2025年中考数学总复习《一次函数中面积相关问题》专项检测卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《一次函数中面积相关问题》专项检测卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在平面直角坐标系内，将点向上平移3个单位长度得到点．将点向右平移3个单位长度得到点，连接，作直线．直线是直线沿轴以每秒1个单位长度的速度向上平移秒得到的，直线与轴交于点．(1)求直线的解析式；(2)若的周长最小，求的值；(3)直接写出为何值时，的面积被直线分为两部分．2．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．(1)求的值及的解析式；(2)求的值；(3)若点为直线上不与点、重合的一个动点．当的面积是5时，求点的坐标；3．如图，直线的表达式为，且与x轴交于点A，直线的表达式为，且与轴交于点，直线，交于点C．(1)求A、C两点的坐标；(2)求三角形的面积；(3)在直线上存在一点P，使得，请直接写出点P的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，(1)求直线及直线的函数表达式；(2)求的面积．5．已知直线与直线都经过点．(1)求的值；(2)当________时，；(3)求这两条直线与轴围成的三角形的面积．6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（、为常数且）的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．(1)求的值及一次函数的表达式；(2)关于的不等式的解集为；(3)直线上存在点，满足的面积是的面积倍，则点的坐标为．7．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．(1)求两点的坐标；(2)轴上有一点，且，求的面积．（提示：可能在O的左边，也可能在O的右边）8．如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接．(1)直接根据图像写出关于x的不等式的解集；(2)求出m、n的值；(3)求出的面积．9．如图，点、的坐标分别为，，直线与轴交于点、与轴交于点．(1)求直线解析式；(2)若直线与直线相交于点，求证：；(3)求四边形的面积．10．已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上．(1)求一次函数的解析式；(2)若点的坐标为，求的面积；(3)点为轴上一动点，若，求点的坐标．11．如图，请根据图像所提供的信息解答下列问题：

(1)交点的坐标是二元一次方程组：______的解；(2)不等式的解集是______；(3)当______时，；(4)直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，求点的坐标和四边形的面积．12．如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点．(1)当点是中点时，连接，求的面积及线段的长度；(2)连接，若平分，求此时点的坐标；(3)平分，为轴上动点，为以为腰的等腰三角形时，直接写出坐标．13．如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点，其中点的坐标为，直线与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为2，(1)求直线与的函数表达式；(2)如图②，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点，若点的坐标为，求的面积；(3)请直接写出时，的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与分别经过轴上的点、点，交于点，点为直线上的一点．(1)求出和的表达式及点的坐标；(2)若点的横坐标小于点的横坐标，连接、，当和的面积相等时，求点的坐标；(3)在上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B．(1)点P的坐标为．(2)求的面积．(3)点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标．参考答案1．(1)(2)(3)或秒【分析】（1）设直线的解析式为，利用待定系数法求解即可；（2）首先得到点关于轴的对称点为点，然后求出直线的解析式为，求出直线交轴于点，此时的周长最小，进而求解即可；（3）首先求出，设直线与分别交于点，点，然后表示出，求出，求出，得到，设直线与分别交于点，点，过点作于点，同理求解即可．【详解】（1）设直线的解析式为由题意得点，解得直线的解析为式．（2）点关于轴的对称点为点设直线的解析式为在直线上，解得直线交轴于点此时的周长最小设直线与轴交点为当时，的周长最小；（3）由题意得为等腰直角三角形∴若的面积被分为两部分设直线与分别交于点，点过点作于点

直线的解析式为，解得或当经过点时，不合题意，舍去此时，；设直线与分别交于点，点，过点作于点由（1）知或当经过点时，不合题意，舍去综上所述：或秒时，的面积被直线分为两部分．【点睛】此题考查了一次函数与几何综合，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是求出一次函数解析式．2．(1)，；(2)15(3)点的坐标为或．【分析】本题考查了一次函数与几何综合、正比例函数，熟练掌握一次函数和正比例函数的图象与性质是解题关键．（1）将代入直线的解析式即可得的值；再利用待定系数法即可得直线的解析式；（2）先求出点的坐标，从而可得的长，再利用三角形的面积公式求解即可得；（3）设，根据题意得，据此求解即可得．【详解】（1）解：将点代入一次函数得：，解得；∴，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为；（2）解：对于一次函数，当时，，解得，即，，当时，，即，，由（1）知：，∴；（3）解：设，由题意得，解得或，或，∴点的坐标为或．3．(1)，(2)(3)或【分析】本题考查了一次函数的几何综合，一次函数与坐标轴的交点，准确求出交点的坐标为解题关键．（1）根据直线与坐标轴的交点坐标特点求出交点坐标即可；（2）过点C作轴，求出两直线交点坐标，利用三角形面积公式进行求解即可；（3）设点，如图过点P作轴，表示出，结合已知求出b的值，代入求出a的值即可．【详解】（1）解：直线与x轴交于点A，，，，直线，交于点C，解得：，；（2）如图，过点C作轴，，，，；（3）设点，如图过点P作轴，，，，，，或当时，，解得：，当时，，解得：，或．4．(1)；(2)6【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出，再由三角形面积公式计算即可得解．【详解】（1）解：解：设直线的解析式为，∵点，∴，解得∴直线的解析式为；设直线的解析式为，∵点，点在直线上，∴，解得，∴直线的解析式为（2）解：∵直线的解析式为，∴当时，，解得：，∴，∴∴即的面积为6．