山西省长治市第六中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

山西省长治市第六中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷命题人：刘斐审题人：贾星（考试时间：120分钟满分：150）一、单选题：本题共8个小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A B. C.或 D.2.已知为锐角，，则（）．A. B. C. D.3.在中，．若，则的值为（）A. B. C. D.4.已知数列满足，，则的前6项和为（）A. B. C. D.5.某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（）A.72种 B.36种 C.24种 D.18种6.某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品”的点赞活动，参与活动的男、女教师总人数比例为，男教师点赞人数占（参与活动的）男教师总人数的，女教师点赞人数占（参与活动的）女教师总人数的，若从点赞教师中选择一人，则该教师为女教师的概率为（）A. B. C. D.7.设点是圆与圆一个交点，过点作直线交圆于另一点，交圆于另一点，若，则直线的斜率为（）A. B. C. D.8.已知对于，都有，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知i为虚数单位，z为复数，以下四种说法正确的是（）A. B.C.若，则复平面内所对应的点位于第三象限 D.已知，若关于的方程有实数根，则实数根必为10.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）A.所有可能的安排方法有64种B.若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同安排方法有6种C.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种D.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种11.设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．A B.C.以MN为直径的圆与l相切 D.为等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若展开式的各项系数之和为32，则_________，其展开式中的常数项为__________．（用数字作答）13.已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为___________.14.已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．四、解答题：本题共5个小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.15.两台车床加工同样零件，第一台车床出现不合格品的概率是0.04，第二台车床出现不合格品的概率是0.08，将加工出来的零件放在一起，已知第一台车床加工的零件数量是第二台车床加工的零件数量的2倍．（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）若取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．16.已知函数.（1）求的最小正周期及在区间上的最大值（2）在锐角中，f（）=，且a=，求b+c取值范围.17.数列满足：，等比数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，试证明.18.如图，在多面体中，四边形是正方形，，，M是的中点．（1）求证：平面平面；（2）若平面，，，点P为线