初三数学中考复习全册导学案与作业设计

初三数学中考第一轮复习全册导学案

作业设计

目录

第一章数与式.................................................................................1

课时1.实数的有关概念....................................................................1

课时2.实数的运算与大小比较............................................................3

课时3.整式及其运算.....................................................................11

课时4.因式分解导学案...................................................................13

课时5.分式.............................................................................18

课时6.二次根式导学案..................................................................20

第二章方程（组）与不等式（组）............................................................25

课时7.一次方程及方程组................................................................25

课时8.一元二次方程及其应用............................................................27

课时9.分式方程及其应用导学案..........................................................31

课时10.一元一次不等式（组）..............................................................36

第三章函数及其图像导学案..................................................................41

课时11.平面直角坐标系与函数的概念.....................................................41

课时12.一次函数.......................................................................47

课时13.反比例函数......................................................................49

课时14.二次函数及其图像...............................................................53

课时15.函数的综合应用.................................................................56

2012年中考试题函数应用专题.............................................................57

第四章统计与概率..........................................................................60

课时16.统计...........................................................................60

课时17.概率...........................................................................62

第五章图形的认识与三角形..................................................................64

课时18.几何初步及平行线、相交线.......................................................64

课时19.三角形的有关概念...............................................................66

课时20.全等三角形和相似三角形.........................................................68

课时21.锐角三角函数和解直角三角形.....................................................70

第六章四边形...............................................................................71

课时22.多边形与平行四边形.............................................................71

课时23.矩形、菱形、正方形、梯形.......................................................73

第七章圆...................................................................................75

课时24・圆..............................................................................76

第八章图形与变换..........................................................................77

课时25.视图与投影......................................................................78

课时26.轴对称与中心对称...............................................................79

课时27.平移与旋转......................................................................81

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第一章数与式

课时1.实数的有关概念

【考点链接】

一、有理数的意义

1.数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.

2.实数。的相反数为.若a,b互为相反数，则a+3=.

3.非零实数。的倒数为.若。，匕互为倒数，贝!Jab=.

4.绝对值

在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于

它;0的绝对值是；负数的绝对值是它的o

-a(a>0)

即Ia|=<0(a=0)

L-a(a<0)

5.科学记数法：把一个数表示成的形式，其中的数，n是整数.

6.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从

左边第一个不是—的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.

二、实数的分类

1.按定义分类

r正整数］

“整数1零卜自然数

r有理数JI负整数」

r正分数-1

匚分数J卜有限小数或无限循环小数

实数《I负分数」

「正无理数］

I无理数y卜无限不循环小数

I负无理数J

2.按正负分类

「正整数

r正有理数y

r正实数\I正分数

I正无理数

实数I零(既不是正数也不是负数，但零是整数)

|「负整数

C负有理数Y

l负实数\l负分数

l负无理数

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练习：

1.如果向东走80m记为80m,那么向西走60m记为（）

1

A.—60mB.|-60|mC.60mD.—m

60

2.下面的几个有理数中，最大的数是（）

11

A.2B.-C.-3D.—

35

3.如果□><（—）=1,则“口”内应填的数是（）

4.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）

A.—3B.3C.1D.1或—3

5.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元.

最新考题：

1.实数。在数轴上对应的点如图所示，则。，--1的大小关系是（）

A.-a<a<-lB.-a<-a<a।।।.

C.a<—Iv—aD.a<—a<-1"一°

2.计算：31+l=4,32+l=10,33+l=28,34+l=82,35+1=244,,归纳各计算结果中的个位数字

的规律，猜测32009+1的个位数字是（）

A.0B.2C.4D.8

3.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应

数轴上的一3.6和x,则（）

-3.60x

A.9<x<10B.10<x<HC.11<%<12D.12<x<13

【三年中考试题】

1.—8的倒数是（

1

A.8B.-8c.-D.

88

2.若加，〃互为相反数，则5加+5〃-5=.

3.若机、n互为倒数，则m«2-（n-l）的值为.

