北师大版八年级数学下册期中模拟预测卷3（测试范围：第1章~第4章）解析版

2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟预测卷03

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

考生注意：

1.本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题

纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

一.选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1.已知等腰三角形的两边长分别为5CM、2c7",则该等腰三角形的周长是（）

A.7cmB.9cm

C.12c机或者9cMD.12cm

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4c机和2c",而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论,

还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：①为腰，2cm为底,此时周长为12CMJ；

②5c优为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去.

其周长是12cm.

故选：D.

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况.已知没有明确腰和底边

的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重

要，也是解题的关键.

2.不等式-2x<4的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

【分析】两边同时除以-2,把x的系数化成1即可求解.

【解答】解：两边同时除以-2,得：尤>-2.

故选：D.

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而

出错.

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

f-l>2

3.不等式x组；的解集是（）

x<4

A.x<3B.3<x<4C.x<4D.无解

【分析】先求出不等式x-1>2的解集，继而根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式x-l>2,得：x>3,

.•.不等式组的解集为：3Vx<4,

故选：B.

【点评】本题主要考查解不等式组的能力，熟练掌握确定不等式组的解集的口诀是关键.

4.在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴

对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°

后与原图重合.

5.如图，在等边三角形ABC中，。是边BC上一点，且/区4。=30°,则CD的长为（）

A.1B.3C.2D.3

2

【分析】由AABC为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出/8AC=60°,BC=AB=4,结合

=30。，可得出NC4O=30°^ZBAD,进而可得出4。为/54C的角平分线，再利用等边三角形的三线合

一可得出为BC边的中线，结合BC=4即可求出CD的长.

【解答】解：:△ABC为等边三角形，

：.ZBAC=60°,BC=AB=4.

VZBAD=30°,

：.ZCAD^ZBAC-ZBAD=60°-30°=30°=/BAD,

.".AD为/BAC的角平分线，

...A。为8C边的中线，

C£）=_lgC=2X4=2.

22

故选：C.

【点评】本题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的三线合一，找出AD为边的中线是解题的关

键.

6.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）

—I--1I11I—

-2-101234

A.x》2B.x>2C.x2-1D.x<-1

【分析】根据口诀：同大取大即可找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：由图知尤2-1且x>2,

则该不等式组的解集为x>2,

故选：B.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=40°,将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形ABiCi

的位置，使得点C,A,以在一条直线上，那么旋转角等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

【分析】由三角形内角和定理可求NCA8=50°,由旋转的性质可得旋转角为NB48i=130°.

【解答】解：：NC=90°,ZB=40°,

AZCAB=50°，

;将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形A81C1的位置，使得点C、A、Bi在一条直线上,

二旋转角为NBABi=180"-50°=130°,

故选：D.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

8.如图，△ABC中，AB^AC,点。在AC边上，且则NA的度数为（）

A.30°B.40°C.36°D.70°

【分析】根据等腰三角形两底角相等以及三角形的外角性质定理，即可进行解答.

【解答】解：设/A=x,

'：AD=BD,

NA=NABD=x,

：.ZBDC=2x,

•：BD=BC,

：.ZC=ZBDC=2x,

VAB=AC,

JZABC=ZC=2xf

在△ABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,

・・・x+2x+2x=180°,解得：x=36°,

AZA=36°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形等边对等角的性质以及三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键.

9.如图，AABC^AAEF,给出下列结论：®AC=AF；②®EF=BC；④NEAB=NFAC.其

中正确的个数是（）

A

【分析】根据全等三角形的性质可直接判断①③，结合等式的性质可判断④，由图形可直接判断②.

【解答】解：

：.AC^AF,EF=BC,NBAC=NEAF,

故①③正确；

,/ZBAC^ZEAF,

：.ABAC-ZCAE=ZEAF-ZCAE,

：.ZEAB=ZFAC,

故④正确；

由图形可知，ZFAB>ZEAB,故②错误.

