新人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》教学设计1

新人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》教学设计[1]一、教学目标1.知识与技能目标了解"鸡兔同笼"问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题，并使学生体会假设法和方程法的一般性。能运用"鸡兔同笼"问题的解题方法解决生活中类似的实际问题。2.过程与方法目标通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同方法解决"鸡兔同笼"问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。在解决问题的过程中，渗透化繁为简、假设、方程等数学思想方法，提高学生解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。让学生在数学活动中获得成功的体验，培养学生的自信心和合作精神。二、教学重难点1.教学重点理解并掌握用不同方法解决"鸡兔同笼"问题，尤其是假设法和方程法。能运用"鸡兔同笼"问题的解法解决实际问题。2.教学难点理解假设法中各步骤的算理，能根据不同情况调整假设。能根据实际问题找到合适的等量关系，列出方程并求解。三、教学方法1.情境教学法：通过创设古代数学问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。2.自主探究法：让学生自主尝试用不同方法解决"鸡兔同笼"问题，培养学生的自主学习能力和探索精神。3.合作交流法：组织学生进行小组合作交流，分享各自的解题方法和思路，相互学习，共同提高。4.启发式教学法：在教学过程中，通过提问、引导等方式启发学生思考，帮助学生理解和掌握知识。四、教学过程（一）情境导入1.谈话导入同学们，数学在我们的生活中无处不在，我国古代的数学就取得了辉煌的成就，有许多有趣的数学问题流传至今。今天，老师就给大家带来了一道非常有名的古代数学问题。2.呈现问题（课件出示）大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（板书课题：鸡兔同笼）提问："雉兔同笼"是什么意思？谁能解释一下？学生回答后，教师明确："雉兔同笼"就是鸡和兔在同一个笼子里。让学生齐读题目，理解题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？3.引导思考师：这道题的数字比较大，我们在解决问题时，往往先从简单的问题入手。（课件出示例1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（二）探究新知1.自主尝试解决问题让学生独立思考，尝试用自己的方法解决例1中的问题。教师巡视，了解学生的解题情况，鼓励学生用多种方法解决问题。2.小组交流分享组织学生在小组内交流自己的解题方法和思路。每个学生都要在小组内说一说自己是怎样想的，倾听其他同学的方法，看看有没有不同的解法。3.全班汇报展示请小组代表上台汇报本小组的解题方法。可能出现的方法有：列表法学生展示列表：|鸡的只数|兔的只数|脚的总数||||||8|0|16||7|1|18||6|2|20||5|3|22||4|4|24||3|5|26||2|6|28||1|7|30||0|8|32|教师引导学生观察列表，提问：从这个列表中，你发现了什么规律？怎样通过列表找到问题的答案？学生回答后，教师总结：鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，脚的总数也逐渐增加。每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总数就增加2只。当脚的总数是26只时，对应的鸡有3只，兔有5只。假设法假设全是鸡学生汇报解题思路：假设笼子里全是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就比实际的26只脚少了2616=10只脚。因为一只兔比一只鸡多42=2只脚，所以少的这10只脚就是兔子少算的脚，那么兔子的只数就是10÷2=5只，鸡的只数就是85=3只。教师根据学生的汇报，用课件演示假设法的解题过程，并板书：假设全是鸡：8×2=16（只）（假设全是鸡时的脚数）2616=10（只）（比实际少的脚数）42=2（只）（一只兔比一只鸡多的脚数）兔：10÷2=5（只）鸡：85=3（只）假设全是兔学生汇报：假设笼子里全是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就比实际的26只脚多了3226=6只脚。