河北省保定市唐县第一中学2024-2025学年高一（3+1）下学期4月期中考试数学试题(含答案)

2025级高一3+1年级期中考试数学试卷试卷满分：150考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合x∈N+A. B. C. D.2.命题“∃x∈Z，7xA.∃x∈Z，7xC.∃x∈Z，7x23.三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．5.已知命题“使”是假命题，则实数的取值范围为（）A.B.C. D.6.已知集合，，若A∩B=B，则（A.或 B.或 C.或或 D.或或7.若关于x的不等式2ax-b>0的解集是x|x>2A.{xx<-4或x>2} C.x-4<8.对任意的，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10．下列说法正确的是（

）A．与表示同一个函数B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为C．函数的最小值为2D．函数的值域为11.已知且，则下列不等式恒成立的有（）A. B.C.a+b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12函数的定义域为_______.13.某校有26个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购买_______张车票．14.已知x，y都是正数．若，且，则的最小值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13分）已知集合，．（1）若，求CRP（2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．16.（15分）（1）求不等式的解集.（2）已知求的解析式；17.（15分）已知，命题，；命题，．(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．18．（17分）如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为(1)设，试用表示AP，并求的取值范围；(2)当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？19.（17分）已知关于x的不等式．（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，不等式恒成立，求x的取值范围．数学答案1-5BDCCB6-8DAC9.CD10.AB11.ABC12、-12，113、321415.（1）（2）aa≤216.（1），所以不等式的解集为（2）令则，，因为，所以，则.17.（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以，即a的最大值为.（2）若q是真命题，，解得或，若q是假命题，，解得，由已知p、q一真一假，若p真q假，则，若q真p假，则，综上：或18.（1）依题意可得，所以，即，可得；因此，又要求AP的长不小于40m且不大于90m，即，解得，即；（2）易知，所以由基本不等式可得；当且仅当时，即时，等号成立，此时取得最小值1200；因此m时，取得最小值，最小值为1200.19.解：（1）不等式可化为，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，或；当时，不等式化为；①时，，解不等式得，②时，，解不等式得，③时，，解不等式得．综上，当时，不等式的解集为