2025年中考数学总复习《二次函数与角度》同步测试题（附答案）

2025年中考数学总复习《二次函数与角度》同步测试题-附答案

学校:班级：姓名：考号：

一、已知两角之比

例1.

(2024•香坊区三模)

1.在平面直角坐标系中，抛物线>=加+a-1分别交x轴于A、8两点，交y轴于点C,

点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(2,0).

(1)求抛物线解析式；

(2)如图1,点。、点P分别在第一、第二象限内的抛物线上，尸轴于点。，点尸在第

四象限内，连接交无轴于点E,连接。尸、PE,PE〃DF且PE=DF,若点P的横坐标

Q

为3点。的横坐标为d,tanF=g,求d与f之间的函数关系式(不要求写出自变量的取

值范围)；

(3)如图2,在(2)的条件下，点N在线段EQ上，连接PN,作尸M平分小叨交线段3E于

7

点连接MN,若N7VP河与/WE的度数比为2:3,EN-EF=-AD,求。点的纵坐标.

6

二、含特殊角

例2.

2

2.如图，抛物线>尤2+6尤+c与无轴交于a/两点，与>轴交于点c,点A坐标为

点8坐标为(3,0).

(1)求此抛物线的函数解析式.

⑵点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点尸作x轴的垂线交直线2C于点过点尸

作y轴的垂线，垂足为点E,请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及

此时尸点的坐标；若没有最大值，请说明理由.

⑶点M为该抛物线上的点，当NMCB=45。时，请直接写出所有满足条件的点"的坐标.

对应练习：

(2024春•江北区校级期末)

3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数>=混+法+3的图象与x轴交于点A(-l,0)和点

8(4,0),与y轴交于点C,连接3C,过点人作40〃3。交y轴于点。，连接80.

图1图2

⑴求二次函数的表达式；

(2)如图1,点尸在第一象限内的抛物线上，连接PB、PC,当四边形2PCD的面积最大时,

求出此时点尸的坐标以及S四边形B/e的最大值;

(3)如图2,将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到新抛物线，若新抛物线

与丫轴交于点E,连接AE、BE,点M在新抛物线的对称轴上，满足：

ZEBM+ZAEO=ZOEB,请直接写出点”的坐标.

(2024•单县三模)

4.已知抛物线y=#+6x+3的顶点坐标为(-1,4),与无轴交于点A和点3,与，轴交于点

C,点P为第二象限内抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E的坐标为(0,-1),点G为x轴负半轴上的一点，/OGE=15。,连接PE,若

NPEG=2/OGE,请求出点尸的坐标；

三、等角

例3.(2024•沂源县一模)

5.如图，已知抛物线y=N+bx+5经过A(-5,0),B(T,-3)两点，与x轴的另一个交

点为C,顶点为D,连接CD.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合)，设点P的横坐标为t.

①当点P在直线BC的下方运动时，求△P3C的面积的最大值及点P的坐标；

②该抛物线上是否存在点P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存

在，请说明理由.

对应练习:

(2024•莱芜区模拟)

6.抛物线的顶点坐标为。(1,4),与x轴交于4(-1,0),8两点，与y轴交于点C.

图1

(1)求这条抛物线的函数表达式；

(2)如图，点尸在第四象限的抛物线上，连接CD尸D与相交于点Q,与无轴交于点G,

是否存在点P,使/PQC=/ACD.若存在，请求出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.

(2024•济南一模)

7.如图，二次函数y=x2-2nu—2加-1(旭＞0)的图象与x轴交于A、8两点(点A在点8

的左侧)，与y轴交于点C,顶点为。，其对称轴与线段BC交于点£,与x轴交于点f连

接AC、BD.

(1)若租=1,求8点和C点坐标;

(2)若NACO=NCB。，求机的值;

8.如图①，抛物线y=++bx-3与无轴交于点A(-4,0)和点8(1,0),与y轴交于点C,点尸

是直线下方抛物线上的点，尸。，47于点。，尸尸JLx轴于点凡交线段AC于点E,

图①

(1)求抛物线的解析式;

(2)当△PDE的周长最大时，求P点的坐标;

⑶如图(2),点M是在直线上方的抛物线上一动点，当=4c时，求点M的坐标.

