朝阳市重点中学2024届中考数学五模试卷含解析

朝阳市重点中学2024学年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.有三张正面分别标有数字一2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后,

从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）

4

9

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

A.、B.C.D.

3.已知圆锥的侧面积为lOncn?,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（）

A.100cmB.y/］（）cmC.10cmD.——cm

4.下列各式中，正确的是（）

A.t5-^=2t5B.t4+t2=t6C.P-t4=t12D.t2-t3=t5

5.已知€）Oi与。（h的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

6.如图，在RtAABC中，NC=90）BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是（）

A

C.6D.4

7.下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）

A.2011-2014年最高温度呈上升趋势

B.2014在出现了这6年的最高温度

C.20H-2015年的温差成下降趋势

D.2016年的温差最大

8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的

年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）

Ix=y-18|y-x=18

A-y-x=18-yB.q.y=y+/8

|x+y=18|y=18-x

C.<y-X=18+yD.V]g_y=y_X

9.己知二次函数y=・（x・h）2+l（为常数），在自变量x的值满足1W烂3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为一

5,则h的值为（）

A.3-瓜或1+瓜B.3-瓜或3+限

c.3+n或1.nD.1-V6H£1+V6

10.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，那么这个多边形的边数是（)

A.7B.8C.9D.10

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋

转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.

12.|-3|=；

13.若与5a2b"7是同类项，则m+n=.

14.将多项式因式分解的结果是.

15.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

16.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，贝UsinA的值为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知：如图，NABC,射线BC上一点D,

求作：等腰APBD,使线段BD为等腰APBD的底边，点P在NABC内部，且点P到NABC两边的距离相等.

B方

18.（8分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印

纸等，这些矩形的长与宽之比都为夜：1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1）,在“完美矩形F3CD

中，点P为AB边上的定点，且AP=AD.求证：PD=AB.如图（2）,若在“完美矩形"A3。的边BC上有一

BF

动点E,当=的值是多少时，APDE的周长最小？如图（3）,点。是边AV上的定点，且BQ=BC.已知AD

=1,在（2）的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F,连接CF,G为CF的中点，M、N分别为线段。尸

和CD上的动点，且始终保持QM=CN，MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的

值，若不是，请说明理由.

ApBV________£-?AQMPBF

/㈡E

DCDCDNC

图（1）图（2）图（3）

0（8分‘先化简’再求值：〈/八5\的,其中a是不等式一V2VaVjJ的整数解.

20.（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（In,-2).

J八

求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自

C

变量X的取值范围；若双曲线上点C（2,n）沿OA方向平移百个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并

证明你的结论.

21.（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同

种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2

两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为：抽查C厂家

的合格零件为件，并将图1补充完整：通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家：若要从A、B、C、D

四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同

时被选中的概率.

合格零件（件）

800,：

600

400

200

22.（10分）如图，A〃为。。的直径，直线于点8,点C在。。上，分别连接8C,AC,且AC的延长线交

BM于点D,CF为。O的切线交BM于点F.

（1）求证：CF=DF；

（2）连接0尸，若从〃=10,BC=6,求线段。尸的长.

23.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE_LDC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点，连接

AF,ZAFE=ZD.

（1）求证：ZBAF=ZCBE；

24.已知开口向下的抛物线y=a、2.2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点D关于

对称轴对称，直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.

⑴求点I）的坐标.

⑵求点M的坐标（用含a的代数式表示）.

（3）当点N在第一象限，且NOMB=NONA时，求a的值.

J'个

5-

4-

3

2

1_

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-3

-4

-5

参考答案

・、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

画树状图得：

开始

34-2423

积-6.8-612-812

・・♦共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，

21

・••两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：-=

63

故选C.

【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列

表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

2、D

【解题分析】

试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论.

从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.

考点：简单几何体的三视图.

3、C

【解题分析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【题目详解】

设母线长为R,则

圆锥的侧面积=舸上=10小

360

:.R=10cm,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

4、D

【解题分析】选项A,根据同底数第的乘法可得原式文叫选项B,不是同类项，不能合并；选项C,根据同底数塞的

乘法可得原式二入选项D,根据同底数寨的乘法可得原式=汽四个选项中只有选项D正确，故选D.

5、A

【解题分析】

试题分析：・.・OOi和002的半径分别为5cm和3cm,圆心距OQ2=4cm,5-3V4V5+3,

・•.根据圆心距与半径之间的数量关系可知G)Oi与002相交.

