一次函数全章教案

一次函数全章教案一、教学目标1.理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知条件写出简单的一次函数表达式。2.会画一次函数的图象，理解一次函数的性质。3.能运用一次函数解决实际问题，体会函数在实际生活中的应用价值。二、教学重难点1.重点一次函数的概念、图象和性质。用一次函数解决实际问题。2.难点对一次函数性质的理解和应用。从实际问题中抽象出一次函数模型，并进行求解。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程19.1变量与函数1.变量与常量导入：通过展示一些实际生活中的例子，如汽车行驶的路程与时间、气温随时间的变化等，引导学生观察其中的变化量，引出变量与常量的概念。讲解：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。练习：让学生指出下列各变化过程中的变量与常量：圆的周长公式\(C=2\pir\)（\(C\)表示周长，\(r\)表示半径）。购买铅笔的总价\(y\)（元）与购买数量\(x\)（支）的关系为\(y=0.5x\)。2.函数的概念导入：继续以购买铅笔的例子为基础，引导学生思考当购买数量\(x\)确定时，总价\(y\)是否唯一确定，从而引出函数的概念。讲解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量\(x\)与\(y\)，并且对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说\(x\)是自变量，\(y\)是\(x\)的函数。讨论：让学生讨论生活中还有哪些函数关系的实例，并举例说明。练习：判断下列关系中，\(y\)是否是\(x\)的函数：\(y=3x5\)。\(x^2+y^2=1\)（对于\(x\)的每一个值，\(y\)不是有唯一确定的值与之对应）。19.2一次函数1.一次函数的概念导入：通过回顾之前学过的函数表达式，如\(y=2x\)，\(y=3x+1\)等，引导学生观察这些表达式的特点，引出一次函数的概念。讲解：一般地，形如\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)是常数，\(k≠0\)）的函数，叫做一次函数。当\(b=0\)时，即\(y=kx\)，这时\(y\)是\(x\)的正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。练习：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？\(y=5x1\)。\(y=\frac{1}{2}x\)。\(y=3x^2\)。\(y=4\)（不是一次函数，因为没有\(x\)的一次项）。2.一次函数的图象导入：提出问题：如何直观地表示一次函数的变化情况？引出通过画函数图象来研究一次函数。讲解：画一次函数图象的步骤：列表、描点、连线。以\(y=2x+1\)为例：列表：选取一些\(x\)的值，计算出对应的\(y\)值。|\(x\)|2|1|0|1|2|||||||||\(y\)|3|1|1|3|5|描点：在平面直角坐标系中描出相应的点。连线：用直线将这些点连接起来。练习：画出一次函数\(y=x+2\)的图象。3.一次函数的性质导入：观察画出的一次函数图象，引导学生思考一次函数图象的倾斜程度与\(k\)值的关系，以及图象与\(y\)轴交点的意义，从而引出一次函数的性质。讲解：当\(k>0\)时，直线\(y=kx+b\)从左向右上升，\(y\)随\(x\)的增大而增大。当\(k<0\)时，直线\(y=kx+b\)从左向右下降，\(y\)随\(x\)的增大而减小。直线\(y=kx+b\)与\(y\)轴交点的坐标为\((0,b)\)，\(b\)叫做直线\(y=kx+b\)在\(y\)轴上的截距。练习：已知一次函数\(y=3x5\)，回答下列问题：\(k\)的值是多少？函数图象的变化趋势如何？当\(x=2\)时，\(y\)的值是多少？该函数图象与\(y\)轴的交点坐标是什么？19.3课题学习选择方案1.提出问题展示一个实际生活中的方案选择问题，如：某学校计划在总费用\(2300\)元的限额内，租用汽车送\(234\)名学生和\(6\)名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有\(1\)名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：|客车类型|载客量（人/辆）|租金（元/辆）||||||甲种客车|45|400||乙种客车|30|280|问：共需租多少辆汽车？给出最节省费用的租车方案。2.分析问题引导学生分析问题中的数量关系，确定自变量和因变量。设租用甲种客车\(x\)辆，则租用乙种客车\((6x)\)辆。根据载客量不少于\(240\)人，可列出不等式\(45x+30(6x)≥240\)。根据租车费用不超过\(2300\)元，可列出不等式\(400x+280(6x)≤2300\)。3.解决问题解不等式\(45x+30(6x)≥240\)，得\(x≥4\)。解不等式\(400x+280(6x)≤2300\)，得\(x≤5\frac{5}{6}\)。因为\(x\)为车辆数，应为正整数，所以\(x\)的取值为\(4\)或\(5\)。当\(x=4\)时，租车费用\(y=400×4+280×2=2160\)元。当\(x=5\)时，租车费用\(y=400×5+280×1=2280\)元。比较两种方案的费用，\(2160<2280\)，所以最节省费用的租车方案是租用甲种客车\(4\)辆，乙种客车\(2\)辆。4.归纳总结引导学生回顾解决问题的过程，总结选择方案的一般步骤：分析问题中的数量关系，确定自变量和因变量。根据条件列出函数表达式或不等式。通过求解函数或不等式来确定方案。比较不同方案的结果，选择最优方案。五、课堂小结1.回顾一次函数的概念、图象和性质。2.总结用一次函数解决实际问题的方法和步骤。六、课后作业1.教材第98页练习第1、2、3题。2.已知一次函数\(y=(m3)x+2m1\)，当\(m\)为何值时：函数图象经过原点？函数图象与\(y\)轴交点的纵坐标为\(3\)？函数图象平行于直线\(y=2x\)？七、教学反思通过本章的教学，学生对一次函数有了较为系