初中数学轴对称 作业设计一

目录

第十三章轴对称作业设计概况.................

第十三章轴对称第一课时课后作业.............

第十三章轴对称第二课时课后作业.............

第十三章轴对称第三课时课后作业.............

第十三章轴对称第四课时课后作业.............

第十三章轴对称第五课时课后作业.............

第十三章轴对称第六课时课后作业.............

第十三章轴对称第七课时课后作业.............

第十三章轴对称第八课时课后作业.............

第十三章轴对称第九课时课后作业.............

第十三章轴对称第十课时课后作业.............

第十三章轴对称第十一课时课后作业...........

第十三章轴对称第十二课时课后作业...........

第十三章轴对称第十三课时课后作业...........

第十三章轴对称第十四课时课后作业...........

第十三章轴对称单元检测作业.................

1.作业设计背景

全国性的中小学生“双减”行动正进行的如火如荼，作为一线教师我们应

积极响应国家政策，积极行动起来，争取在追求教育教学质量的同时有效地为

学生减负.

“双减”政策下，我们必须适应新要求，改变教育教学理念，作业设计理

念.只有教师提高课堂教学质量、课后作业品质，学生的负担才会真正的减轻.

“双减”对作业质量提出了更高的要求.我们要改革作业设计，少布置机

械的、整齐划一的作业，尽可能布置分层作业、自主性作业和实践性作业.力

争做到“减负不减质”.

2.作业设计设想

我们想通过本次的单元作业设计，尝试摸索、探究更能适应新形势下的作

业设计方式，找到今后作业设计的方向.

在本单元作业设计中我们努力做到以下几个方面：

1.层次性.同一个班级的学生，智力因素和生活实践都有一定的差别，学

习程度不一.为此，在设计作业时，要设计难易有别、层次不同、形式多样的

弹性作业，学生自主选择，以满足各层次学生的学习需要.

2.情境性.联系生活实际情境的问题能更好的激发学生的兴趣，提高作业

的趣味性.比如在作业中我们以芜湖的长江大桥，长江二桥，长江三桥，芜湖

古城以及方特欢乐世界等生活中的实物为问题背景设计作业，更好的调动学生

解决问题的积极性.

3.实践性.数学来源于生活，应用于生活.新课程标准强调让学生通过实

际的观察、实践来提高解决数学问题的能力.因此，我们结合生活实际，为学

生设计实践性的作业.

4.开放性.开放性的数学作业可以让学生在“多种解法”、“多种答案”

中灵活运用知识.设计开放性作业是训练学生发散思维为中心，引导学生会思

考、善思考.强化学生的创新意识.

二、主创团队名单

许卫国、曹鹏、李利、王辉、陶云、李昊

三、课程标准要求

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》内容包括《13.1轴对称》与《13.2

画轴对称图形》、《13.3等腰三角形》、《13.4最短路径》四个小节，涉及轴

对称、轴对称图形的概念，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，尺规作图

以及等腰三角形，等边三角形的性质和判定等.《义务教育数学课程标准（2022

版）》对本节内容提出的教学要求是：

认知水平课标内容

--------

司通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴

对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.

②理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正

多边形、圆的轴对称性质.

③理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可

以用数学的语言表达对称.

第1页

理解④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.

1⑤理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分始勺,

性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等：反

之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

⑥理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分

线重合.

①能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定

对称轴的对称图形.

②能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直

线的垂线.

③在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知

顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标

之间的关系.

掌握④探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形

1是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各

角都等于60°.

⑤探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一

个角是60°的等腰三角形）是等边三角形.

1①经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎

推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考现实

世界；

发展②发现自然界中的对称之美，感悟图形有规律变化.

1...一.③经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程，感悟数形结

合的意义，发展推理能力和运算能力，增强应用意识和创新意

识.

四、单元内容概述

1.本章在教材中的地位及作用

《轴对称》是人教版八年级数学上册第十三章教学内容.本章的主要内容

是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实

生活中的广泛应用.在此基础上探究线段的垂直平分线、等腰三角形和等边三

角形的性质与判定.前面有第十二章《全等三角形》作为探究、推理的基础，

后面还会在八年级下册《平行四边形》，九年级上《圆》的学习中进一步讨论

图形的对称性.所以本章节起到了承上启下的作用.