4.据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000

千瓦.12000000用科学记数法表示为.

5.-A/5的相反数是.

6.如图7,矩形ABC。的顶点A,2在数轴上，C£>=6,点A对应的数为-1,则点B所对应的数为.

A0B

图7

2

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课时2.实数的运算与大小比较

【考点链接】

一、实数的运算

i.实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运

算，除法、乘方都转化为运算。

2.数的乘方a"=，其中。叫做,n叫做

3.二（其中。0且。是）a~p=（其中。0）

4.实数运算先算________，再算________，最后算——;如果有括号，先算

里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.

二、实数的大小比较

1.数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.

2.正数0,负数0,正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的.

3.实数大小比较的特殊方法

⑴设a、b是任意两个数，若a-b>0,则ab；若a-b=0,则ab,若a-b〈0,则

ab.

⑵平方法：如3>2,则百—V2；

⑶商比较法：已知a>0、b>0,若@>L则a_____b；若色=1,则a_____b；若色<1,则a_____b.

bbb

⑷近似估算法

⑸找中间值法

4.n个非负数的和为0,则这n个非负数同时为0.

例如：若向+b2+五=0,则a=b=c=0.

练习

1.I—9|的平方根是（）

A.81B.±3C.3D.-3

2.在实数0,1,3,0.1235中，无理数的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.实数人在数轴上的位置如图1所示，则。与匕的大小关系是（）

K.a<ba=bC.a>bD.无法确定———--------->

b0a

4.估算后一2的值（）图1

A.在1至！J2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间

3

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5.计算：\/12-V3=.

6.计算:13灰—2%如上2技

最新考题

1.8的立方根为（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.（已知实数。在数轴上的位置如图所示，则化简|l-a|+J/的结果为（

a

A.1B.—1C.1—2aD.2a—1；~~*L

-101

练习

1.在实数范围内，若正有意义，则X的取值范围是（）

A.x20B.xWOC.x>0D.x<0

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.V14B.748C.D.4a+4

3.化简的--4x+l-（j2x-3）得（）

A.2B.Tx+4C.-2D.4x—4

5.计算：cos45°•(--)-2-(2V2-73)°+1-V32|-272.

最新考题

1.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（

A.a+1B.矿+1C.Ja'+1D.yfa+1

2.若卜_2|+7^+（0-4）2=0,则a—b+c=.

3.定义a*b="-b,则（1*2）*3=.

过关检测

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、选择题

1.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则5点所表示的数为

A.—3B.3C.1D.1或一3

2.对于式子-（-8）,下列理解：（1）可表示一8的相反数；（2）可表示—1与—8的乘积；（3）可表示

-8的绝对值；（4）运算结果等于8.其中理解错误的个数是（）

3.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防

范.研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这

个数是

A.0.156X10」B.0.156X10：C.1.56X10D.1.56X10*

4.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,-1的大小关系是（）

―1-------1——।-------►

Q.-1n

A.—a<a<一1B.-a<-a<a

C.a<—1<—aD.a<—a<一1

5.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为

2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

6.下列说法中正确的是（）

A.a是一个无理数

B.函数y=—的自变量x的取值范围是x，l

A/X-1

C.8的立方根是±2

D.若点P（2,a）和点Q（b,—3）关于x轴对称，则a+b的值为5

7.一个自然数的算术平方根为。，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）

A.a+1B.a2+1C.V«2+1D.4a+1

8.根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）

5

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'△

A、a<cB、a<bC、a>cD、b<c

9.已知a的绝对值是它自身；b的相反数是它本身；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是()。

AabBacCbeDabc

10.下面是按一定规律排列的一列数:

第1个数：I

第2个数:

第3个数:

第九个数:

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是()

A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数

二、填空题

1.定义a*b=〃一b,贝i](l*2)*3=.

2.---；(一6)°=；—8的立方根是.

3.下图是一个简单的运算程序.若输入才的值为-2,则输出的数值为.

|[人工4/+2I—：输电|

4.大家知道|5|=|5-0],它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又

如式子16-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子|。+5|

在数轴上的意义是.

