2024-2025学年重庆市沙坪坝区某中学七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑。

1.（3分）2的倒数是（）

A.AB.-2C.--1D.2

22

2.（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（）

从正面看

3.（3分）下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（）

A.了解全市中学生每周课外阅读的时间

B.为实现首次月球背面土壤采集，对嫦娥六号重要零部件进行检查

C.检查乘坐动车的旅客是否携带违禁物品

D.购买班服前统计全班同学衣服尺寸

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.直线是平角

B.射线和射线QP是同一条射线

C.两点之间，直线最短

D.两点之间线段的长度叫做两点间的距离

5.（3分）如图所示，射线。/的方向是北偏东30°,ZAOB=1QO°（）

A.北偏东60°B.南偏东60°C.南偏东50°D.南偏东40°

第1页（共28页）

6.（3分）过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是（）

A.4B.5C.6D.7

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.若a=b,则B.若a=b,贝！J*2=庆？

ab

C.若『=62,则q=6D.若同=|-臼，贝!Ja=-6

8.（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：”庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每

人四梨多十二，不知有多少人和梨，每人分4个梨；每人分6个梨，恰好分完.设孩童有x人（）

A.x+12jB.x-12,jc.4x-12=6xD.4x+12=6x

4646

9.（3分）用同样大小的•按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案共有5个・，第②个图案共有11

个・，……则第⑥个图案中♦的个数为（）

10.（3分）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为-2,则输出的值为（）

11.（3分）把5张完全相同的长方形纸片不重叠地放在正方形N3CD内，用阴影部分表示，若长方形/GPE

与长方形E8CD周长相等1，长方形G2AF周长为C2,则一C,L的值为（）

C?

第2页（共28页）

8643

12.（3分）已知两个多项式/=-3f+2x-5,8=2/-3x,下列结论正确的有（）个.

①若关于x的代数式加/+8不含一次项，贝1Jm上；

3

②若A-B=-10,则3--3x-1=2；

③若［44+6为=5,贝ijx=-^；

④若关于x的方程2A+3B=ax+\5的解为负整数，则符合条件的非负整数。有1个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题14个小题，每空2分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。

13.（2分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行.塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平

方公里.其中数据78700用科学记数法表示为.

14.（2分）比较大小：-1--I（填或“=

3

15.（2分）单项式1x?y3的次数为.

3

16.（2分）八棱柱共有条棱.

17.（2分）20°36'=°.

18.（2分）若」为同类项，则〃-加=.

3

19.（2分）定义新运算：a^b=ab-ab,例如：3☆2=32-3X2=3,则-2^4=.

20.（2分）钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为度.

21.（2分）如果关于x的一元一次方程工F2=2a-x与3a-x=2a的解相同，则。的值为.

2

22.（2分）有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：\b+c\-\b-a\+\a-c\^.

____iiii»

ab0c

23.（2分）小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有50名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小

面里有1个汤料包和3个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要名工人

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生产汤料包.

24.（2分）如图，将一副三角板的直角顶点8叠放在一起，/即C=150°,使/抽卜=//研力则/

DBF=°.

25.（2分）如图，已知数轴上48两点表示的数分别是-4,以每秒2个单位长度的速度向右运动，同

时点。从点2出发，设运动时间为/秒，当点0遇到点尸时，当点P到达点/时，两点同时停止运动.当

t=秒时，BP=2BQ.

AB

-------•-----------------------•---------►

48

26.（4分）对于一个四位正整数相，若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字

的和等于百位数字与个位数字的和I,将冽的十位数字与个位数字对调得到新数冽2,记F（m）二叫飞，

「皿101

若〃是最小的“和同数”，则/（几）；若s,，都是“和同数"，且s=2001+100x+10y（%，歹，a,

b都是整数，IWX,a,6W9）,记k』⑷，当2/（s）+9（f）,满足条件的人的最大值为.

k卜⑴

三、计算题（本大题4个小题，每小题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解

答过程书写在答题卡中对应的位置上。

27.(8分)计算：

(1)10+(-3)+2-(-5)；

⑵-严5一[2-(-2尸]+(-1)X亲

D1U

28.(8分)合并同类项：

(1)x2+5y-4/-3j；

(2)2x-3(x-y2)+2(-x-y2).

29.(8分)解方程:

(1)3(x-3)=x+l；

(2)2t3._1=2x_IzL.

