信息技术 第一册（五年制高职）教案 1.3.3 常用数制及转换-文档

.3.3常用数制及其转换数制是指用一组固定的符号和一套统一的规则来表示数值的方法。其中，按照进位方式计数的数制称为进位计数制。例如，日常生活中常用十进制，而计算机中使用二进制。十进制数人们平时使用的十进制数是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数码组成的数码串来表示数字，其加法规则是“逢十进一”。数码处于不同的位置代表不同的数值，数值的大小与其所处的位置有关。例如，对于十进制数326.41，整数部分的第一个数码3处在百位，表示300，第二个数码2处在十位，表示20，第三个数码6处在个位，表示6，小数点后第一个数码4处在十分位表示0.4，小数点后第二个数码1处在百分位，表示0.01。也就是说，十进制数326.41可以写成：326.41=3×102+2×101+6×100+4×10-1+1×10-2。上式称为数值的按位权展开式，其中10i称为十进制数位的位权。数制中包含的数码个数称为该数制的基数，十进制数的基数就是10。推广到一般情况，使用不同的基数，就可以得到不同的进位计数制。设R表示基数，则称为R进制，使用R个基本的数码，其加法运算规则是“逢R进一”。在R进制中，一个数码所表示数的大小不仅与基数有关，而且与其所在的位置，即“位权”有关，Ri就是位权。对于任意一个具有n位整数和m位小数的R进制数N，按各位的权展开可表示为：（N）R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+……+a1R1+a0R0+a-1R-1+……+a-mR-m公式中ai表示各个数位上的数码，其取值范围为0~（R-1），R为计数制的基数，i为数位的编号。二进制数在上述公式中，如果基数R的值取2，就得到二进制，它只有两个数码0和1，其加法规则是“逢二进一”。二进制是计算机内部采用的计数方式，具有以下特点。①简单可行。二进制只有“0”和“1”两个数码，可以用两种不同的稳定状态来表示。②运算规则简单。二进制的运算规则非常简单。例如，二进制加法规则只有4条，即0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10；二进制乘法规则为0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。二进制的明显缺点是数字冗长、书写量过大、不便阅读。所以，在计算机技术中也常使用八进制和十六进制。八进制和十六进制数八进制的基数是8，采用八个数码0~7，加法规则是“逢八进一”。十六进制的基数是16，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个数码，加法规则是“逢十六进一”。常用数制之间的对应关系见表1。表1常用数制之间的对应关系二进制十进制八进制十六进制二进制十进制八进制十六进制000000010008108000111110019119001022210101012A001133310111113B010044411001214C010155511011315D011066611101416E011177711111517F基于上述数制，对于数据4B9E，从使用的数码可以知道它是十六进制，而对于数据892而言，它是十进制还是十六进制呢？又比如数据100101，这4种进制都有可能。为了区分不同进制的数，在书写时常使用两种不同的方法。892另一种方法是在一个数的后面加上不同的字母表示进制，其中D表示十进制、B表示二进制、字母O表示八进制、H表示十六进制，例如上面的数据100101表示成100101B和100101H，则分别为二进制数和十六进制数。不同进制数据之间的转换①非十进制数转换成十进制数。转换方法：用该数制的各个位数乘以各自位权数，然后将乘积相加。例：将二进制数1011.011转换成十进制数。1011.011B=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=11.375D例：将十六进制数F6A转换成十进制数。F6AH=15×162+6×161+10×160=3946D②十进制数转换成二进制数。将十进制数转换为二进制数时，可将数字分成整数和小数分别转换，然后再拼接起来。整数部分的转换方法：采用“除2取余倒读”法，即将十进制数不断除以2取余数，直到商位是0为止，余数从右到左排列。小数部分的转换方法：采用“乘2取整正读”法，即将十进制小数不断乘以2取整数，直到小数部分为0或达到所要求的精度为止，所得的整数从小数点自左往右排列。例：将十进制数38.24转换为二进制数（取三位小数）。结果为（38.24）10=（100110.001）2③二进制数转换成十六进制、八进制数。二进制数转换成十六进制的方法：从二进制数的低位到高位每4位分为一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制数表示出来。如有小数部分，则从小数点开始分别向左右两边按照上述方法进行分组计算。不足4位的，整数部分左补0，小数部分右补0。例：将二进制数101110011000111011转换为十六进制数。二进制数00101110011000111011十六进制数2E63B结果为（101110011000111011）2=（2E63B）16二进制数转换成八进制数的方法与之类似，只要将上述规则中对二进制数分组时每3位一组即可。例：将上述二进制数转换为八进制数。二进制数101110011000111011八进制数563073结果为（101110011000111011）2=（563073）8④十六进制、八进制数转换成二进制数。十六进制转换成二进制数的方法：采用“一分为四”的原则，即从十六进制数的低位开始，将每位上的数用4位二进制表示出来。如有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照上述方法进行转换。例：