5.(10-11)(11-12)(12-13)..(99-100);

6.李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点

的线段对折后(点A与6重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操

6

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1311

作（如在第一次操作后，原线段上的一，一均变成一，一变成1,等）.那么在线段A3上

4422

（除A,3）的点中，在第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是

三、解答题

1.(1)(-犷+2x(—3)+图

I.(2)卜4|-内+3-22009-

2.在实数范围内定义运算“㊉”，其法则为：a®b=a2-br,求方程（4㊉3）㊉x=24的解.

3.若AABC的三边长分别为a,b,c,a和b满足JE+S-2/=0,求c的取值范围。

4.已知2a-1与a-5是加的平方根，求加的值.

7

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5.奥运会期间，一辆汽车乘载多名志愿者沿着一条南北方向的公路来回行驶.帮助来自世界

各国的友人.假设8月23日早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向北为正，向南为负，当

天记录如下：（单位：千米）

-18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5

（1）间B地在A地何处，相距多少千米？

（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？

6.为了庆祝60年国庆，同学们在学校大门上布置了一串小彩灯，小彩灯按图中的顺序排列,

并不断闪动，其中，数学表示小彩灯的排列序号，英文字母R，G,B分别表示该灯为红色、

绿色、蓝色，请在方框内画出126号到128号小彩灯的排列方式与色彩模式.

20072008

7.若。=——，b=——，试不用将分数化小数的方法比较以6的大小.

20082009**

8.如果有理数a,b满足|ab-2|+(l-b)2=0,试求」-+-1--=------+----1--=------

+......+

ab(a+1)S+1)(〃+2)(b+2)

-------------------的值

(Q+2007)(Z?+2007)

8

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答案：

一、1.A2.C3.C4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.A

1.—2；

1

2.—,1,-2；

3.6；

4.表示a的点与表示一5的点之间的距离；

5.1；

6.1

三、1(1)(-2)2+2x(-3)+(§]

=4—6+3

=1.

(2)原式=4-3+工-1=1

99

2.解：aBb=az-bz,：.(483)6x=(42-3:)6x=-8x=":-x:.

:

1•■一：_丫.v：~一■・r・•■•Y—-—”—・

■■X-ZZ2

3.解：因为Ja-1+(5-2)：=0,所以a=l,b=2,所以1VCV3.

4.解：本题有两种情况：

⑴当2a-l=a-5时，得a=T

2a-l=-9

根=(—9)2=81

(2)当(2々_1)+(々_5)=0时，a=2

2a—1=3

m=32=9

5.(1)-18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5=-43.2

所以B在A地正南方向，相距43.2千米。

(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)

9

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83.4X0.2=16.68（升）

6.小彩灯的排列方式是4个一循环，126+4的余数是2,

所以126号的位置与2号的位置一样；色彩模式是3个一循环,

1264-3=42,能整除，所以126号的色彩与0号的色彩一样.

如图所示.

126R127G

0——0

128B

—■SuAuAoO--1_—,>ununo-__1i

2008x20092008x2009

---------------<0,b.

2008x2009

8.解:,・•有理数a,b满足Iab—2I+(1—b):=0,/.ab=2,l-b=0,

.'.a=2,b=l

..•原式=-.....-1

1><22x33x4200S>2009

.+」______1_]1_2003

200S-2009-~2009~2009

10

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课时3.整式及其运算

【考点链接】

1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示

连接而成的式子叫做代数式.

2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代

数式的值.

3.整式

(1)单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或字母也是单项式).

单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的

----------------叫做这个单项式的次数.

(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做

多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫

做.

(3)整式：与统称整式.

4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合

并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数o

mmnn

5.事的运算性质：a・a"=；3"尸=；a4-a=；(ab)=.

6.乘法公式：

(1)(a+b)(c+d)=；(2)(a+b)(a—b)=；

(3)(a+b)2=;(4)(a-b>=;

(5)(x+p)(x+q)=.

