初中数学教学案例分析

、教学案例实录

教学过程：

1.习旧引新

⑴在。。上，任到三个点A、B、C,然后顺次连接，得到的是什么图形？这个图形与OO有什

么关系？

⑵由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢（类比）?

2.概念学习

⑴什么叫圆的内接四边形？

⑵如图1.说明四边形ABCD与OO的关系。

3.探讨性质

⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形一-平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质，那

么要探讨圆内接四边形的性质一般要从哪几个方面入手？

⑵打开《几何画板》，让学生动手任意画OO和0O的内接四边形ABCD。（教师适当指导）

⑶量出可试题的所有值（圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积）,并观察这些量之间

的关系。

（4）改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（3）观察得出的某些关系有无变化？

⑸移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由（3）观察得出的某些关系有无变化？移动四边形的四

个顶点呢？移动三个顶点呢？

（6）如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?（让学生回答）

4.性质的证明及巩固练习

⑴证明猜想

己知：如图1,四边形ABCD内接于。0。求证：NBAD+NBCD=18（T,NABC+NADC=180。。

⑵完善性质

①若将线段BC延长到E（如图2）,那么，NDCE与ZBAD又有什么关系呢？

②圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑶练习

①已知：在圆内接四边形ABCD中,已知ZA=50°,ZD-ZB=40°,求ZB,ZC,ZD的度数。

②已知：如图3,以等腰4ABC的底边BC为直径的。0分别交两腰AB,AC于点E.D,连结DE,

求证-DE//BC。（演示作业本）

5.例题讲解

引例已知：如图4,AD是4ABC中ZBAC的平分线,它与AABC的外接圆交于点D。

求证:DB=DC。（引例由学生证明并板演）

教师先评价学生的板演情况，然后提出，若将已知中的“AD是4ABC中的ZBAC的平分线”改为

“AD是4ABC的外角ZEAC的平分线”，又该如何证明？引出例题。

例已知：如图5,AD是4ABC的外角ZEAC的平分线，与AABC的外接圆交于点D,

求证：DB=DC。

6.小结：为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象，让学生组成小组，从概念，性质，方法，

特殊性进行讨论，然后对讨论的结果进行归纳。

⑴本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质，要求同学们理解圆内接四边形和

四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计

算。

⑵我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质，在这一过程中用到了许多数学方法（实验，

观察，类比，分析，归纳，猜想等），同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题

,提高我们的数学实践能力与创新能力。

7.作业

⑴如图6,在等腰直角4ABC中，NC=90。，以AC为弦的0O分别交BC,AB于D,E,连结DE。

求证：ABDE是等腰直角三角形。

⑵已知：。0和。0'相交于A,B两点,经过A,B两点分别作直线CD和EF,CD交。0,。0'于

C,D,EF交00,00'于E,F,连结CE,AB,DF。

问：当CD和EF满足怎样的条件时，四边形CEDF是怎样的特殊四边形？并证明所得的结论。（

选做）

二、对教学案例的分析

这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例，其中许多环节还需要进

一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况，一些教学环节的处理还是值得肯定

的。

1.突出了数学课堂教学中的探索性

关于圆的内接四边形性质的引出，在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理，然后证明；而是利用

《几何画板》采取了让学生动手画一画，量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自

己去发现结论，并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明，没有采用教师给学生演示定理

证明，而是引导学生证明猜想，并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦

得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，

又培养了学生的动手实践能力。同时，也向学生渗透了实践--认识--再实践再认识的辩证观

点。一方面，使数学不再是一门单调枯燥，缺乏直观印象的高度抽象的学科，通过提供生动活泼的直观

演示，让学生多角度，快节奏地去认识教学内容，达到事半功倍的教学效果；另一方面，计算机所特

有的，对数学活动过程的展示，对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思

想，让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。

2.引进了计算机《几何画板》技术

本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时，通过使用《几何画板》，从而实现了改变圆的半径，移

动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学

生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解

几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用，

初中平面几何课能够给学生更多动手的机会，让学生以研究的方式学习几何，进一步突出学生在学习中

的主体地位。

3.引入了数学开放题

本教学案例在增大数学课堂教学的探索性，计算机技术进入数学课堂的同时，在学生作业中还增加了开

放题（作业2）,为学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。目前，世界各国在数学教育改革

中都十分强调高层次思维能力的培养，这些高层次思维能力包括了推理，交流，概括和解决问题等方面

的能力。要提高学生这种高层次的思维，在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题

一直是化归型的，即将结论化归为条件，所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然

重要，并且永远是主要部分，但是，它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的

培养。

在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题。如教材中有这样一个平面几何题“证明：顺次连接四

边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。”这是一个常规性题目，我们可以把它发行为“画一个

四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。”我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形，

