北师大版七年级数学下册 第四章《三角形》单元检测卷（附答案）

北师大版七年级数学下册《第四章三角形》单元检测卷（附答案）

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一、单选题

1.已知三角形的两边长分别为2和3,则第三边长不可能是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.4,2,2B.3,4,7C.9,8,5D.5,6,12

3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法，它是由判定三角形全等的结论得到的，判定全等的

依据是（）

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

4.在实际生活中，下列图中利用了三角形稳定性的是（）

电动伸缩门

升降台

0

D.1（

IAMIIi・1

栅栏窗户

5.如图，在四边形ABCD中，A山CD,延长BC至点E,连接AC、AE,AE交CD于点尸.若Nl=N2,

Z3=Z4,ZB=Z3=2Z2,则NO的度数为（）

A_________

三n

A.70°B.71°C.72°D.73°

6.袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形，木棍的长度有8cm,7cm,13cm和15cm四种规格,

小朦同学已经取了8cm和7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A.15cmB.13cmC.8cmD.7cm

7.在直线A5上取一点。，过点。作射线OCOQ,使。当NAOC=30°时，NBOD等于（）

A.60°B.120°C.60。或90。D.60。或120。

8.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则NB4C的度数为（）

B

A.120°B.60°C.105°D.75°

9.有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同

的三角形的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

10.下列结论错误的是（）

A.全等三角形对应边上的高相等

B.全等三角形对应边上的中线相等

C.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

D.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等

二'填空题

11.如图，在AABC中，点。时NABC和NACB的角平分线的交点，ZABC=60°,ZAC8=40°,则

/BDC为.

12.如图，AB±CD,且AB=CD,E,F是AD上两点，CE±AD,BF_LAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则

AD的长为

13.在©ABC中，ZACB=90°,NA=30°,点D是A5边上一动点，将一ACD沿直线翻折，使点A

落在点E处，连接CE交AB于点F.当.。石尸是直角三角形时，NACD度数是度.

14.如图，已知点A,B,D,E在同一直线上，AD=BE,AC=DF,6C=，若NC=95°,则/8。9

的度数为.

15.如图，在四边形ABCD中，AD//6C,点E为对角线3。上一点，ZA=ZBEC,且AB=EC.

(1)求证：ABD=ECB；

(2)若ZBDC=65。,求NDBC的度数.

16.如图，在」ABC中，AD平分/BAC,点P为线段AD上的一个动点，PELAD交的延长线于

点E-

(1)若NB=35°,ZACB=85°,求NE的度数；

(2)若NACB=66°,且NB=NC4D,求NE的度数.

17.在，ABC中，BC=10,AB=2.

(1)若AC是偶数,求AC的长：

(2)已知是GABC的中线，若A5D的周长为20,求一5CD的周长.

18.如图，在，ABC中，ZABC=80°,ZACB=50°.

(1)求NA的度数；

(2)3P平分/ABC,CP平分NACB,求/BPC的度数.

19.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE,使CE〃AB,交AD的延长线于

点E.求证：AD=ED.

四'综合题

20.将两个直角三角形如图1摆放，已知NCDE=NACB=90°,ZE=45°,ZB=30°,射线CM平分

ZBCE.

(1)如图1,当。、A、C三点共线时，NACM的度数为

(2)如图2,将一DCE绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒6。，设时间为左，作

射线CN平分/ACD.

①若Ov/vq,NMCN的度数是否改变？若改变，请用含f的代数式表示；若不变，请说明理由并

求出值.

②若万</<30,当才为何值时，4QV=2/£>OW?请直接写出,的值.

21.问题情境：

在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：@AB=AC@DB^DC®

ABAD=ACAD若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究ABD与」ACD全等.

问题解决：

(1)当选择①②作为已知条件时，ABD与_ACD全等吗？(填“全等”或“不全等，，),

理由是；

(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率.

22.如图，已知线段AB,CD相交于点。，0E平分NAOC,交AC于点E,ZBOE+ZD=180°.

(1)求证：OE\AD.

(2)若NAEO=80。，ZB=ZD=55。,NACD的度数.

23.发现问题

(1)已知，如图①，在四边形ABCD中,E在上，AE=DE,ZABE=ZAED=NECD,若AB=5,

BC=12,则3E=.

探究问题

(2)如图②，已知长方形ABCD的周长为36,CD=10,点E为A。边上一点，EG,砂分别交A3

于点G,交CD于点F,且EG=EF,求四边形BUG的面积.

解决问题

(3)如图③，Rt.ABC中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,AB=13,以A3为边在其左上方作

正方形ABEF,ED垂直于C4延长线于点D,连接AE,M、N分别为AE、6c上两动点，连接桢,

BM,MN,当BM+MN的值最小时，求多边形EMVB的面积.（注：四边相等，四个角是直角的四

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

【解析】【解答】解：①当OC、OD在AB的一旁时,

VOCXOD,

.,.ZDOC=90°,

VZAOC=30°,

ZBOD=180°-ZCOD-ZAOC=60°

②当OC、OD在AB的两旁时，

VOCXOD,ZAOC=30°,

.,.ZAOD=60°,

ZBOD=180°-ZAOD=120°.