(2020春•云梦县期中)

9.如图，抛物线y=f2+6x+c过点x轴上的4(-1,0)和8点，交V轴于点C,点P是该抛

物线上第一象限内的一动点，且CO=349.

(1)抛物线的解析式为：_；

(2)若sinN3CP=，l,在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q,使NQBC=NPBC?若存在,

2

请求出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

(2024春•昆都仑区校级月考)

10.如图，抛物线y=af+2x+c(a<0)与无轴交于点A和点2(点A在原点的左侧，点、B

在原点的右侧)，与y轴交于点C,OB=OC=3.

y

(i)求该抛物线的函数解析式;

(2)在抛物线上是否存在点P,使NPCO=NPCB.若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请

说明理由.

参考答案：

1,1

1-Wy=-x--^-1

(2)d=-t2+-t--

555

(3)9

【分析】(1)把A的坐标(TO),点3的坐标(2,0)代入y=&+bx-l解方程组即可解答；

(2)设产一，一“，则OD=T,尸。=；/一;-1,根据平行四边形的性质得至IJ

ZDPE=公,求得tanZDEE=tan/=^=W，根据三角函数的定义即可解答；

(3)设ZNPM=2a,贝！I/PMD=90。一2。，由小?加与/?/皿的度数比为2：3得到

ZNME^3a,求得PM=PN,设尸D=5m,则DE=8m,过N作NG_LR0于G,根据全

等三角形的性质得到PG=PD=5m,延长尸河，NE交于点、H,过H作即于R,则

ZPRH=90°,PG=GH=5m,求得PH=10m,根据勾股定理得到PR=^PH2-RH2=6m，

得到tan/P7/R=f^=9=3,求得tan/PMD=tan/P/东=』，根据勾股定理得到

HR844

PM=y/PD2+DM2=ym,过点N作NTJ_DP交。尸的延长线于T,则NT=90。，根据矩

形的性质得到NT=M=8m,DT=NE,根据勾股定理得至PT=-PN?—NT?=gm,求

^PT=-AD=-m,得至U4）=2m,得至ljQD=2%+l,求得P（-2机一1,5加），代入

y=^x2-^x-1,得5加=：（-2M-I）?-；（-2加-1）-1,得到根=1或根=0（舍），于是得到

f=—3,代入(2)中的结论d=«产—§得1=5,代入y=即可解得.

55522

【详解】(1)解：把A的坐标(TO)与点2的坐标(2,0)代入>=加+/-1可得：

a=

a-b-l=Oj,2

4a+26-1=0'解得'

b=

~2

；•抛物线的解析式为y=：尤②-Jx-1.