让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形，在学生完成猜想和证明过程后，我们

进而可提出如下问题：”要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形，那么对原来的四边形应有哪些

新的要求？如果要使所得的四边形是正方形，还需要有什么新的要求V通过这些改造，常规题便具有

了“开放题”的形式，例题的功能也可更充分地发挥。

在此，我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学，不应仅仅把开放题作为一种习题形式，而应

作为一咱教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变，这主要反映在开放性问题强调了数学知识的

整体性，数学教学的思维性，数学解决问题的过程性，强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利

于提高学生学习的乐趣，提高了学生学习的内在动力等。

4.学生学习方式被确定为“发现学习”

在学习理论上,按不同的学习方式，可分为接受学习(receptionlearning)和发现学习(discoverylearnin

g)。所谓接受学习，是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候，所学习的内容是以定论或确定的

形式通过传授者的传授，不需要自己任何方式的独立发现；发现学习则是由学习者自己发现问题和解决

问题的一种学习方式，在课堂教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低，但却

十分有利于培养学生发现与创新的意识，鉴于初中学生的身心与教学内容特点，发现学习应是培养创新

意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习，那么教师的

教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导学生学

习概念和原理时，只给他们一些事实和问题，让学生积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的原理

和规则。对此本教学案例中圆的内接四边形的概念、性质等均没有直接给学生，而是在教师创设的问题情

境中让学生发现而获得。但不足的是本案例似乎在这方面还不够典型，学生学习积极性的发挥与调动亦没

有充分反映出来。这些问题都有待于我们继续进行深入的研究。

我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下

我个人数学教学的体会，这四个方面是：

1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教学过程中

的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的

思考。

首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学

习活动中实现三维目标的整合

案例L《勾股定理》一课的课堂教学

第一个环节：探索勾股定理的教学

师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C

的面积，完成表格，你有什么发现？

A的面积B的面积C的面积

图1

图2

图3

图4

生：从表中可以看出4、5两个正方形的面积之和等于正方形C

的面积。并且，从图中可以看出正方形A、5的边就是直角三角形的

两条直角边，正方形。的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结

果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平

方。

这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密

切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，

数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证

明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。

第二个环节：证明勾股定理的教学

教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼

图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力（试

图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示）。

学生展示略

通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与

要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让

学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维

能力。

第三个环节：运用勾股定理的教学

师（出示右图）：右图是由两个正方形

组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新

的正方形，若能，看谁剪的次数最少。

生（出示右图）：可以剪拼成一个面积

不变的新的正方形，设原来的两个正方形的

边长分别是a、b,那么它们的面积和就是

a2+kr,由于面积不变，所以新正方形的面积

应该是/+/,所以只要是能剪出两个以小b

为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个

边长为cr+b2的正方形就行了。

问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能

力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股

定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和

化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。

第四个环节：挖掘勾股定理文化价值

师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形

密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学

论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定

理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍

《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定

理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平

面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学

家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。

它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课

后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的

价值和数学精神，欣赏数学的美。

新课程三维目标（知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观）

从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目

标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价

值。

2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整

案例2：年前，在鲁教版七年级数学上册《配套练习册》第70

页，遇到一道填空题：

例：设。、b、c分别表示三种质量不同的物体，如图所示，图①、

图②两架天平处于平衡状态。为了使第三架天平（图③）也处于平衡

状态，则“？”处应放个物体。？

b

图③

通过调查，这个问题只有极少数学生填上了答案，还不知道是不

是真的会解，我需要讲解一下。

我讲解的设计思路是这样的：

一.引导将图①和图②中的平衡状态，用数学式子（符号语言一一

数学语言）表示（现实问题数学化——数学建模）：

图①：2a=c+0.图②：a-\-b=c.

