2023九年级数学下册 第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教学设计 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析亲爱的小伙伴们，今天我们要一起探索九年级数学下册第27章的精彩内容——圆的27.2节：“与圆有关的位置关系”。这一章节主要讲解点与圆的位置关系，是我们在学习圆的基础知识后，进一步理解圆的重要环节。我们要结合课本，通过实际操作，深入理解这一知识点。让我们一起开启这场数学之旅吧！🎉📚二、核心素养目标分析三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

进入九年级的学生，在之前的学习中已经对平面几何有了初步的认识，掌握了点、线、面等基本概念，以及三角形、四边形等基本图形的性质。在圆的相关知识方面，他们已经学习了圆的定义、圆心、半径、直径等基本概念，以及圆的周长和面积的计算公式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学的学习兴趣普遍较高，尤其是对图形几何部分。他们在解决问题的能力上表现出较强的逻辑思维和空间想象力。学习风格上，有的学生偏好通过动手操作来理解概念，有的则更倾向于通过抽象思维来把握规律。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习点与圆的位置关系时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对圆心到点的距离与半径之间关系的理解不够深入；二是无法准确判断点与圆的位置关系；三是缺乏空间想象力，难以在脑海中构建出点与圆的相对位置。针对这些困难，教学中需要通过直观演示、动手实践和逐步引导，帮助学生逐步克服。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、圆规、直尺、量角器、教具圆盘、黑板或白板

-课程平台：学校内部教学平台或在线教育平台

-信息化资源：圆的性质和位置关系的动画演示视频、在线互动练习题库

-教学手段：实物演示、小组合作学习、课堂讨论、练习册、教学课件五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：同学们，今天我们要学习的是圆的另一个有趣特性——点与圆的位置关系。想象一下，如果我们把圆看作是一个舞台，那么点就像是在舞台上的演员，它们可以以不同的方式与舞台互动。今天，我们就来探索这些互动方式。

2.提出问题：请大家思考，一个点在圆上、圆内或圆外，它们与圆心之间的距离有什么不同？它们的位置关系又有什么特点？

3.学生自由发言，教师简要总结，引出课题。

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解圆心到点的距离与半径的关系：

-使用教具圆盘和直尺，演示如何测量圆心到点的距离。

-引导学生观察并总结出点与圆的位置关系：当圆心到点的距离等于半径时，点在圆上；当圆心到点的距离小于半径时，点在圆内；当圆心到点的距离大于半径时，点在圆外。

-使用课件展示不同位置关系的图示，帮助学生直观理解。

2.分析点与圆的位置关系的特点：

-通过实例分析，让学生理解不同位置关系下的几何性质。

-引导学生思考如何判断一个点与圆的位置关系。

3.课堂讨论：

-分组讨论：将学生分成小组，每组讨论一个特定的点与圆的位置关系，并尝试用几何语言描述。

-小组代表分享：每组选派代表分享讨论结果，教师点评并总结。

三、巩固练习（15分钟）

1.完成练习册中的相关题目，巩固对点与圆的位置关系的理解。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.针对练习中的难点，提出问题，引导学生深入思考。

2.学生回答，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：请同学们举例说明点与圆的位置关系在实际生活中的应用。

2.学生回答，教师点评并鼓励。

3.教师总结：点与圆的位置关系不仅在数学中有重要意义，也在我们的生活中有着广泛的应用。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将点与圆的位置关系应用到解决实际问题中？

2.学生分组讨论，教师巡视指导。

3.分组展示：每组分享他们的讨论成果，教师点评并总结。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结本节课的重点内容，强调点与圆的位置关系的重要性。

2.布置作业：完成课后练习册的相关题目，巩固所学知识。

整个教学过程共计45分钟，每个环节的设计都紧密围绕教学目标和重难点，旨在通过师生互动、小组讨论等方式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握新知识，提升数学思维能力和解决问题的能力。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《圆的性质与应用》：《圆的性质与应用》是一本适合中学生阅读的数学读物，其中包含了圆的基本性质、点与圆的位置关系以及圆在实际生活中的应用案例。

-《数学史上的圆》：《数学史上的圆》介绍了圆在数学发展史上的重要地位，以及历史上一些著名的圆的性质和定理，如阿基米德圆周率定理等。

-《圆在工程技术中的应用》：《圆在工程技术中的应用》一书详细介绍了圆在建筑、机械、航空航天等工程技术领域的应用实例，让学生了解数学知识在实际工程中的重要性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以阅读上述拓展阅读材料，深入了解圆的性质和应用。