在几何变换方面，轴对称和平移、旋转都属于基本图形变换，初中阶段还

会学习位似变换，教材在处理这些变换时，也都采取了相似的思路，即从实例

中得到概念、从典型例子中总结性质、以性质为依据进行作图、在坐标系中作

图探索坐标和变换的关系.

在联系实际方面，本章突出知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经

验有机地融合.从生活建筑，物品等图形中感受对称，再利用对称变换去设计

第2页

创作图案，以及到利用对称知识探索最短路径去解决造桥问题，都体现了致厚

来源于生活又服务于生活、A.贻琳/

’本章教材在设计上重视实验几何，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等5

活动，探索发现几何结论，在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论.本

章也渗透了对学生的美学观的培养.

2.从知识结构，整体把握教材

3.学情、学习现状分析

(1)认知方面

七年级阶段学生已学习《几何图形初步》，也学习了《平行线》相关几何

图形知识，绝大部分学生对图形的认知具有较好的基础.初步掌握了探究图形

的方法和策略.同时在本章内容前学生也学习了《三角形》、《全等三角形》.这

为本章内容的学习又搭建了很好的桥梁.尤其在探索轴对称的性质，等腰三角

形的性质方面，全等三角形知识又是非常重要的工具.可以说，前面的教材已

经作了很好的渗透和铺垫.但在几何语言的转换，表达，以及逻辑推理方面还

有一部分学生不是特别熟练，还有少部分学生会觉得困难.另外在数形结合思

想的运用方面也需要进一步提高.

(2)心理特征方面

八年级阶段的学生逻辑思维会快速提升和发展，观察能力，记忆能力和想

象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，好奇

心强，兴趣广泛，他们更喜欢形象生动的事物，还有些会惧怕抽象思维知识，

容易产生畏难心理.所以在教学中应抓住这些特点，选取适当的教学资源，如

图片、动画、视频等，吸弓I他们的注意力，激发学习兴趣，调动学习积极性；

另一方面，通过设计实践活动，动手操作，实验的环节让学生参与到教学过程

中来，发挥学生学习的主动性.

(3)个性差异方面

八年级的学生处于一个个性张扬的时期，学生看待问题的方式各有不同，

对事物的理解也各有特点，在数学学习上也不例外.教学中我们要尊重个性差

异，实现分层教学.同时时应有意识地满足学生多样化的学习需求真正为学生

提供个性化学习的时间和空间.教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能

用唯一的标准判断全体学生的成果，要把关注点放在活动中的数学层面上，看

学生是否真正理解了轴对称变换的特点.我们的教学要更能激起学生对数学学

习的情感体验，强调学生通过“做数学”来学习数学也是本章的一个突出特点

第3页

五、单元教学目标和重难点''J-1

《义务教育数学课程标准（2022版）》指出义务教育数学课程应使学生逋'

过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.核心'

素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定

课程目标的基本依据.

课程目标应以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得

数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）的获得与

发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四

能”），形成正确的情感、态度和价值观.在课标的指引下，在围绕教材内容，

结合学情，以“探索、发现、猜想、验证”为主线，培养学生建立空间观念，

培养几何直观，发展推理能力为总目的，设置以下目标：

1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解

对应点连线被对称轴垂直平分的性质.

2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形关于

给定对称轴对称的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.

3.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理和

判定定理.

4.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理和判定定理；

探索并掌握等边三角形的性质定理和判定定理.

5.在观察、操作、推理、归纳等过程中发展学生的合情推理能力，逐步养

成数学推理习惯.提高分析问题解决问题的能力.

6.实践感悟、合作交流的过程中，培养合作意识，激发学习兴趣.同时提

升学生的审美能力.

教学重点：（1）轴对称的性质；（2）等腰三角形的性质和判定.（3）等

边三角形的性质与判定.

教学难点：运用轴对称分析、认识复杂图形，进行推理论证.

难点突破：（1）加强对问题分析的教学，帮助学生熟悉分析证明问题的一

般思路流程；（2）继续学习通过几何语言表述逻辑推证的规范语序和说理格式.

