高中数学第一章三角函数16余弦函数的图像与性质教案省公开课一等奖新课获奖课件

1.6

余弦函数图像与性质1/331.余弦函数图像画法(1)平移法：左2/33(2)五点法：①五个关键点：x0π2πcosx___________10-1013/33②函数y=cosx，x∈［0,2π］简图：4/33y=cosx(x∈[0,2π])图像向左、向右平行移动(每次平移____个单位)得到余弦函数y=cosx(x∈R)图像,此图像叫作余弦曲线.2π5/332.余弦函数性质函数性质余弦函数y=cosx图像定义域R值域［-1,1］6/33函数性质余弦函数y=cosx最值当x=2kπ(k∈Z)时，ymax=1当x=(2k+1)π(k∈Z)时，ymin=-1周期性是周期函数，最小正周期为____奇偶性是偶函数，图像关于y轴对称单调性在［(2k-1)π,2kπ］(k∈Z)上是_____在［2kπ,(2k+1)π］(k∈Z)上是_____2π增加降低7/33【即时小测】1.思索以下问题(1)由y=sinx,x∈R图像得到y=cosx,x∈R图像,平移方法唯一吗?提醒:可向左平移也可向右平移,方法不唯一.(2)形如y=Acos(ωx+φ)(A>0,x∈R)值域还是[-1,1]吗?提醒:不一定是.值域是[-A,A].8/33(3)余弦函数是偶函数,图像关于y轴对称,那么余弦函数对称轴只有一条吗?提醒:余弦函数对称轴有没有数条.9/332.函数y=cosx-2最小值是(

)A.-2

B.-3

C.0

D.-1【解析】选B.cosx∈[-1,1],故y=cosx-2最小值为-3.10/333.已知函数y=3cos(π+x),则当x=________时,函数取得最大值.【解析】y=3cos(π+x)=-3cosx,所以当x=2kπ+π(k∈Z)时函数取得最大值.答案:2kπ+π(k∈Z)11/334.设

则M与N大小关系为________.【解析】

y=cosx在[0,π]上为降低且

所以

所以N>M.答案:N>M12/335.求

定义域.【解析】依据函数解析式可得所以借助数轴,得原函数定义域为13/33【知识探究】知识点余弦函数图像和性质观察如图所表示内容,回答以下问题:问题:你能类比正弦函数性质总结出余弦函数性质吗?14/33【总结提升】1.对余弦函数单调性三点说明(1)余弦函数在定义域R上不是单调函数,但存在单调区间.(2)求解或判断余弦函数单调区间(或单调性),是求与之相关值域(或最值)关键,通常借助其求值域(或最值).(3)确定较复杂函数单调性,要注意使用复合函数单调性判断方法.15/332.对余弦函数最值两点说明(1)明确余弦函数有界性:|cosx|≤1.(2)形如y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)函数求最值,通惯用“整体代换”令z=ωx+φ,将函数转化为y=Acosz形式.16/33【题型探究】类型一余弦函数图像【典例】试用“五点法”作出函数y=2cosx+1图像.【解题探究】要作函数图像,要求“五点”是什么?提醒:“五点”分别是(0,3),,(π,-1),,(2π,3).17/33【解析】列表:描点连线:18/33【方法技巧】“五点法”画函数图像三个步骤19/33【变式训练】(·汉中高一检测)函数y=cosx-2,x∈[-π,π]图像是(

)20/33【解析】选A.y=cosx,x∈[-π,π]图像为,向下平移2个单位得y=cosx-2,其图像为,故选A.21/33类型二余弦函数性质【典例】不等式sinx<cosx(x∈(0,2π))解集为__________.【解题探究】当sinx<cosx(x∈(0,2π))时,y=sinx与y=cosx图像之间关系是怎样?提醒:y=sinx图像在y=cosx下方.22/33【解析】在同一个坐标系中作出y=sinx,y=cosx在[0,2π]上图像如图:因为sinx<cosx,故

所以不等式解集为答案:

23/33【延伸探究】1.(变换条件)若本例中x∈R,试求不等式解集.【解析】因为正余弦函数周期都是2π,由本例解法可知当x∈R时,不等式解集为,k∈Z.24/332.(变换条件)设f(x)=给出以下四个命题:①该函数是以π为最小正周期周期函数;②当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时,该函数取得最小值-1;③该函数图像关于x=+2kπ(k∈Z)对称;④当且仅当2kπ<x<+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤.其中正确命题序号是________(请将全部正确命题序号都填上)25/33【解析】由题意函数f(x)=画出f(x)在x∈[0,2π]上图像.由图像知,函数f(x)最小正周期为2π,在x=π+2kπ(k∈Z)和x=+2kπ(k∈Z)时,该函数都取得最小值-1,故①②错误,由图像知,函数图像关于直线x=+2kπ(k∈Z)对称,在2kπ<x<+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤,故③④正确.答案:③④26/33【方法技巧】关于余弦函数性质应用应用余弦函数性质时普通要结合余弦函数图像,尤其注意余弦函数单调区间、最值、对称性等性质在图像中表达,解题中要善于利用图像发觉函数性质用于解题.27/33【赔偿训练】函数f（x）=有意义,则x取值范围是____________.【解析】要使函数有意义,则1-2cosx≥0,即cosx≤,x∈(0,2π),解得即不等式解集为

答案:28/33规范解答余弦函数性质应用【典例】(12分)求函数