2025年河南省许昌市襄城县名校联盟中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025年河南省许昌市襄城县名校联盟中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作(

)A.-3℃ B.3℃ C.-5℃ 2.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2，将0.0000007用科学记数法表示应为A.0.7×10-7 B.0.7×10-63.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB//CD，则A.30°

B.45°

C.60°

D.75°4.马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是(

)A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同

C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同5.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(

)A.若a>b，则a+c>b+c B.若a>b，b>c，则a>c

C.6.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0,1)，D与△OCD的相似比是(

)A.2：1

B.1：2

C.3：1

D.1：37.3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是(

)A.19 B.16 C.138.若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+2aA.a+3=8b B.3a=8b 9.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连结BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，阴影部分的面积为16π3，则等边三角形ABCA.4

B.42

C.410.兴趣小组同学借助数学软件探究函数y=ax(x-b)2的图象，输入了一组a，bA.a<0，b>0 B.a>0，b<0 C.a>0，b二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出3的一个同类二次根式______．12.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分.13.不等式组x-2>0x-3<014.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则S△BDE=______15.如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE=5，连接DE．

(Ⅰ)线段AE的长为______；

(Ⅱ)若F为DE的中点，则线段AF的长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(12)0-4cos17.(本小题9分)

为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平.现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定(成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x<90；合格：70≤x<80；待提高：x<70).对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．

信息一：体育成绩的人数(频数)分布图如图．

信息二：美育成绩的人数分组90≤80≤70≤x人数m727信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下(共20个点)．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m=______；

(2)下列结论正确的是______；(填序号)

①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；

②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；

③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；

(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．18.(本小题9分)

小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．

请根据图中信息，求：

(1)反比例函数表达式；

(2)点C坐标．19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠A=45°，AC>BC．

(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2)在(1)所作的图中，连接BE，若AB20.(本小题9分)

图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm．

(1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离100cm的点G处，恰好能被识别(头的顶部在仰角线AD)，求张亮的身高约是多少厘米；

(2)夕夕身高136cm，头部高度为18cm，踮起脚尖可以增高3cm，此时夕夕能被识别吗？请计算说明.(精确到0.1cm，参考数据：21.(本小题9分)

【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．

【素材呈现】

素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；

素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；

素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的23；

【问题解决】

问题一：求出A，B两种书架的单价；

问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；

问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价13m元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m22.(本小题10分)

今年春节期间全国各影院上映多部影片，《哪吒之魔童闹海》以强劲势头打破国内外多项票房纪录，截至2025年2月24日影片总票房突破136亿，登顶全球动画电影票房榜首，成为中国文化与电影工业实力的重要象征.某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数电影票售价x(元/张4050售出电影票数量y(张164124(1)请求出y与x之间的函数关系式；

(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式；

(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？23.(本小题10分)

综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.同学们以此开展了数学活动．

操作发现

(1)①如图1构造一个四边形ABCD，使得AB=AD，BC=DC，那么四边形ABCD______“垂美四边形”.(填“是”或“不是”)

②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE.那么四边形BCGE是“垂美四边形”吗？请说明理由．

拓展探究

(2)如图3，四边形ABCD是“垂美四边形”，则两组对边AB、CD与BC、AD之间有什么数量关系？请说明理由．

迁移应用

(3)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.P、Q分别是射线AB，AC上一个动点，同时从点A出发，分别沿AB和AC方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接CP、BQ、PQ、PC与BQ交于点O，当以点B，C，P参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.C

10.A

11.23(12.85.8

13.2<x14.315.2

1016.解：(1)(12)0-4cos30°+12

=1-4×32+23

=1-217.解：(1)m=20-7-2-7=4，

故答案为：4，

(2)①根据20位学生的体育成绩得分统计图可知：体育成绩低于80分的人数有8人，因此体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的(8÷20)×100%=40%，故①正确；

②根据20位学生的美育成绩得分统计图可知一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数，因此中位数位于80≤x<90之间，即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误；

③在信息三中，点A的美育成绩为90，体育成绩为70，点B的美育成绩为70，体育成绩为70，所以相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升，故③正确；

故答案为：①③；

(3)根据信息三，可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人，故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有180×220=18(人)．

18.解：(1)根据图象信息，点A的坐标为(-3,2)，

∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数关系式为y=kx，

∴k=-6，

∴反比例函数解析式为y=-6x；

(2)直线OA的解析式为y=-23x，

由图象可知，直线OA19.解：(1)图形如图所示：

(2)∵DE垂直平分线段AB，

∴EB=EA，

∴∠EBA=∠A=45°，

∴∠BEA=90°，

20.解：(1)过G作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点F，

在Rt△AMF中，

tan∠MAF=MFAF，

∴MF=AF⋅tan15°≈100×0.27=27(cm)，

由题意，知∠AOB=∠OAF=∠FGO=90°，

∴四边形AOGF是矩形，

∴GF=OA=160cm，

∴GM=GF+MF=160+27=187(cm)，

∴张亮的身高约是18721.解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是(1+20%)x元，

根据题意得：18000(1+20%)x-9000x=6，

解得：x=1000，

经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意，

∴(1+20%)x=(1+20%)×1000=1200．

答：A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元；

问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，

∴购买(20-a)个B种书架．

∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的23，

∴a≥23(20-a)，

解得：a≥8．

∵购买总费用为w元，A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元，

∴w=1200a+1000(20-a)，

即w=200a+20000，

∵200>0，

∴w随a的增大而增大，

∴当22.解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，

由表格可得，40k+b=16450k+b=124，

解得k=-4b=324，

∴y=-4x+324(30≤x≤80，且x是整数)；

(2)由题意可得w=x(-4x+324)-2000=-4x2+324x-2000，

即w=-4x2+324x-2000(30≤x≤80)；

(3)由(2)知；w=-4x2+324x-2000=-4(x-812)2+4561，

∵30≤x≤80，且x是整数，

∴当x=40或41时，w取得最大值，此时w=4560，

答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．

23.解：(1)①∵AB=AD，

∴点A在BD的垂直平分线上，

∵BC=CD，

∴点C在BD的垂直平分线上，

∴AC垂直平分BD，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是“垂美四边形”；

故答案为：是；

②四边形BCGE是“垂美四边形”，理由如下：

如图