内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系教学设计2 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系教学设计2新人教B版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系教学设计2新人教B版必修3课程基本信息1.课程名称：内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系教学设计2新人教B版必修3

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

---

亲爱的高一（1）班的同学们，大家好！今天咱们要一起探索数学的奇妙世界，走进第二章统计的第三小节——变量间的相关关系。准备好你们的笔记本和笔，咱们一起开启这场思维的冒险之旅吧！🚀📚核心素养目标1.发展数据分析观念：通过探究变量间的相关关系，培养学生对数据的敏感度和分析能力，学会从数据中提取信息，形成对统计现象的初步认识。

2.培养逻辑推理能力：在推导相关系数的过程中，提升学生的逻辑推理和数学表达技能，增强数学思维的严谨性。

3.增强数学建模意识：通过实际问题建模，让学生体会到数学在解决实际问题中的价值，培养数学建模的基本素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们之前已经学习了概率的基础知识，对随机事件和样本空间有一定的了解。在统计方面，大家已经接触过数据的收集、整理和描述，对平均数、中位数等统计量有所认识。这些基础知识为今天学习变量间的相关关系奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生对数学学习充满好奇心，对新知识接受能力强，但部分同学可能对抽象的数学概念理解不够深入。学习风格上，有的同学喜欢通过实例理解概念，有的则偏好逻辑推理。因此，在教学中需要兼顾不同学习风格的同学。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习变量间的相关关系时，学生可能会遇到以下困难：

-理解相关系数的意义和计算方法；

-分析变量间相关性的方向和程度；

-将理论知识应用于实际问题解决中。针对这些挑战，教师应通过实例讲解、小组讨论等方式帮助学生克服困难，提高学习效果。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台（用于课后复习和资源拓展）

-信息化资源：相关教学视频、在线统计软件、数据分析工具（如Excel）

-教学手段：实例讲解、小组讨论、角色扮演、互动问答教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师首先以提问的方式导入：“同学们，我们之前学习了数据的收集和整理，以及如何计算平均数和中位数。今天，我们要探讨的是变量间的相互关系，这在我们日常生活中和科学研究中有非常重要的应用。大家有没有遇到过这样的情况：一个变量的变化似乎总是伴随着另一个变量的变化？”

-通过提问，激发学生的兴趣和思考，引导学生回顾之前学过的知识，为新课的引入做好铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一步：讲解相关系数的概念

-教师解释相关系数的定义和作用，通过实例展示如何计算相关系数。

-例如，展示一组身高和体重的数据，引导学生计算它们之间的相关系数，并解释相关系数的正负号和大小代表的意义。

-第二步：探讨相关系数的性质

-教师讲解相关系数的取值范围、相关系数的线性关系以及相关系数与因果关系的关系。

-例如，通过改变一组数据的相关系数，让学生观察并讨论相关系数的变化对数据关系的影响。

-第三步：应用相关系数解决实际问题

-教师提供几个实际问题，让学生运用所学知识分析变量间的相关关系。

-例如，分析不同品牌手机的价格与销量之间的关系，让学生计算并讨论它们的相关性。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一步：分组讨论

-将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题进行讨论，运用相关系数分析变量间的相关关系。

-例如，一组学生讨论温度与冰淇淋销量之间的关系，另一组讨论考试成绩与学习时间的关系。

-第二步：展示和分享

-每组派代表展示他们的讨论结果，包括相关系数的计算过程和结论。

-例如，一组学生展示他们的计算过程，得出温度与冰淇淋销量呈正相关，并解释原因。

-第三步：教师点评和总结

-教师对每个小组的展示进行点评，指出他们的优点和不足，并总结相关系数的应用要点。

-例如，教师强调在计算相关系数时要注意数据的质量和数量，以及如何避免误判因果关系。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：讨论相关系数的实际意义

-学生讨论如何将相关系数应用于实际问题，例如，如何根据相关系数预测未来趋势。

-方面二：讨论相关系数的局限性

-学生讨论相关系数不能完全代表因果关系，以及在实际应用中需要注意的问题。

-方面三：讨论如何提高相关系数的准确性

-学生讨论如何选择合适的数据、改进研究方法来提高相关系数的准确性。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的学习内容，强调变量间相关关系的重要性以及如何计算和分析相关系数。

