北师大版七年级数学下册 第四章《三角形》单元测试卷（含答案）

北师大版七年级数学下册《第四章三角形》单元测试卷含答案

学校:班级：姓名：考号：

（A卷基础夯实）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.现有两根木棒，它们的长分别是2cm和3cm，若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选

（）

A.1cmB.3cmC.5cmD.7cm

2.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内部的是

（）

A.角平分线、高B.中线、高

C.角平分线、中线D.以上都不对

3.在等腰三角形ABC中，若/A=70。,则的度数是（）

A.40°B.550

C.70°D.40。或55。或70°

4.如图,ZXABC中=40°,ZC=30。,延长BA到点D,则ACAD的度数是（）

A.50°B.70°C.80°D.110°

5.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个RtZ\ABC,NC=90。,并画了两锐角的角平分线

AD,BE及其交点、£小明发现,无论怎样变动RtAABC的形状和大小,ZAFB的度数都是定值，则

这个定值为（）.

A.1350B.1500C.1200D.1100

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6.数学兴趣小组要利用所学知识,自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径.如图，用螺丝钉将两

根木棒的中点固定,利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形瓶内径的长.其中,

判定△498和△DOC全等的方法是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

7.如图，在四边形Q4PE中点D,B分别在边。上,/XAPZ注△3PE,下列结论不一定正确的

是（）

A.PB=PAB.OB=PD

C.ZBPA=ZDPED.NOBP+NA=180°

8.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB//CD,D£，BC,NABC=70。，则

ZEOC等于（）

C.300D.40°

9.如图，已知AE=AC,ZC=ZE，下列条件中，无法判定AABC必ADE的是（）

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A

A.ZB=ZDB.BC=DEC.N1=N2D.AB=AD

10.如图，在△ABC中，NACB=90。，4。=5。，跖，。£于点E,AD，CE于点。，若AD=12,

CD=5,则ED的长度是（）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图5A。是/XABC的中线.若AABD的周长比△ACD的周长长6cm,则AB-AC=cm.

12.如图,AC=AD，请你添加一个适当的条件，使得△ABCdABD.

13.如图,△ABC中,AB=18,5C=16,CE，AB于E,CE=12,点D在8C上移动，则的最小值

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14.如图，已知BCLAE,点D在线段上,84=班＞,3。=郎,若/。=25。,则/应＞石的度数是

15.在ZXABC中,AD为边5C上的高,ZABC=30°,ZCAD=20。,则ABAC是_________度

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图：（1）在4他。中石。边上的高是；

（2）在△AEC中,AE边上的高是；

⑶若AB=CD=2cm,AE=3cm,求/\AEC的面积及CE的长.

17.（8分）如图，在△ABC中,3C=4,AC=5,若边上的高AD=4,

（1）求AC边上的高3E的长.

（2）在括号里注明理由：

ZADC^ZBEC=90°

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ZACD+Z1=90°,ZBCE+Z2=90°().

.-.Z1=Z2().

⑶若ABAC=62。,则ZOCA=°.

18.(10分)如图，已知ZAO'以。为圆心,以任意长为半径作弧，分别交。4,03于凡E两点，再

分别以EF为圆心，大于-EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线。尸，过点F作FD//OB

2

(1)若/。㈤=116。,求NO05的度数；

(2)若FN，OD,垂足为M求证：AFMg八FMD.

19.(10分)课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度。石=14cm,

AC=6cm两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板ABD(如图)，且ZABD=90。淇

中点3在CE上，点A,D分别与两面“墙”的顶端重合.

⑴求证：△ACB/ZXBED；

(2)求两面“墙”之间的距离EC.

20.(12分)某数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题：如图，在△ABC中,AB=6,

AC=8,。是3C的中点，求边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD,请补充完整证明

“△ABDZAECD”的推理过程.

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A

⑴求证：AABDmAECD

证明：延长AD到点E,使DE=AD

在AABD和△ECO中

AD=ED(已作)

ZADB^ZEDC()

CD=(中点定义)

AABD^AECD()

(2)由⑴的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围是；

(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形，把分

散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

【问题解决】

如下图,△ABC中,/5=90。，筋=24。是△ABC的中线,。£，3。,。£=4,且/42汨=90。,求

AE的长.

21.(12分)中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线

法”添加辅助线.