因此，2a=（。+。）+0.

可得：a=2b,c=3b.

所以，a+c=5b.

答案应填5.

我自以为思维严密，有根有据。然而，在让学生展示自己的想法

时，却出乎我的意料。

学生1这样思考的：

假设Z?=l,a=2,c=3.所以，a+c=5,答案应填5.

学生这是用特殊值法解决问题的，虽然特殊值法也是一种数学

方法，但是存在很大的不确定性，不能让学生仅停留在这种浅显的思

维表层上。面对这个教学推进过程的教学“新起点”，我必须深化学

生的思维，但是，还不能打击他的自信心，必须保护好学生的思维成

果。因此，我立刻放弃了准备好的讲解方案，以学生思维的结果为起

点，进行调整。

我先对学生1的方法进行积极地点评，肯定了这种思维方式在

探索问题中的积极作用，当那几个同样做法的学生自信心溢于言表

时，我随后提出这样一个问题：

“你怎么想到假设sn,a2cW?”、b、c是不是可以假设为

任意的三个数？”

有的学生不假思索，马上回答：“可以是任意的三个数。”也有

的学生持否定意见，大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃

口，我趁机点拨：

“验证一下吧。”

全班学生立刻开始思考，验证，大约有3分钟的时间，学生们开

始回答这个问题:

»=2,a=3,c=4时不行，不能满足图①、图②中的数量关系。”

»=2,a=4,c=6时可以。结果也该填5.”

»=3,a=6,c=9时可以，结果也一样。”

“。=4,a=8,c=12时可以，结果也一样。”

“我发现，只要。是。的2倍，c是。的3倍就能满足图①、图②

中的数量关系，结果就一定是5.”

这时，学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过

程中，学生的归纳推理得到了训练，对特殊值法也有了更深的体会，

用字母表示发现的规律，进而得到aNb,c=3b.所以，a+c=5b.答

案应填5.

我的目的还没有达到，继续抛出问题：

“我们列举了好多数据，发现了这个结论，你还能从图①、图②

中的数量关系本身，寻找更简明的方法吗？”学生又陷入深深地思考

中，当我巡视各小组中出现了“图①：2a=c+6.图②：a+6=c.”时，

我知道，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。

我们是不是都有这样的感受，课堂教学设计兼具“现实性”与“可

能性”的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之

间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系，即课堂教学过程不是简

单地执行教学设计方案的过程。

在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，

但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成

多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。因此

课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，

而是预设中生成的；不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整

的。

3.一节数学习题课的思考

案例3：一位教师的习题课，内容是“特殊四边形”。

该教师设计了如下习题:

A

B

H

G

C

题1(例题)顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎

样的四边形？并证明你的结论。

题2如右图所示，△ABC中，中线BE、CF

交于。G、”分别是50、C0的中点。

(1)求证：FG//EH-,

C

B

题3(拓展练习)当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为

矩形、菱形、正方形？

题4(课外作业)如右图所示，

。石是△48C的中位线，A厂是边

5C上的中线，DE、AF相交于点0.

(1)求证：A/与。E互相平分；

(2)当△A5C具有什么条件时，AF=DE。

(3)当△A5C具有什么条件时，AF±DE0

F

G

E

H

D

C

B

A

教师先让学生思考第一题(例题)。教师引导学生画图、观察后,

进入证明教学。

师：如图，由条件E、F、G、H

是各边的中点，可联想到三角形中位

线定理，所以连接BD,可得EH、

FG都平行且等于BD,所以EH平行

且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写

出证明过程。

只经过五六分钟，证明过程的教学就“顺利”完成了，学生也觉

得不难。但让学生做题2,只有几个学生会做。题3对学生的困难更

大，有的模仿例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形；有

的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。

评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及

特殊四边形的性质与判定等数学知识。运用的主要方法有：（1）通

过画图（实验）、观察、猜想、证明等活动，研究数学；（2）沟通

条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线；（3）由于习题具备了

一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。

为什么学生仍然不会解题呢？学生基础较差是一个原因，在教学

上有没有原因？我个人感觉，主要存在这样三个问题：

（1）学生思维没有形成。教师只讲怎么做，没有讲为什么这么

做。教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了

学生思维空间；

（2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。出现

讲了这道题会做，换一道题不会做的状况；

（3）题3是动态的条件开放题，相对于题1是逆向思维，思维

要求高，学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨。

修正：根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进:

首先，对于开始例题证明的教学，提出“序列化”思考题：

(1)平行四边形有哪些判定方法？

(2)本题能否直接证明EF//FG,EH=FG?在不能直接证明的情

况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG的位置

关系(平行)和数量关系联系起来，分析一下，那条线段具有这样的

作用？

(3)由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识？

(4)图中有没有现成的三角形及其中位线？如何构造？

设计意图：上述问题(1)激活知识；问题(2)暗示辅助线添加

的必要性，渗透间接解决问题的思想方法；问题(3)、(4)引导学

生发现辅助线的具体做法。

其次，证明完成后，教师可引导归纳：

我们把四边形ABCD称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边

形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通

了条件与结论的联系，实现了转化。原四边形的一条对角线沟通了中

点四边形一组对边的位置和数量关系。这种沟通来源于原四边形的对

角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由

此可感受到，起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此，

在证明中一定要关注这种公共元素。

然后，增设“过渡题”：原四边形具备什么条件时，其中点四边

形为矩形？教师可点拨思考:

怎样的平行四边形是矩形？结合本题特点，你选择哪种方法？考

虑一个直角，即中点四边形一组邻边的位置关系。一组邻边位置和数

量关系的变化，原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。

根据修正后的教学设计换个班重上这节课，这是效果明显，大部

分学生获得了解题的成功，几个题都出现了不同的证法。

启示：习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目

关系，纲举则目张。在例题教学中，教师要指导学生学会思维，揭示

数学思想，归纳解题方法策略。可以尝试以下方法：

(1)激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题

目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。知识的激活和检索标

志着思维开始运作；

(2)在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学思维是隐性

的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如：设计

相关的思考问题，分解题设障碍，启迪学生有效思维。

(3)及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑，数学

习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质，

习题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是很有必要的。

题1的归纳总结使题2迎刃而解，题2是将题1的凸四边形ABCD

变为凹四边形ABOC,两题的实质是一样的。学生在解题3时，试图

模仿题1,这是解题策略问题。题1条件确定，可以通过画图、观察

发现，题3必须通过推理发现后才可画出图形。

4.注意课堂提问的艺术

案例1:一堂公开课——“相似三角形的性质”，为了了解

学生对相似三角形判定的掌握情况，提出两个问题：

(1)什么叫相似三角形？

(2)相似三角形有哪几种判定方法?

听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开始了新课教学。老师

们对此有何评价?

C

B

A

事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识，并没有表明他们

是否真正理解。可以将提问这样设计:

如图，在△A5C和?C?中,

(1)已知补充一个合适的

C?

A?

B?

条件,使5cs

(2)已知补充一个合适的

条件,使AA5cs

回答这样的问题，仅靠死记硬背是不行的，只有在真正掌握了相

似三角形判定的基础上才能正确回答。这样的提问能起到反思的作

用，学生的思维被激活，教学的有效性能够提高。

案例2：一堂讲菱形的判定定理(是讲对角线互相垂直平分的四

边形是菱形)的课，教师画出图形后，有一段对话:

师：四边形A5co中，AC与互相垂直平分吗？

师：你怎么知道？

生：这是已知条件！

师：那么四边形A5co是菱形吗？

生：是的！

师：能通过证三角形全等来证明结论吗？

生：能！

老师们感觉怎样？实际上，老师已经指明用全等三角形证明四边

形的边相等，学生几乎不怎么思考就开始证明了，所谓的“导学”实

质成了变相的“灌输”。虽从表面上看似热闹活跃，实则流于形式，

无益于学生积极思维。可以这样修正一下提问的设计：

(1)菱形的判定已学过哪几种方法？(1.一组邻边相等的平行四

边形是菱形；2.四边相等的四边形是菱形)

(2)两种方法都可以吗？证明边相等有什么方法？(1.全等三角

形的性质；2.线段垂直平分线的性质)

(3)选择哪种方法更简捷？

案例3：“一元一次方程”的教学片段：

师：如何解方程3%—3=—6（%—1）?