5．(1)，(2)(3)5【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．（1）先将点代入直线得的值，从而可得点的坐标，再将点的坐标代入直线即可得的值；（2）画出两个一次函数的大致图像，结合函数图像求解即可得；（3）先分别求出两个一次函数与轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可得．【详解】（1）解：将点代入直线得：，∴，将点代入直线得：，解得．（2）解：由（1）可知，，，在平面直角坐标系中，画出两个一次函数的大致图像如下：由函数图像可知，当时，，故答案为：．（3）解：如图，设直线与轴交于点，直线与轴交于点，对于直线，当时，，即，对于直线，当时，，即，∴，∵，∴的边上的高为，∴的面积为，即这两条直线与轴围成的三角形的面积为5．6．(1)，；(2)；(3)或．【分析】本题考出来一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法、三角形面积公式及数形结合思想是解题的关键．（1）根据待定系数法求解；（2）根据数形结合思想求解；（3）根据三角形的面积公式求解．【详解】（1）解：由题意得：，解得，，解得：一次函数的表达式为：；（2）解：由图象得，当时，，故答案为；（3）解：设，由题意得：，解得：或，或，或，故答案为：或．7．(1)，(2)的面积为4或12【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标．（2）由点A、B的坐标得出的长，结合可得出P点坐标，进而求出的长，再利用三角形的面积公式求出面积．【详解】（1）解：在中，当时，，当时，，∴，；（2）解：∵，，∴，∴P点坐标为或，∴或6，∴或，∴的面积为4或12．8．(1)(2)，(3)【分析】（1）根据函数图象即可直接得出答案；（2）将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值，于是可得点，将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值；（3）先求出直线与轴的交点，再求出直线与轴的交点、与轴的交点，进而可求出、的长，然后根据即可求出的面积．【详解】（1）解：根据图像可以看出，关于x的不等式的解集为：；（2）解：将代入直线，得：，解得：，，将代入直线，得：，解得：，，；（3）解：对于直线，令，则，解得：，，对于直线，令，则，解得：，，对于直线，令，则，，，，，的面积为．【点睛】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，从函数的图象获取信息，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解一元一次方程，求一次函数的函数值，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．9．(1)直线的解析式为(2)见解析(3)四边形的面积为4【分析】此题考查一次函数的综合运用，解题关键在于运用待定系数法，勾股定理的逆定理；（1）运用待定系数法即可得到直线解析式；（2）作轴于点F，根据勾股定理分别求出，利用勾股定理的逆定理判断即可；（3）根据坐标轴上点的特征求出C、D两点的坐标，然后根据面积公式计算即可．【详解】（1）解：点、的坐标分别为，，，解得，直线的解析式为：；（2）作轴于点，直线，当时，，由，，，，，，，，，是直角三角形，且，．（3）直线的解析式为，当时，，当时，，则点的坐标是，点的坐标是．．10．(1)一次函数的解析式为：(2)(3)或【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据格点坐标可求三角形的面积；（3）设点，根据已知条件得到代入面积计算公式即可得到值，继而得到点的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握三角形面积的计算是解答本题的关键．【详解】（1）解：点在正比例函数的图象上，，解得，，点和点在一次函数的图象上，，解得，一次函数的解析式为：；（2）解：，；（3）解：如图直线交轴于点，，，，点的坐标为，点在直线上，在一次函数中，令，，，设，则，，即，，，解得或1，或．11．(1)(2)(3)(4)，1【分析】本题考查了一次函数的交点问题、一次函数与不等式、待定系数法求一次函数解析式等知识，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．（1）根据函数图像即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）根据函数图像即可求解；（4）利用待定系数法求出直线，的解析式，求出点，的坐标，再根据计算即可求解．【详解】（1）解：由图像可得，交点的坐标是二元一次方程组的解．故答案为：；（2）由图像可得，不等式的解集是．故答案为：；（3）由图像可得，当时，．故答案为：；（4）把，代入，可得，解得，∴直线的解析式为，令，可得，∴，∴，把，代入，可得，解得，∴直线的解析式为，令，可得，解得，∴，∴，∵，∴，，∴．12．(1)，(2)(3)或【分析】（1）先求出直线与坐标轴的交点，以及运用勾股定理求出，根据点P是中点，得到长，继而可求解的面积，再由等积法求；（2）先证明，则，对运用勾股定理得到，解方程即可；（3）当时，过点作轴于点，则，对运用面积法求出，在中，由勾股定理得，则，故；当时，则，导角得到，则，故，那么．【详解】（1）解：如图，连接，直线交轴于点，交轴于点．当，当，，解得：，点，点，，，，点是中点，，，；（2）解：如图，连接，平分，，又，，，，，，，，，；（3）解：由上可得，当时，过点作轴于点，则∵，∴，∴在中，由勾股定理得，∴，∴；当时，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，综上所述：或．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．13．(1)；(2)(3)【分析】本题主要考查一次函数的性质，涉及待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴的交点问题．（1）把代入求得，再求得点的坐标是，再利用待定系数法即可求解；（2）先求得点M和点N的坐标，再根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【详解】（1）解：把代入，得，解得，∴直线；∵点的横坐标为2，且点在直线上，∴，∴点的坐标是，把点代入，得，解得，；（2）解：∵点的坐标为，当时，，，∴点M的坐标是，点N的坐标是，，∵点的坐标是，∴的面积为；（3）解：观察图象可知，当时，的取值范围为．14．(1)一次函数的解析式为：，一次函数的解析式为：，(2)点的坐标为(3)在上是存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，的坐标为或【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及一次函数的图像与性质，平行四边形的性质