六、教学规划

1.课时安排

教材中本单元共设置了4小节约11课时，添加“活动探究《数学活动一三

角形中边与角的不等关系》1个课时和专题教学2个课时”共计14课时，具体

安排如下：

课题课时分配

13.1.1轴对称1课时

13.1.2线段的垂直平分线2课时

13.2画轴对称图形2课时

13.3.1等腰三角形2课时

.13.3.2等边三角形2课时

13.4课题学习最短路径问题2课时

数学活动《三角形中边与角的不等关系》1课时

专题学习2课时

单元检测2课时

第4页

2.教学流程概述

本章的14课时按照学习内容分为概念学习、证明推理、操作实践活动'密

四个个主题，对于不同的主题，学习活动安排如下：

概念学习证明推理操作实践活动探究

课时10、11.,

课时6、7、8、课时3、

课时1、212、13、

94、5

、H、15,

,生活情景'

环节一情景导入情景导入复习引入.>A.

JLJL儿JL

环节二概念学习定理探索作图演示理论学习

儿儿

■JLjJL-

环节三概念应用定理应用例题辨析实践探索

JL儿儿儿

教学流程

环节四练习巩固巩固提升实践演练总结反思

AJ儿

环节五课堂小结课堂小结课堂小结

"■儿

环节六布置作业布置作业布置作业

3.教学活动构思

本章活动设计以“形”为载体，通过观察、测量、折纸、画图等活动探究

轴对称及轴对称图形的性质，通过数来刻画形的特点，又进一步渗透了数形结

合的数学思想.之后应用探究所得解决生活中的问题，在这个学习的过程中，

提高了学生的几何直观和推理能力，也逐步培养了学生的模型观念和创新意识,

并在学习探究的过程中不断积累发现问题，提出问题，抽象出数学问题，建构

数学模型，综合运用所学知识解决问题的活动经验.

新知探究环节是一节课的重要组成部分，这部分教学活动主要围绕教师的

有效组织和学生的自主学习开展，不同的课型有不同的方案设计，大致活动设

计如下：

I而窠咸知布今

.小窈讨茬，个有作答，抽象,概括，归纳概念

厂概念学习2

3.对比辨析，举例，判断

r：1.观察，发现，动手操作，独立思考

一：2.小组讨论，猜想，验证

学证明推理

活；3.归纳总结，变式训练

动

构

思1.视频动画演示，几何画板动态演示

实践操作2.小组分工合作，独立操作

3.学生自评，师生共评，生生互评

1.情境创设，动画演示

活动探究2.设疑，质疑

3.合作探究，小组汇报，个人展示

核心素养

5.教学关注

(1)注意联系实际，让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程

本章的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中也有着广泛的应用，因此

在教学中要注意联系实际，从实际出发弓I入概念，并将所学知识应用到实际生

活中，使学生体会“具体一一抽象一一具体”的认识过程.建议：可以较多地

发动学生参与，比如利用轴对称的观点解释现实生活中的有关现象、简单地利

用轴对称设计图案、一些选址问题的实验比较等.

例如：从中国的建筑结构中寻找轴对称入手，可以设计数学活动课，让更

多动手能力较强的学生参与进来，并鼓励学生利用轴对称去设计更多充满自己

的创意的作品.

(2)满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间

本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动，如欣赏轴对称图案，

利用轴对称进行图案设计，探究对称轴是与坐标轴平行(垂直)时轴对称的坐标

特点，发现等腰三角形中相等的线段等等，这些内容都为学生个性化的学习提

供了空间.教学时应有意识地满足学生多样化的学习需求真正为学生提供个性

化学习的时间和空间.例如，对于利用轴对称设计图案，不同学生可能会有不

同的创意，也会有不同的操作方法(如折叠、剪纸、扎眼、计算机等)完成自己

的创意，教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能用唯一的标准判断全体

学生的成果，要把关注点放在活动中的数学层面上，看学生是否真正理解了轴

对称变换的特点.