生1:老师，我还没有开始计算，就看出来了，％=L

师：光看不行，要按要求算出来才算对。

生2:先两边同时除以3,再......（被老师打断了）

师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定

要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。

老师们感觉怎样？这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打

断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一把步骤和“通

法”。殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔

闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师“标准的格式”

轻易否定而窒息扼杀了。其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐

心倾听，并给与激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又

可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维，从而培养学生思维能

力。

有的老师提问后留给学生思考时间过短，学生没有时间深入思

考，结果问而不答或者答非所问；有的老师提问面过窄，多数学生成

了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣，

上课也不再听老师的，对学习失去动力。

关于课堂提问，我感觉要注意以下问题：

（1）提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，

要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生;

（2）提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个“最佳的智能高

度”进行设问，是大多数学生“跳一跳，够得着”；

（3）提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导

学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到

的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐，使“冰冷的，无言的”

数学知识通过“过程”变成“火热的思考”。

初中数学教学案例分析-探索三角形全等的条件

初中数学教学案例分析-探索三角形全等的条件

一、教学设计：

1学习方式：对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图

形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习

后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要

依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学

生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，

设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生

经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把

学生放到主体位置。

2学习任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、

操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方

法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以

直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推

理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基

础。

3学生的认知起点分析：学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念

及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件

做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能

力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4教学目标：

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程,

体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角

边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活

动经验。

5教学的重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不

仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一

种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应

用数学。难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开

放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一

定的难度。根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论

证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥

教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与

到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发

展。。

6教学过程教学步骤教师活动学生活动教学媒体（资源）和教学方式复习

过渡引入新知创设情景提出问题建立模型探索发现归纳总结得出新知巩

固运用及其推广反思小结提炼规律电脑显示，带领学生复习全等三角定义及

其性质。电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角

形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽，

反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个

条件呢?条件能否尽可能少吗？对学生分类中出现的问题，予以纠正,对学生提出

的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要,发展学生

个性思维

一次函数与二元一次方程（组）

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方

程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识

问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课

是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和

二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和

数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2、教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

