2023七年级数学上册 第四章 基本平面图形5 多边形和圆的初步认识教学设计 （新版）北师大版

2023七年级数学上册第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识教学设计（新版）北师大版主备人备课成员设计思路嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索七年级数学上册第四章的精彩内容——多边形和圆的初步认识。这节课，我们将从课本出发，结合实际，用趣味性的教学方式，让你们轻松掌握多边形和圆的基本概念。让我们一起走进数学的世界，感受数学的美丽与神奇吧！🌟📚💡核心素养目标1.培养空间观念：通过观察、操作多边形和圆，发展学生的空间想象能力。

2.培养几何直观：通过图形的识别和比较，提高学生几何直观的理解和表达能力。

3.培养逻辑推理：通过多边形和圆的性质探究，锻炼学生的逻辑推理和证明能力。

4.培养数学应用意识：将几何图形知识应用于实际问题，增强学生的数学应用意识。重点难点及解决办法重点：

1.多边形和圆的基本概念与性质：强调对多边形边、角、周长、面积等概念的理解，以及圆的半径、直径、周长、面积等性质的记忆。

2.多边形和圆的图形识别与分类：重点在于能够准确识别不同类型的多边形和圆，并理解其分类依据。

难点：

1.多边形内角和公式的推导与应用：理解并掌握多边形内角和的计算公式，并能应用于实际问题。

2.圆的周长和面积公式的推导与应用：推导圆的周长和面积公式，并学会在实际问题中灵活运用。

解决办法：

1.通过实物操作和图形拼接，帮助学生直观理解多边形的性质。

2.结合几何画板等工具，演示多边形内角和公式的推导过程，增强学生的理解。

3.通过实例分析和练习，让学生在解决问题的过程中掌握圆的周长和面积公式的应用。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教具（多边形模型、圆形模型、直尺、圆规等）

-课程平台：学校内部教学资源库、数学学习平台

-信息化资源：网络教学资源（如几何图形动画、在线练习题库）

-教学手段：PPT演示文稿、课堂互动软件、小组合作学习材料教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们有没有注意到我们周围的物体，很多都可以用几何图形来描述呢？比如，我们常用的圆桌、正方形的窗户，这些都是几何图形的例子。今天，我们就来一起探索这些有趣的几何图形——多边形和圆。

-回顾旧知：还记得我们在上节课学到的三角形和四边形的性质吗？今天，我们将在此基础上，进一步学习多边形和圆的相关知识。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

-多边形：首先，我们来认识一下多边形。多边形是由若干条线段首尾相接组成的封闭图形。我们可以通过数边数来区分不同的多边形，比如三角形、四边形、五边形等。

-圆：圆是一种特殊的平面图形，它由所有到固定点（圆心）距离相等的点组成。圆的基本要素包括圆心、半径和直径。

-举例说明：

-我给大家展示几个多边形和圆的模型，请大家观察并说出它们的特征。

-互动探究：

-小组讨论：请同学们分组讨论，比较不同多边形的边数和角数，看看有什么规律。

-实验操作：请同学们用直尺和圆规画一个圆，并尝试测量它的半径和直径。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-完成课堂练习题，包括识别多边形和圆的题目，以及计算多边形内角和和圆的周长、面积。

-教师指导：

-巡视教室，观察学生的解题过程，对有困难的学生给予个别指导。

-针对共性问题，进行集体讲解和示范。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提出问题：如果给你一个多边形，你如何判断它是否是正多边形？

-学生讨论：引导学生思考正多边形的特征，以及如何通过测量来验证。

-教师总结：总结正多边形的定义和特征，并介绍一些验证方法。

5.课堂小结（约5分钟）

-回顾本节课所学内容：多边形和圆的基本概念、性质，以及相关的计算方法。

-鼓励学生：希望大家能够将今天学到的知识应用到实际生活中，发现数学的乐趣。

6.布置作业（约5分钟）

-完成课后练习题，巩固所学知识。

-预习下一节课的内容，为接下来的学习做好准备。

教学过程中，教师应注重引导学生积极参与，鼓励学生提出问题，培养学生的自主学习能力。同时，通过多种教学手段，如实物演示、小组合作、课堂讨论等，提高学生的学习兴趣和效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-多边形和圆的历史背景：介绍多边形和圆在人类历史上的应用和发展，如古埃及的数学、古希腊的几何学等。

-多边形和圆的艺术应用：探讨多边形和圆在艺术作品中的运用，如建筑、绘画、雕塑等。

-多边形和圆在生活中的实例：收集并展示生活中常见的多边形和圆的例子，如家具、交通工具、日常用品等。

2.拓展建议：

-阅读推荐书籍：《几何原本》（欧几里得）、《几何之美》（H.S.M.Coxeter）等，深入了解几何学的基本原理和思想。

-观看教育视频：通过网络平台搜索相关的数学教育视频，如“几何图形的奥秘”、“圆的数学之旅”等，以直观的方式理解几何知识。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克、几何竞赛等，提升学生的几何思维能力和解决问题的能力。

-实践项目：组织学生进行几何实践项目，如制作几何模型、设计几何图案等，将理论知识与实际操作相结合。

-小组合作研究：让学生分组研究多边形和圆的性质，如正多边形的对称性、圆的均匀分布等，培养团队合作和探究精神。

-设计数学游戏：结合多边形和圆的特点，设计有趣的数学游戏，如“几何拼图”、“圆的追逐”等，提高学生的学习兴趣和参与度。

-利用数学软件：介绍并指导学生使用几何绘图软件，如GeoGebra、Mathematica等，通过图形的动态变化来探究几何性质。

-探索数学问题：引导学生提出并解决一些开放性的数学问题，如“如何设计一个最优化的圆环路径？”或“如何用多边形来近似一个圆？”等，培养学生的创新思维。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言频率和参与讨论的积极性，评价学生的参与度和合作精神。

