表面积的变化教学案例

表面积的变化教学案例一、教学目标1.让学生通过拼、拆等操作活动，探索并发现把若干个相同的正方体或长方体拼在一起，表面积的变化规律。2.培养学生的空间观念、推理能力和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。3.让学生在活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点通过操作活动，总结出把若干个相同的正方体或长方体拼在一起时表面积的变化规律。理解表面积变化的原因，即每拼接一次，表面积就会减少两个拼接面的面积。2.教学难点能运用表面积的变化规律解决一些实际问题，如根据拼接后的表面积变化情况求出原来正方体或长方体的棱长等。引导学生从不同的拼接方式中发现表面积变化的一般性规律，并能灵活运用规律。三、教学方法1.直观演示法：通过实物演示、多媒体课件展示等方式，直观呈现正方体和长方体拼接的过程，帮助学生理解表面积的变化情况。2.小组合作探究法：组织学生进行小组合作活动，让学生在拼摆、观察、讨论等过程中自主探索表面积的变化规律，培养学生的合作能力和探究精神。3.练习法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学的表面积变化规律，提高学生运用知识解决问题的能力。四、教学过程（一）导入新课1.出示一个正方体礼盒，提问：同学们，要包装这个正方体礼盒，至少需要多大面积的包装纸？怎样计算？引导学生回顾正方体表面积的计算公式：正方体表面积=棱长×棱长×6。2.再出示两个同样的正方体礼盒，提问：现在要把这两个正方体礼盒拼在一起包装，至少需要多大面积的包装纸？让学生先猜测一下，然后思考如何计算。3.引发思考：两个正方体拼在一起，表面积发生了什么变化？这节课我们就来研究表面积的变化。（板书课题：表面积的变化）（二）探究新知1.教学例1：用8个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种不同的拼法？拼成的长方体的表面积各是多少？小组合作：让学生拿出8个棱长1厘米的小正方体，小组内拼一拼，看看有几种不同的拼法。学生汇报拼法，教师用多媒体展示三种拼法：拼法一：将8个小正方体排成一排，拼成一个长8厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体。拼法二：排成两排，每排4个，拼成一个长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体。拼法三：排成两层，每层4个，拼成一个长2厘米、宽2厘米、高2厘米的正方体（特殊的长方体）。计算每种拼法拼成的长方体的表面积：对于拼法一：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（8×1+8×1+1×1）×2=（8+8+1）×2=17×2=34（平方厘米）对于拼法二：长方体的表面积=（4×2+4×1+2×1）×2=（8+4+2）×2=14×2=28（平方厘米）对于拼法三：正方体的表面积=棱长×棱长×6=2×2×6=24（平方厘米）引导学生观察比较：提问：这三种拼法中，拼成的长方体的表面积为什么会不同？学生讨论后回答，教师总结：每一种拼法中，小正方体拼接的面越多，拼成的长方体的表面积就越小。因为每拼接一次，就会有两个面重合，表面积就会减少两个面的面积。2.深入探究：提出问题：如果用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种不同的拼法？怎样拼表面积最小？小组再次合作探究，学生在拼摆过程中思考并记录不同的拼法以及对应的表面积。各小组汇报拼法及表面积计算结果，教师汇总展示：拼法一：12个排成一排，长12厘米、宽1厘米、高1厘米，表面积=（12×1+12×1+1×1）×2=50平方厘米。拼法二：排成两排，每排6个，长6厘米、宽2厘米、高1厘米，表面积=（6×2+6×1+2×1）×2=40平方厘米。拼法三：排成三层，每层4个，长4厘米、宽1厘米、高3厘米，表面积=（4×3+4×1+3×1）×2=38平方厘米。拼法四：排成两层，每层6个，长3厘米、宽2厘米、高2厘米，表面积=（3×2+3×2+2×2）×2=32平方厘米。引导学生观察发现：拼成的长方体中，长、宽、高越接近，表面积越小。3.总结规律：师生共同总结：把若干个相同的正方体或长方体拼在一起，每拼接一次，表面积就会减少两个拼接面的面积。拼接面的面积越大，拼接后减少的表面积就越大；拼接的次数越多，减少的表面积就越多，拼成的立体图形的表面积就越小。（三）巩固练习1.基础练习完成教材中的"练一练"第1题：用6个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，有几种拼法？拼成的长方体的表面积各是多少？学生独立完成后，小组内交流汇报，教师进行点评。2.提高练习一个长方体，长5厘米、宽4厘米、高3厘米，把它切成两个完全一样的小长方体，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？引导学生思考：要使增加的表面积最多，应该怎样切？要使增加的表面积最少，应该怎样切？学生回答后，教师总结：要使增加的表面积最多，应平行于最大的面（长×宽的面）切，增加的面积为2×5×4=40平方厘米；要使增加的表面积最少，应平行于最小的面（宽×高的面）切，增加的面积为2×4×3=24平方厘米。3.拓展练习有两个完全一样的长方体，长8厘米、宽4厘米、高2厘米，如果把它们拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？学生先独立思考，然后小组内讨论交流，教师巡视指导。各小组汇报解题思路和结果，教师进行总结和评价：要使拼成的大长方体表面积最大，应把最小的面（宽×高的面）拼在一起，此时大长方体的长为16厘米、宽4厘米、高2厘米，表面积=（16×4+16×2+4×2）×2=160平方厘米。要使拼成的大长方体表面积最小，应把最大的面（长×宽的面）拼在一起，此时大长方体的长为8厘米、宽4厘米、高4厘米，表面积=（8×4+8×4+4×4）×2=160平方厘米。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：通过拼摆正方体和长方体，我们探究了表面积的变化规律，即每拼接一次，表面积就会减少两个拼接面的面积，拼接面的面积越大，拼接后减少的表面积就越大，拼成的立体图形的表面积就越小。2.提问：在本节课的学习中，你有哪些收获和体会？3.学生发言，教师总结：通过本节课的学习，我们不仅掌握了表面积变化的规律，还学会了运用小组合作探究的方法来解决数学问题。希望同学们在今后的学习中，继续保持积极探索的精神，不断提高自己的数学素养。（五）布置作业1.教材课后练习题。2.思考：如果把三个棱长为a的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积是多少？与原来三个正方体的表面积之和相比，减少了多少？五、教学反思通过本节课的教学，学生在拼、拆等操作活动中，亲身经历了探索表面积变化规律的过程，较好地掌握了把若干个相同的正方体或长方体拼在一起时表面积的变化规律，达到了预期的教学目标。在教学过程中，小组合作探究法的运用让学生充分发挥了主体作用，培养了学生的合作能力和探究精神。学生在拼摆过程中积极思考、主动探索，通过观察、比较、分析等活动，总结出了表面积变化的规律，提高了学生的数学思维水平。同时，我也认识到在教学中还存在一些不足之处。例如，在引导学生理解表面积变化的原因时，可以更加深入细致，让学生从本质上理解为什么每拼接一次表面积会减少两个拼接面的面积。另外