(2)解：设尸,,5/-[-I),则O£)=T,PD=^t2,

•/PE〃DFS.PE=DF,

•••四边形PDFE是平行四边形，

ZDPE=ZF,

DE8

tanZDFE=tanF==—,

PD5

在Rt△尸。石中，DE=PD-tanF=|-=—-,

\,22J5555

4i8

：.d=OE=DE-OD=-t2+-t——；

555

(3)解：:尸河平分N7VPD,

：.ZNPM=ZDPM,

没ZNPM=2a,

：.APMD=9Q0-2a,

・・・ZNPM与ZNME的度数比为2:3,

：.ZNME=3a,

：.ZPMN=9Q0-a,

9：ZPNM=180°-ZMPN-ZPMN=90°-a,

:・/PMN=/PNM,

：.PM=PN,

设尸。=5m,则£>£=8m,如图2：过N作NG_LPM于G,

图2

・・・PD，x轴于点。，

・•・ZPGN=ZPDM=ZMGN=90°,

,:PM=PN,ZNPG=ZMPD,

：.△PDM'PGNga,

・•・PG=PD=5m,

延长PM,NE交于点H,过“作收?，PD于R则NPZ也=90。，RH=DE=8m,

■:PD//NH,

：.ZPHN=ZMPD,

,:ZNPG=ZMPDf

：.ZNPG=APHN,

'：ZPGN=ZHGN=90°,NG=NG,

：.△PG^AHGTV(AAS),

・•・PG=GH=5m,

・・・PH=10m,

在RtdRFf中，PR=y/pH2-RH2=6m

：.tanZPHR=—=-=-,

HR84

*.*DE//RH,

:.ZPMD=ZPHR,

3

tanZPMD=tan/PHR=-,

4

320

在RGPDAf中，DM=PD+tanNPMD=5m+—=——m,

43

ME=DE-DM=8m--m=-m,

33

,_______

：.PM=yJPD2+DM2=——m,

3

过点N作NTLOP交OP的延长线于T,则NT=90。，

9：ZPRH=ZRHN=9Q0,

・•・四边形77?HN是矩形，

:.NT=RH=8m,DT=NE,

：.PT=y/PN2-NT2=-m,

3

7

VEN-EF=-AD,EN=DT,EF=PD,

6

7

・・・DT-PD=-AD,

6

77

PT=-AD=-m

63f

***AD=2m,

OD—2m+l,

P（—2m-1,5m）,

将尸（一2机一1,5m）代入得5根=g（-2冽-1）?（-2m-1）-1,

解得：机=1或机=0（舍），

:・t=—3r

412

把/=—3代入（2）中的结论2=^»+二%—二可得d=5,

把d=5代入y=g尤2-gx-l得y=9,

二。点的纵坐标为9.

【点睛】本题属于二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、平行四边形

的判断与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三

角形等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键.

~224°

2.（1）y——xH—尤+2

33

⑵有最大值为9尸（笑）

1Oko3乙）

(3)点M的坐标为用，/]或，一？

\Ak,/JUJ乙)

【分析】(1)把点A坐标为(-1，0),点8坐标为(3,0)分别代入抛物线>=-;元2+Zzx+c,后

利用待定系数法确定解析式即可.

(2)先确定直线BC的解析式为y=-gx+2.^P^-|/2+!?+2^则£>[,-|/+2),则

P£>=]-172+g/+2)_1_17+2)=-g/+2/；PE=r从而得到

2PD+PE=--t2+5t=--(t-^]+—,解得即可.

33(8J16

(3)利用平移思想，三角函数，等腰三角形的性质，平行线的性质，分类想想计算即可.

【详解】⑴解：・・,抛物线y=—+c经过点A(_1,0),点网3,0)

----b+c=0

・•.J3,

-6a+3b+c=0

.4

.T3,

c=2

2「4

故抛物线的解析式为y=--%2+-%+2.

(2)解：2PD+PE有最大值为名且尸俘，f1].理由如下：

设直线BC的解析式为y=kx+p,

将8(3,0),CQ2)代入直线BC的解析式得:

J3左+p=0

[p=2'

,k=--

解得,3,

p=2

2

・,・直线BC的解析式为y=-§%+2,

设•产+++2),则—宁+2],

则尸£>=[一十2+++2]一(一全+2]=_[产+2/,PE=t,

44

・•・2PD+PE=一一产+5，=一一

33i+m

・・・点P在直线BC上方的抛物线上,

/.0«v3,

4八

*.*a——<0

3f

1575

・・・2尸D+尸石有最大值，且当，=?时，取得最大值

816

.15q224c69

..t=一时，——t+-t+2=——；

83332

故尸

75

•••2PD+PE有最大值为工，且尸

16TI-

(3)

