2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.3 一元一次方程的解法第3课时 解含有分母的一元一次方程教学设计 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第3课时解含有分母的一元一次方程教学设计（新版）湘教版主备人备课成员教材分析同学们，今天我们要一起探索数学的奥秘，走进“一元一次方程的解法”这一章节。这是我们七年级数学上册第三章的精彩内容，尤其是3.3节，它将带我们领略解含有分母的一元一次方程的技巧。别看这些方程式看起来复杂，其实只要我们掌握了方法，解它们就像玩儿似的简单！咱们就一起走进这节课吧，感受数学的乐趣！🎉🎓核心素养目标重点难点及解决办法重点：

1.理解并掌握解含有分母的一元一次方程的基本原理。

2.学会正确运用分配律和乘法逆元来消除分母。

难点：

1.正确处理方程中分母的未知数。

2.理解并运用乘法逆元来解方程。

解决办法：

1.通过具体实例引导学生理解分母消除的过程，逐步建立概念。

2.通过小组讨论和练习，让学生练习使用乘法逆元，增强理解。

3.设计分层练习，从基础到复杂，逐步提升学生的解题能力。

4.针对难点，提供变式练习，帮助学生从不同角度理解和解题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：交互式电子白板、计算机、投影仪、计算器

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：在线数学教育软件、互动教学应用程序

-教学手段：多媒体课件、教学视频、实物教具（如分母标签）教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.教师通过提问：“同学们，我们之前学习了什么类型的方程？它们有什么特点？”引发学生对一元一次方程的回忆。

2.展示一组含有分母的一元一次方程，让学生尝试解答，观察他们的反应，引导他们意识到解决这类方程的必要性。

3.引入新课：“今天，我们将一起学习解含有分母的一元一次方程的方法。”

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解分配律和乘法逆元的基本概念，结合实例演示如何消除分母。

-例如：讲解方程2(x+3)=6的解法，引导学生理解分配律的应用。

-讲解方程3x=9的解法，引导学生理解乘法逆元的运用。

2.讲解如何处理方程中分母的未知数。

-例如：讲解方程2x/3=4的解法，强调分母未知数处理的方法。

3.讲解乘法逆元在解方程中的应用。

-例如：讲解方程(2/3)x=4的解法，让学生理解乘法逆元的作用。

三、实践活动（用时15分钟）

1.学生独立完成课后练习中的基础题，教师巡视指导。

2.学生分组讨论，解决课后练习中的中等难度题目，教师参与讨论，解答疑问。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结，强调解题步骤和注意事项。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.学生讨论如何正确处理方程中分母的未知数。

-例如：讨论方程2x/3=4中分母未知数的处理方法。

2.学生讨论乘法逆元在解方程中的应用。

-例如：讨论方程(2/3)x=4中乘法逆元的运用。

3.学生讨论如何将分配律和乘法逆元结合使用。

-例如：讨论方程2(x+3)=6中分配律和乘法逆元的结合使用。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

-例如：强调分母未知数的处理、乘法逆元的运用以及分配律和乘法逆元的结合。

2.教师举例说明如何运用所学方法解决实际问题。

-例如：通过实际生活中的例子，如购物找零、计算速度等，展示方程的解法。

3.教师鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

教学时间总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-一元一次方程的应用：介绍一元一次方程在实际生活中的应用，如利率计算、行程问题、工程问题等，通过实例让学生理解方程的实用价值。

-方程的解法多样化：探讨一元一次方程的其他解法，如代入法、因式分解法等，拓展学生的解题思路。

-数学思维训练：提供一些数学思维训练题目，如逻辑推理、图形问题等，帮助学生提高数学思维能力。

2.拓展建议：

-阅读相关数学书籍：推荐一些适合初中生的数学读物，如《数学思维训练》、《数学解题技巧》等，鼓励学生在课外进行阅读和学习。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加学校或社区组织的数学竞赛，通过竞赛提升自己的数学水平。

-利用网络资源：指导学生如何使用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，获取更多的学习资料和解答疑惑。

-家庭作业设计：设计一些具有挑战性的家庭作业，如解决实际问题、探究性问题等，让学生在家庭环境中也能进行数学思维训练。

-小组合作学习：鼓励学生组成学习小组，共同探讨数学问题，通过合作学习提高解题能力和团队协作能力。

-课外实践活动：组织学生参加数学相关的课外实践活动，如参观数学博物馆、参与数学讲座等，增加学生对数学的兴趣和认识。

-阅读数学故事：推荐一些有趣的数学故事书籍，如《数学家的故事》、《数学家的思考》等，激发学生对数学的好奇心和探索欲望。

-创新思维训练：设计一些创新思维训练题目，如数学创意设计、数学实验等，培养学生的创新能力和实践能力。板书设计①本文重点知识点：

-一元一次方程的定义

-分母的处理方法

-分配律的应用

-乘法逆元的概念

-方程的解法步骤

②关键词：

-方程

-分母

-分配律

-乘法逆元

-解

③重点句子：

-“一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。”

-“为了消除方程中的分母，我们可以使用乘法逆元。”

-“分配律可以帮助我们将方程中的项分开，以便于求解。”

-“乘法逆元是指与原数相乘后结果为1的数。”

-“解方程的步骤：移项、合并同类项、求解未知数。”重点题型整理1.题型一：解含有分母的一元一次方程

-题目：解方程：5(x-2)=3x+10

-解答过程：

1.展开方程：5x-10=3x+10

2.移项：5x-3x=10+10

3.合并同类项：2x=20

4.求解未知数：x=20/2

5.最终答案：x=10

2.题型二：含有分数系数的一元一次方程

-题目：解方程：2/3x+4=6

-解答过程：

1.移项：2/3x=6-4

2.合并同类项：2/3x=2

3.求解未知数：x=2/(2/3)

4.最终答案：x=3

3.题型三：含有括号的一元一次方程

-题目：解方程：3(x+2)-2(x-1)=5

-解答过程：

1.展开方程：3x+6-2x+2=5

2.合并同类项：x+8=5

3.移项：x=5-8

4.最终答案：x=-3

4.题型四：含有负数系数的一元一次方程

-题目：解方程：-2(x-3)+4x=10

-解答过程：

1.展开方程：-2x+6+4x=10

2.合并同类项：2x+6=10

3.移项：2x=10-6

4.求解未知数：x=4/2

5.最终答案：x=2

5.题型五：含有分数和整数的一元一次方程

-题目：解方程：1/2x+3=5-1/4x

-解答过程：

1.移项：1/2x+1/4x=5-3

2.合并同类项：3/4x=2

3.求解未知数：x=2/(3/4)

4.最终答案：x=8/3反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试采用更多的互动环节，如小组讨论、问题解答等，让学生在参与中学习，提高他们的积极性。

2.实践导向：结合实际生活情境，设计一些实践性的题目，让学生在解决实际问题的过程中掌握知识，增强学习的实用性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大：在教学过程中，我发现学生的数学基础参差不齐，这导致部分学生在理解新知识时遇到困难。

2.教学方法单一：虽然我在课堂上尝试了多种教学方法，但发现自己在某些环节上还是过于依赖讲授，缺乏对学生个性化需求的关注。

3.评价方式不够全面：目前的评价方式主要集中在书面测试上，缺乏对学生实际应用能力的评估。

反思改进措施（三）改进措施

1.个性化教学：针对学生基础差异，我将设计分层教学方案，为不同层次的学生提供适合他们的学习材料和指导。

2.丰富教学方法：在教学中，我将更多地采用案例教学、项目式