3、教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次

方程组。

数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解

决过程，学会用函数的观点去认识问题。

解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方

程（组）解决相关实际问题。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师

生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价

值，建立自信心。

二、教法说明

对于认知主体一一学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识

的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我

将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、

主动探索”的氛围中愉快地学习。

三、教学过程

（一）感知身边数学

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两

种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基

费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用

按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费

用？

学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次

方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次

不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间

是否也有联系呢？"，从而揭示课题。

［设计意图］建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，

用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、

激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，

从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

（二）享受探究乐趣

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

填空：二元一次方程可以转化为O

思考：（1）直线上任意一点一定是方程的解吗？（2）是否任意的二元一次方程

都可以转化为这种一次函数的形式？

（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？

［设计意图］用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两

个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方

程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一

次方程组的解？

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮

助，师生共同归纳出：从''形"的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的

坐标。

（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解

方程组是同一问题吗？

进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函

数的值相等，以及这个函数值是何值。

［设计意图］学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与

二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的

形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时

对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

（三）乘坐智慧快车

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元

的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按

上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？

解法1：设上网时间为分，若按方式A则收元；若按方式B则收元。然后在同一

坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上

点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分

时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别；

当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函

数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置

的高低直观地找到答案。

注意：所画的函数图象都是射线。

［设计意图］为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸

为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求

知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难

点，体会数形结合这一思想方法的应用。

（四）体验成功喜悦

1、抢答题

（1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数的图象上。

（2）、方程组的解是，由此可知，一次函数与的图象必有一个交点，且交

点坐标是O

2、旅游问题

今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不

绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有

两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是团队中除5张按标

价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使

整个团队更合算？

［设计意图］抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、

口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴

趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难

点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

（五）分享你我收获

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深

的是什么？

［设计意图］培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数

学情感等方面进行自我评价。

（六）开拓崭新天地

1、数学日记

姓名日期

今天数学课的课题

所学的重要数学知识

理解得最好的地方

疑惑（或还需进一步理解的地方）

对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）

所学内容在日常生活中的应用举例

2、布置作业

（1）、当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？（必做）

（2）、北京2008奥运的理念是“科技奥运、人文奥运、绿色奥运”。为了响应

号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每

小时植树24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才开始。你认为哪个班

植树棵数多？（必做）

（3）、结合一次函数，就“如何选择最佳方案”这一话题写一份调查报告。（选

做）

［设计意图］新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表

达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学

的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学,

让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

四、教学设计反思

1、贯穿一个原则一一以学生为主体的原则

2、突出一个思想一一数形结合的思想

3、体现一个价值一一数学建模的价值

4、渗透一个意识一一应用数学的意识

2004年9月起，以全面实施新课程标准为总目标的新一轮课程改革在我市

全面展开。通过一轮的课改，教师基本教学理念、专业水平及发展、课堂教学环

节、教学评价都有改进和提高，取得了一定的成绩，但仍然存在着一些问题和不

足，下面我就通过下乡听课谈一谈。

一、教师职业素养

绝大多数教师热爱教育事业，热爱教师工作兢兢业业，勤勤恳恳，关心学生,

遵纪守法，具有健康的心态，乐于奉献。但也有个别教师不安心工作，不求上进,

有消极怠工的情绪，教育教学成绩偏低，至使学生及家长意见很大，因此有这种

思想的教师必须转变思想，更新观念，要把整个身心投入到教育事业上去。

二、教师的专业水平及发展

（一）教师对数学的基本理念：

教师的基本理念大部分能促进学生全面、持续、和谐地发展，体现了基础性、

普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，要求实现：“人人学有价值的数学;

人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。这些基本理念

已经基本能落实。

学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容有利于学生

主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生的数学学习

活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

因此，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探

索与合作交流是学生学习数学的重要方式和教学的主流。数学教学活动必须建立

在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极

性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过

程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学

活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

（二）在教学中教师要结合数学新教材的特点:

1、为学生的数学学习构筑起点

教科书提供了大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发

点，使学生在教科书所提供的学习情境中，通过探索与交流等活动，获得必要的

发展。

2、为学生提供了生活中有趣的、富有挑战性的学习素材

教科书中创设了丰富的问题情境，引用了许多真实生活事例，并提供了众多

有趣而富有数学含义的问题，有助于展现数学与现实及其他学科的联系，突出实

际生活“数学化”的过程。

3、为学生提供了探索、交流与合作的时间与空间

教科书在提供学习素材的基础之上，还依据学生已有的知识背景和活动经

验，提供了大量的操作、思考与交流的机会，如提出了大量富有启发性的问题，

设立了“做一做”、“试一试”等栏目，以使学生通过自主探索与合作交流，形

成新的知识，包括归纳法则与方法、描述概念等。同时，章后的回顾与思考、总

复习也以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，理顺所学的知识，形成

适应个性认知特点的知识结构。

4、重视数学知识的形成与应用过程，满足不同学生发展的需求

教科书对所有新知识的学习都以对相关问题情境的研究作为开始，它们是学

生了解与学习这些知识的有效切入点。随后，通过对一个个问题的研讨，逐步展

开相应内容的学习，让学生经历真正的“做数学”，“用数学”的过程。“读一

读”栏目提供了有关数学史料或背景知识的介绍、数学在现实世界和科学技术中

的应用实例、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍，目的在

于给这些学生以更定了解数学、研究数学的机会。有些“做一做”、“试一试”