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键.全等三角形的对

应角相等，对应边相等.

10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到使点A的对应点。恰好落在边上，点8的对应点

为E,连接BE,下列结论一定正确的是()

A.AC=ADB.AB±EBC.BC=DED.NA=NEBC

【分析】根据旋转的性质得到AC=C£>,BC=CE,AB=DE,故A错误，C错误；

得到根据三角形的内角和得到据A=/A£)C=1*°0一/设1),zCBE=1800-ZBCE;

22

求得故。正确；由于/A+/ABC不一定等于90°,于是得到乙钻C+NCBE不一定等于90°,

故B错误.

【解答】解：•••将△A8C绕点C顺时针旋转得到△OEC,

J.AC^CD,BC=CE,AB=DE,故A错误，C错误；

ZACD=ZBCE,

...NA=/ADC=18O。-NACD,ZCB£^180°-ZBCE,

22

；./A=/EBC,故D正确；

•.•/A+/ABC不一定等于90°,

.../ABC+/CBE不一定等于90°,故B错误

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

二.填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11.“x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为5x-y>l.

【分析】直接利用x的5倍即5x,再减去y大于1进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：5x-y>l.

故答案为：5x-y>l.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键.

12.如图，在△ABC中，8。是边AC上的高，CE平分交8。于点E,DE=2,BC=6,则△BCE

的面积为6.

【分析】作所，8C于R根据角平分线的性质求得斯=。£=2,然后根据三角形面积公式求得即可.

【解答】解：作EPLBC于R

平分NACB,BD±AC,EF±BC,

:.EF=DE=2,

：.SABCE=LBC・EF=AX6X2=6.

22

故答案为：6.

A

D

【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键.

13.如图，函数y=-3%和的图象相交于点A（徵，4）,则关于x的不等式依+Z?+3x>0的解集为_x

>-1.

3-

【分析】先利用自变量函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当尤>-匡时，直线y=fcc+b都

3

在直线y=-3元的上方，于是可得到关于x的不等式kx+b+3x>0的解集.

【解答】解：把A（m,4）代入y=-3尤得-3%=4,解得机=-生

3

即A点坐标为（-9，4）,

3

当x>-&■时，kx+b+?>x>0,

3

所以关于尤的不等式kx+b+3x>0的解集为无>-A.

3

故答案为尤>-9

3

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b

的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或

下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

14.如图，RtAABC中，ZABC=90°,N3AC=60°,AB=1,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A3C,

若直线AC经过点A,则CC的长为_,笈_.

AB

【分析】根据旋转的性质可证明△3CC、是等边三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质可得

AC=2AB=2,由勾股定理得5C=次，从而解决问题.

【解答】解：•・,将△A5C绕点3顺时针旋转得到△A6C,

：.BA=BA\BC=BC,ZBAC=ZBA'C\

VZBAC=60°,

・・・NA=60°,

.二△ABA是等边三角形，

AZABA,=6Q°,

：.ZCBC=ZABA=60°,

・・・△see是等边三角形，

・•・CC=BC,

VZABC=90°,ZBAC=60°,

AZACB=30°,

：.AC=2AB=2,

:.BC=4Z,

：.CC=BC=43,

故答案为：Vs-

【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，

证明△BCC是等边三角形是解题的关键.

15.分解因式：/-16〃=a(〃+4)(〃-4).

【分析】先提取公因式。，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.平方差公式：/一庐=(”+6)(〃

-b).

【解答】解：/-16a,

—a(a2-16),

=a(〃+4)(〃-4).

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解.

16.当°满足a<l时,关于尤的不等式(a-1)x>2(a-1)的解集为无<2.

【分析】根据不等式(«-1)x>2(«-1)的解为x<2,得出a-1<0,解此不等式即可.

【解答】解：：不等式(<7-1)x>2(a-1)的解为尤<2,

a-1<0,

解得：a<l,

故答案为：a<\.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两

边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

17.对于任意实数a、b,定义一种运算：-a+b-2.例如，2X5=2X5-2+5-2=11.请根据上

述的定义解决问题：若不等式3Xx<4,则不等式的正整数解是1,2.