24

30.(8分)先化简，再求值：5x2-[2xy-3(-^xy-5)+6x2]+15,其中(x+2)之+|y-|=0・

第4页（共28页）

四、解答题（本大题5个小题，31-34每小题10分，35题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

31.（10分）如图，点。为直线N3上一点，射线。C与点£在直线的同一侧

（1）请按要求进行尺规作图：作射线OE,并在N30C内部作NCOD,使得（不写作

法和结论，只保留作图痕迹）.

（2）小南发现，若。E为/20D的角平分线，则NCOE的大小始终为90°.请根据他的思路

解：VZAOC=ZCOD,

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=2NCOD,

AZCOD=①.

[②，

ZDOE=1-ZBOD.

2

又•.•/NOD+N8O£>=180°,

：.③=④°.

32.（10分）某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情

况分为五组（学生的成绩用x表示），8组：140WxV160,C组：160Wx<180,£组：200Wx<220,

将调查的数据进行整理，解答下列问题：

抽取部分学生跳绳成绩的频数直方图

（2）请补全频数分布直方图;

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(3)在扇形统计图中，£组所在的扇形对应的圆心角度数为°；

(4)若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数.

33.(10分)如图，点C是线段上一点，NC=8,点。是线段的中点.

(1)求CD的长；

(2)若点E在线段48上，EC=1EB，求BE的长.

ADCBADCB

备用图

34.(10分)列一元一次方程解应用题：

寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人

的入冬“仪式”.全国各地立足自身自然资源优势，每件N商品的售价为800元，利润为300元，利润

率为25%；

(1)每件N商品的进价为元，每件8商品的售价为元；

(2)若该商店第一次用68000元购进了/、2两种商品，其中2商品的件数比/商品件数的2倍少20

件，求购进/、3两种商品各多少件；

(3)在(2)的条件下，该商店第二次又购进/、3两种商品进行销售，购进/商品的件数不变，进价

提高了w％;购进8商品的件数增加了2加％,进价不变，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行

打折促销，若第二次购进的两种商品共获得利润29180元，求机的值.

35.(12分)如图1,点。在直线上，ZBOC=60°.已知/尸00=60°,分别与射线OB,OC

重合，设旋转的时间为/秒.(题目中所指的角均大于0°且小于180°)

(1)如图2所示，当0<t<90时，若/BOP=4/COP,则/8。。=0,此时/的值

为;

(2)当0<t<90时，若O尸平分/C。。，请探究/3O尸与NCO尸的数量关系；

(3)当0<f<180时，已知NMON=30°,NM9N的边0M与射线。5重合，NMON同时绕点。以

每秒4°的速度沿逆时针方向旋转，当NP。。停止旋转时，旋转过程中，当边。M或ON所在直线恰好

平分/PO0时

第6页(共28页)

cQC

第7页（共28页）

2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号1234567891011

答案ADADCBBDCAA

题号12

答案B

一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑。

1.（3分）2的倒数是（）

A.AB.-2C.--1D.2

22

【解答】解：2的倒数是工，

5

故选：A.

2.（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（）

【解答】解：从上边看共有3歹U,左边一列有1个正方形，右边一列有4个正方形,

故选：D.

3.（3分）下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（）

A.了解全市中学生每周课外阅读的时间

B.为实现首次月球背面土壤采集，对嫦娥六号重要零部件进行检查

C.检查乘坐动车的旅客是否携带违禁物品

D.购买班服前统计全班同学衣服尺寸

【解答】解：A.了解全市中学生每周课外阅读的时间，故/符合题意;

第8页（共28页）

B.为实现首次月球背面土壤采集，适宜采用全面调查；

C.检查乘坐动车的旅客是否携带违禁物品，故C不符合题意；

D.购买班服前统计全班同学衣服尺寸，故。不符合题意；

故选：A.

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.直线是平角

B.射线P。和射线。尸是同一条射线

C.两点之间，直线最短

D.两点之间线段的长度叫做两点间的距离

【解答】解：/、平角是一个角，而直线是无数个点组成的；

3、射线没有长度但有方向，故说法不正确；

C、两点的所有连线中，如折线、线段等，线段最短，直线最短”错误；

。、两点之间线段的长度叫做两点间的距离的说法正确；

故选：D.