-鼓励学生自主探索圆的其他性质，如圆的对称性、圆的切线性质等。

-学生可以尝试解决一些与圆相关的实际问题，如计算圆的面积和周长、设计圆的图案等。

-组织学生进行小组合作，共同完成一个与圆相关的数学项目，如制作一个圆的性质实验报告或设计一个圆的数学游戏。

-鼓励学生利用网络资源，如在线数学论坛、教育网站等，与其他学生或教师交流学习心得和问题解答。

-在下一节课开始时，安排学生分享他们的拓展学习成果，促进知识的交流和共享。七、板书设计①本文重点知识点：

-点与圆的位置关系

-圆心到点的距离

-半径

-圆内、圆上、圆外的概念

②重点词句：

-当圆心到点的距离等于半径时，点在圆上。

-当圆心到点的距离小于半径时，点在圆内。

-当圆心到点的距离大于半径时，点在圆外。

③板书布局：

-标题：点与圆的位置关系

-中心内容：

-圆心到点的距离=半径→点在圆上

-圆心到点的距离<半径→点在圆内

-圆心到点的距离>半径→点在圆外

-辅助内容：

-圆心、半径的定义和性质

-点与圆的位置关系示意图

-常见应用实例简述八、重点题型整理1.题型一：判断点与圆的位置关系

-题目：已知圆的半径为5cm，圆心到点A的距离为8cm，判断点A与圆的位置关系。

-答案：点A在圆外。

2.题型二：计算点与圆的位置关系下的距离

-题目：点B到圆心的距离为3cm，圆的半径为4cm，求点B到圆的最近距离。

-答案：点B到圆的最近距离为1cm。

3.题型三：根据点与圆的位置关系确定圆的方程

-题目：已知点P(2,3)在圆上，圆心在原点，求圆的方程。

-答案：圆的方程为x^2+y^2=13。

4.题型四：求圆内接四边形的面积

-题目：已知圆的半径为6cm，圆内接四边形的对角线长度分别为8cm和10cm，求四边形的面积。

-答案：四边形的面积为24cm²。

5.题型五：求圆外切四边形的面积

-题目：已知圆的半径为4cm，圆外切四边形的边长分别为5cm、6cm、7cm和8cm，求四边形的面积。

-答案：四边形的面积为104cm²。

补充说明：

1.对于题型一，学生需要根据圆心到点的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系。

2.在题型二中，学生需要计算点与圆心的距离，然后根据这个距离与半径的比较来判断点与圆的位置关系，并计算点与圆的最近距离。

3.题型三要求学生根据圆心和圆上的点来确定圆的方程，这是对圆的方程的运用。

4.题型四和五都是关于圆内接四边形和圆外切四边形的面积计算，学生需要应用圆的性质和几何知识来解决问题。

5.在解答这些题目时，学生需要熟练掌握圆的基本性质和公式，并能灵活运用到具体的解题过程中。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：在导入环节，我尝试通过创设与生活相关的情境，如“圆在生活中的应用”，让学生在实际情境中感知数学知识，提高他们的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：在讲解新知识时，我运用多媒体课件展示圆的性质和点与圆的位置关系，使抽象的数学概念更加直观，帮助学生更好地理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对新知识掌握不牢固，或者缺乏自信。

2.练习环节时间分配不合理：在练习环节，我发现部分学生完成题目较慢，而有些学生则提前完成了练习，导致时间分配不均。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习成果，缺乏多样化的评价方式。

反思改进措施（三）改进措施

1.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课堂讨论环节设置小组合作任务，让学生在小组内互相讨论、分享观点，激发他们的学习热情。

2.优化练习环节：在练习环节，我会根据学生的完成情况调整练习难度和数量，确保每个学生都能在规定时间内完成练习，同时给予学生更多的个性化指导。

3.多样化评价方式：为了更全面地评价学生的学习成果，我计划引入课堂表现评价、同伴互评、自评等多种评价方式，让学生在评价中不断反思和进步。

此外，我还将关注以下几点：

-加强对学生的个别辅导，针对不同学生的学习情况提供针对性的帮助。

-在教学中注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，而不仅仅是知识点的传授。

-与家长保持良好的沟通，共同关注学生的学习进步，形成家校共育的良好氛围。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，对于点与圆的位置关系这一新知识表现出浓厚的兴趣。

-在讨论环节，大部分学生能够积极发言，提出自己的见解，体现了良好的课堂互动。

-学生在回答问题时，能够准确运用所学知识，展示出对圆的性质和位置关系的理解。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，各小组能够围绕问题展开深入讨论，共同解决问题。

-小组成员之间分工明确，合作默契，共同完成了讨论任务。

-展示环节中，各小组能够清晰、有条理地表达自己的观点，得到了同学们的认可。

3.随堂测试：

-随堂测试覆盖了本节课的主要知识点，包括点与圆的位置关系、圆的性质等。

-学生在测试中表现出较好的掌握程度，能够正确判断点与圆的位置关系，并计算出相关距离和面积。

-测试结果显示，大部分学生对新知识的理解和应用能力有所提高。

4.学生自评与互评：

-学生在课后填写了自评表，对自己的学习情况进行反思，认识到了自己的优点和不足。

-在互评环节，学生能够客观评价同伴的表现，提出建设性的意见和建议。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师对学生的积极参与和良好互动给予了肯定，同时也指出了部分学生在回答问题时不够自信的问题。