高中函数试卷

高中函数试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15分）1.函数f(x)=x^22x+1的定义域是（）A.全体实数B.x>0C.x<0D.x≠12.若f(x)=3x+2，则f(2)的值是（）A.8B.9C.10D.113.函数f(x)=x^33x^2+2x的零点个数是（）A.1B.2C.3D.不确定4.若f(x)=2x3，g(x)=3x+2，则(fg)(x)的值是（）A.6x^25x+4B.6x^2+5x4C.6x^25x4D.6x^2+5x+45.函数f(x)=1/x在x=0处（）A.连续B.可导C.极值点D.驻点二、填空题（每题3分，共15分）6.若f(x)=x^2+2x+1，则f(1)=_______。7.函数f(x)=x^33x的导数f'(x)=_______。8.若f(x)=2x+3，g(x)=3x2，则(f+g)(2)=_______。9.函数f(x)=x^24x+3的顶点坐标是（_______,_______）。10.若f(x)=1/x，则f'(x)=_______。三、解答题（每题10分，共30分）11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的零点。12.已知函数f(x)=2x^23x2，求f(x)的极值。13.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的导数f'(x)和二阶导数f''(x)。四、证明题（每题10分，共20分）14.证明函数f(x)=x^2+1在实数范围内是增函数。15.证明函数f(x)=1/x在x>0时是减函数。五、应用题（每题10分，共20分）16.某物体从静止开始做匀加速直线运动，其加速度a(t)=2t^23t+1（m/s^2），求t=2s时的速度v(t)。17.某工厂生产某产品，成本函数C(x)=x^22x+100（元），求生产100件产品的最低成本。六、计算题（每题5分，共25分）18.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在x=1处的切线方程。19.已知函数f(x)=2x^23x2，求f(x)的顶点坐标。20.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的零点。21.已知函数f(x)=1/x，求f(x)在x=2处的导数。22.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在x=1处的二阶导数。七、证明题（每题10分，共30分）23.证明函数f(x)=x^2+1在实数范围内是增函数。24.证明函数f(x)=1/x在x>0时是减函数。25.证明函数f(x)=x^33x^2+2x的导数f'(x)=3x^26x+2。八、应用题（每题10分，共30分）26.某物体从静止开始做匀加速直线运动，其加速度a(t)=2t^23t+1（m/s^2），求t=2s时的速度v(t)。27.某工厂生产某产品，成本函数C(x)=x^22x+100（元），求生产100件产品的最低成本。28.某商品的价格函数P(x)=x^24x+3，求商品销量为2时的总收入R(x)。九、选择题（每题3分，共15分）29.函数f(x)=x^22x+1的导数f'(x)是（）A.2x2B.2x+2C.2x1D.2x+130.函数f(x)=1/x的导数f'(x)是（）A.1/x^2B.1/x^2C.x^2D.x^231.函数f(x)=x^33x^2+2x的二阶导数f''(x)是（）A.6x6B.6x+6C.6x3D.6x+332.函数f(x)=x^24x+3的零点个数是（）A.1B.2C.3D.不确定33.函数f(x)=2x3的图像是一条直线，其斜率是（）A.2B.3C.1/2D.1/3十、填空题（每题3分，共15分）34.若f(x)=x^22x+1，则f(1)=。35.函数f(x)=x^33x的导数f'(x)=。36.若f(x)=2x3，g(x)=3x2，则(fg)(2)=。37.函数f(x)=x^24x+3的顶点坐标是（,）。38.若f(x)=1/x，则f'(x)=。一、选择题答案：1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A二、填空题答案：8.19.010.211.112.313.2三、计算题答案：14.f'(x)6x212x615.f''(x)12x12四、证明题答案：16.证明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)(x2+x12)>0，故f(x)在实数范围内是增函数。17.证明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)/x1x2<0，故f(x)在x>0时是减函数。五、应用题答案：18.v(t)2t3/33t2/2t19.R(x)2x38x212x六、选择题答案：20.A21.B22.C23.D24.A25.B26.C27.D七、填空题答案：28.129.230.331.132.033.2八、计算题答案：34.f'(x)6x212x635.f''(x)12x12九、证明题答案：36.证明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)(x2+x12)>0，故f(x)在实数范围内是增函数。37.证明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)/x1x2<0，故f(x)在x>0时是减函数。十、应用题答案：38.v(t)2t3/33t2/2t39.R(x)2x38x212x1.函数的基本概念：定义域、值域、函数图像、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）。2.幂函数、指数函数、对数函数的基本性质和图像。3.函数的极限和连续性。4.函数的导数和微分：导数的定义、求导法则、导数的几何意义、高阶导数。5.函数的不定积分和定积分：基本积分公式、积分方法、微积分基本定理、定积分的应用。6.函数的级数：泰勒级数、傅里叶级数。7.函数的应用：在实际问题中建立函数模型，利用函数知识解决实际问题。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对函数基本概念、性质的理解和应用能力。示例：判断函数的奇偶性、单调性、周期性。2.填空题：考察学生对函数的基本性质、导数、积分等知识点的记忆和应用能力。示例：求函数的零点、极值点、拐点。3.