中分别画出这个几何体的主视图（从前面看）与俯视图（从上面看），并写出俯视图的面积．（3）若现在你还有一些棱长均为的小正方体，要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加_______个小正方体．答案：（1）9（2）见解析，（3）5【小问1详解】解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要9个小正方体，故答案为：9；【小问2详解】如图所示．俯视图的面积为，【小问3详解】要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加5个小正方体．故答案为：521.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了部分多项式，形式如下：（1）求所捂住的多项式．（2）若，求所捂住的多项式的值．答案：（1）（2）【小问1详解】解：根据题意，得：．【小问2详解】，，∴原式．22.如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中．（1）求的度数．（2）写出射线的方向．答案：（1）（2）北偏西【小问1详解】解：如图，射线表示的方向是北偏东，．射线表示的方向是北偏东，，．【小问2详解】解：，．∴射线的方向为北偏西．五、解答题（每小题8分，共16分）23.环卫工人是城市的美容师，他们的辛勤劳动，为城市的整洁美丽做出了贡献．元旦前夕为感谢环卫工人的辛苦付出，某校七年级（1）班的“文化”和“智慧”两个小组一起计划做一批蛇年贺卡．如果每人做8张，那么比计划多23张；如果每人做5张，那么比计划少25张．求这两个小组一共多少人？计划做多少张蛇年贺卡？这两个小组分别列出了如下尚不完整的方程，“文化”小组的方程：．“智慧”小组的方程：．（1）“☐”内的运算符号是_______，“（）”内的数字是_______．（2）未知数x表示的意义是_______，未知数y表示的意义是_______．（3）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．答案：（1）+；23（2）未知数x表示的是这两个小组的总人数，未知数y表示的是计划做“蛇年贺卡”的个数（3）这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡【小问1详解】根据如果每人做8张，那么比计划多23张，如果每人做5张，那么比计划少25张．可补充“文化”小组的方程：．可补充“智慧”小组的方程为：．故答案为：+；23；【小问2详解】未知数x表示的是这两个小组的总人数，未知数y表示的是计划做“蛇年贺卡”的个数；【小问3详解】方法一：设该小组有x人，根据题意，得，解得．计划做“蛇年贺卡”的个数为个．答：这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡．方法二：设计划做“蛇年贺卡”的个数为y个，根据题意，得，解得．两个小组总人数为人．答：这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡．24.一根长的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加，可使弹簧增长．（1）正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______．（2）正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______．（用含的式子表示）（3）正常情况下，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是多少？（4）若弹簧的长度超过了，弹簧就会失去弹性，则此弹簧能否挂上质量为的物体？为什么？答案：（1）；（2）；（3）；（4）不能，理由见解析．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：由题意得：弹簧的长度是，故答案为：；【小问3详解】解：当弹簧的长度是时，∴，解得：，答：当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是；【小问4详解】解：弹簧不能挂上质量为的物体，理由：当弹簧挂上质量为的物体时，∴弹簧不能挂上质量为的物体．六、解答题（每小题10分，共20分）25.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．通过研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A，点B表示的数分别为，则两点之间的距离．【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动6个单位长度到达点C．【问题探究】根据以上信息，请你解答下列问题．（1）请你在图②中表示出三点的位置．（2）两点之间的距离_______．（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M，点N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒．①在数轴上，点P表示的数为_______，点M表示的数为_______，点N表示的数为_______．（含t的式子表示）②在点移动的过程中，求出的值．答案：（1）见解析（2）11（3）①，，；②【小问1详解】解：一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动6个单位长度到达点C．即：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，、、三点如图所示：【小问2详解】由（1）可得点A表示的数为，点C表示的数为，∴．故答案为：【小问3详解】①点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，可得秒时，点表示的数为，点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．可得秒时，点表示的数为，点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．可得秒时，点表示的数为．②由①得，，，∴26.【阅读材料】把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素（集合中的元素不能重复）．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如：就是一个黄金集合．【回答问题】根据以上信息，请你解答下列问题．（1）集合_______黄金集合，集合_______黄金集合．（填“是”或“不是”）（2）请你任意写出一个含有四