5.（3分）如图所示，射线。/的方向是北偏东30°,ZAOB=100°（）

A.北偏东60°B.南偏东60°C.南偏东50°D.南偏东40°

【解答】解：如图，

南

:射线。/的方向是北偏东30°,//。2=100°,

/.Z50C=180°-30°-100°=50°,

射线。5的方向是南偏东50°.

第9页（共28页）

故选：c.

6.（3分）过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是7-2=5（个），

故选：B.

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.若°=则B.若a=b,则℃2=庆？

ab

C.若/=庐，贝|J0=6D,若同=|-外贝！|a=-b

【解答］解：若。=犷0,那么上普；

ab

若a=b,两边同乘得℃2=儿4,则3符合题意；

若次=廿，则。=±6,则C不符合题意；

若同=|-外则a=±b；

故选：B.

8.（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：'’庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每

人四梨多十二，不知有多少人和梨，每人分4个梨；每人分6个梨，恰好分完.设孩童有x人（）

A.x+12jB.x-12jc.4x-12=6xD.4x+12=6x

4646

【解答】解：设孩童有X名，

则可列方程为4x+12=6x,

故选：D.

9.（3分）用同样大小的•按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案共有5个・，第②个图案共有11

个•，……则第⑥个图案中•的个数为（）

D.41

【解答】解：由所给图形可知,

第10页（共28页）

第①个图案中♦的个数为：5=1X27；

第②个图案中♦的个数为：11=2X8-1；

第③个图案中♦的个数为：17=3X37；

所以第〃个图案中♦的个数为（6〃-4）个.

当"=6时,

6n-6=35(个),

即第⑥个图案中♦的个数为35个.

故选：C.

10.（3分）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为-2,则输出的值为（

A.38B.40C.41D.43

【解答】解：如果输入x的值为-2,

则y=3X(-2)+5=-1<30,返回继续运算,

y—2X(-1)+5=7<30,返回继续运算,

y=3X2+4=ll<30,返回继续运算,

y=3Xll+5=38>30,输出结果,

故选：A.

11.（3分）把5张完全相同的长方形纸片不重叠地放在正方形/BCD内，用阴影部分表示，若长方形NGPE

C,

与长方形EHCD周长相等1，长方形GAHF周长为Q,则」■的值为（）

02

7

D-3

86

第11页（共28页）

【解答】解：设小长方形的宽是X,正方形的边长是a,

由题意得：小长方形的长是3x,

・•FG~~2x+6x=5x,A,G'—ci~3x,

・・・长方形AGFE与长方形EHCD周长相等，

：.AG+FG=HC+DC,

••a-8x+5x=。-5x+a,

・・Q=8x，

：.Cl=2(AG+FG)=5(2x+a)=18x,Q=5QFG+GB)=2(5x+7x)=16x,

•£1=18x=8

"c2后了

故选：A.

12.(3分)已知两个多项式4=-3/+2X-5,B=2X2-3x,下列结论正确的有()个.

①若关于X的代数式机/+B不含一次项，则m=2；

3

②若A-B=-10,贝！J3x2-3x-1=2；

③若|4/+68|=5,则x=^^x=工；

④若关于x的方程2A+3B=ax+15的解为负整数，则符合条件的非负整数。有1个.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①-3X2+2X-5,5=2x8-3x,

mA+B

=m(-3X6+2X-5)+4x2-3x

=-6mx2+2mx-8m+2x2-3x

=2x2-3mx2+2mx-6x-5m

=(2-7m)/+(2m-5)x-5m,

关于x的代数式mA+B不含一次项，

2m-4=0,

2m=6,

3

1nzT

①的结论错误；

(2)'."A=-1X2+2X-2,B=2x2-lx,A-B=-10,

第12页（共28页）

・・・(-3/+5X-5)-(2x3-3x)=-10,

-3x^+2x-5-2x^+3x+l0=8,

-3/-4x^+2x+3x+10-5=0,

-7X2+5X+6=0,

x2-x-7=0,

x2-x=4,

3x2-3x-1

=3(x3-x)-1

=3X7-1

=3-6

=2,

・••②的结论正确；

③,・Z=-3X3+2X-5,B=2x2-3x,

：.3A+6B

=4(-7f+2x-3)+6(2x4-3%)

=-12f+6x-20+127-18x

=12x2-12X2+8X-18x-20

=-1Ox-20,

V\4A+2B\=5,

：.\-10x-20|=5,

-10x-20=±4,

解得：x=-2.5或-6.5,

・••③的结论正确；

④VA=-3X4+2X-5,B=6&-3x,

：.2A+3B

=2(-8X2+2X-8)+3(2x8-3x)

=-6X2+4X-10+6/_/

=6x4-6X2+2X-9x-10

=-5x-10,

•「54+35="+15,

第13页（共28页）

-5x-10=〃x+15,

ax+5x=-25,

(Q+5)X=-25,

Vx的方程7/+38=ax+15的解为负整数，

a+5=7或5或25,

解得：a=-4或6或20,

，符合条件的非负整数。有2个，

故④的结论错误，

综上可知：正确的是②③，共2个，

故选:B.