(3)注意实验几何与论证几何的结合，发展学生的创新思维和推理能力

教材在内容处理上，加强了实验几何，将实验几何与论证几何有机结合.论

证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重大的作用，而实验几何则是发现几

第6页

何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着噌作

教科书大多通过留空、设问、设置“思考”、“探究”、“归纳”以及“数"

学活动”等栏目，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索

发现几何结论，经历知识的“再发现”过程.在探究活动的过程中发展创新思

维能力，改变学生的学习方式.在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结

论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的

认识与图形的证明有机整合.

(4)注意推理证明的教学

在这一章，不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论,

还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延

续，进一步体会证明的必要性.

学过等腰三角形后，推理的依据逐渐多了，题目的复杂程度也增加了，因

此，如何寻找证明的思路也成为本章教学的一个难点.教学时，要克服这一难

点，关键是要加强证明题前分析的教学，帮助学生学会分析证题思路，找出证

明的途径.以前学生证明问题时，主要考虑利用全等三角形，也总习惯于找全

等三角形.虽然涉及利用等腰三角形性质的问题都可以利用全等三角形来解决，

但要一定注意纠正这种不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势.这是本章

必须解决的一个问题，这就要求我们在教学中一定要结合具体问题让学生自己

分析，寻找证明方法.对于可以直接利用等腰三角形性质、判定，垂直平分线

的性质的问题，应当让学生选择简便方法.在与等腰三角形有关的一些命题的

证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，，需要具体问题具体分析，把常

用的解题思路、解题方法、辅助线的归纳总结给学生，让学生掌握简便的解题

方法.

(5)合理使用现代化教学手段辅助学生画图

动手能力的提升来自于模仿和体会，我们应该多带着学生一起画图，比如

如何画等腰三角形等.教师可以在课堂上将画板软件演示与板书演示作图有机

结合，充分发挥现代化教学手段的长处，将几何图形直观地展示到学生面前，

鼓励学生主动利用画板软件进行探索学习，调动学生探索问题的积极性.

在课堂上教师可以利用圆规和直尺给学生做示范，在线上教学时教师可以

利用画板软件进行尺规作图的示范.合理使用画板软件可以促进学生的直观认

识和感性认知，有助于学生形成较为深刻的印象.

例如：使用画板软件可以演示做垂直平分线，可以演示做等腰三角形等

等.画板软件不仅可以用于在课堂上演示尺规作图，而且可以协助学生探索动

态几何中角度和线段之间的关系.在教学中适当地引入画板软件，引导学生掌

握常用几何画板软件基本功能的使用，可以促进学生自主探索几何问题.

七、单元作业设计思路

1.作业设计理念

在“双减”政策背景下，我们尝试尽量避免出现机械、单调、重复性无效

作业，作业设计要符合学生年龄特点和心理规律，作业的形式必须多样化，增

加更多的实践性、操作性作业.作业设计还应适当增加趣味性，激发学生的兴

趣.例如作业内容以学生熟悉的生活情境为背景，选择学生感兴趣的事物.同

时作业设计既要面向全体，又要兼顾个体差异，教师应该积极探索分层作业、

弹性作业、个性化作业的设计，探索因材施教下的作业设计；

第7页

________________________________________________________________-

相捉和a里程L住升物*，何的交妻女细小般、克切由和*“球里蕊“除,（N

根据数学课程标准对数学学科的要求，在细化解读初中数学学科课程标准，

深入理解数学学科核心素养的基础上，结合学生的认知发展水平，梳理了力拦，

级数学上册第十三章《轴对称》的知识内容，将知识进行整合归类，科学设定

学习目标，精心设计本章单元课后作业.题目设计以实际问题情境为载体，题

型多样，灵活性较强，注重实践性和创新性.

作业共分为三个层次：基础巩固题、探究应用题和综合实践创新题.基础

巩固题主要考查本章基础知识：轴对称的性质及等腰三角形性质与判定，注重

发展学生的推理能力，关注学生分析问题、解决实际问题的能力；综合应用题

主要考查轴对称与其他学科知识的综合应用，注重数学思想方法的渗透，提高

学生的应用意识并加强学生对跨学科知识间的联系的重视；综合实践创新题通

过设计方案的问题提高学生的实践能力和创新能力.