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⑴如图①,△ABC中，若AB=4,AC=6,求边上的中线AD的取值范围；

同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使=连接6E.

请你根据同学们的方法解答下面的问题：

①根据题意，补全图形；

②由已知和作图能得到其依据是（用字母表示）；

③由三角形的三边关系可以求得的取值范围是（直接填空）；

（2）如图②，在AABC和AADE中，AB=AC,AD=AE,NSAC+NZME=180。,连接BE,CD，若

AM为△AGO的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：根据三角形的三边关系，得：

第三根木棒的长度应大于3-2=l（cm）,而小于3+2=5（cm）.

故选：B.

2.答案：C

解析：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，直角三角形的三条高的交点在斜边上,钝角三

角形的三条高的交点在三角形外部；

三角形三条角平分线的交点在三角形内部；

三角形三条中线的交点在三角形内部；

故选：C.

3.答案：D

解析：当NA是顶角时,/B=g（180。-ZA）=55。，

当NA与都是底角时,ZA=ZB=70°,

当是顶角时,4=180。—2ZA=180°-140°=40°,

故的度数是40。或55。或70°,

故选：D.

4.答案：B

解析：是△ABC的一个外角，

...ZC4£>=ZB+ZC=40o+30o=70°,

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故选B.

5.答案：A

解析：VZC=90°,

ZCAB+ZCBA=90°,

'：平分平分NABC,

/.ZFAB=-ZCAB,ZFBA=-ZCBA,

22

ZFAB+ZFBA=g(ZCAB+ZCBA)=45°,

ZAEB=180°-45°=135°.

故选：A.

6.答案：C

解析：在△496和△DOC中，

AO=DO

VJZAOB=ZDOC,

BO=CO

/.AA(9B^ADOC(SAS),

判定△AOB和ADOC全等的方法是SAS,

故选：C.

7.答案：B

解析：ZXAPD^ZXBPE,

：.PB=PA,ZBPE=ZDPA,ZEBP=ZDAP，故选项A不符合题意；

,?ZBPE=ZDPA,

：.ZBPE+ZBPD=ZDPA+ZBPD,

NBQ4=NDPE,选项C不符合题意；

,/ZEBP=ZDAP,ZOBP+ZEBP=180°

...NO5P+NA=180。,选项D不符合题意；

由现有条件无法证明05=PD,故选项B符合条件，

故选：B.

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8.答案：B

解析：如图，过点E作EF//AB,

ABIICDI/EF,

：.ZABC=ZBEF,ZFED=ZEDC,

,：ZABC=70°,

ZBEF=ZABC=70。,

'：DE±BC,

：./BED=90°,

：.ZEDC=/FED=90°-70°=20°,

故选：B.

9答案:D

解析：A、添加NB=ND,由“AAS”可证△ABC之ZiAnE,故选项A不符合题意;

B、添加5。=。石,由“SAS”可证AABC名故选项B不符合题意；

C、添加Nl=N2,由“ASA”可证&ABC也故选项C不符合题意；

D、添加AB=4）,不能证明△ABCg/VLOE,故选项D符合题意；

故选：D.

10.答案:B

解析：：NACB=90。,3ELCE于点E,AD，CE于点。，

NE=ZCDA=90°,ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZCAD=90°,

NCAD=NBCE,

ZCDA=ZE=90°

在△CDA和△5EC中,《NCAD=NBCE,

AC=BC

：.△CZM^AB£'C（AAS）,

CD=BE,CE=AD,

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ED=CE-CD,

：.ED=AD—CD,

'：AD=12,CD=5,

/.£D=12-5=7.

故选：B.

11.答案:6

解析：AD是△ABC的中线，

/.BD=DC,

.•.△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB—AC=6cm,

故答案为：6.

12.答案：3。=5。（或/。45=/◎4^）

解析：由题意知,AB=AB,AC=AD,

添加BC=BD时,△ABC^^ABD,

故答案为：BC=BD.

13.答案：—

2

解析：根据题意得：当ADLBC时,有最小值，

△ABC中,帅=18,5。=16,。£，^5于瓦n=12,

-ABCE=-ADBC,

22

.-.-xl8xl2=-xl6AD,

22

27

AD=—

2

故答案为：飞

14.答案：65。/65度

解析：'：BCLAE,

ZABC^ZDBE=90°,

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,?BA=BD,BC=BE,ZABC=NDBE=9Q。,

:.Z\ABC^Z\DBE(SAS),

：.ZBDE=ZA=900-ZC=90°-25°=65°,

故答案为：65°.