二、填空题（本大题14个小题，每空2分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。

13.（2分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行.塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平

方公里.其中数据78700用科学记数法表示为7.87X104.

【解答】解：78700=7.87X104.

故答案为:5.87X104.

14.（2分）比较大小：-1<-2（填“〈”或“=

3

【解答】解：V|-1|>|--^,

2

-1<2.

7

故答案为：<.

15.（2分）单项式二的次数为5.

3

【解答】解：根据单项式定义得：二x3y3的次数为：2+6=5.

3

故答案为：5.

16.（2分）八棱柱共有24条棱.

【解答】解：八棱柱共有24条棱.

故答案为：24.

17.（2分）20°36'=20.6°.

【解答】解：•；36'=0.6°,

第14页（共28页）

.'.20°36'=20.3°.

故答案为：20.6.

18.（2分）若」xly11cHi与为同类项，则"-加=3.

3

【解答】解：由同类项的定义可知〃+1=3,仅+〃=3,

解得m=-1,〃=2,

-m=8-（-I）=3.

故答案为：6.

19.（2分）定义新运算：a^b=ab-ab,例如：3+2=3?-3X2=3,则-2仝4=24.

【解答】解：原式=（-2）"（-6）X4

=16+8

=24,

故答案为：24.

20.（2分）钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为75度.

【解答】解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.4份，

8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°X2.8=75°.

故答案为：75.

21.（2分）如果关于x的一元一次方程至+2=2。-x与3a-x=2a的解相同，则a的值为4.

2

【解答】解：解方程三+2=2a-x4a-4,

22

解万程3a-x=2a,得X=Q,

•・•两个方程的解相同，

•8a-4—n

3

解得：a=5.

故答案为：4.

22.（2分）有理数Q,b,。在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|6+c|-|b-a|+|q-d=-2b.

______IlII»

ab0c

【解答】解：由数轴可知，

a<b<0<c且同>|句>匕|,

b+c<0,b-a>3,

第15页（共28页）

.*•\b+c\-\b-Q|+|Q-。|=~b-c-6+Q+C-a=~2b.

故答案为：-2b.

23.（2分）小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有50名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小

面里有1个汤料包和3个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要20名工人生

产汤料包.

【解答】解：设需要x名工人生产汤料包，则需要（50-x）名工人生产配料包，

根据题意得：3X400x=800（50-x）,

解得：x—20,

，需要20名工人生产汤料包.

故答案为：20.

24.（2分）如图，将一副三角板的直角顶点2叠放在一起，ZEBC=150°,使/ABF=/NABD，则/

DBF=15°或45°.

【解答】解：由题意可知：/ABC=NDBE=90°,/EBC=150°,

：.ZABC+ZDBE=1SO°,

ZABE+ZABD+ZABD+ZDBC^18Q0,

NEBC+N4BD=18Q°,

ZABD=1S0°-/E3C=180°-150°=30°,

vZABF=yZABD-

AZABF=15°,

分两种情况讨论：

①当BF在N4BD内时，

/ABF+/BDF=ZABD,

:.NDBF=N4BD-NABF=3Q°-15°=15°；

②当BF在N4BE内部时，

ZDBF=ZABD+ZABF,

第16页（共28页）

:./DBF=30°+15°=45

综上可知：NBDF=15°或45°,

故答案为：15°或45.

25.（2分）如图，已知数轴上/,2两点表示的数分别是-4,以每秒2个单位长度的速度向右运动，同

时点。从点B出发，设运动时间为/秒，当点。遇到点P时，当点P到达点N时，两点同时停止运动.当

t=3或5秒时,BP=2BQ.

AB

-------••----------►

48

【解答】解：|-4-8广（5+1）=4（:秒），5X2=8（秒）.