2.作业设计结构

课时作业总时间设置一般控制在半小时左右.每个课时作业由五个部分组

成.包含作业标题、作业目标阐述、作业属性（认知水平、难易程度、预计时

长）统计表，作业内容，作业评价.

第8页

第十三章轴对称第一课时课后作业

一、作业标题：13.1.1轴对称

二、作业目标

1.作业目标

（1）认知轴对称与轴对称图形的相关概念；

（2）理解轴对称与轴对称图形的性质.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是学生能通过剪纸等生活现实，丰富学生对几何图形

的感性认识，增强学生的学习兴趣.从中抽象出数学图形的特征，概括相关概

念，进而培养学生的图形直观和数学抽象能力.通过理解轴对称与轴对称图形

之间的关系体验数学严谨与科学.

达成目标（2）的标志是学生能从图形的概念、性质与判定等方面入手去研

究轴对称与轴对称图形的性质，其中突出对垂直平分的表述，从中培养学生的

理性思考与推理的能力.

三、作业题目属性统计表

预计作业时

题目类型题目序号认知水平难易程度题目来源

长（分钟）

1理解、掌握较易原创0.5

基础巩固2理解、掌握较易改编2

3理解、掌握一般改编2

应用探究4应用一般改编5

综合实践5综合较难改编10

（-）基础巩固

1.2022年冬奥会在北京举行,以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

A冬B.

D.

【设计意图】通过冬奥会的相关实例，丰富学生对几何图形的感性认识，增强

学生的学习兴趣.从中抽象出数学图形的特征，概括相关概念，进而培养学生

的图形直观和数学抽象能力.

2.如图是一块地砖的图片，以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的

图形，则此图形的对称轴有（）

A.2条

B.4条

C.6条

D.8条

【答案】B

第9页

解析：如图

【设计意图】从图形的概念方面入手去研究轴对称与轴对称图形的性质.

3.如图，在AABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点

E,F是AD上的任意两点，若AABC的面积为20cm2

则图中阴影部分的面积是.

【答案】10cm2

【设计意图】从图形的概念、性质与判定等方面入手去研究轴

对称与轴对称图形的性质.

(-)应用探究

4.如图，点P在AOB的内部，点M,N分别是点P关于直线OA,OB的对

称点，线段MN分别交OA,OB于点E,F.

求APEF的周长;

(2)若AOB=40°,求EPF的度数.

【答案】解：⑴：点M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,

AMEPE,NFPF

Z.PEEFPFMEEFNFMN50cm即aPEF的周长是50cm.

⑵如图，设MP与0A相交于点R,PN与0B相交于点T

PF

MEPM,NFPN

PEF2M,PFE2N

第10页

【设计意图】理解轴对称在解决图形问题当中与多边形相关的问题.

(三)综合实践

5.如图ACOB是由AAOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐

标之间的关系，解答下列问题：

⑴若点M的坐标为(x,y),则经过这种变换后的对应点N的坐标为;

(2)经过这种变换后，点P的对应点为Q,若点P(Za)、点Q(b,3),试

求式子i的值

ab(aD(bD(a2019)(b2019)

【答案】解：(1)(x,y)

(2)由题意知点P(2a)、点Q(b,3)关于y轴对称

a3,b2

111111

ab(a1)(b1)(a2019)(b2019)233420212022

11111111505

233420212022220221011

【设计意图】利用轴对称在平面直角坐标系当中的应用，并且把知识点进行延

伸，应用到代数领域.

五、作业评价

1.作业题目具体数据分析

题号应做人数实做人数完成率答对人数答错人数正确率

15757100%570100%

25757100%451278.9%

35757100%56198.2%

45757100%431475.4%

55757100%421573.4%

第11页

____

r丫V&b2W'）：

2.作业实施效果及存在问题

基础题目整体效果较好，考察本课时知识的基础性问题，98%的学生能，够•独A

立完成，学生能够读懂题意，并且可以迅速的完成老师布置的任务；

应用探究问题，难度中等，具有一定的深度，80.7畀的学生能够完成，需要

借助简单辅助线的帮助，完成度还是不错的；

综合实践问题，第7题需要学生对以前学习的代数方面的知识进行整合，

具有一定的难度，学有余力的学生可以独立完成作业.

