(人教版)八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元检测卷含答案

第第页(人教版)八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元检测卷(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.若∠B=90°，则下列等式中成立的是(

)A.a2+b2=c2 B.2.一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边长是(

)A.8 B.10 C.6 D.23.下列各组数是勾股数的是(

)A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，1324.若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足(a−3)2+|b−4|+A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断5.如图所示，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是(

)A.BC=5B.AB=5C.AC⊥BC于点C二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。6.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为

．7.如图，点A表示的实数是

．8.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=13，CD=12，AD=4，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积是

．9.如图，AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90∘，则四边形DABC的面积是

．10.某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为

m.

第5题图第7题图第8题图第9题图第10题图三、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.(本小题10分)设直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长为c．(1)已知a=3，b=4，求c；(2)已知a=12，c=13，求b；(3)已知b=7，c=25，求a．

12.(本小题10分)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=5，b=13，c=12；(2)a=4，b=5，c=6；(3)a∶b∶c=3∶4∶5．13.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BC边上的中线AD=5，求AC的长．

14.(本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，已知BD=10，AD+AC=15且BC=5，求AB的长．

15.(本小题100分)如图，每个小正方形的边长为1．

(1)求四边形ABCD的面积和周长；(2)∠BCD是直角吗？说明理由．

参考答案1.【答案】C

【解析】略

【分析】

此题考查了勾股定理有关知识，

利用勾股定理即可得到结果．

【解答】

解：∵在△ABC中，∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形，

则根据勾股定理得：a2+c2=2.【答案】B

【解析】略3.【答案】A

【解析】略4.【答案】B

【解析】略5.【答案】D

【解析】解：由勾股定理可得：AB=32+42=5，

AC=22+42=25，

BC=12+22=5，

∵AC2+BC2=(25)2+(5)6.【答案】210或【解析】解：根据勾股定理分两种情况：

(1)当第三边为斜边时，第三边长=62+22=210；

(2)当斜边为6时，第三边长=67.【答案】−【解析】解：∵OA=22+12=5，

∴8.【答案】36

【解析】【分析】

连接BD，知四边形的面积是△ADB和△BCD的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△BCD是一个直角三角形．则四边形面积可求．

本题利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面积公式求解．熟练掌握勾股定理的逆定理是本题的关键．

【解答】

解：连接BD，则有BD=AD2+AB2=32+42=5，

∵52+122=132，即BD2+C9.【答案】24

【解析】略10.【答案】2.2

【解析】【分析】

先根据勾股定理求出AD的长，同理可得出AB的长，进而可得出结论．

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

【解答】

解：在Rt△ACB中，∵∠AED=90°，AE=0.7米，DE=2.4米，

∴AD2=0.72+2.42=6.25．

在Rt△ABC中，

∵∠ABC=90°，BC=2米，AB2+BC2=AC2，

∴AB2+211.【答案】解：(1)∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a=3，b=4，

∴c=a2+b2=32+42=5；

(2)∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a=12，c=13，

∴b=c2−【解析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

(1)根据c=a2+b2即可得出结论；

(2)根据b=12.【答案】(1)解：∵a=5，b=13，c=12，

∴a2+c2=52+122=169，

b2=132=169，

∴a2+c2=b2，

∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形；

(2)解：∵a=4，b=5，c=6，

∴a2+b2=42+52=41，

c2=62=36，

∴a【解析】本题是关于勾股定理逆定理的应用的题目，关键是明确勾股定理逆定理的内容，求出两个较短边的平方和，判断其是否等于最长边的平方，若等于，则是直角三角形，反之则不是．

(1)判断a2+c2与b2是否相等，得出结论；

(2)判断a2+b2与13.【答案】解：∵AD是BC边上的中线，BC=6，∴BD=DC=1∵AB=4，AD=4，∴AB2+B∴∠ABD=90°，即∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=

【解析】略14.【答案】解：设AD=x，

∵AD+AC=15，BD=10，

∴AC=15−x，AB=AD+BD=x+10，

在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，

∴AB2+BC2=AC2，即(x+10)【解析】设AD=x，则AB=x+10，AC=15−x，利用勾股定理作为相等关系列出方程，解方程求出x的值，进而即可求出AB的长．

本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理作为相等关系列出方程是解决问题的关键．15.【答案】解：(1)由勾股定理可得：AB2=12+72=50，

则AB=50=52，

∵