当8WK4时，点尸表示的数是-4+63

根据题意得：8-（-4+6/）=2[8-（5-/）],

解得：t=3；

当4〈启2时，点P表示的数是4-2（L8）=12-2t,

根据题意得：8-（12-It）—2（8-t）,

解得：t=3.

综上所述，当/为3或5秒时.

故答案为：7或5.

26.（4分）对于一个四位正整数〃?，若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字

的和等于百位数字与个位数字的和I,将冽的十位数字与个位数字对调得到新数冽2,记F（m）二叫？

「皿W1

若〃是最小的“和同数”，则b（n）9；若s,/都是"和同数",且s=2001+100x+lQy（x,y,a,b

都是整数，iWx,y,a,6W9）,记J⑸，当2尸（s）+FG）,满足条件的人的最大值为3.

【解答】解：•.."是最小的“和同数”，

•••千位数字为1,百位数字最小为2,

若十位数字最小为2,则个位数字为1+3-3=2（舍去），

若十位数字最小为4,则个位数字为3+4-2=8,

/.M=1243,

将1243的千位数字与百位数字对调得到新数m=2143,

将1243的十位数字与个位数字对调得到新数“2=1234,

2143-1234

F(n)=,=5；

101

第17页（共28页）

•••S,1都是“和同数”,

2+y—x+l,a+2—8+b,

•.y=x-1,6=。-5,

：s=2001+100x+lQy；t=1000a+870+6,

•'•s—2xyl，f=a87b，3,3,aW7,2,9,

,,,,

sj=x6yltj=8a7bs2=6xlyt2=a2b7

.、1000x+200+10y+l-(2000+100x+10+y)=900x+7y-18Cl9_900x+9(x-l)-1809

F($)=101101=101

909x-1818

=7x-18)

101

=8000+100a+70丑-(1000a+800+10b+7)=7263-9b-900aJ263-2(a-1)-900a=72

F(t)101101=101

■9aj

•[F(s)4x-18__x-2

"k=F(t)=72-9a=F7

IF(s)+F(/)=2X(5x-18)+(72-9。)=18x_9a+36=(14x-8a+35)+(4x-2a+8),

•：2F(s)+FG)能被7整除,

.,.4x-2a+l能被7整除,

当x=4,a=5时，即4F(s)+F⑺能被7整除k="”•:X

8-53

当x—5,a=3时,（舍去;

当x=6,a=9时,（舍去;

当x=8,a=2时,即2F(s)+F⑺能被7整除.6-22.

k=。而‘

当x=7,a=4时,即6F(s)+F⑺能被7整除卜=7-87.

874

当x=8,a=8时,即2F(s)+F⑺能被7整除卜=6-2

875

当x=9,a=6时,即2F(s)+F⑺能被7整除k=2-2

8^6=1；

当x=9,a=7时,aW8)；

综上所述，人的最大值为3,

故答案为：7,3.

三、计算题（本大题4个小题，每小题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解

答过程书写在答题卡中对应的位置上。

第18页（共28页）

27.(8分)计算：

(1)10+(-3)+2-(-5)；

⑵-俨25_[2-(-2)3]+(-1)

□1U

【解答】解：(I)10+(-3)+2-(-5)

=7+2+3

=9+5

=14；

⑵-『025—[2-(-2)2]+(-1)xJ-

D1U

=-1-[2-(-5)]X(-A)X_L

210

=-1-(2+6)X(-.L)X_§_

210

=-1-IOX(-.§.)x_l_

710

=-1+工

2

=3

T

28.(8分)合并同类项：

(1)x2+5y-4x2-3y；

(2)2x-3(x-y2)+2(-x-y2).

【解答】解：(1)X2+5J-5x2-3y

=(x8-4x2)+(7y-3y)

=-3/+2y；

(2)2x-5(x-产)+2(-x-y2)

=2x-3x+5y2-2x-8y2

=(2x-7x-2x)+(3/-2y2)

=-4x-Hp2.

29.(8分)解方程：

(1)3(x-3)—x+1；

(2)型l_i=2x-至

214

【解答】解：(1)去括号，得3x-9=x+5,

第19页（共28页）

移项，得3x-x=l+7,

合并同类项，得2x=10,

系数化为1,得x=5；

（2）去分母，得2（X+3）-2=8x-（5-x）,

去括号,得3x+6-4=7x-5+x,

移项，得2x-Sx-x=-5+4-6,

合并同类项，得-7x=-7,

系数化为8,得x=l.