故答案为：D

【分析】根据题意分类讨论：①当OC、0D在AB的一旁时，②当OC、OD在AB的两旁时，进而结合

垂直、三角形内角和定理进行角的运算即可求解。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意可得：ZABC=60°,NACB=45。，

AZBAC=180°-(ZABC+ZACB)=180°-(60°+45°)=75°,

故答案为：D.

【分析】先求出NABC=60。，ZACB=45°,再利用三角形的内角和求出NBAC的度数即可.

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】130°

12.【答案】a+b-c

【解析】【解答】解：VABXCD,CE±AD,BF±AD,

.\ZAFB=ZCED=90°,ZA+ZD=90°,ZC+ZD=90°,

AZA=ZC,

在4ABF和小CDE中，

(MED=^AFB=90°

]NA=ZC

jAB=CD

AAABF^ACDE(AAS),

；.AF=CE=a,BF=DE=b,

VEF=c,

AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.

故答案为：a+b-c.

【分析】先利用角的运算求出NA=/C,再利用“AAS”证出△ABF/^CDE,利用全等三角形的性质可得

AF=CE=a,BF=DE=b,再结合F=c,利用线段的和差及等量代换可得AD=AF+DF=a+(b-c)=a

+b-c.

13.【答案】30或15

14.【答案】85°

15.【答案】(1)证明：AD//BC,

：.ZADB=ZEBC,

在心A5D和一石CB中，

NA=ZBEC

<AD=EB,

ZADB=ZEBC

:.AABD^^ECB(ASA)；

(2)解：.ABD咨SCB,

BD=BC,

:.NBDC=ZBCD=65。,

:.ZDBC=50°.

【解析】【分析】(1)利用平行线的性质准备条件，根据ASA证三角形ABD和ECB全等即可；

(2)利用全等三角形对应边相等得BD=BC,根据等边对等角计算即可。

16.【答案】(1)25°

(2)14°

17.【答案】(1)AC=10

(2)28

18.【答案】(1)ZA=50°

(2)ZBPC=115°

19.【答案】证明：•.•CE〃AB.

.\ZABD=ZECD,ZBAD=ZCED.

又•.•口是边BC中点，

ABD=CD.

在^ABD与^ECD中，

乙ABD=AECD,

/.BAD=Z.CED,

BD=CD,

.,.△ABDS△ECD.

；.AD=ED.

【解析】【分析】先利用平行线的性质求得ZABD=ZECD,NBAD=NCED,再利用中点的性质得到BD

=CD,进而证明AABD宣AECD,根据三角形全等的性质即可求解.

20.【答案】(1)67.5

(2)解：①NMCN的度数为67.5?,保持不变，理由如下：

由(1)知N5CE=45°,

旋转速度为每秒6。，

—x6°=45°,

2

当0<f<丝时，CE在CB左侧，如下图所示：

2

M

E

由题意知NACO=6产，

ZBCE=ZACB-ZACD-ZDCE=90°-6t°-45°=45°-6t°,

CN平分NACD,CM平分NBCE,

ZNCD=-ZACD=3产，/MCE=-NBCE=22.5°-3t°,

22

ZMCN=ZNCD+ZDCE+ZMCE=3t°+45°+22.5°-3t°=67.5°,

【解析】【解答】解：(1)VZACB=90°,ZDCE=45°,

ZBCE=ZACB-ZDCE=45°,

VCM平分NBCE,

ZBCM=-ZBCE=22.5°,

2

ZDCM=ZACB-ZBCM=67.5°；

故答案为:67.5；

(2)②当?</<30时，CE在CB右侧，CO在CB左侧，如下图所示:

由题意知NACD=6尸，

ZBCE=ZACD+ZDCE-ZACB=6t°+45°-90°=6t°-45°,

CN平分NACD,CM平分■/BCE,

ZNCA=-ZACD=3t°,ZMCE=-NBCE=3t0-22.5°,

22

ZBCN=ZABC-ZNCA=90°-3t°,

ZDCM=ZDCE-ZMCE=45。-(3产-22.5°)=67.5°-3t°,

ZBCN=2ZDCM,

：.90°—3产=2x(67.5°—3产)，

解得好15.

【分析】(1)由角的和差得/BCE=/ACB-NDCE=45。，由角平分线的定义得NBCM=^NBCE=22.5。，

2

进而根据NDCM=NACB-NBCM可算出答案；

(2)①/MCN的度数为67.5。，保持不变，理由如下：由题意易得当0</<£时，CE在CB左侧，

/ACD=6t。，由角的和差得NBCE=45"6t。，由角平分线的定义得NNCD=^/ACD=3t。，ZECM=-

22

ZBCE=22.5°-3t°,进而根据/MCN=NNCD+NDCE+/MCE,列式计算即可得出结论；

②当£</<30时，CE在CB右侧，CD在CB左侧，由题意得/ACD=6t。,由角的和差得/BCE=6R45。，

由角平分线的定义得/NCA=，ZACD=3t°,ZECM=-ZBCE=3t°-22.5°,由角的和差得/BCN=9013t。,

22

ZDCN=67.5°-3t°,进而根据NBCN=2NDCM列出方程，求解可得答案.

21.【答案】(1)全等；VAB=AC,DB=DC,又；AD=AD,/.AABD^AACD(SSS)

(2)解：根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD咨Z^ACD,

根据题意列表如下：

①②③

①①②①③

X

②②①②③