必修1考点归纳

数学必修1考点归纳一、集合1.集合的特性、列举法、描述法1、已知六个关系式：①；②；③;④;⑤;⑥.其中正确的个数是（）A.6B.5C.4D.小于42.空集1、设U为全集，集合A、B满足ABU，则下列关系中，一定为空集的是（）A.B.C.D.2、已知六个关系式：①；②；③;④;⑤;⑥.其中正确的个数是（）A.6B.5C.4D.小于43.子集1、设集合,,且，则实数的取值范围是.2、设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使AA∩B成立的a值的集合为__________。3、已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10},C={x|x<a}（1）求；（2）若,求a的取值范围．4.子集的个数1、设集合，，则集合B的个数是（）A.1B.6C.7D.82、满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.Venn图1、设集合A.=,则（）A.B.C.D.2、设U为全集，集合A、B满足ABU，则下列关系中，一定为空集的是（）A.B.C.D.3、已知全集，则集合等于（）A.B.C.D.4、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)=()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}6.交集、并集、补集1、设集合A.=,则（）A.B.C.D.2、设U为全集，集合A、B满足ABU，则下列关系中，一定为空集的是（）A.B.C.D.3、已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10},C={x|x<a}（1）求；（2）若,求a的取值范围．4、已知()A．0或3B．-1或4C．-1,0,3,4D．45、设集合，，若，则的取值范围是___________.6、已知全集，求集合7、已知全集，则集合等于（）A.B.C.D.8、设集合，，若，则的取值范围是___________.9、已知全集，求10、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)=()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}11、设全集，求二、函数7.函数的定义域1、函数的定义域是（）A.B.C.D.2、已知在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A.B.C.D.3、是定义在上的奇函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、函数的定义域为R，则实数的取值范围是_____________.5、已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为__________.6、已知函数在上是减函数，求实数的取值范围.7、函数的定义域为则的取值范围是()A.B.C.D.8、若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．B． C． D．9、已知函数为常数）（1）求函数的定义域；（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性;（3）若函数是增函数，求a的取值范围.10、函数的定义域为,时,求的最值．11、已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()A.(0，1)B.(1，2) C.(0，2)D.［2，+∞］12、已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).求函数g(x)的最大值和最小值8.函数的值域1、已知函数对任意实数都有，且当时，，则在上的值域__________.2、二次函数满足，且图像在轴上的截距为1，在轴上截得的线段长为.（1）求的表达式；（2）求在区间上的值域；（3）若当时，恒成立，求的取值范围.3、函数y=log2(2-x2)的值域是____________．4、已知函数，当时，；当时，.（1）求解析式；（2）求在内的值域；（3）为何值时，不等式在上恒成立.9.函数的法则（解析式）、映射1、与函数表示同一个函数的是（）①；②；③；④；⑤.A.④ B.①C.②③⑤D.④⑤2、已知f(x)的定义域为R，且，则．.3、已知，则.，则=_________.4、二次函数满足，且图像在轴上的截距为1，在轴上截得的线段长为.（1）求的表达式；（2）求在区间上的值域；（3）若当时，恒成立，求的取值范围.5、已知函数，当时，；当时，.（1）求解析式；（2）求在内的值域；（3）为何值时，不等式在上恒成立.6、已知的定义域为，且是奇函数，当时，若，.求的值；求在时的表达式；（3）若关于的方程（）有解，求的取值范围.7、下列各组中，函数与表示同一函数的一组是()A．B．C．D．8、幂函数的图象过点，则的解析式是_____________已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用单调性的定义证明在区间是减函数（3）求函数在区间上的最小值.10函数图像1、函数f(x)=1+log与g(x)=2在同一直角坐标系下的图象大致是 （）2、函数的图像与轴有且只有一个交点，那么的值为（）A.0B.0或1C.0或1或9D.3、若函数既是奇函数，又是增函数，那么的图像是（）ABCD4、若函数,且,则()A.B.C.D.5、定义在R上的函数在区间上递增，且对R，的图像关于轴对称，若，则（）A．B．C．D．的大小与的取值有关6、已知函数，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.7、已知，若时有成立，则的值为（）A.0B.C.D.不确定8、如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,H是圆锥漏斗中液面下落的距离.则H与下落时间t分钟的函数关系表示的图象可能是()OOAHt3BCD333tttHHHHOOO9、函数的图象的大致形状是（）xxyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．11.分段函数1、已知函数，则的值为.2、已知函数，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.3、已知的定义域为，且是奇函数，当时，若，.