-例如，教师总结说：“今天我们学习了变量间的相关关系，明白了相关系数的概念和计算方法。希望大家在今后的学习中，能够运用这些知识解决实际问题，提高我们的数据分析能力。”

-教师布置课后作业，让学生练习计算相关系数，并分析一组数据，以巩固所学知识。

-例如，教师布置作业：“请同学们课后计算一组数据的相关系数，并分析变量间的关系，下节课分享你的发现。”拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《统计学导论》：这本书为读者提供了统计学的基础知识，包括数据收集、描述性统计、概率论等内容，有助于学生更深入地理解变量间相关关系的背景和原理。

-《数据分析方法与应用》：该书详细介绍了多种数据分析方法，包括相关分析、回归分析等，学生可以通过阅读了解更多高级的统计方法，并学习如何将这些方法应用于实际问题。

-《统计学在社会科学中的应用》：这本书通过实际案例展示了统计学在社会科学领域的应用，如心理学、社会学、经济学等，有助于学生理解统计学在现实世界中的重要性和价值。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试使用在线统计软件，如R、Python等，进行相关系数的计算和分析，加深对相关系数计算过程的理解。

-鼓励学生收集生活中或网络上的数据，如气温与电力消耗、股市与经济指标等，尝试分析变量间的相关关系，并撰写简要的分析报告。

-学生可以参与学校或社区的调查活动，如调查居民对某项公共服务的满意度，通过收集和分析数据，学习如何应用统计方法来评估服务质量。

3.知识点拓展

-探索不同类型的相关关系：除了线性相关，还有非线性相关，如指数相关、对数相关等。学生可以通过学习这些不同类型的相关关系，了解它们的特点和应用场景。

-学习回归分析：在变量间存在相关关系时，回归分析可以用来预测一个变量的值。学生可以学习线性回归和非线性回归的基本原理，并尝试使用它们来分析数据。

-研究多重线性回归：当存在多个自变量时，多重线性回归可以用来分析多个自变量对因变量的影响。学生可以通过学习多重线性回归，了解如何处理多变量数据。

4.实用性强的拓展活动

-学生可以参与学校或社区的健康调查，收集身高、体重、BMI等数据，分析这些变量之间的关系，并提出健康建议。

-学生可以研究学校内不同年级学生的成绩分布，分析学习时间、家庭背景等因素对成绩的影响。

-学生可以调查当地居民对环境保护的认知和行为，分析相关因素，并提出提高环保意识的建议。课后作业1.作业内容：计算以下数据集的相关系数，并解释其含义。

数据集：身高（cm）与体重（kg）的数据如下：

170,175,160,180,165,172,158,179,174,168

解答：

-首先，计算身高和体重的平均值：

平均身高=(170+175+160+180+165+172+158+179+174+168)/10=169.8

平均体重=(68+72+65+80+65+72+60+79+74+68)/10=69.8

-然后，计算每个数据点与平均值的差，以及这些差的乘积和平方：

差值乘积=(170-169.8)*(68-69.8)+(175-169.8)*(72-69.8)+...+(168-169.8)*(68-69.8)

差值平方=(170-169.8)^2+(175-169.8)^2+...+(168-169.8)^2

-接着，计算标准差：

标准差身高=sqrt(差值平方/10)

标准差体重=sqrt(差值平方/10)

-最后，使用以下公式计算相关系数：

相关系数=差值乘积/(标准差身高*标准差体重)