故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

6、C

【解题分析】

由角平分线的定义得到NCBE=NABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,贝ljNA=NABE,可得

ZCBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【题目详解】

解：:BE平分NABC,

AZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

AEA=EB,

.\ZA=ZABE,

r.ZCBE=30°,

ABE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

AAE=1.

故选C.

7、C

【解题分析】

利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案.

【题目详解】

A选项：年最高温度呈上升趋势，正确：

B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确：

C选项：年的温差成下降趋势，错误：

D选项：2016年的温差最大，正确；

故选C.

【题目点拨】

考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键.

8、D

【解题分析】

试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得

Iy=18-x

(]8_y=y-xr

故选D.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组

9、C

【解题分析】

・・,当xV力时，随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小,

・••①若力V1W烂3,x=l时，取得最大值-5,

可得：-(1-/02+1=-5,

解得：h=l-R或h=l+R(舍)；

②若1刍43〈人，当m3时，取得最大值5

可得：-(3-A)2+1=5

解得：h=3+瓜或h=3•瓜(舍).

综上，〃的值为1.遥或3+遥，

故选C.

点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.

10、A

【解题分析】

设这个正多边形的边数是〃，就得到方程,从而求出边数，即可求出答案.

【题目详解】

设这个多边形的边数为〃，依题意得：

180(/1-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解

即可.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90。，再将旋转后的图形向左平移5个单位.

【解题分析】

变换图形2,可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形.

【题目详解】

先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90%再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形.

故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90。，再将旋转后的图形向左平移5个单位.

【题目点拨】

本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转

前、后的图形全等.

12、1

【解题分析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.

解答：解：1-11=1.

故答案为I.

13、-1

【解题分析】

试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有

理数的加法，可得答案.

试题解析：由・2amb，与5a2产+7是同类项，得

m=2

n+7=4*

.\m+n=-l.

考点：同类项.

14、m(m+n)(m-n).

【解题分析】

试题分析：原式=m(m+n)(m-n).故答案为：m(m+n)(m-n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

4

15、-

3

【解题分析】

VAB=AC,AD1BC,

ABD=CD=2,

••♦BE、AD分别是边AC、BC上的高，

/.ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

AAACD^ABCE,

.ACCD

••----=----9

BCCE

.."""一9

4CE

4

，CE=一，

3

4

故答案为7.

3

16、—.

5

【解题分析】

解：连接CE,

[根据图形可知DC=1,AD=3,AC=V32+I2=x/10»BE=CE=J]2+]2=万,ZEBC=ZECB=45%

.\CE±AB,

;.s3g=更=正

ACy/w5

故答案为好.

5

考点：勾股定理；三角形的面积：锐角三角函数的定义.

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析.

【解题分析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【题目详解】

・・,点P在/ABC的平分线上，

，点P到/ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）,

・・♦点P在线段BD的垂直平分线上，

APB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

【题目点拨】

本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

2->/2

18、(1)证明见解析(2)⑶72

2

【解题分析】

(1)根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB,根据AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得证；

(2)如图，作点P关于BC的对称点PI连接DP咬BC于点E,此时APDE的周长最小，设AD=PA=BC=a,表示

出AB与CD,由AB・AP表示出BP,由对称的性质得到BP=BP。由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=V2，理由为：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性质得到MF=DN,利用AAS得到△MFH^ANDH,

利用全等三角形对应边相等得到FH=DH,再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即

可.

【题目详解】

(1)在图1中，设AD=BC=a,则有AB=CD=&a,

•・•四边形ABCD是矩形，

/.ZA=90°,

VPA=AD=BC=a,

-PD=^AD2+PA2=6a，

VAB=V2a,

/.PD=AB：

(2)如图，作点P关于BC的对称点7,

连接DP，交BC于点E,此时△PDE的周长最小,

设AD=PA=BC=a,则有AB=CD=72a,

VBP=AB-PA,

，BP，=BP=&a-a,

.BE_BP五a-a_2_6

.•瓦=而=飞丁=丁

(3)GH=&,理由为:

由(2)可知BF=BP=AB-AP,

VAP=AD,

ABF=AB-AD,

VBQ=BC,

/.AQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

/.AQ=AB-AD,

/.BF=AQ,

.*.QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

VAB=CD,

/.QF=CD,

VQM=CN,

AQF-QM=CD-CN,即MF=DN,

AZNFH=ZNDH,

在A卜化11和4NDH中，

/MFH=NNDH

WMHF=/NHD,

MF=DN

.,.△MFH^ANDH(AAS),

/.FH=DH,

・・•(；为CF的中点，

・・・(；11是4CFD的中位线，

11

:.GH=-CD=-xVr2x2=Vr2.

【题目点拨】

此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位

线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似二角形的性质是解本题的关键.