15.答案:40或80/80或40

解析：根据题意，分三种情况讨论：

①高在三角形内部，如图所示：

••在△板)中,AD为边上的高,ZABC=30。,

ZBAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

ZC4D=20°,

ZBAC=ZBAD+ZCAD=60°+20°=80°；

②高在三角形边上，如图所示：

C(£))

可知NC4D=0。，

ZG4D=20°,

故此种情况不存在,舍弃；

③高在三角形外部，如图所示:

A

DC

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••在中,AD为边上的高,ZABC=30。，

ZBAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

ZC4D=20°,

ZBAC=ABAD-ACAD=60°-20°=40°；

综上所述：NB4c=80。或40。，

故答案为：40或80.

16.答案：(1)AB

(2)CD

(3)S^AEC=3cm2,Cf=3cm

解析：(1)由高的定义可知,BC边上的高是△回€：中与BC相对的顶点A到BC的垂线段,

故答案为AB；

(2)与(1)类似AE边上的高是△AEC中与AE相对的顶点C到BC的垂线段，

故答案为CD；

⑶•・•AE=3cm,CD=2cm,/.S^AEC=1AE-CD=|X3X2=3(化n?).

19

5/人\nAFrAC.-一CE•AB=3cm2,AB=2cm,/.CE=3cm.

17.答案：⑴个

(2)直角三角形两锐角互余；同角的余角相等

(3)28

解析：⑴'.•在△ABC中,边上的高是AD,AC边上的高是的，

/.S,^-BCAD=-ACBE,

△/ARscC22

又,:5C=4,AC=5,B。边上的高AD=4,

/.S.=—x4x4=—x5xBE,

ZAA/LRDCr22

•no”

・・DLL——.

5

(2)ZADCZBEC=90°

NACD+N1=90。,NBCE+N2=90。(直角三角形两锐角互余).

Zl=N2(同角的余角相等).

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故答案为：直角三角形两锐角互余；同角的余角相等.

⑶延长C。到点F点、R在上，

由三角形三条高所在的直线交于一点，即点。是△ABC的垂心，可知：=

ZBAC+ZOCA^90°,

又：ZBAC=62°

：.ZOCA=90°-ZBAC=28°,

故答案为：28.

18.答案：(1)32°

(2)见解析

解析：(I)"：OBIIFD,

：.ZOFD+ZAOB=1SO°,

又：ZOFD=116°,

：.ZAOB=1800-ZOFD=1SO0-116°=64°,

由作法知,OP是NAOB的平分线，

/.ZDOB=-ZAOB=32°；

2

(2)证明：尸平分

ZAOD^ZDOB,

'：OB//FD,

：.ZDOB=ZODF,

：.ZAOD=ZODF,

又,：FM工OD,

：.ZOMF=ZDMF,

在△MFO和△MFD中

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ZOMF=ZDMF

<ZAOD=ZODF,

FM=FM

：.△MFCOXMFD（AAS）.

19.答案：（1）见解析

（2）20cm

解析：⑴证明：由题意可知,AB=BD,NABD=90o,NBEE>=90。,

/.ZABC+ZDBE=90°,ZBDE+ZDBE=90°,

，ZBDE=ZABC,

在△ABC和△5DE中，

ZABC=ZBDE

<ZACB=ZBED=90°,

AB=BD

△ACB且△JBED（AAS）;

⑵：△ACBmZ\BED,DE=14cm,AC=6cm,

AC-BE=6cm,BC-DE=14cm,

CE=BE+BC=20cm,

即两面“墙”之间的距离EC为20cm.

20.答案：（1）对顶角相等；BD-,SAS

（2）1<AD<7

（3）6

解析：（1）延长AD到点E,使=

在△AB。和△ECD中

</A£>=ED（已作）

ZADB=4DC（对顶角相等）

CD=班）（中点定义）

AABD^AECD（SAS）

故答案为：对顶角相等；BD-,SAS.

（2）V^ABD^ZxECD,AB=6,AC=8,

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CE—AB—6,

8—6VAE<8+6,

故答案为1<AZ)<7；