（1）求的值；（2）求在时的表达式；（3）若关于的方程（）有解，求的取值范围.4、已知，且）的反函数过点，（为常数，=2.71828…）（1）求的值；（2）设，判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）设，若，求函数的解析式及函数的最小值.5、函数的图象的大致形状是（）xxyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．12.反函数1、已知，且）的反函数过点，（为常数，=2.71828…）（1）求的值；（2）设，判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）设，若，求函数的解析式及函数的最小值.13.函数的单调性1、已知在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A.B.C.D.2、是定义在上的奇函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知函数对任意实数都有，且当时，，则在上的值域__________.4、已知函数在上是减函数，求实数的取值范围.5、已知函数.（1）求；（2）探究的单调性，并证明你的结论；（3）若为奇函数，求满足的的范围.6、若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．B． C． D．7、定义在R上的函数在区间上递增，且对R，的图像关于轴对称，若，则（）A．B．C．D．的大小与的取值有关8、已知偶函数在内单调递减，若，，，则的大小关系.9、已知函数的递增区间是，=1\*GB3①求的值；=2\*GB3②设，求在区间上得最小值和最大值.已知函数为常数）（1）求函数的定义域；（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性;（3）若函数是增函数，求a的取值范围.10、已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11、函数是定义在R上的增函数，的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式（） A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）12、已知函数对任意的，满足条件，且当时，则下列说法正确的是.①②是偶函数③当，单调递增④的解是（-1，3）13、已知（1）当时，求的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数．14、已知，且）的反函数过点，（为常数，=2.71828…）（1）求的值；（2）设，判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）设，若，求函数的解析式及函数的最小值.15、已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()A.(0，1)B.(1，2) C.(0，2)D.［2，+∞］16、已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A.B.C.D.17、已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用单调性的定义证明在区间是减函数（3）求函数在区间上的最小值.18、已知函数对任意实数恒有且当x＞0，（1）判断的奇偶性；（2）求在区间[－3,3]上的最大值；（3）解关于的不等式14.函数的最值1、设函数（、）（）的最小值为，（1）求实数、的值；（2）当时，求函数的最大值.2、已知函数的递增区间是，=1\*GB3①求的值；=2\*GB3②设，求在区间上得最小值和最大值.3、若函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.4、已知（1）当时，求的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数．5、函数的定义域为,时,求的最值．已知，且）的反函数过点，（为常数，=2.71828…）（1）求的值；（2）设，判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）设，若，求函数的解析式及函数的最小值.6、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为已知是实数,二次函数.求函数在区间[0,1]上的最小值.7、已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).求函数g(x)的最大值和最小值8、已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用单调性的定义证明在区间是减函数（3）求函数在区间上的最小值.9、已知函数对任意实数恒有且当x＞0，（1）判断的奇偶性；（2）求在区间[－3,3]上的最大值；（3）解关于的不等式15.函数的奇偶性1、是定义在上的奇函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为__________.3、已知函数.（1）求；（2）探究的单调性，并证明你的结论；（3）若为奇函数，求满足的的范围.4、若函数既是奇函数，又是增函数，那么的图像是（）ABCD6、已知偶函数在内单调递减，若，，，则的大小关系.7、已知的定义域为，且是奇函数，当时，若，.（1）求的值；（2）求在时的表达式；（3）若关于的方程（）有解，求的取值范围.8、已知是奇函数,则＋的值为()A.2008B.2007C.2006D.20059、已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A.B.C.D.10、给出下列结论：①是幂函数；②定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0③.函数是奇函数④当时，⑤函数解有2个；其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的编号）11、已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用单调性的定义证明在区间是减函数（3）求函数在区间上的最小值.12、已知函数对任意实数恒有且当x＞0，（1）判断的奇偶性；（2）求在区间[－3,3]上的最大值；（3）解关于的不等式16.