3,后期教学指导与教学改进措施

(1)对于第二题这样类型的题目，学生在完成的时候可以画出部分对称轴，

很多学生不能够画出全部的对称轴，后期在这种类型的题目上应加强同种类型

练习题的练习.

(2)第三四两题是经常出现的轴对称里面的问题，第三题图形的变换可以

是三角形，正方形等等几何图形，第四题可以改变夹角的度数等，可以让学生

们自己改编一下，互相出题加强对此类问题的熟悉程度.

(3)第五题结合了代数方面的知识，是知识的拓展，教师可以在后期课余

时间再找一些这方面的问题来开拓学生的眼界.

4.课时作业改进及反思

全课作业难度梯度整体效果较好，在资源整合的时候，后期应该加强基础

知识方面的训练，比如在解决图形的对称轴个数的问题，可以让学生们进行收

集整理，加强此类问题的训练，并且在原有的基础上进一步进行分层练习，在

做一些综合性的题目之前，可以让学生先对以往的知识进行提前复习，比如在

做第五题这样的题目之前可以复习一下以前学习的代数方面的知识，这样在做

答的时候完成度就会好很多，效果会更好.

剪纸文化

剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合

其他民俗活动的民间艺术.剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质

文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.

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第12页

第十三章轴对称第二课时课后作业

一、作业标题：13.1.2线段的垂直平分线

二、作业目标

1.作业目标

（1）认知线段垂直平分线的概念、性质与判定；

（2）能运用线段垂直平分线的性质与判定定理进行几何推理.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是学生能通过对条件抽象总结出线段垂直平分线的概

念，并类比角平分线的性质与判定定理的研究过程，研究线段垂直平分线的性

质与判定定理.从中培养学生利用全等三角形进行几何研究的能力，提升学生

的几何直观能力与理性推理能力.

达成目标（2）的标志是学生能直接应用线段垂直平分线的性质与判定定理

进行几何推理，而不是坚持运用全等三角形的知识进行推理证明，从而增强学

生的几何推理能力.

三、作业题目属性统计表

预计作业时

题目类型题目序号认知水平难易程度题目来源

长（分钟）

1鲫、W较易改编1

基础巩固2理解、掌握较易改编2

3应用一般改编5

应用探究4应用一般改编7

综合实践5综合较难改编10

、作业内容

（-）基础巩固

1.如图，在AABC中，AC=6cm,线段AB的垂直平分线交AB,AC于点

M,N,ABCN的周长是10cm,则BC的长为（）

A.4cm4

B.3cmx.

C.2cmW

D.1cm,

［答案］A

【设计意图】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握3CX

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

2.如图，C是AABE的边BE上一点，点D是BC的中点，且AB=AC=CE,

求证：AD±BC；AB+BD=DE.

第13页

【答案】

解：由AB二AC,点D是BC的中点可得AD垂直平分BC,得ADLBC且

AB+BD=CE+CD=DE

【设计意图】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握

等腰三角形三线合一.

(-)应用探究

3.如图，线段AB、BC的垂直平分线匕、%相交于点0，若Nl=35°,求

NA0C的度数.

【答案】解：过0作射线BP,

线段AB、BC的垂直平分线匕、%相交于点0

AOOB0C,BDOBE090

DOEABC180

DOE1180

ABC135

0AOB0C

AABO,OBCC

AOPAABO,COPCOBC

AOCAOPCOPAABCC23570

【设计意图】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三

角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等

；是解题的关键.

(三)综合实践

4.如图，在AABC中，ZABC=ZACB,0是AABC内一点，且OB=OC.求

证：直线A0LBC.

第14页

【答案】证明：：NABC=NACB

，AB=AC

•••点A在线段BC的垂直平分线上

VOB=0C

•••点0在线段BC的垂直平分线上

•••两点确定一条直线

，直线A0是BC的垂直平分线，即直线AOLBC

【设计意图】理解线段垂直平分线在确定的时候需要的条件，这是学生很容易

出现错误的地方.