解：如图，以为对角线作正方形C7BK,

：.ZBCK=ZBCT=45°9

・,・直线CK,CT与抛物线的另一个交点即为“,

如图，过T作x轴的平行线交y轴于。过8作5GLTQ于G,贝！JOB=GQ=3,

ZCTB=90°=ZCQT=ZQGB,

ZQCT+ZCTQ=90°=ZCTQ+ZBTG,

:./QCT=/BTG,

•：CT=BT,

.・・KQ修△7U3(AAS),

QT=GB,CQ=TG,

设TQ=GB=m,贝|CQ=TG=3—机，

QO=3—m—2=1-mf

/.m-1),

由TC=IB可得病+(租—3)2=(m-3)2+(加-1)2,

解得

2,2

设直线CT的解析式为y=kx+b,

k=-5

解得

6=2

故直线CT的解析式为y=-5x+2,

,24c

y=—x2H—x+2

:.y33,

y=-5x+2

解得

1991

,-一,--,3(3,0),C(0,2),正方形C7BK.

TT22

同理可证

设直线CK的解析式为y=px+q,

P二一

解得5,

q=2

故直线CK的解析式为y=1-r+2,

同理可得直线CK为y=+2,

'24-

y=——x2+—x+2

.33

17

x=一

x=010

解得

J=2，117

y——

50

.(11117)

M,

而

11117(1991

综上所述，点〃的坐标为历'而或5'一万

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，构造二次函数求最值，等腰直角三角形的判定和

性质，三角形全等的判定和性质，一次函数解析式确定，解方程组，熟练掌握待定系数

法，解方程组是解题的关键.

--3

3.⑴>=

44

27

(2)尸2,

­~2

311

(3)叫,M22

~2,~82-I

【分析】(1)根据待定系数法求解即可;

33I3，进而得D(O,一：j,过点尸作

⑵先求出直线8C为「产3,直线-广

4

则根■加+3],利用面积公式构

轴父BC于点Af,

造二次函数，利用二次函数的性质求解即可；

(3)利用平移性质求得新函数为了=-彳尤2-(X+4,对称轴为工=-;，进而求得E(0,4),

在龙轴上取N(1,O),则。4=ON=1,利用待定系数法求得直线EN为y=-4x+4,进而利

用证明ZEBM=NBEN,从而分当点M在BE的下方和点M在BE的上方时两种情况分类

讨论求解即可.

【详解】(1)解:把点A(TO)和点B(4,0)代入二次函数y=*+bx+3得，

fO=a—b+3

[0=16a+4Z?+3，

3

a二—

4

解得，

b=-

4

3Q

・・・二次函数为y=—二一+%+3；

44

3Q

（2）解：当久=0时，y=--x2+—x+3=3,

44

・•・C（0,3）,

设直线BC为y=辰+〃，

把C（0,3）,8（4,0）代入）=辰+〃得，

0=4左+〃

3=n

解得卜一4,

〃二3

3

直线BC为y=-7尤+3,

•：AD//BC,

3

设直线4。为尸片+,

把A（-1,O）代入y=_（尤+d得O=_]x（_l）+d,

3

解得公一“

33

...直线的为y=Z尤-"