指数对数式、幂运算、比较大小1、若则下列各式（1）（2）（3）（4）（5）（6）其中成立的有（）A、3个B、4个C、5个D、6个2、下列各式中，x最大的是（）A.B.C.D.3、给出下列四个式子（且1，）(1)(2)+(3)(4)=．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、若.5、已知偶函数在内单调递减，若，，，则的大小关系.6、三个数，，的大小顺序是()A.B.C.D.7、计算.8、若，则的值为（）A.3B.6C.2D.9、三个数:,,的大小是()A.>>B.>>C.>>D.>>10、计算=__________。17.幂函数1、已知幂函数的图象过点，则=.2、如果幂函数的图像不过原点，则m=______.3、已知幂函数的图像过点，则.4、幂函数的图象过点，则的解析式是_____________18.指数函数1、函数f(x)=1+log与g(x)=2在同一直角坐标系下的图象大致是 （）2、已知函数.（1）求；（2）探究的单调性，并证明你的结论；（3）若为奇函数，求满足的的范围.3、若函数既是奇函数，又是增函数，那么的图像是（）ABCD4、已知函数，若有，则b的取值范围为（）A．B．C．D．5、若函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.6、已知函数，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.7、函数的定义域为,时,求的最值．8、已知，且）的反函数过点，（为常数，=2.71828…）（1）求的值；（2）设，判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）设，若，求函数的解析式及函数的最小值.9、函数的图象的大致形状是（）xxyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．10、已知,则值为__________。11、已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).求函数g(x)的最大值和最小值19.对数函数1、函数的定义域是（）2、函数f(x)=1+log与g(x)=2在同一直角坐标系下的图象大致是 （）3、已知在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A.B.C.D.4、函数的定义域为R，则实数的取值范围是_____________.5、已知，则___________.6、已知函数在上是减函数，求实数的取值范围.7、若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．B． C． D．8、函数y=log2(2-x2)的值域是____________．9、对于函数定义域中任意的，有如下结论：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.当时，上述结论中正确及结论的序号是.10、已知函数为常数）（1）求函数的定义域；（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性;（3）若函数是增函数，求a的取值范围.11、已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12、若，则的取值范围是.13、设，若当时，恒成立，则a的取值范围是.14、已知，且）的反函数过点，（为常数，=2.71828…）（1）求的值；（2）设，判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）设，若，求函数的解析式及函数的最小值.15、已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()A.(0，1)B.(1，2) C.(0，2)D.［2，+∞］16、已知是奇函数,则＋的值为()A.2008B.2007C.2006D.200517、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为给出下列结论：①是幂函数；②定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0③.函数是奇函数④当时，⑤函数解有2个；其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的编号）20.复合函数1、函数f(x)=1+log与g(x)=2在同一直角坐标系下的图象大致是 （）2、已知在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A.B.C.D.3、函数的定义域为R，则实数的取值范围是_____________.4、已知函数在上是减函数，求实数的取值范围.5、已知函数.（1）求；（2）探究的单调性，并证明你的结论；（3）若为奇函数，求满足的的范围.6、若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．B． C． D．7、若函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.8、已知函数为常数）（1）求函数的定义域；（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性;（3）若函数是增函数，求a的取值范围.9、已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10、函数的定义域为,时,求的最值．11、已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()A.(0，1)B.(1，2) C.(0，2)D.［2，+∞］12、已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).求函数g(x)的最大值和最小值21.抽象函数1、是定义在上的奇函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）2、已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为__________.3、已知函数