【分析】根据题中的新定义运算列出不等式并求解.

【解答】解：：。※6=漏-a+b-2,

；.3Xx=3x-3+x-2,

,3Xx<4,

3x-3+x-2<44x<9<^-

Y4

...该不等式的正整数解为：1,2.

故答案为：1,2.

【点评】本题主要考查了新定义运算以及解一元一次不等式，熟练掌握新定义运算和解一元一次不等式是

解答本题的关键.

18.如图，已知/BAC=60°,A。是角平分线且4力=10,分别以点A、。为圆心，以大于为半径画

2

弧，交于M、N,连接MN,交AC于点R作DELAC,则△。斯周长为5+5正.

【分析】解直角三角形求出AE,DE,利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可.

【解答】解：-DELAC,

：.ZAED=9Q°,

平分/3AC,

AZDAE=AzBAC=30°,

2

：.DE=^AD=5,AE=y/3DE=5-/3>

2

由作图可知MN垂直平分线段AD,

J.FD^FA,

：.ADEF的周长=。尸+£)£+所=4尸+£/+£)石=5+5巡，

故答案为：5+573.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，

属于中考常考题型.

三.解答题(共8小题，满分66分)

’2x-l_5x+l(

19.解不等式组：O1\］，并将解集在数轴上表示出来.

、5x-l<3(x+l)

【分析】本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，

比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来.

【解答】解：O厂u

L5X-1<3(X+1)②

解不等式①，得X2-1.

解不等式②，得x<2.

所以不等式组的解集是-1W尤<2.

在数轴上可表示为：-2-10123.

【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是

表示大于等于或小于等于号的点用实心.

20.分解因式：7Cm-2)+9y2(2-m)

【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=/Gn-2)-9y2(优-2)=Cm-2)(x2-9y2)=(m-2)(x+3y)(x-3y).

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

21.在①AZ)=AE,®ZABE=ZACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并

完成问题的解答.

问题：如图，在△ABC中，ZABC=ZACB,点。在AB边上（不与点A,点2重合），点E在AC边上（不

与点A,点C重合），连接BE,CD,BE与CD相交于点孔若选择条件①或②或③，求证：BE=CD.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

【分析】若选择条件①，禾用得至IJA8=AC,则可根据“SAS”可判断从

而得到BE=CD；

选择条件②，利用得到AB=AC,则可根据“ASA”可判断△ABE四△AC。，从而得到BE

=CD；

选择条件③，利用/ABC=NACB得到AB=AC,再证明NABE=/AC。，则可根据“ASA”可判断△ABE

丝△AC。，从而得到8E=C£>.

【解答】证明：选择条件①的证明为：

ZABC^ZACB,

：.AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

，AB=AC

*ZA=ZA>

AE=AD

AABE^AACD（SAS）,

；.BE=CD；

选择条件②的证明为：

ZABC^ZACB,

：.AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

rZABE=ZACD

<AB=AC，

ZA=ZA

AAABE^^ACD(ASA),

:.BE=CD；

选择条件③的证明为：

,?ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

•：FB=FC,

：.ZFBC=ZFCB,

：.ZABC-NFBC=ZACB-ZFCB,

即ZABE=ZACD,

在△ABE和△AC。中，

,ZABE=ZACD

,AB=AC，

ZA=ZA

Z.AABE^AACD(ASA),

：.BE=CD.

故答案为：®AD=AE(②或③/B=FC).

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角

相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.也考查了等腰三角形的性质.

22.如图，在△ABC中，ZA=40°,点、D,E分别在边A3,AC上，BD=BC=CE,连结CD,BE.若/

ABC=SO°,求N8OC、N48E的度数.