333

当“二°时'y=~4X-4

4

•••DP-I

过点尸作轴交于点2（3

PMJLx5CM,m,-jm+|m+3贝m,——m+3

I4

+SMCP

--m+3

4

-与2+6Y

22

3/27

=—(m—2)H---,

2V72

••当根=2时，S四边形BPCD的最大值为W，

399

当％=2时，y=——x4+—x2+3=_,

442

,,四边形BPCD的最大值为；

(3)解：・・・丁一二2+2»3=_3仁_3]4,

444^2)16

a9

；•抛物线＞+^x+3先向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到新抛物线,得

2

3751目口3

y二——Ix——+3I+---Fl,即)=——,|

42164+

3QQ

•••新函数户727+4的对称轴为…天

39

当久=0时,y-—尤2—x+4-4,

44

.,.£(0,4),

在x轴上取N（l,0）,则。4=ON=l,

设直线EN为y=/+q,

把矶0,4）,汽。,0）代入丫=/+4,得

0=p+q

4=q

p=-4

解得

4=4

・•・直线EN为y=-4%+4,

•・•丁轴，A2V,OA=ON

：.AE=EN,

•：OA=ONf

:・NAEO=NNEO,

NEBM+ZAEO=ZOEB,

・•・NEBM+NNEO=ZOEB=NNEO+NBEN,

:・NEBM=NBEN,

当点M在BE的下方时，令BM］交EN于点、G,与y轴交于点H,

•；NEBM=NBEN,

；.GE=GB,

VB(4,0),£(0,4),

：.OE=OB=4,

：.ZOEB=ZOBE,

•:BE=EB,

:.AHEB'NBE,

：.HE=BN,

：.OB—BN=OE—HE即ON=OH=\,

设直线3"为〉=笈+8,

把“(0,1),8(4,0)代入y=笈+8,得,

f0=47+g

]l=g

f=--

解得,4,

,g=l

直线BH为y=—x+1,

4

当点M在座的上方时,

:/EBM=NBEN,

：.EN//BM2,

:直线EN为y=-4x+4,

.1.设直线BM2为y=-4x+v,

把B(4,0)代入y=-4x+v,得0=Tx4+v,

解得v=16,

直线£^^为丁=7》+16,

当x=-g时，y=费+16=22,

•••必卜|，22),

综上可得得卜弧’|，221

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数，一次函数解析式，二次

函数的平移，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质等，熟练掌握二次函数的性

质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质等是解题的关键.

4.(1)y=—x2—2x+3；

【分析】本题主要考查了二次函数综合、三角形外角的性质.

⑴根据抛物线y=a/+法+3的顶点坐标为(-1,4),可得关于“、6的方程组，解方程组得

到。、6的值，即可求出抛物线的解析式；

(2)根据NOGE=15。，可得NPEG=2/OGE,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内

角之和可得NO〃E=NOGE+/PEG=45。，从而可得：OH=OE=1,可知点H的坐标，利

用待定系数法求出直线PE的解析式，解方程组求出点P的坐标.

【详解】(1)

解：抛物线y=ax2+fee+3的顶点坐标为(-1,4),

。一匕+3=4

CI=-1

解得:

b=-2

抛物线解析式为＞=-丁-2》+3；

(2)

解：如下图所示，设直线PE交x轴于点

ZOGE=15°,Z.PEG=2ZOGE=30°,

:.Z.OHE=ZOGE+ZPEG=45°,

：.OH=OE=1,

二点目的坐标为(-1,0),

设直线HE的解析式为＞=k'x+b',

把点E(0,-l)、H(-1,0)的坐标代入解析式,

Tt'+Z/=O

可得:

b=­l

kf=-l

解得:

bf=-l

，直线HE的解析式为y=,

y=—x^—2x+3(X)

解方程组

y=r—1②

②-①得：x2+x-4=0,

解得：%=三誓，%=匚誓，

•/ZOGE=15°fZPEG=2ZOGE=30°,

「•点尸在》轴左侧，

应舍去'

产时,可得:户-"7-『二点尸的坐标是

当尤2

2751537

5.(1)y*+6x+5；(2)①至，P(-7-彳)，②存在，P(-7%)或(。，5)

【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解;

(2)①根据S“BC=；PG(XC-XB),即可求解;

②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可.

25a-5b+5=0(1=1

【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:16a-46+5=-3'解得:

b=69

故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，

令y=0,则x=-l或-5,

即点C(-1,0)；

(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y=x+l…②，

设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),

f2

SjBC=~PG(xc~=+—6，-5)=—,

3

•・•——<0,

2

5?7

・・・SAPBC有最大值，当t=-|■时，其最大值为一；

2o

；/PBC=NBCD,.•.点H在BC的中垂线上，

53

线段BC的中点坐标为(---

22

过该点与BC垂直的直线的k值为-1,

设BC中垂线的表达式为：y=-x+m,将点(-15,3代入上式并解得:

直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，

同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，

联立③④并解得：x=-2,即点H（-2,-2）,

同理可得直线BH的表达式为：y=gx-l…⑤，

联立①⑤并解得：x=-,或-4（舍去-4）,

,37

故点P（-二，-:）；

24

当点P（P9在直线BC上方时，

VZPBC=ZBCD,：.BP'//CD,

则直线BP，的表达式为：y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得：s=5,

即直线BP，的表达式为：y=2x+5…⑥，

联立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4）,

故点P（0,5）；

37

故点P的坐标为P（---或（0,5）.