因为一只鸡比一只兔少42=2只脚，所以多的这6只脚就是鸡多算的脚，那么鸡的只数就是6÷2=3只，兔的只数就是83=5只。教师板书：假设全是兔：8×4=32（只）（假设全是兔时的脚数）3226=6（只）（比实际多的脚数）42=2（只）（一只鸡比一只兔少的脚数）鸡：6÷2=3（只）兔：83=5（只）教师引导学生对比两种假设法，提问：两种假设法有什么相同点和不同点？哪种假设法更容易理解？学生讨论交流后，教师总结：两种假设法都是先假设一种情况，然后通过与实际情况的对比，找出差异，再根据差异求出另一种动物的只数。假设全是鸡时，先算出的是兔的只数；假设全是兔时，先算出的是鸡的只数。具体使用哪种方法，可以根据自己的理解和习惯来选择。方程法学生汇报解题思路：设兔有x只，那么鸡就有（8x）只。根据兔的脚数+鸡的脚数=总脚数，可列出方程4x+2（8x）=26。教师板书：解：设兔有x只，那么鸡有（8x）只。4x+2（8x）=264x+162x=262x+16=262x=26162x=10x=5鸡：85=3（只）教师引导学生理解方程的解法，提问：方程中的4x表示什么？2（8x）表示什么？为什么要这样列方程？学生回答后，教师强调：方程法是根据题目中的等量关系来列方程求解的。在这个问题中，关键是要找到兔的脚数、鸡的脚数与总脚数之间的等量关系。4.方法总结教师引导学生回顾用列表法、假设法和方程法解决"鸡兔同笼"问题的过程，总结解题方法。提问：这几种方法各有什么优缺点？在解决问题时，应该如何选择合适的方法？学生讨论交流后，教师总结：列表法：直观、易懂，但对于数据较大的问题，列表过程比较繁琐。假设法：思路清晰，计算简便，但理解起来有一定难度。方程法：通过设未知数，根据等量关系列方程求解，思维过程相对简单，易于理解。在解决实际问题时，可以根据题目特点和自己的解题习惯选择合适的方法。（三）巩固练习1.基础练习（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，有32只脚。鸡和兔各有几只？让学生用自己喜欢的方法独立解决这个问题，然后在小组内交流。教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。请学生汇报解题过程，教师进行点评。2.变式练习（课件出示）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？引导学生思考：这道题与"鸡兔同笼"问题有什么联系？学生回答后，教师明确：可以把龟看作兔，把鹤看作鸡，这样就可以用"鸡兔同笼"问题的解法来解决。让学生独立完成，然后全班交流。3.拓展练习（课件出示）新星小学"环保卫士"小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？引导学生分析题目中的数量关系，找出等量关系：男生栽树的棵数+女生栽树的棵数=总棵数。让学生设未知数，列方程求解，然后全班汇报。（四）课堂小结1.回顾总结引导学生回顾本节课所学内容，提问：这节课我们学习了什么知识？用哪些方法解决了"鸡兔同笼"问题？每种方法的解题思路是什么？学生回答后，教师进行总结：本节课我们学习了"鸡兔同笼"问题，了解了它的历史背景和文化价值。通过自主探究、合作交流，我们掌握了列表法、假设法和方程法三种解决"鸡兔同笼"问题的方法。在解决问题的过程中，我们体会了化繁为简、假设、方程等数学思想方法，提高了逻辑推理能力和解决实际问题的能力。2.拓展延伸教师介绍"鸡兔同笼"问题在生活中的广泛应用，鼓励学生课后继续探索相关问题，运用所学知识解决生活中的实际问题。（五）布置作业1.教材第105页练习二十四第1、2题。2.思考：生活中还有哪些地方可以用到"鸡兔同笼"问题的解法？请举例说明，并尝试用不同方法解决。五、教学反思通过本节课的教学，学生对"鸡兔同笼"问题有了深入的理解，掌握了多种解题方法。在教学过程中，我注重引导学生自主探究和合作交流，让学生经历了用不同方法解决问题的过程，培养了学生的逻辑推理能力和解决实际问题的能力。同时，通过创设古代数学问题情境，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学的文化价值。在教学方法的选择上，我采用了情境教学法、自主探究法、合作交流法和启发式教学法，多种教学方法相结合，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。在教学过程中，我也关注到了学生的个体差异，对学习有困难的学生进行了个别指导，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。然而，在教学过程中也存在一些不足之处。例