2025年中考数学模拟试题（数学综合实践活动）实战演练及解析

2025年中考数学模拟试题（数学综合实践活动）实战演练及解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个最符合题目要求的答案。1.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n^2-n，则a1的值为（）A.1B.2C.3D.42.在△ABC中，AB=AC，角A的度数为60°，那么角B和角C的度数分别为（）A.30°，30°B.45°，45°C.30°，60°D.45°，60°3.下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A.y=2x+1B.y=-3x^2+4x-1C.y=x^3D.y=x^24.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，b=0，c<0，则函数f(x)的图像为（）A.开口向上，顶点在x轴下方B.开口向下，顶点在x轴下方C.开口向上，顶点在x轴上方D.开口向下，顶点在x轴上方5.已知正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF，则四边形AEFC的周长为（）A.2aB.3aC.4aD.5a6.在△ABC中，∠A=∠B，AB=AC，那么△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.下列各数中，有理数是（）A.√2B.πC.0.1010010001...D.√-18.已知函数y=3x-2，若x=2，则y的值为（）A.4B.5C.6D.79.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则点P关于y轴的对称点坐标为（）A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n^2-n，则a3的值为（）A.6B.7C.8D.9二、填空题要求：根据题目要求，填入正确的答案。11.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为________°。12.已知函数f(x)=2x-3，若x=4，则f(x)的值为________。13.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标为________。14.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n^2-2n，则a1的值为________。15.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长为________。16.已知函数y=2x+1，若x=5，则y的值为________。17.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则点P关于原点的对称点坐标为________。18.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=4n^2-5n，则a2的值为________。19.在△ABC中，若AB=AC，且AB=6cm，则△ABC的面积是________cm^2。20.已知函数y=-x^2+2x+1，若x=-1，则y的值为________。四、解答题要求：请根据题目要求，写出解答过程。21.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，b=0，c<0，求证：函数f(x)的图像与x轴有两个交点。22.在△ABC中，AB=AC，角A的度数为30°，求证：△ABC是等边三角形。23.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=5n^2-4n，求a1，a2，a3。24.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，3），求点P关于y轴的对称点坐标。25.已知函数y=2x-3，若x的取值范围为[1,3]，求y的取值范围。五、证明题要求：请根据题目要求，写出证明过程。26.证明：若a，b，c是等差数列，则a^2，b^2，c^2也是等差数列。27.证明：若a，b，c是等比数列，则a^2，b^2，c^2也是等比数列。六、综合题要求：请根据题目要求，写出解答过程。28.在△ABC中，AB=AC，角A的度数为45°，求△ABC的面积。29.已知函数y=3x^2-4x+1，求函数的顶点坐标。30.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），求点P关于x轴的对称点坐标。31.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=7n^2-6n，求a1，a2，a3。32.已知函数y=-x^2+2x+1，若x的取值范围为[-2,2]，求y的取值范围。33.在△ABC中，若AB=AC，且AB=5cm，BC=8cm，求△ABC的周长。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B。由Sn=2n^2-n，可得a1=S1=2*1^2-1*1=1。2.C。由等腰三角形的性质可知，角B和角C的度数相等，且等于180°-角A的度数，即60°。3.B。在定义域内，二次函数y=-3x^2+4x-1的开口向下，且对称轴为x=2，故单调递减。4.A。由二次函数的性质可知，当a>0时，开口向上，顶点在x轴下方。5.B。四边形AEFC的周长为AE+EF+FC+CF=AE+AB+BC+BF=2a。6.C。由等边三角形的定义可知，三边相等，且三个角都是60°。7.C。0.1010010001...是无限循环小数，属于有理数。8.A。将x=2代入函数y=3x-2，得y=3*2-2=4。9.B。点P关于y轴的对称点坐标为（-x，y），即（2，-3）。10.D。由Sn=2n^2-n，可得a3=S3-S2=2*3^2-3*3-(2*2^2-2*2)=9-6=3。二、填空题答案及解析：11.75°。由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=45°，∠B=60°，得∠C=180°-45°-60°=75°。12.5。将x=4代入函数f(x)=2x-3，得f(4)=2*4-3=8-3=5。13.（-2，-3）。点P关于x轴的对称点坐标为（x，-y），即（-2，-3）。14.1。由Sn=3n^2-2n，可得a1=S1=3*1^2-2*1=3-2=1。15.12cm^2。由等腰三角形的性质可知，△ABC的面积为1/2*AB*AC*sin∠A=1/2*6*6*sin30°=12cm^2。16.9。将x=5代入函数y=2x+1，得y=2*5+1=10+1=9。17.（3，-2）。点P关于原点的对称点坐标为（-x，-y），即（3，-2）。18.7。由Sn=4n^2-5n，可得a2=S2-S1=4*2^2-5*2-(4*1^2-5*1)=14-10=4。19.24cm^2。由等腰三角形的性质可知，△ABC的面积为1/2*AB*AC*sin∠A=1/2*5*5*sin30°=24cm^2。20.-2。将x=-1代入函数y=-x^2+2x+1，得y=-(-1)^2+2*(-1)+1=-1-2+1=-2。三、解答题答案及解析：21.解析：由a>0，可知函数f(x)的图像开口向上，且对称轴为x=-b/2a。又因为c<0，所以函数f(x)的图像与x轴有两个交点。22.解析：由等腰三角形的性质可知，AB=AC，∠A=∠B。由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°，∠B=30°，得∠C=180°-30°-30°=120°。由等边三角形的定义可知，三边相等，且三个角都是60°，所以△ABC是等边三角形。23.解析：由Sn=5n^2-4n，可得a1=S1=5*1^2-4*1=5-4=1。由a2=S2-S1=5*2^2-4*2-(5*1^2-4*1)=20-8-5+4=11，a3=S3-S2=5*3^2-4*3-(5*2^2-4*2)=45-12-20+8=21。24.解析：点P关于y轴的对称点坐标为（-x，y），即（-2，3）。25.解析：当x=1时，y=2*1-3=-1；当x=3时，y=2*3-3=3。所以y的取值范围为[-1,3]。四、证明题答案及解析：26.解析：由等差数列的定义可知，a+b=c，b+c=a，所以2b=a+c。将a，b，c代入a^2，b^2，c^2，得a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab=(a+c)^2-2ac，即b^2-a^2=c^2-ac，所以a^2，b^2，c^2也是等差数列。27.解析：由等比数列的定义可知，a*b=c，b*c=a，所以b^2=a*c。将a，b，c代入a^2，b^2，c^2，得a^2*b^2=c^2，即a^2，b^2，c^2也是等比数列。五、综合题答案及解析：28.解析：由等腰三角形的性质可知，△ABC的面积为1/2*AB*AC*sin∠A=1/2*6*6*sin45°=18*√2/2=9√2cm^2。29.解析：由二次函数的性质可知，顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)）。将a=3，b=-4代入，得顶点坐标为（2，1）。30.解析：点P关于x轴的对称点坐标为（x，-y），即（2，-3）。31.解析：由Sn=7n^2-6n，可得a1=S1=7*1^2-6*1=1。由a2=S2-S1=7*2^2-6*2-(7*1^2-6*