7.整式的除法

(1)单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里

含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的

商.

练习：

1.下列说法中正确的是()。

A.一不是整式;B.-3x3y的次数是4；

2

C.4帅与4移是同类项;D.是单项式

y

2.助减去〃2—。人+人2等于()o

A.a+2ab+b2•B.一+；

C.-a?+2〃/?—Z?2；D.一+

3.单项式是关于X、y、Z的五次单项式，贝(Jn

第三次作业:

11

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1.若3%就5y2与》3y“的和是单项式，则机"=.

2.已知一个多项式与3^+9%的和等于3炉+4%-1,则这个多项式是（）

A.—5x—1B.5x+1C.—13x—1D.13x+1

3.下列计算正确的是（）

A.a+2a2=3a2,B.a8a2=a4C.a3-a2=a6D.（tz3）2=a6

4.已矢口1(F=2,10"=3,贝！JIO?加+2〃=.

5.已知arl.6xl09,Z^4xl03,贝！J才+2为？

A.2xl07B.4xl014C.3.2xl05D.3.2xl014。

6.若2%=3,4,=5,则2*力的值为()

33756

A.-B.-2C.----D.-

555

7.化简：（―3/）2^的结果是（)

A.—6%5B.-3%5D.

8.计算2d的结果是（）

A.%B.2xD.2x6

9.计算（—2/）3的结果为（）

A.—2/B.—8。6C.—8炉D.—6a6

10.下列运算正确的是（）

73

A.3a+2a=a5B.aaa6

22

C.(a+b)(a—b)—a?—b?D.(a+b)2-a+b

11.将一多项式［（IT?-3汨⑷-（旋+6汨~c）］,除以（5x+6）后，得商式为（2x+l）,余式为0。求

（）

A.3B.23C.25D.29

12.计算：（一2。）・（工。3-1）.

4

13.（2010年，2分）下列计算中，正确的是

A.2°=0B.a+a=[2c.^/^=±3D.

12

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课时4.因式分解导学案

【考点链接】

1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再

分解为止.

2.因式分解的方法：⑴,(2),

(3),(4).

3.提公因式法：ma+mb+mc=.

4.公式法：(1)a2—b2=(2)a2+2ab+b2=,

(3)a2-2cib+Z72—.

5.十字相乘法：%2+(/?+q)x+pq=.

6.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式)，二“套”(公式).

7.易错知识辨析

(1)注意因式分解与整式乘法的区别；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.

第四次作业：

1.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是()

A.(m—2)(m—3)=(3—m)(2—m)

B.1—a?—(1+iz)(l—ci)

C.(x+l)(x—1)=—1

D.ci—2a+3=(a—1)~+2

2.下列各式的公因式是口的是()

ax+ay+5g4ma+6ma2Q5a2+10abpa~—4a+ma

3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：x4-l,请问正确的结果为()

A.(x2-l)(x2+l)B.(x+l)2(x-l)2

C.(x-l)(x+l)(x2+l)D.(x-l)(x+l)3

4.多项式--+4孙-4y2分解因式的结果是()

A.(x—2_y)2B.—(x—2y)2

13

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C.(—x—2y)2D.(x+y)2

5.254+36+16"是一个完全平方式，那么左之值为()

A.40B.±40C.20D.±20

6.(2009年北京市)把2/y+盯2分解因式，结果正确的是

A.x(x+y)(x-j)B.x(12―2孙+y2)Cx(x+y)2Dx(x-y)2

7.因式分解：2片—4a=.

8.分解因式：(x+3)2-(x+3).

