2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.5 实践与探索第3课时 函数应用题教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索第3课时函数应用题教学设计（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路嘿，亲爱的同学们，今天咱们一起探索函数应用题的奥秘！这节课，咱们将用华东师大版八年级数学下册第17章的内容，通过一些实际案例，让大家对函数应用题有更深的理解。我会带着大家从生活现象中发现数学问题，用数学知识解决实际问题，让数学变得生动有趣！🎉📚💡咱们一起走进函数的世界吧！🌟🌈核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学应用能力。通过函数应用题的学习，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用函数知识解决实际问题，提升问题解决能力和创新意识。同时，培养学生严谨的数学思维和良好的合作探究精神，为后续数学学习打下坚实基础。重点难点及解决办法**重点：**

1.函数应用题建模能力：重点在于如何将实际问题转化为数学模型，正确设定自变量和因变量。

2.解析和解题步骤：准确理解函数的性质，运用正确的代数方法进行解析和求解。

**难点：**

1.复杂函数关系的识别：学生可能难以识别和理解复杂的函数关系。

2.应用题中的变量转换：将实际问题中的多个变量转换为单一函数变量。

**解决办法与突破策略：**

1.通过实例分析，引导学生观察、分析和归纳函数模型的特点。

2.设计一系列层次分明的问题，逐步引导学生掌握变量转换技巧。

3.小组合作，鼓励学生讨论和分享解题思路，共同克服难题。

4.定期回顾和练习，巩固已学知识，提高解题能力。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方式，讲解函数应用题的基本概念和解题步骤，确保学生理解。

2.设计小组合作活动，让学生通过角色扮演和模拟实验，解决实际问题，提高应用能力。

3.利用多媒体展示函数图象，帮助学生直观理解函数性质，增强教学效果。

4.通过在线资源和互动软件，让学生在课后进行自主学习和练习，巩固所学知识。教学过程设计**1.导入新课（5分钟）**

目标：引起学生对函数应用题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中遇到过需要用到数学知识解决的问题吗？比如，如何根据商品的价格和数量来计算总费用？”

展示一些生活中的实际例子，如购物打折、行程规划等，让学生初步感受函数应用题的魅力或特点。

简短介绍函数应用题的基本概念和重要性，强调数学在解决问题中的关键作用，为接下来的学习打下基础。

**2.函数应用题基础知识讲解（10分钟）**

目标：让学生了解函数应用题的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数应用题的定义，强调它是如何将实际问题转化为数学问题。

详细介绍函数应用题的组成部分，包括已知条件、未知数和求解目标。

通过简单的实例，让学生看到函数如何帮助我们解决实际问题。

**3.函数应用题案例分析（20分钟）**

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数应用题的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数应用题案例进行分析，如面积计算、速度问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和解决方法，让学生全面了解函数应用题的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数知识解决实际问题。

进行小组讨论，让学生分组探讨如何解决类似的实际问题，鼓励学生提出自己的解题思路。

**4.学生小组讨论（10分钟）**

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数应用题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果，包括解题步骤和逻辑推理。

**5.课堂展示与点评（15分钟）**

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数应用题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

**6.课堂小结（5分钟）**

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数应用题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数应用题的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数应用题在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数知识。

