流水行船问题教案1

流水行船问题教案1一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解流水行船问题中船速、水速、顺水速度和逆水速度的概念。掌握流水行船问题的基本公式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速水速，并能运用这些公式解决简单的流水行船问题。学会通过分析题目中的条件，找出数量关系，正确地列出方程或算式解答流水行船问题。2.过程与方法目标通过实际生活中的例子引入流水行船问题，培养学生观察、分析和归纳总结的能力。在解决问题的过程中，引导学生运用线段图、列表等方法辅助分析，提高学生解决问题的策略意识和逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。通过小组合作学习，培养学生的合作意识和勇于探索的精神。二、教学重难点1.教学重点理解流水行船问题中各速度之间的关系，掌握基本公式。运用公式解决简单的流水行船问题，学会分析题目中的数量关系。2.教学难点能根据题目中的复杂条件，灵活运用公式解决较复杂的流水行船问题。理解在不同情境下如何正确选择合适的公式进行解题。三、教学方法1.讲授法：讲解流水行船问题的基本概念、公式和解题方法，使学生系统地掌握知识。2.演示法：通过线段图、动画等方式演示流水行船的过程，帮助学生直观地理解速度之间的关系。3.讨论法：组织学生小组讨论，让学生在交流中分享解题思路，互相启发，培养学生的合作学习能力和思维能力。4.练习法：安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.同学们，我们在日常生活中经常会看到船在水上行驶，比如在河流中、湖泊里或者大海上。那么你们有没有想过船在水中行驶的速度会受到哪些因素的影响呢？2.今天我们就来一起研究一下流水行船问题。（板书课题：流水行船问题）（二）探究新知（20分钟）1.讲解概念船速：船在静水中航行的速度，也就是船本身的速度。水速：水流的速度。顺水速度：船顺着水流方向航行的速度。逆水速度：船逆着水流方向航行的速度。2.分析速度关系用动画演示船在顺水中和逆水中行驶的过程，引导学生观察船速、水速与顺水速度、逆水速度之间的关系。提问学生：从动画中可以看出顺水速度与船速、水速有什么关系？逆水速度与船速、水速又有什么关系？师生共同总结得出：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速水速。进一步引导学生推导出：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度逆水速度）÷2。3.例题讲解例1：一艘船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速是每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？引导学生分析题目：已知船速是每小时15千米，水速是每小时3千米，根据顺水速度=船速+水速，可以求出顺水速度。从甲地到乙地是顺水行驶，已知顺水速度和行驶时间，可以求出甲乙两地的路程。从乙地返回甲地是逆水行驶，已知船速和水速，可以求出逆水速度，再根据路程÷逆水速度=逆水行驶时间，求出返回所需时间。解题过程：顺水速度：15+3=18（千米/小时）甲乙两地路程：18×8=144（千米）逆水速度：153=12（千米/小时）返回时间：144÷12=12（小时）总结解题步骤：第一步，根据已知条件求出顺水速度。第二步，利用顺水速度和顺水行驶时间求出路程。第三步，求出逆水速度。第四步，用路程除以逆水速度得到逆水行驶时间。（三）巩固练习（15分钟）1.一艘轮船在静水中的速度是每小时20千米，它顺水航行108千米用了4小时，那么水流速度是多少？学生独立完成，教师巡视指导。请一位学生上台板演解题过程：顺水速度：108÷4=27（千米/小时）水流速度：2720=7（千米/小时）教师点评，强调解题思路和步骤。2.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。引导学生分析：已知甲乙两港间的路程和顺水、逆水行驶时间，可以分别求出顺水速度和逆水速度。再根据船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度逆水速度）÷2求出船速和水速。学生分组讨论解题方法，然后小组代表发言，汇报解题思路。教师根据学生汇报进行总结和补充，写出完整的解题过程：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（2616）÷2=5（千米/小时）（四）拓展延伸（10分钟）例2：一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时。已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？引导学生思考：已知顺水速度和水速，可以先求出船速。再根据船速和水速求出逆水速度。最后用逆水速度乘以逆水行驶时间得到甲乙两港的距离。学生尝试独立解题，教师巡视并给予指导。请学生汇报解题过程：船速：284=24（千米/小时）逆水速度：244=20（千米/小时）甲乙两港距离：20×6=120（千米）教师对学生的解题过程进行点评，进一步强调解题的关键是理清速度之间的关系。例3：一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点，需要多少小时？引导学生分析：先根据船在河中间顺流行驶的路程和时间求出船在河中间的顺水速度。再由船在河中间的顺水速度和河中间水速求出船速。最后根据船速和沿岸边水速求出船沿岸边的逆水速度，用路程除以逆水速度得到返回所需时间。学生在练习本上完成解题过程，教师请一位学生上台展示并讲解。教师总结解题思路：第一步，求出船在河中间的顺水速度。第二步，根据顺水速度和水速求出船速。第三步，求出船沿岸边的逆水速度。第四步，用路程除以逆水速度得到返回时间。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：流水行船问题中船速、水速、顺水速度和逆水速度的概念。流水行船问题的基本公式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速水速，船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度逆水速度）÷2。解决流水行船问题的一般步骤和方法。2.请学生分享本节课的学习收获和体会，教师对学生的表现进行评价和鼓励。（六）布置作业（5分钟）1.一艘船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？2.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时；逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度和船在静水中的速度。五、教学反思通过本节课的教学，学生对流水行船问题有了初步的认识和理解，掌握了基本的概念和公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。在教学过程中，通过动画演示、例题讲解、小组讨论和练习巩固等多种教学方法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的观察、分析、