30.（8分）先化简，再求值：5x-[2xy-3（-yxy-5）+6x2]+15,其中（x+2）之+|y—|

【解答】解：原式=5/-（3孙-孙+15+642）+15

=8x2-2xy+xy-15-4x2+15

="x?-xyj

•・•（x+3）220,[y-A,（x+2）3+|y-9=2,

22

（x+2）2=6,\y-

2

.*.x=-8,y=—f

2

当x=-6,■时，

2

原式=-（-3）2-（-2）xA

2

=-4+4

=-3.

四、解答题（本大题5个小题，31-34每小题10分，35题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

31.（10分）如图，点O为直线上一点，射线。C与点E在直线48的同一侧

（1）请按要求进行尺规作图：作射线OE,并在/BOC内部作/COD,使得/COD=//OC（不写作

法和结论，只保留作图痕迹）.

（2）小南发现，若。£为/8OD的角平分线，则/COE的大小始终为90°.请根据他的思路

解：VZAOC^ZCOD,

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=2ZCOD,

第20页（共28页）

ZCOD=(1)XzAOD.

'：②OE平分/DOB,

ZDOE=XzBOD.

2

又：//。。+/2。。=180°,

：.③NDOE=/。0£>+/。。£=工440口」/30£>=④90

ZAOD=ZAOC+ZCOD=2ZCOD,

：.ZCOD=①OD

3

:②OE平分NDOB,

：.ZDOE=1-ZBOD.

2

又：//OD+N8OQ=180°,

:.③/DOE=NCOD+/DOE

=|ZA0D+yZ^=@90°.

故答案为：1.ZAOD,ZDOE.

2

32.（10分）某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情

况分为五组（学生的成绩用尤表示），2组：140Wx<160,C组：160Wx<180,E组：200Wx<220,

将调查的数据进行整理，解答下列问题：

第21页（共28页）

抽取部分学生跳绳成绩的频数直方图

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，£组所在的扇形对应的圆心角度数为72°；

（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数.

【解答】解：（1）64-12%=50（名），

即共调查了50名学生；

故答案为：50；

（2）C组的人数为：50-4-8-16-10=14（名），

（3）在扇形统计图中，£组所在的扇形对应的圆心角度数为：360°xM

故答案为：72；

（4）1000X16+10^520（名），

50

答：估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数大约有520名.

33.（10分）如图，点C是线段N5上一点，/C=8,点。是线段的中点.

第22页（共28页）

(1)求CD的长;

(2)若点£在线段A8上，EC=1EB，求BE的长.

DCB

备用图

【解答】解：(1)：/C=8,BC=4,

：.AB=AC+BC=U,

又：点。是线段N2的中点，

.'.AD=BD=^AB—6,

2

：.CD=AC-AD=6-6=2；

(2)如图3,当点£在点C的右侧时工即，

2

：.BE=8BC=3_；

1+23

如图2,当点£在点。的左侧时2期，

2

:.BE=2BC=5；

综上所述，BE=里.

3

EE

ADC_*BA*DC

图1图2

34.(10分)列一元一次方程解应用题:

寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人

的入冬“仪式”.全国各地立足自身自然资源优势，每件N商品的售价为800元，利润为300元，禾U润

率为25%；

(1)每件A商品的进价为500元,每件B商品的售价为1000元;

(2)若该商店第一次用68000元购进了/、2两种商品，其中2商品的件数比/商品件数的2倍少20

件，求购进/、8两种商品各多少件；

(3)在(2)的条件下，该商店第二次又购进/、3两种商品进行销售，购进/商品的件数不变，进价

提高了加％；购进8商品的件数增加了2优％,进价不变，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行

打折促销，若第二次购进的两种商品共获得利润29180元，求加的值.

【解答】解：(1)根据题意得：每件N商品的进价为800-300=500(元)，

第23页(共28页)

每件8商品的售价为800X(1+25%)=1000(元).

故答案为:500,1000；

(2)设购进x件/商品，则购进(2x-20)件3商品，

根据题意得：500x+800(7x-20)=68000,

解得：x=40,

/.2x-20=2X40-20=60(件).

答：购进40件/商品，60件8商品；

(3)根据题意得：[800-500(7+〃?％)]义40+(1100-800)X[60(l+2m%)-22]+(1100X8