24

【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积

计算等，其中（2）,要注意分类求解，避免遗漏.

6.（1）y=一炉+2尤+3

⑵存在，P（4,-5）

【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形

等知识点，掌握转化思想是解题的关键.

（1）设这条抛物线的函数表达式为j=fl（x-l）2+4,将点A（-l,0）代入求得a的值即可解答;

（2）如图2,过点。作y轴的平行线交过点C与无轴的平行线于点E,则DE=CE=1,易

得48=135。+NACO,过点。作QT，无轴于点T,易得NPQC=135°+NACO,进而得

到NTQP=NACO；过点P作PN〃y轴交过点。与无轴的平行线于点N,可证

r）A1

ZNPD=ZTQP=ZACO,由正切的定义可得tanNACO=为=3=tanNN尸。；设点

、DNt—\1

P{t,-t-+2t+3］（t>3）,则tanNNPD=—==3，然后求出f的值即可解答•

【详解】（1）解：•••抛物线的顶点坐标为0（1,4）,

•••设抛物线的解析式为y=a(x-l)2+4,

将点A(—1,0)代入，得：4〃+4=0,

解得：a=-\,

・・y=一(%—1)+4=—%?+2%+3,

・•・该抛物线的函数表达式为y=-炉+2%+3.

(2)解：存在点P,使NPQC=NACD.理由如下：

如图2,过点。作y轴的平行线交过点。与x轴的平行线于点E,则。石=CE=1,即

NDCE=45。,贝ljNOCD=90o+45o=135。，

・•・ZACD=135。+ZACO；

过点。作轴于点T,贝匕。。丁=135。，

ZPQC=ACQT+Z.TQP=135°+Z.TQP=ZACD=135。+ZACO,

若/PQC=/ACD,贝|NTQP=ZACO,

过点尸作PN〃y轴交过点。与x轴的平行线于点N,

•・,/W_L尤轴，QT_Lx轴，

.・.PN〃QT,

：./NPD=ZTQP=ZACO,

0A1

在RUAOC中，tanZACO=——=-=tanZNPD

OC3f

设点网“产+21+3乂。3),

DNI1

则tan/NPD=——

PN4-(-/+2.+3)3J

解得：，=1（舍去）或z=4,

经检验，r=4是方程的根，

/.尸（4,—5）.

7.（1）6（3,0）,C（0,-3）

（2）m=l

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识

点，掌握数形结合思想成为解题的关键.

（1）当加=1时，y=x2-2x-3,令y=0,求得x的值可确定点8的坐标；令x=0可求得

点C的坐标；

（2）由题意可得A（—l,0）,3（2根+1,0）、C（0,-2m-l）,进而得到OB=OC=2〃?+1,可推

出NO3c=45。；连接AE,然后说明AE=3E可得Z£XB=NOBC=45。，即AE_L8C、

Ap1RFRF777+1

NACE=NDBF；由正切的定义可得tan/ACE=^=生=黑=",

CECEOFm

+2m+i

tanZDBF=—==m+^即也11=m+1,最后求得机的值即可解答.

BFm+lm

【详解】（1）解：当〃2=1时，y=x2-2x-3,

2

令y=0,得x-2x-3=0,解得：玉=-1,x2=3,

:点A在点B的左侧，

.••3(3,0),

令元=0,得y=-3,

AC(0,-3).

2

(2)解：当y=。时，x-2mx-2m-l=0,解得：无i=T,x2=2m+l,

:点A在点B的左侧，且%>0,

AA(-l,0),B(2m+l,0),

:当x=0时，y=-2m-l,

C(0,-2m-l),

：.OB=OC=2m^l,

•・•ZBOC=90°,

・•・ZOBC=45°,

m+2m+1

m+l,

m+1

m

m+1

经检验，加=±1是方程"=m+：l的根,

m

m>0,

••tn—1.