则仅仅是面向特殊数学学习需求的学生，不要求全体学生都尝试都去完成它们。

5、基于上述特点，要求教师要结合课本及教学实际有选择的使用教材，适

当的改变课时，适当的补充内容，因为课本中，找规律、总结、步骤方法都没有

在教材中明确写出，这就要求师生共同探讨得出结论，因此，教师要要求学生每

人一个笔记本，将课堂中的重点、规律、方法等记在笔记本上，回去之后必须执

行。

（三）新课程的具体实践

通过对新课程标准以及新教材的研究与学习，要认识到：数学教学是数学活

动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；数学教学应从学

生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、

探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导

下生动活泼地、主动地、富有个性地学习；在教学活动中，教师应发扬教学民主,

成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓

励学生大胆创新与实践；由于教材中重要的数学概念与数学思想体现了螺旋上升

的原则，要创制性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富

多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学

生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，尽可能合理、有效

地使用多媒体，提高教学效益。

一）让学生经历数学知识的形成与应用过程

根据学生的身心特点和教学实际，数学内容采用“问题情境——建立模型

-------解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程,

从而更好数学解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数

学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

二）鼓励学生自主探索与合作交流

有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从

事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动从而使学生形成自己对数学

知识的理解和有效的学习策略。但在教学实际中，有相当一部分教师，不给学生

探索与合作的时间和空间，认为总怕完不成教学任务，至使课堂气氛沉闷，原来

积极性很高的学生，到了八年级无人与教师配合。

三)、认真学习数学教师课堂教学评估标准

数学教师课堂教学评估标准

(1)教学设计：

认真研究课程标准和教材，准确把握数学课程的三维目标；能充分利用教材

和校内、外学习资源根据学生的认知水平和数学问题的发生发展过程设计问题系

列，形成科学的教学方案，并做好充分的教学预设。

(2)教学技术：

为更好地揭示数学知识的发生发展过程及其本质，能科学、合理地利用现代

教育技术手段；能继承简便、实用的传统教学手段，或自己制作和改进数学学科

教具。

(3)教学方式：

教学方式的选择有利于课堂教学目标的实现；努力为学生提供动手实践、自

主探索、独立思考、合作交流的空间。

(4)学习环境：

能用多种方式调动学生参与学习活动的兴趣；善于与学生共同创造学习环

境，为学生提供富有数学内涵和价值的讨论、质疑、探究、合作、交流的机会；

课堂气氛活跃，师生互动和谐。

(5)课堂调控:

恰当运用反馈调节机制，根据课堂实际适时调整教学进程，做到收放自如；

能发现、利用课堂上生成的课程资源，创新教学活动，促进学生发展，师生相长。

（6）过程评价：

能通过课堂教学过程评价，引导、调控教学活动；能采用多样化的、个性化

的评价方式激励学生的学习兴趣和自信心，为学生提供反思学习的机会，引导学

生创新与实践。

（7）教学效果：

学生积极主动参与学习活动；形成并掌握相关的数学方法与技能，并能运用

所学数学知识与方法，建立简单的数学模型，具有较好的水平数学化和垂直数学

化的能力。形成良好的情感、态度价值观。

三、课堂教学中存在的问题及对策

（一）、教学理念

教学方式的选择不利于课堂教学目标的实现；不能为学生提供动手实践、自

主探索、独立思考、合作交流的空间。

学生做的事情教师包办代替，如阅读理解的题目，老师总是代替读题解释题

意，总是牵者鼻子走，生怕学生不按着教师的思路走，这就严重影响和制约了学

生的思维，限制了学生的创新思维。

（二）、教具使用

（1）有相当一部分教师不会使用多媒体教学，认为麻烦，没有认识到他的

积极作用。

（2）还有一部分教师连小黑板都不用，课堂上还是抄题，严重影响了课容

量和教学进度，使一部分学生感到课堂空洞，白白浪费时间。

（3）还有一部分教师不能使用彩色粉笔，不能引起学生的注意，不能很好

地突出重点。

（三）、教学内容设计不合理

（1）照搬课本，不会合理的使用教材

（2）对教材挖掘的不深不透，不能很好的理解教材。

（3）不能因材施教，选题单一，使学生有的“吃不饱”，有的“吃不了”。

（4）板书设计不合理，随意性大，通常是写写擦擦，到本节结束看不出重

点，理不出头绪，一堂完美的课堂离不开规范的板书设计。

（四）、学生没有课堂反思

数学学习中的反思、反思能力是近年来越来越受关注的一个课题。荷兰著名

数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”,

“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有

了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的机会”，“通过反思所完成的

解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩

固他们的知识和发展他们的解题能力。”可见，反思在数学教学过程中具有重要

的地位和作用。

课堂反思指课堂教学将要结束时，师生共同对本课所学的知识与技能进行认

真的总结，它能促进学生对知识的巩固、扩展、延伸和迁移，从而使新知识有效

地纳入学生已有的知识结构中去。因此总结要做到知识准确、概念清晰、语言

简明。

反思是学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程；是学生从未

知或知之不全到已知的自主探索追求结论的过程；是学生经历挫折与失败、探索

与成功的学习过程；因此，在今后的教学过程中，我们应该激活学生有效反思,

让学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构认知的主体位置。

（五）、初中生数学学习分化问题严重

初中阶段学生数学学习成绩两极分化呈现出比小学阶段更严重的趋势，后进

生所占的比例较大，特别在初中二年级表现得尤为明显。这种状况直接影响着大

面积提高数学教学质量。那么，造成两极分化比较严重的原因是什么？如何预防

严重分化？

1、造成分化的原因

（1）缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。

对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅

力。学习数学兴趣比较淡薄的学生数学学习成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣

有着密切的联系。

学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的

重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比,

初中数学难度加深，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立

性增强。在中小衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习

情感脆弱、意志不够坚强，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，

导致学习成绩下降。

（2）掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续

学习提供必要的认知基础。

相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在

教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握

数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此,

如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，

就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。

(3)思维方式和学习方法不适应数学目标要求。

八年级是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对

学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而八年级学生正处于由直观形象思维

为主，向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻

辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，

有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，

更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学

生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适

应性。

2、减少学习分化的教学对策

(1)培养学生学习数学的兴趣

兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成

较强的求知欲，就能积极主动地学习。培养学生数学学习兴趣的途径很多，如让

学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉悦；创设一个适度的学习竞赛环

境；发挥趣味数学的作用；提高教师自身的教学艺术等等。

(2)教会学生学习

有一部分后进生在数学上费工夫不少，但学习成绩总不理想，这是学习不适

应性的重要表现之一。教师要加强对学生的学习指导，一方面要有意识地培养学

生正确的数学学习观念；另一方面是在教学过程中加强学法指导和学习心理辅

导。

(3)在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。

要针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从七年级教学开始

就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知

识的过程。这样学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方法，培

养了学生逻辑思维能力，为进一步学习奠定较好的基础。

（4）建立和谐的师生关系

心理学认为，人的情感与认识过程是相联系的，任何认识过程都伴随着情感。

初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分，他们往往不是从理性上认为

某学科重要而去学好它，常常因为不喜欢某课任老师而放弃该科的学习。和谐的

师生关系是保证和促进学习的重要因素，特别要对后进生热情辅导，真诚帮助，

从精神上多鼓励，学法上多指导，树立他们的自信心，提高学习能力

（六）、教师的课后反思

新课程在我市实施已经三年有余,各学校都采取了种种措施，比如:邀请专家

讲座、订阅课程期刊杂志、走出去培训学习等等。教师已经掌握了一定的新课程

理论知识，但我们的课堂教学，不能发生根本性的转变，经过长时间的反复分析、

调查，最终发现：我们的教师与外地先进学校的教师相比，缺少的就是教学课后

反思，现在东马营中学，就有教师的每日教学反思专栏，做的不错。

虽然有的有教学反思，但在课后反思的栏目中，有部分教师随意的写了点反

思，只是让栏目不空而已，也是为了应付上面的检查。还有的教师课后反思还是

空白。这就说明课后反思还没引起教师的足够重视。所以我认为，要使新课程能

够顺利实施，提高教师的业务素养，提高课堂教学质量，很有必要谈谈课后反思

的重要性。课后反思是教师在课堂教学之后对课堂教学中出现的问题以及师生交

流结果的反思。它的重要性有以下三点：

一）、课后反思能使教师形成自己独特的风格。

每个教师都有自己的个性特点，有自己独特的思维方式，有自己独特的创造

意识，有自己独特的解决问题能力，如果我们能自觉地把课堂教学实践中发现的

问题，细心冷静地思考和总结。并最终能够有意识的、循序渐进地将研究结果和

理论知识应用于下一次的课堂