安徽省池州市名校2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

2023-2024年池州名校九年级下学期开学考数学试题注意事项：1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）1.下列图形中．是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：DA．原图是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．原图是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选不项符合题意；D．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2.在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.答案：C解：根据题意作图如下，∴，故选：．3.若两个相似三角形的对应高之比为，则这两个三角形的面积之比为（）A. B. C. D.答案：B解：相似三角形的对应高之比为，这两个三角形的面积之比为，故选：B．4.二次函数的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.答案：A，该二次函数的图象的顶点坐标为．故选A．5.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A.等弧对等弦 B.等弧所对的圆心角相等C.等弦所对的圆心角相等 D.等弦所对的圆周角相等答案：D解：由题意知，同圆或等圆中，等弧对等弦，A说法正确，故不符合要求；在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，B说法正确，故不符合要求；在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，C说法正确，故不符合要求；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，D说法错误，故符合要求；故选：D．6.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，的取值范围是（）A. B. C. D.或答案：B解：正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，，两点关于原点对称，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，的取值范围是，故选：B．7.如图，是的外接圆，是直径，是的内切圆，连接，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解：是外接圆，是直径，∴，∴在中，，∵是内切圆，∴是的角平分线，∴，∴在中，，故选：B．8.如图，在矩形中，与交于点O，，，点E是的中点，连接交于点F，则的长为（）A. B. C. D.答案：C解：∵四边形为矩形，∴，，，，，∴，∵E为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：C．9.一次函数（a是常数且）和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A. B.C. D.答案：A解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，故选项正确；B、由一次函数的图象可得：且，矛盾，故选项错误；C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，对称轴，故选项错误；D、由一次函数的图象可得：且，矛盾，故选项错误．故选：A．10.如图，在中，，，点P是上一点，将绕着点C按顺时针方向旋转得到．连接，则的最小值是（）A. B. C. D.答案：A如图，在上取一点D，使得，连接，∵，，∴，又∵，∴，∴．∵，∴，∴，当时，有最小值，即有最小值，此时是等腰直角三角形，在中，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴的最小值为，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知点是双曲线上的点，则代数式___________．答案：解：根据题意得，，∴，∴代数式，故答案为：．12.如图，已知，若，．则的长为___________．答案：解：，，，，，．故答案为：．13.如图，在中，，，以为直径作交于点，过点作于点，连接．若，则的面积为___________．答案：解：如图，连接，，是圆的直径，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．14.已知抛物线（m是常数）．（1）当时，抛物线的对称轴为___________；（2）若该抛物线不经过第四象限．则m的取值范围是___________．答案：①.直线②.（1）解：当时，，∴该抛物线的对称轴为直线，故答案为：直线．（2）解：由题意知，，当时，，∴，∴该方程有两个实数根，且，，∵该抛物线不经过第四象限，且抛物线的开口向上，∴存在以下两种情况：①当该抛物线与x轴只有一个交点时，，解得；②当该抛物线与x轴有两个交点时，则这两个交点都位于原点左侧，∴且，解得，综上所述，m的取值范围是，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．答案：1解：原式．16.如图，是的弦，点是的中点，连接并反向延长交于点．若，求的半径．答案：解：如图，连接，设的半径为，则，，∵点是的中点，是过圆心的直线，∴，，在中，由勾股定理得，即，解得，∴的半径为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，点，的坐标分别为，．（1）将绕点按顺时针方向旋转，得到，画出；（2）以点为位似中心，在网格内画出，使，与位似，且相似比为．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】如图，即为所求，【小问2详解】如图，即为所求．18.如图，在中，，，；求证：（1）；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）4小问1详解】∵，∴，∵，∴，∴．小问2详解】∵∴设，，∴，∵，，∴，，∴，．∵，∴．在中，．五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）19.如图，某数学兴趣小组测位一座古塔的高度，从点处测得塔顶的仰角是，由点向古塔前进米到达点处，由点处测得塔顶的仰角是．塔底点与点共线，且，求古塔的高．（参考数据：，，，）答案：米解：由题意知，，，，米，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴米，解得：米，答：该古塔的高为米．20.如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）25【小问1详解】证明：∵是的直径，∴，即，∵，∴，，∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴．∵是的直径，∴，∴．设，则，∴，∴，∴．∵，，∴．在中，，∴，解得（负值舍去），∴．21.柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、糖尿病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？答案：（1）（2）当销售单价为10时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是980元【小问1详解】解：当时，设y与x的函数关系式为，∵点在该函数图象上，∴，解得：，∴当时，y与x的函数关系式为，当时，设y与x的函数关系式为，，解得，即当时，y与x的函数关系式为，综上所述，y与x的函数关系式为；【小问2详解】解：设利润为w元，当时，，∵，∴y随x的增大而增大，∴w随x的增大而减小，∴当时，w取得最大值，此时，当时，，∴当x=10时，w取得最大值，此时w=980，∵980>480，∴当销售单价为10时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是980元，答：当销售单价为10时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是980元．22.如图，已知，是正方形的对角线，点，分别是，上的点，且，，分别与交于点，，连接，．（1）求证：；（2）求证：；（3）求的值．答案：（1）见解析（2）见解析（3）【小问1详解】解：，是正方形的对角线，，又，，即，，【小问2详解】解：，是正方形的对角线，和均为等腰直角三角形，，，，∵，，即，∴，，由（1）知，，，，【小问3详解】解：，，即，，，，是等腰直角三角形，，故答案为：．23.已知抛物线（常数）经过点和点．（1）求的值；（2）若、、三点都在抛物线上，求代数式的值；（3）若该抛物线与轴交于点，点是该抛物线上的一个动点，设的面积为，的面积为，若，求