【分析】由等边对等角可知4BEC=/CBE,ZBDC=ZBCD.由三角形内角和定理与NABC=80°,求出

ZBDC=50°,由三角形内角和定理，ZA=40°,ZABC=80°,求出/AC8=60°,推出△BEC是等边

三角形，得到NC3E=60°,推出乙43E=20°.

【解答】'：BD=BC=CE,

：./BEC=/CBE,/BDC=ZBCD,

VZABC=80°,

.\ZBDC=A(180°-ZABC)=50°,

2

VZACB=180°-CZA+ZABC)=180°-(40°+80°)=60°,

：.ABEC是等边三角形，

：.ZCBE=60°,

/ABE=ZABC-ZCBE=20°.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理.解答本题的

关键是熟练掌握等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理.

23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),C(3,2).

(1)将△ABC以。为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△ALBICI；

(2)将△ABC平移后得到222c2,若点A的对应点42的坐标为(2,2),求△A1C1C2的面积.

【分析】(1)根据中心对称的性质分别作出A,B,C的对应点Ai,Bi,Ci即可.

(2)根据平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可，再根据三角形的面积公式求出4

4GC2的面积.

【解答】解：(1)如图，即为所求.

(2)如图，222c2即为所求.△A1C1C2的面积=4X8-■IXBXZ-JLXZXS-工><4><5=11.

222

【点评】本题考查作图-旋转变换，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平

移变换的性质，属于中考常考题型.

24.阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形.

由(x+p)(x+g)=/+(p+q)x+pq,得/+(p+q)x+pq=(x+p)(无+q)；

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解.

例如：将式子x?+3x+2因式分解.

分析：这个式子的常数项2=1X2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=/+(1+2)尤+1X2.

解：,+3无+2=(尤+1)(尤+2).

请仿照上面的方法，解答下列问题：

(1)因式分解：/+7%-18=(X-2)(X+9)；

(2)填空：若尤-8可分解为两个一次因式的积，则整数〃的所有可能值是±2,±7；

(3)利用因式解法解方程：/-6x+8=0.

【分析】(1)仿照例题的方法，这个式子的常数项-18=-9X2,一次项系数7=-2+9,然后进行分解即可;

(2)仿照例题的方法，这个式子的常数项-8=-4X2,-8=-2X4,-8=-1X8,-8=-8Xl,然后

进行计算求出p的所有可能值即可；

(3)仿照例题的方法，这个式子的常数项8=(-2)X(-4),一次项系数-6=-2+(-4),然后进行

分解计算即可.

【解答】解：(1)/+7X-18

=/+(-2+9)x+(—2)X9

=(x-2)(尤+9).

故答案为：(x-2)(x+9).

(2)V-8=-4X2,-8=-2X4,-8=7X8,-8=-8X1,

'-p—-4+2=-2,p=-2+4=2,p—-1+8=7,p—-8+1=-7,

...若/+px+6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是：±2,±7.

故答案为：±2,±7.

(3)/-6x+8=0,

(无一2)(%-4)=0,

(x-2)=0或(x-4)=0,

••xi=2fX2=4.

【点评】本题考查了因式分解-十字相乘法，理解并掌握/+(p+q)x+pq=(尤+p)(x+g)是解题的关键.

25.如图，在△ABC和△OC2中，ZA=ZD=90°,AC=BD,AC与2。相交于点。.

(1)求证：AABC沿ADCB；

(2)求证：△02C是等腰三角形.

【分析】(1)根据已知条件，用HL公理证：RtAABC^RtADCB；

(2)利用Rt^ABC乌RtAOCB的对应角相等，即可证明△O8C是等腰三角形.

【解答】证明：(1)在△A3C和△ZJC8中，ZA=ZD=90a,AC=BD,

在RtAABC与RtADCB中!AC=DB

lBC=BC

.,.RtAABC^RtADCB〈HL)

(2)VAABC^ADCB,贝Ij/ACB=/OBC,

在△O8C中，即N0C8=/08C

:.△OBC是等腰三角形.

【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性