5.如图，点M,N分别是NAOB的边OA,0B上的点，0M=4,ON=8,

在NA0B内有一点G,到边OA,0B的距离相等，且满足GM=GN.

(1)尺规作图：画出点G(要求：保留作图痕迹)；

(2)试证明：NOMG+N0NG=180°；

(3)若P,Q分别是射线0A,0B上的动点，且满足GP=GQ,贝IJ当0P=5

点G即为所求.

(2)证明：作GK0A于K,GH0B于H

^△OGK和△OGH中

GOKGOH

GKOGHO90

0G0G

.,.△OGK^AOGH(AAS)

Z.OK=OH,GK=GH

VZGKM=NGHN=90°

第15页

.•.在RtAGKM和RtAGHN中

GKGH

GMGN

.,.△OGK^AOGH(HL)

AZKGM=ZHGN

.\ZMGN=ZKGH

VZKGH+ZAOB=180°

.,.ZMGN+ZA0B=180°

AZOMG+ZONG=180°

(3)如图，

...OK=OH=6

•；OP=5

.*.PK=6-5=1

•；GP=GQ

.••当Q在线段OH上时，0Q=0P=5

Q'OH0Q'617

•••当在线段的延长线上时,+=

故答案为5或7

【设计意图】本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质,

全等三角形的判定和性质等知识的熟练应用.

五、作业评价

1.作业题目具体数据分析

题号应做人数实做人数完成率答对人数答错人数正确率

15757100%55296.5%

25757100%52591.2%

35757100%451280.7%

45757100%431475.4%

55757100%401770.1%

2.作业实施效果及存在问题

(1)基础题目整体效果较好，考察本课时知识的基础性问题，94%的学生

能够独立完成，学生能够读懂题意，并且可以迅速的完成老师布置的任务；

(2)应用探究问题，难度中等，具有一定的理解难度，80%的学生能够完

成，需要借助一般辅助线的帮助，完成度还是不错的；

(3)综合实践问题，第五题，第六题需要学生对概念的理解要深刻，还有

直线公理的灵活运用，并且掌握熟练的作图方法，具有一定的难度，学有余力

的学生可以独立完成作业.

3.后期教学指导与教学改进措施

第16页

(1)对于基础性问题关键是让学生对于概念可以进行深刻的理解,

题目的基石，难度虽然不大，但是至关重要，不能忽视.

(2)在做到第三题的时候其实是结合到以前学习过的燕尾模型，教师在教'

学的时候可以适当的帮助学生进行回忆，进行知识的整合.

(3)第四题在做的时候很容易出现只判断一个点的情况，往往忽视了第二

个点也需要判断出来才能够得到一条直线这样一结论，这其实就是基本知识的

储备的重要表现.

(4)第五题在解答的过程中学生在图形做出来之后对于后续的分析就有所

欠缺，教师要及时的帮助学生进行分析，带领他们理清解题思路.

4.课时作业改进及反思

全课作业难度梯度整体效果较好，在资源整合的时候，后期应该对概念部

分的理解上面的应用，越是简单的问题其实在回答的时候越是容易出现错误.比

如在解答第四题的时候出现的问题，而且需要加强在解答难题的时候，如何来

理清思路，一步一步的解决问题，教师可以多找一些类似的题目给学生进行练

习.

2022年北京冬奥会的吉祥物一一冰墩墩

冰墩墩(英文：BingDwenDwen,汉语拼音：blngdundun),

是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能

量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰

彩色光环，整体形象酷似航天员.

冰墩墩寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领

时代，以及面向未来的无限可能.

“冰”象征纯洁、坚强，是冬奥会的特点.“墩墩”意喻

敦厚、敦实、可爱，契合熊猫的整体形象，象征着冬奥会运动

员强壮有力的身体、坚韧不拔的意志和鼓舞人心的奥林匹克精

神.

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第十三章轴对称第三课时课后作业

一、作业标题：13.1.3作对称轴和轴对称图形

二、作业目标

1.作业目标

(1)认知线段垂直平分线的几何作图；

(2)能运用轴对称的性质进行相关作图.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是学生能通过线段垂直平分线的性质与判定作一条线

段的垂直平分线，从中理解几何作图的科学性与严谨性，培养学生的逻辑推理

能力.