-学生注意力集中度：通过提问和学生回答问题的准确度来评估学生是否能够集中注意力听讲。

-学生提问质量：记录学生提出的问题数量和质量，以此评估学生对知识的理解程度和探究意识。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作效果：评价学生在小组讨论中的分工合作是否合理，小组成员之间的沟通是否顺畅。

-讨论成果展示：评估学生小组展示的成果是否清晰、有条理，是否能够准确表达小组讨论的结果。

3.随堂测试：

-知识掌握情况：通过随堂测试来检查学生对多边形和圆的基本概念、性质和公式的掌握程度。

-解题技巧应用：评估学生在解决实际问题时能否正确运用所学知识，以及解题方法的合理性和创新性。

4.学生自评与互评：

-自我反思：鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在课堂上的表现和收获，并提出改进措施。

-互评活动：组织学生进行互评，让学生互相评价在课堂上的表现，包括参与度、合作精神、提问质量等方面。

5.教师评价与反馈：

-针对性反馈：根据学生的课堂表现和随堂测试结果，对每个学生进行针对性的评价和反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。

-鼓励与激励：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习热情和自信心。

-个性化指导：针对不同学生的学习风格和能力水平，提供个性化的指导和建议，帮助学生克服学习困难。

-课后辅导：对于学习上有困难的学生，提供额外的辅导和练习，确保他们能够跟上教学进度。

-定期评价：定期对学生进行综合评价，包括知识掌握、能力发展、学习态度等方面，为学生的全面成长提供参考。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.多媒体辅助教学：利用多媒体课件和动态几何软件，将抽象的几何图形变得直观易懂，提高学生的视觉感受和兴趣。

2.项目式学习：通过设计几何图形设计项目，让学生在实践中学习，将理论知识与实际应用相结合，培养学生的创新能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：部分学生在课堂上显得被动，缺乏参与讨论和提问的积极性。

2.教学评价单一：主要依赖随堂测试来评价学生的学习成果，缺乏对学生综合能力的全面评估。

3.个性化辅导不足：针对学生的个别差异，提供的辅导和帮助还不够，导致部分学生在学习上遇到困难。

反思改进措施（三）

1.提高学生参与度：

-设计更具吸引力的课堂活动，如几何图形设计比赛、几何知识竞赛等，激发学生的学习兴趣。

-鼓励学生提问，对于积极提问的学生给予表扬，营造一个鼓励提问的课堂氛围。

2.丰富教学评价方式：

-采用多元化评价方式，包括课堂表现、小组合作、随堂测试、课后作业和项目作品等多种评价手段。

-定期与学生进行个别交流，了解他们的学习需求和困难，及时调整教学策略。

3.加强个性化辅导：

-根据学生的个别差异，提供针对性的辅导，如布置分层作业、安排课后辅导等。

-鼓励学生主动寻求帮助，培养他们的自主学习能力。典型例题讲解例题1：计算正方形的面积，已知它的边长为6cm。

解答：正方形的面积公式为\(S=a^2\)，其中\(a\)是边长。将边长\(a=6cm\)代入公式，得到\(S=6^2=36cm^2\)。因此，正方形的面积是\(36cm^2\)。

例题2：一个圆的半径增加了20%，求增加后的面积与原面积的比。

解答：原圆的面积公式为\(A=\pir^2\)，其中\(r\)是半径。半径增加20%，则新的半径为\(1.2r\)。新圆的面积为\(A'=\pi(1.2r)^2=\pi(1.44r^2)=1.44\pir^2\)。因此，新面积与原面积的比为\(1.44:1\)或\(144:100\)。

例题3：一个等边三角形的边长为10cm，求它的周长和面积。

解答：等边三角形的周长是边长的三倍，即\(C=3\times10cm=30cm\)。面积公式为\(A=\frac{\sqrt{3}}{4}\timesa^2\)，代入边长\(a=10cm\)，得到\(A=\frac{\sqrt{3}}{4}\times100cm^2=25\sqrt{3}cm^2\)。因此，周长是\(30cm\)，面积是\(25\sqrt{3}cm^2\)。

例题4：一个长方形的周长是24cm，长和宽的差是4cm，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的长为\(l\)，宽为\(w\)。根据周长公式\(P=2(l+w)\)，得到\(24=2(l+w)\)，即\(l+w=12cm\)。又因为长和宽的差是4cm，即\(l-w=4cm\)。解这个方程组，得到\(l=8cm\)，\(w=4cm\)。因此，长方形的长是\(8cm\)，宽是\(4cm\)。

例题5：一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求梯形的面积。

解答：梯形的面积公式为\(A=\frac{(a+b)\timesh}{2}\)，其中\(a\)是上底，\(b\)是下底，\(h\)是高。代入给定的数值，得到\(A=\frac{(5cm+10cm)\times6cm}{2}=\frac{15cm\times6cm}{2}=45cm^2\)。因此，梯形的面积是\(45cm^2\)。板书设计①多边形

-定义：由若干条线段首尾相接组成的封闭图形。

-类型：三角形、四边形、五边形等。

-性质：边数、角数、周长、面积等。

②圆

-定义：由所有到