2.作业内容：分析以下两个变量之间的关系，并解释为什么它们可能存在正相关或负相关。

变量A：学生每天花费在社交媒体上的时间（小时）

变量B：学生的考试成绩（百分制）

解答：

-假设变量A与变量B之间存在正相关关系，这可能意味着学生花费在社交媒体上的时间越多，他们的考试成绩也越好。

-这种情况可能出现在学生利用社交媒体进行有效的时间管理，如查找学习资料、参与学习小组讨论等。

-如果变量A与变量B之间存在负相关关系，这可能意味着学生花费在社交媒体上的时间越多，他们的考试成绩越差。

-这种情况可能出现在学生过度沉迷于社交媒体，导致学习时间减少，从而影响成绩。

3.作业内容：根据以下数据，判断两个变量之间是否存在线性相关关系，并计算相关系数。

数据集：温度（℃）与冰淇淋销量（箱）如下：

20,22,25,28,30,32,35

解答：

-计算温度和冰淇淋销量的平均值：

平均温度=(20+22+25+28+30+32+35)/7=27.29

平均销量=(10+12+15+18+20+22+25)/7=17.29

-计算每个数据点与平均值的差，以及这些差的乘积和平方：

差值乘积=(20-27.29)*(10-17.29)+(22-27.29)*(12-17.29)+...+(35-27.29)*(25-17.29)

差值平方=(20-27.29)^2+(22-27.29)^2+...+(35-27.29)^2

-计算标准差：

标准差温度=sqrt(差值平方/7)

标准差销量=sqrt(差值平方/7)

-计算相关系数：

相关系数=差值乘积/(标准差温度*标准差销量)

4.作业内容：分析以下两个变量之间的关系，并解释为什么它们可能存在非线性相关关系。

变量A：广告支出（万元）

变量B：销售额（万元）

解答：

-假设变量A与变量B之间存在非线性相关关系，这可能意味着广告支出与销售额之间的关系不是线性的。

-这种情况可能出现在广告支出的初始阶段，销售额随着广告支出的增加而增加，但随着广告支出的进一步增加，销售额的增长速度开始放缓或甚至减少。

-这种非线性关系可能由于市场饱和、消费者疲劳或广告效果递减等因素引起。

5.作业内容：根据以下数据，判断两个变量之间是否存在相关关系，并计算相关系数。

数据集：年龄（岁）与年收入（万元）如下：

25,30,35,40,45,50,55

解答：

-计算年龄和年收入的平均值：

平均年龄=(25+30+35+40+45+50+55)/7=40

平均年收入=(10+12+15+18+20+25+30)/7=18.29

-计算每个数据点与平均值的差，以及这些差的乘积和平方：

差值乘积=(25-40)*(10-18.29)+(30-40)*(12-18.29)+...+(55-40)*(30-18.29)

差值平方=(25-40)^2+(30-40)^2+...+(55-40)^2

-计算标准差：

标准差年龄=sqrt(差值平方/7)

标准差年收入=sqrt(差值平方/7)

-计算相关系数：

相关系数=差值乘积/(标准差年龄*标准差年收入)课堂1.课堂评价

-提问环节：在课堂教学中，通过提问的方式可以及时了解学生对知识的掌握程度。教师可以设计一些基础性和拓展性的问题，让学生回答，以此来检测学生对相关系数概念的理解和应用能力。

-例如，教师可以提问：“如果两个变量的相关系数为0.8，这意味着什么？”通过学生的回答，教师可以判断他们对相关系数大小的理解。

-观察环节：教师在课堂上通过观察学生的参与度和互动情况，可以评估学生对课程的兴趣和参与程度。

-例如，观察学生在小组讨论中的表现，是否积极参与、是否能提出有建设性的意见。

-测试环节：在课程结束后，教师可以设计简短的测试来评估学生对本节课知识的掌握情况。

-例如，设计一些选择题和简答题，测试学生对相关系数计算、性质和应用的理解。

-及时反馈：对于学生在课堂上的表现，教师应给予及时的反馈。对于回答正确或有创意的学生，给予表扬；对于回答错误或有困难的学生，给予耐心指导，帮助他们理解并解决问题。

2.作业评价

-批改作业：教师对学生的作业进行认真批改，确保作业的准确性。在批改过程中，教师应关注学生的解题思路、计算过程和最终答案。

-例如，对于计算相关系数的作业，教师应检查学生是否正确理解了计算步骤，是否正确使用了公式