【解题分析】

首先化简(•!•-a)+(1+g士),然后根据a是不等式-V?<a<叵的整数解，求出a的值，再把求出的a的值

a2a

代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.

【题目详解】

•；a是不等式-血VaV夜的整数解，・・・a=-l,1,1,

Va^l,a+1^1,-1,，a=l,

当a=l时，

原式."勺

20、(1)y=-

(2)・IVxVO或x>l.

(3)四边形OABC是平行四边形；理由见解析.

【解题分析】

k

(1)设反比例函数的解析式为y=-(k>o),然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的

x

解析式.

(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)首先求出OA的长度，结合题意CB〃OA且CB=门，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC

【题目详解】

解：(1)设反比例函数的解析式为y=&(k>0)

A(m,-2)在y=2x上，-2=2m,・：解得m=-1.A(-1,-2).

又.••点A在y=K上，・・・-2=区，解得k=2.,

x-1

2

・・.反比例函数的解析式为丫=一.

(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1VxVO或x>l.

(3)四边形OABC是菱形.证明如下：

VA(-L-2)，:.OA=J-+22=旧•

由题意知：CB〃OA且CB=J^,/.CB=OA.

・•・四边形OABC是平行四边形.

92

VC(2,!!)在丫=一上，/.n=-=1.AC(2,1).

x2

OC=\j224-12=5/5,OC=OA.

・♦•平行四边形OABC是菱形.

21、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家；(4)P(选中C、D)=-.

6

【解题分析】

试题分析：(1)计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数x所占比例，D厂家对应的圆心角为36(fx所占比例;

(2)C厂的零件数=总数x所占比例；

(3)计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：(1)D厂的零件比例=1-20%-20%・35%=25%,

I)厂的零件数=2000x25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360x25%=90°；

(2)C厂的零件数=2000x20%=400件，

C厂的合格零件数=4U0x95%=380件，

图1

(3)A厂家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B厂家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C厂家合格率=95%,

D厂家合格率470・500=94%,

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

(4)根据题意画树形图如下：

ABCD

GG/hG

共有12种情况，选中C、D的有2种，

21

则P(选中C、D)

126

考点；1.条形统计图；2.扇形统计图；3.树状图法.

25

22、(1)详见解析；(2)0F=——.

4

【解题分析】

(1)连接OC,如图，根据切线的性质得/l+N3=90。，则可证明N3=N4,再根据圆周角定理得到NACB=90。，然后

根据等角的余角相等得到NBDC=N5,从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；

25

(2)根据勾股定理计算出AC=8,再证明AABCs/kABD,利用相似比得到AD=不~,然后证明OF为AABD的中位

2

线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长.

【题目详解】

(1)证明：连接0G如图，

为切线,

：.OC±CF,

r.Zl+Z3=90°,

/.Z2+Z4=90°,

•：OC=OB,

/.Z1=Z2,

・・・N3=N4,

TAB为直径，

・・・NAC8=90°,

，N3+N5=90°,Z4+ZfiDC=90°,

:・NBDC=N5,

：.CF=DF；

(2)在RtAABC中，AC=7102-62=8»

•:NBAC=NDAB,

:.△ARSAABD,

.ABACBn108

ADABAD1()

.八25

•»AD=—，

2

VZ3=Z4,

：.FC=FB,

而FC=FD,

：.FD=FB,

而BO=AOt

・,.O尸为AABO的中位线，

195

;,OF=-AD=—.

24

【题目点拨】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了圆周角定理和垂径定理.

23、(1)见解析；(2)2逐.

【解题分析】

(1)根据相似三角形的判定，易证AABFS^BEC,从而可以证明NBAF=NCBE成立；

(2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长

【题目详解】

(1)证明：••・四边形ABCD是平行四边形，

AAB/7CD,AD/7BC,AD=BC,

AZD+ZC=180n,ZABF=ZBEC,

VZAFB+ZAFE=180c,NAFE=ND,

AZC=ZAFB,

AAABF^ABEC,

/.ZBAF=ZCBE；

4

(2)VAE±DC,AD=5,AB=8,sinZD=-,

.\AE=4,DE=3

AEC=5

VAE1DC,AB〃DC,

.,.ZAED=ZBAE=90°,

在RtAABE中，根据勾股定理得：BE=7AE2+AB2=475

VBC=AD=5,

由(1)得：AABF's^BEC,

•AFABBF

AF8BF

n即n——=—/==——

54x/55

解得：AF-BF二26

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想解答

24、(1)D(2,2);(2)M(3)］一拒

【解题分析】

⑴令x=0求出