39

8.(1)y=-x2H—x—3

44

⑵尸Y

【分析】（i）利用待定系数法求解即可；

34

（2）求出。（0,-3）,由OA=4,OC=3,得至ljAC=5,贝心缶/。4。=《,85/。4。=1,证

,34

明/DPE=/FAE,得到sinZDPE=sin/FAE=《,cosZDPE=cosN_E4E=M，则

DE=0.6PE,DP=0.8PE,即可推出当PE最大时，△PDE的周长最大；求出直线AC解析

式为y=_：x_3,设尸加2+1根—3],则_£（根,一1加一3）,则PE=_：（根+2『+3,贝ij

当机=-2时，PE有最大值，即此时的周长最大，此时尸（-2,-g]；

（3）如图所示，设直线40交y轴于，证明△AOD2”。。（/人），得到OD=OC=3,

3

y=—x+3x=2

4

则0(0,3)同理可得直线9解析式为y=%+3联立解得＜9或

y=-

x=-4则M(2,|

y=0

16。一46-3=0

【详解】（1）解：把A（T,0）,3（1,0）代入+法一3中得:

a+b-3=0

3

a=­

4

b=)

4

3Q

・•・抛物线解析式为y=+》_3；

44

39

(2)解：在y=—f+—x-3中，当％=0时，y=-3,

44

・・・C(0,-3),

VOA=4,OC=39

・•・AC=JOT+OC2=5,

・•/万人厂BC3/万人厂%4

・・sin/OAC-——9cosNOAC=---=一,

AC5AC5

VPDLAC,尸歹_L犬轴,

・•・NEFA=NEDP=90?,

又•：ZAEF:ZPED,

ZDPE=ZFAE,

34

sinZDPE=sinNFAE=cosZDPE=cosZFAE=—,

55

・・・DE=PEsinZDPE=0.6PE,DP=PE-cosNDPE=0.8PE,

ZXPDE的周长=PE+O石+PD=2APE,

当尸£最大时，APDE的周长最大，

设直线AC解析式为y=kx+bf,

(-4k+br=0

[br=-3

b'=—3

3

・・・直线AC解析式为y=-3,

4

设尸]根,;■机2+：机—31，贝|j5(根,一；根_3

•即3&329「

..PE=——m-3——m——m+3

444

4

3°

=一户+2)一+3,

4

当机=一2时，尸E有最大值，即此时△口）£的周长最大，此时尸

（3）解：如图所示，设直线AM交y轴于

VZMAO=Z.OAC,OA=OA,ZAOD=ZAOC=907,

：.AAOD名△AOC(ASA),

OD=OC=3,

：.D（0,3）,

同理可得直线AD解析式为y=：x+3,

4

二+3

y=尤2

4JC=-4

联立,解得9或

3y=o

x2+—x-3尸5

4

【点睛】本题主要考查了二次函数综合，解直角三角形，待定系数法求函数解析式，一次函

数与几何综合,全等三角形的性质与判定等等,数量掌握二次函数的相关知识是解题的关键.

9.(1)y=—x2+2x+3；

⑵存在，e(l-2-,1-1

【分析】（1）根据CO=3AO可以求出点。的坐标，利用待定系数法可以求出抛物线的解析

式;

（2）解方程—f+2%+3=0求出点3的坐标，MsinZBCP=—,可得：OB=OC,所以

2

可知N5CP=NOCB=45。，利用ASA可证△CPB与CG5,可得CG=CP=2,得到点G的

坐标，利用待定系数法求出直线3G的解析式，再与抛物线的解析式联立，解方程组求出点

Q的坐标.

【详解】（1）

解：・・•点A的坐标为（TO）,

:.OA=1,

又・・・CO=3AO,

:.OC=3,