布置课后作业：让学生尝试解决一些生活中的函数应用题，如设计一个简单的预算计划或规划一次旅行路线。学生学习效果学生学习效果

1.**函数概念理解加深**：学生能够更深入地理解函数的概念，包括函数的定义、图象、性质等，能够将函数与实际生活问题联系起来。

2.**数学建模能力提升**：学生在解决函数应用题的过程中，学会了如何将实际问题转化为数学模型，提高了数学建模的能力。

3.**逻辑推理能力增强**：通过分析函数应用题，学生锻炼了逻辑推理能力，能够从已知条件出发，通过严密的逻辑推理得出结论。

4.**问题解决能力提高**：学生掌握了函数应用题的解题方法，能够独立解决一些基本的函数应用题，提高了问题解决能力。

5.**合作学习意识增强**：在小组讨论和课堂展示环节，学生学会了与他人合作，共同解决问题，增强了团队协作意识。

6.**数学应用意识提升**：学生意识到数学在解决实际问题中的重要性，能够将所学的数学知识应用到日常生活中，提高了数学的应用意识。

7.**自主学习能力发展**：通过课后作业的布置和完成，学生养成了自主学习的习惯，能够独立查找资料、解决问题。

8.**数学思维习惯改善**：学生在解决问题的过程中，逐步形成了良好的数学思维习惯，如注重定义、公理、定理的运用，以及注重数学语言的准确表达。

9.**情感态度价值观形成**：通过学习函数应用题，学生体会到了数学的严谨性和逻辑性，培养了严谨求实的科学态度和勇于探索的创新精神。

10.**批判性思维能力提高**：学生在讨论和点评环节，学会了批判性地思考问题，能够对不同的解题思路进行分析和评价。典型例题讲解**例题1：**

已知一次函数的图象经过点A（1，2），且与y轴的交点为B（0，3），求该一次函数的解析式。

**解题步骤：**

1.设一次函数的解析式为y=kx+b。

2.将点A（1，2）代入解析式，得到2=k*1+b，即2=k+b。

3.将点B（0，3）代入解析式，得到3=k*0+b，即b=3。

4.将b=3代入2=k+b，得到k=2-3，即k=-1。

5.因此，一次函数的解析式为y=-x+3。

**答案：**y=-x+3

**例题2：**

某商店销售某种商品，定价为每件100元，根据市场调查，当售价每降低10元时，销量增加20件。求该商品的售价和销量之间的关系。

**解题步骤：**

1.设售价为x元，销量为y件。

2.当售价降低10元时，售价为x-10元，销量增加20件，即y+20。

3.根据题意，可列出方程组：

-当售价为100元时，销量为y。

-当售价为x-10元时，销量为y+20。

4.根据比例关系，得到方程：(100-x)/(10)=(y+20-y)/(20)。

5.化简得到方程：2x-200=y。

6.因此，售价和销量之间的关系为y=2x-200。

**答案：**y=2x-200

**例题3：**

一个长方体的长、宽、高分别为x厘米、y厘米和z厘米，求该长方体的体积V。

**解题步骤：**

1.根据长方体体积的计算公式，体积V等于长×宽×高。

2.代入长、宽、高的表达式，得到V=x*y*z。

3.因此，长方体的体积V与长x、宽y和高z之间的关系为V=x*y*z。

**答案：**V=x*y*z

**例题4：**

某工厂生产一批产品，原计划每天生产50件，实际每天比计划多生产10件。如果按原计划生产，需要多少天才能完成生产任务？

**解题步骤：**

1.设原计划生产的天数为t天。

2.根据题意，实际每天生产的产品数量为50+10=60件。

3.根据生产任务总量不变的原则，得到方程：50t=60t。

4.解得t=10。

5.因此，按原计划生产需要10天才能完成生产任务。

**答案：**10天

**例题5：**

某商品的原价为p元，折扣率为q（0＜q＜1），求打折后的价格。

**解题步骤：**

1.打折后的价格为原价乘以折扣率，即p*q。

2.因此，打折后的价格为p*q元。

**答案：**p*q元板书设计①函数应用题基本概念

-函数定义：两个变量之间的关系，其中一个变量是自变量，另一个变量是因变量。

-因变量与自变量：因变量依赖于自变量的变化而变化。

-函数表达式：表示因变量与自变量之间关系的数学表达式。

②函数应用题解题步骤

-分析问题：从实际问题中提取数学信息，确定自变量和因变量。

-建立模型：根据问题特点，选择合适的数学模型来表示问题。

-解题：运用数学方法求解模型，得到问题的解。

-检验：检查所得解是否符合实际情况，确保解答的正确性。

③函数应用题常见题型

-一次函数问题：涉及线性关系，如价格与数量、速度与时间等。

-二次函数问题：涉及抛物线关系，如面积、体积等几何问题。

-分式函数问题：涉及分数形式的函数，如利率、浓度等。

-指数函数问题：涉及指数增长或衰减关系，如人口增长、细菌繁殖等。

-对数函数问题：涉及对数关系，如自然对数、对数运算等。课堂1.**课堂提问与互动**

-通过提问检查学生对函数应用题概念的理解程度。

-设计开放性问题，鼓励学生思考函数在实际问题中的应用。

-观察学生在课堂讨论中的参与度，评估其合作和沟通能力。

2.**课堂观察**

-注意学生在解决函数应用题时的解题思路和方法。

-观察学生是否能够正确识别和运用函数模型。

-评估学生是否能够将实际问题转化为数学问题。

3.**课堂测试**

-设计小测验，包括选择题、填空题和简答题，以评估学生对函数应用题的掌握情况。

-测试中包含不同难度的题目，以检查学生对基础知识的应用能力。

-分析测试结果，识别学生的强项和弱点。

4.**即时反馈**

-在课堂上对学生的回答给予即时的反馈，以帮助学生纠正错误。

-鼓励学生提问，解答他们在解题过程中遇到的问题。

5.**小组讨论评价**

-评估学生在小组讨论中的表现，包括贡献度、沟通能力和解决问题的能力。

-观察学生是否能够