2025届黑龙江省哈尔滨九中高三10月期中考-数学试题（含答案）

哈尔滨市第九中学2024—2025学年度高三上学期期中考试数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．35Mxx,NxZx22MN，则1.已知集合（）3xx00D.0,1A.B.C.2.若复数满足zi20252i，则的实部与虚部之和为（zz）2A.1B.1C.1D.3.已知等差数列的前6项和为60，且aaa15（）ana，则31235A.5B.10C.15D.20π4.在平面直角坐标系中，若的终边经过点，则Pcos的值为（）431001031010A.B.C.D.1105.如图，四边形OCB表示水平放置的四边形OACB根据斜二测画法得到的直观图，O2，BC4，OB2，O//BC，则AC（）A..若曲线A.26B.23C.6D.42yexa的一条切线方程是yx1，则a6（）B.1C.1D.e44π7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（）33256π9πAB.4πC.D.9π6328.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项-an12nn12nn2n1a的前项和n相消法”求解．例如，故数列nnSaaaa012222223n2nn2n1n123nn2n2n1．记数列{}的前n项和为T，利用上述方法求T6（）n302n513513230513229513229A.B.C.D.230二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．π1ee1a12ebee，若，则下列结论正确的是2e1e29.已知平面向量，的夹角为，且3，122（）A.abB.a与b可以作为平面内向量的一组基底12D.a在b上的投影向量为bC.20.在VABC中，内角,B,C所对的边分别为）a,b,c，已知sinA:sinB:sinC4:5:6，D为线段AC1上一点，则下列判断正确的是（A.VABC为钝角三角形B.VABC的最大内角是最小内角的2倍C.若D为AC中点，则BD:AC79:10D若CBD，则:32:5Snn1.设数列푎푛的前项和为，若nSbn，则称数列푏是数列푎的“均值数列”．已知数列푏是数{}{}{}1n푛푛푛bbb2nnn2n列푎}的“均值数列”，且，则下列结论正确的是（）푛1232347A.6B.设数列푎푛的前项积为T，则T有最大值，无最小值nnnC.数列中没有最大项Sn59D.若对任意nN*，m2mS0成立，则m1或mn44三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．312.若sin，且为第二象限角，则sin___________.5xaa_________．f(x)(xa)(x22x)在处取得极大值，则13.已知函数2an,为奇数4.已知数列푎푛满足an1，a01，则a______；设数列푎的前项和为nSn，1푛an为偶数S则______2024四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数fxcos2xsincosx1．2（（1）求的最小正周期；fxπ2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数fxygxgx…0的图象，求不等式的解集．416.数列满足aa,2aan1n0．n11n1n21）求数列通项公式．a（nn1πbn2bS（2）设，求数列的前n项和．nnn2bcC7.在VABC中，角,B,C的对边分别是a,b,c，已知,a3．1aA（（1）求角A；2）若点D在边AC上，且12BDBABC，求△BCD面积的最大值．3318.南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n1层球数是第n层球数与n1的和，设各层球数构成一个数列푎}．푛（（1）求数列푎}的通项公式；푛x2）证明：当x0时，1x1x2nbnbbbbn2n1，证明：（3）若数列{푏}푛满足，对于nN*．ln(2a)n123nn9.定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使kfxfxfx112成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系fx2kxfxf1xk121fxxalnx数．已知函数．x5afx是否为极值可差比函数，若是求极值差比系数，若不是说明理由；（（1）当时，判断2fxa2aa？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；2）是否存在使的极值差比系数为325fxa，求（3）若的极值差比系数的取值范围．22-哈尔滨市第九中学2024—2025学年度高三上学期期中考试数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【【【【【【【【【【【【【【【【1题答案】答案】C2题答案】答案】D3题答案】答案】C4题答案】答案】C5题答案】答案】B6题答案】答案】A7题答案】答案】A8题答案】答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【【【【【【9题答案】答案】BD10题答案】答案】BCD11题答案】答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【【12题答案】245答案】##0.962【【【13题答案】答案】014题答案】3②.210132026【答案】①.60四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【【15题答案】π答案】（1）3πππ,π,kZ（2）88【【16题答案】1a