达成目标(2)的标志是学生能应用轴对称图形的性质寻求对称轴和作一个

图形关于对称轴的对称图形，从中体验数学美，增强数学学习能力与几何理性

思维能力.

三、作业题目属性统计表

预计作业时长

题目类型题目序号认知水平难易程度题目来源

(分钟)

1理解、掌握一般改编3

基础巩固

2理解、掌握一般改编4

3应用一般改编5

应用探究

4应用较难改编7

综合实践5综合较难改编8

四、作业内容

(-)基础巩固

1.如图，网格中的AABC与ADEF为轴对称图形.

⑴利用网格线作出4ABC与4DEF的对称轴1；

(2)结合所画图形，在直线1上画出点P,使PA+PC最小；

~~IS~~

【答案】解：⑴如图所示，直线1即为所求.

⑵如图所示，点P即为所求；

第18页

【设计意图】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，

握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

2.如图，等边AABC的顶点A(2,2),B(4,2),甲和乙皆同时由A出发，在'

△ABC的边上做环绕运动，甲以1单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，,乙

以2单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第2021次

相遇点的坐标是多少？

【答案】

解：•.•等边AABC的顶点A(2,2),B(4,2),

.\AB=BC=AC=2,ZXABC的周长为6.

设甲、乙经过t秒第一次相遇.

根据题意，得：

t+2t=6,

解得t=2,

所以甲乙经过2秒第一次相遇，

此时相遇点的坐标是C(3,2居

同理：第二次相遇点的坐标是B(4,2)

第三次相遇点的坐标是A(2,2)

以后3的倍数次相遇都在点A处，

V2021=673X3+2

,第2021次相遇地点是B,坐标为(4,2).

【设计意图】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题，有一

定的难度.

(-)应用探究

3.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1,aABC的三个顶点都在格点上,

如果用(0,0)表示A点的位置，用(7,-2)表示B点的位置，

(6,3)表示C点的位置，那么：

(3)求ZkABC的面积.

【答案】解：

第19页

(2)D(0,0),E(7,2),F(6,-3),

(3)AABC的面积=7X5-0.5X7X2-0.5X1X5-0.5X6X3=16.5

【设计意图】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对

应点的位置是解题的关键.

(三)综合实践

(2)由题可得aABC的面积为3义5-1X2X3-1X5X1-1><2X3=6.5；

222

故答案为：6.5；

(3)如图所示，BD即为所求.

【设计意图】本题主要考查了利用轴对称变换作图，掌握关于y轴对称的点的坐

标的特点.

第20页

5.在4X4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A,、

的坐标分别是(0,1),(-1,-I)

(1)请图1中添加一个格点c,使得AABC是轴对称图形，且对称轴经过点

(0,-1).

(2)请图2中添加一个格点D,使得AABD也是轴对称图形，且对称轴经过

(2)如图，点D即为所求.

【设计意图】本题考查坐标与图形的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

五、作业评价

作业题目具体数据分析

题号应做人数实做人数完成率答对人数答错人数正确率

15757100%50787.7%

25757100%48984.2%

35757100%52591.2%

45757100%471082.5%

55757100%451278.9%

2.作业实施效果及存在问题

(1)基础作图效果较好，90%的学生能够独立完成，学生能够读懂题意,

并且做出相应的图形；

(2)应用探究问题，难度中等，具有一定的深度，80%的学生能够完成，

20%的学生需要借助小组合作完成，完成时间为10分钟；

(3)综合实践问题，具有一定的深度和难度，需要结合具体问题作图难度

加大，学生掌握起来有些困难.

3.后期教学指导与教学改进措施

第21页

(1)在基础作图的基础上,

生存在一定的困难，特别是根据

后在这方面应用加强训练.

(2)结合平面直角坐标系的问题的时候，要让学生自己动手，建立简单的

数学模型进行解答.

(3)在解决建设性问题的时候，学生的思维容易受到限制，老师需要适当

的进行指引，然后让学生再进行作答，不要直接给出学生答案，发散他们自己

的数学思想.

4.课时作业改进及反思