黄金卷03(上海专用)备战2025年高考数学模拟卷

黄金卷03（上海专用）备战2025年高考数学模拟卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（上海专用）试卷标题：黄金卷03（上海专用）备战2025年高考数学模拟卷。一、选择题（共10题，每题3分）要求：从四个选项中选出正确答案。1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，1），则a、b、c的符号分别为：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a>0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c<02.已知数列{an}满足an+1=2an-1，且a1=3，则数列{an}的通项公式为：

A.an=2n+1

B.an=2n-1

C.an=3*2^(n-1)

D.an=3*2^(n-2)3.设函数f(x)=x^3-3x，则f'(x)的零点为：

A.0

B.1

C.-1

D.34.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的几何意义是：

A.z在实轴上

B.z在虚轴上

C.z在单位圆上

D.z在第一象限5.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ca的值为：

A.0

B.1

C.-1

D.36.已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=24，a1+a4+a5=60，则q的值为：

A.2

B.3

C.4

D.67.设函数f(x)=log2(x-1)，则f(x)的定义域为：

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤18.若向量a=(2，3)，向量b=(1，-2)，则|a-b|的值为：

A.5

B.3

C.4

D.29.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=170，则数列{an}的公差为：

A.2

B.3

C.4

D.510.设函数f(x)=x^2-2ax+a^2，若f(x)在x=a处取得最小值，则a的值为：

A.0

B.1

C.2

D.3二、填空题（共5题，每题4分）要求：直接写出答案。11.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a3=9，则d=__________。12.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a=__________，b=__________，c=__________。13.设复数z满足|z-1|=|z+1|，则z=__________。14.若向量a=(2，3)，向量b=(1，-2)，则|a-b|^2=__________。15.已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=24，a1+a4+a5=60，则q=__________。三、解答题（共5题，共60分）要求：解答下列各题。16.（15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0。若f(x)在x=1处取得极小值，且f(0)=2，f(2)=6，求a、b、c的值。17.（15分）已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a5=11，求a10。18.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间。19.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求z的实部和虚部。20.（15分）已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=24，a1+a4+a5=60，求q。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.a>0，b<0，c>0

解析：因为开口向上，所以a>0。顶点坐标为（-2，1），说明当x=-2时，函数取得最小值，所以对称轴x=-2，因此b=-2a，且c为顶点y坐标，所以c=1。2.C.an=3*2^(n-1)

解析：由递推关系an+1=2an-1，可得an=2an-1+1，即an=2(an-1)+1，这是一个首项为3，公比为2的等比数列。3.B.1

解析：对f(x)=x^3-3x求导，得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，其中x=1时，f(x)取得极小值，所以x=1是f'(x)的零点。4.D.z在第一象限

解析：因为|z-1|=|z+1|，所以z到点1和点-1的距离相等，因此z位于这两点的中垂线上，即x=0，所以z在第一象限。5.C.-1

解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=3a+d=0，解得a=-d。又因为ab+bc+ca=a(b+c)+c(a+b)=2a^2+2ac=2a(a+c)=2a(-a+d)=2ad=-2d^2，因为a=-d，所以ab+bc+ca=-2d^2=-2a^2=-1。6.D.6

解析：由等比数列的性质可知，a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=24，a1+a4+a5=a1(1+q^3+q^4)=60，解得q=2。7.A.x>1

解析：因为对数函数的定义域为正实数，所以x-1>0，即x>1。8.A.5

解析：由向量的减法，得a-b=(2，3)-(1，-2)=(1，5)，所以|a-b|^2=1^2+5^2=26。9.B.3

解析：由等差数列的性质可知，S10=10a1+45d=55，S20=20a1+190d=170，解得d=3。10.C.2

解析：因为f(x)在x=a处取得最小值，所以f'(a)=0，即2ax+b=0，解得a=-b/2。又因为f(x)是二次函数，所以a>0，所以b<0。将a=-b/2代入f(x)=x^2-2ax+a^2，得f(x)=x^2+2x+1，即a=2。二、填空题11.d=2

解析：由a3=a1+2d，可得d=(a3-a1)/2=2。12.a=1，b=-2，c=1

解析：因为f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。又因为f(0)=2，f(2)=6，所以c=1，a+b+c=7，解得a=1，b=-2。13.z=0

解析：因为|z-1|=|z+1|，所以z到点1和点-1的距离相等，因此z位于这两点的中垂线上，即x=0，所以z=0。14.|a-b|^2=26

解析：由向量的减法，得a-b=(2，3)-(1，-2)=(1，5)，所以|a-b|^2=1^2+5^2=26。15.q=2

解析：由等比数列的性质可知，a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=24，a1+a4+a5=a1(1+q^3+q^4)=60，解得q=2。三、解答题16.a=1，b=-2，c=1

解析：因为f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。又因为f(0)=2，f(2)=6，所以c=1，a+b+c=7，解得a=1，b=-2。17.a10=19

解析：由a5=a1+4d，可得d=(a5-a1)/4=2。又因为a1=3，所以a10=a1+9d=3+18=21。18.单调递减区间：(-∞，-1)，单调递增区间：(-1，+∞)

解析：对f(x)=x^3-3x求导，得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。当x<-1时，f'(x)<0，所以f(x)在(-∞，-1)上单调递减；当x>-1时，f'(x)>0，所以f(x)在(-1，+∞)上单调递增。19.实部：