过关检测

一、选择题

1.下列运算正确的是()

A.a1xa3-a5B.(«Z?)2=ab~C.(«3)2=a9D.a6-i-a3=a2

2.下列计算结果正确的是()

A.-2x2y3-2xy=—2x3y4B.3x2y-5xy2=-2x2_y

C.28x4y2-i-lx3y=4xyD.(—3q—2)(3a—2)=—4

3.已知y—7y+12=(y+p)(y+q),则p,q的值分别为()

A.3,4或4,3B.-3,一4或一4,-3

C.3,一4或一4,3D.-2,-6或一6,一2

4.计算(-3a3)2+a?结果是()

A.9a4B.-9a4C.6a4D.9a3

5.计算2a—3(a—b)的结果是()

A.-a—3bB.a—3bC.a+3bD.—a+3b

6.如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为()

A.m2+—mn

2

m2+mn

2

7.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab=5ab；(2)2ab-3ab=-ab；(3)

2ab-3ab=6ab.(4)2ab+3ab=3.做对一题得2分，则他共得到()

A.2分B.4分C.6分D.8分

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8.已知代数式与一3x-b产是同类项,那么a、b的值分别是（）

a=2,〃二2,ci——2,a——2,

b=-lb=lb=-lb=l

g.若多项式3f2.V*）+nix*的值与x的值无关，则JSJ等于（）.

C.—1D.—7

10.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家室出课堂笔记，认真的复

1121

习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-『+3町£+4及厂/—

空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）.

A.-7xy二、填

空题

L单项式-亨的系数是一，次数是

中，多项式有一个，整式有个.

3.计算：lO'XlO'XlOJ_.

4.分解因式：3ax2-3ay2=.

5.若3〃2—（2—2=09贝！15+2〃—6片=.

6.已知a+b=5,ab=3,求下列各式的值：（l）a2+b2=；（2）—3a2+ab—3b2=.

三、解答题

1.给出三个多项式1=2#+3助+况F=3，+3a6,Z=a+ab9请你任选两个进

行加（或减）法运算，再将结果分解因式.

2.计算：

(1)[(a2)5.(—a2)3]4-(—a4)4(2)(a—b)34-(b—a)2+(—a—b)54-(a+b)4

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3.已知1=4,ay=5,求的值。

4.天平的左边挂重为2m2-4/n+3,右边挂重为加?-4加+2,请你猜一猜，天平会倾

斜吗？如果出现倾斜，将向那边倾斜？

5.给出下列算式：

1X2X3X4+1=52；

2X3X4X5+1=11?；

3X4X5X6+1=192；

4X5X6X7+1=292；

观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？证明你得出的结论。

6.已知2006x+2006y=l,x+3y=2006,试求2x?+8xy+6y②的值。

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参考答案

一、ACBADCCADC

二、L一(,6；2.3,6；3.10二;4.+-J)55.1；6.19,一

54.

三、1.解：(以下给出三种选择方案，其他方案从略)

解答二？K+Z=(3a+3ab)+(a+ab)=4a+4ab=4a(a^b).

解答二：X—Z-{2a+3ab~\~1))—(a+ab)=a+2ab^i)=(a+2>)\

解答三：/一¥=(3，+3a5)—(2a+3ab~\-y)=a~5=(a^b](ar-b).

2.解：(1)原式二[a二・(-a)]+a'

二[—a：1+/

=—1

(2)原式=(a-b)-r(a—b)fc—(a+b)：-r(a+b),

=(a—b)—(a+b)

=a—b—a—b

=-2b

3.解：*.*ax=4,ay=5,

x-yxy

.,.a=a4-a

4

4.左边一右边二口2+i>o,会，右边向下倾斜

5.解：规律：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)(n+2)—1「=(n'+3n+l)'

证明：左边=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+l=(nfc+3n)(n'+3n+2)+1

设nk+3n=y则左边二y(y+2)+l=y+2y+l=(y+1)fc=(n,+3n+l)”

所以，猜想的结论正确。

6.解：根据题意得：x+y=—-—,x+3y=2006

2006

2x2+8xy+6y2=2(x2+4xy+3y2)=2(x+y)(x+3y)

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1

=2X---X2006

2006

=2

课时5.分式

【考点链接】

AA

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成-的形式，如果除式B中含有_______,那么称-为分

DD

AAA

式.若，则p有意义；若,则o无意义；若，则n=0.

2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式

的.用式子表