2024-2025学年江苏省南京市、镇江市、徐州市联盟校高一下学期3月学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市、镇江市、徐州市联盟校高一下学期3月学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知e1，e2是夹角为45∘的两个单位向量，则A.1 B.−1 C.22 2.已知tanα=12，则tanA.−43 B.43 C.−3.要得到函数y=sin2x−π3的图象，只需将y=A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π6个单位 D.4.已知a=1，b=2，其中a，b的夹角为π3，则a在b上的投影向量为A.12b B.3b C.5.已知sinπ4−α=1A.29 B.−29 C.76.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(

)A.1 B.2 C.3 D.47.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中有一种几何图形与正六边形相关.假设正六边形ABCDEF代表六种不同的卦象元素，边长为20，点P是正六边形边ABCDEF内部(包括边界)上的动点，则AP⋅AB的最小值是A.−400 B.−100 C.−200 D.1008.已知角α,β∈0,π2，且sinβ=2cosα+βsinA.π2 B.π3 C.π4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列等式正确的是(

)A.sin75∘cos75∘=−110.已知函数fx=Acosωx+φA>0,ω>0,φA.φ=−π6 B.A=4

C.直线x=π6是fx图象的一条对称轴11.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60∘角的两条数轴，e1，e2分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=a=xe1+ye2，则把有序数对x,y叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标.A.a=7

B.当λ=−52时，a⊥b

C.a+bmin三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.与向量a=(12,5)平行的单位向量的坐标为

．13.已知tanα，tanβ是方程3x2+4x−1=0的两根，则14.已知角α，β满足sinα=255，cosβ=−45，且−π2<α<π2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知α为第一象限的角，终边经过点P2,t，且sin(1)求t的值；(2)求sinαcos16.(本小题15分已知向量a=3,2，b=(1)当c=a+3b，求(2)c=−8,−1，且a//b+c，求向量17.(本小题15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)若fπ12+α2(3)在▵ABC中，若fA2=1，求18.(本小题17分)某养殖公司有一处正方形养殖池ABCD，边长为100米．(1)如图1，P，Q分别在BC，CD上，且BP+QD=PQ，求证：∠PAQ=π(2)如图2，为了便于冬天给养殖池内的水加温，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点F在边BC上，点E在边AD上，且∠EOF=π2，该公司计划在养殖池内铺设两条加温带OE和OF，并安装智能照明装置，经核算，在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米问：①设∠BOF=α，求α的取值范围；②如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低?说明理由，并求出最低费用.(参考数值：tan7π20=219.(本小题17分)定义函数fx=asinx+bcosx的“积向量”为(1)若a=1，b=−3，求fx(2)若向量m=a,b的“积函数”fx满足f(3)已知m=2cosα,2sinα，n=2cosβ,−2sinβ，设OP=λm+μ参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.CD

10.BCD

11.ACD

12.1213,51313.−114.−11515.(1)因为α为第一象限的角，终边经过点P2,t，且sin所以sinα=t(2)由(1)知：cosα=所以sinα=

16.(1)依题意c=即−8=3+3xy=−1，解得所以x=−11(2)由向量a=3,2，b=x,−1由a//b+c，得所以b=所以a=所以cosα=a⋅ba

17.(1)f==1最小正周期为2π2令−π2+2kπ≤2x+所以−π3+kπ≤x≤所以函数的单调递增区间为−π(2)fπ因为5π6<α<π，所以所以cos所以sin=−2(3)因为fA2=1因为A∈0,π，所以A=sin=因为C∈0,2π3，所以所以sinB+sinC

18.(1)延长CB到M，使BM=QD，连接AM，因为ABCD为正方形，所以AB=AD，∠ABM=∠ADQ=90所以▵ABM与▵ADQ全等，所以AM=AQ，∠BAM=∠DAQ，因为BP+QD=PQ，所以BP+BM=PQ，即PM=PQ，所以▵APM与△APQ全等，所以∠MAP=∠PAQ，所以∠BAM+∠BAP=∠DAQ+∠BAP，所以∠PAQ=∠DAQ+∠BAP，又∠BAD=∠DAQ+∠BAP+∠PAQ=π所以∠PAQ=π(2)①因为AB=100，所以OA=OB=50，当点E与点D重合时，α最小，tan∠AOD=ADAOα=π当点F与点C重合时，α最大，tanα=ADAO所以α的取值范围为3π20②设∠BOF=α，由①知α∈3πOE=50cosπOE+OF=50设t=sin因为π4+α∈2π又sinα⋅所以OE+OF=50t因为t−1t在所以当t=2时，100t−1t所以OE+OF的最小值为100因为在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元，所以当AE=BF=50米时，安装智能照明装置的费用最低，最低费用为400002

19.(1)若a=1，b=−3，则当x−π3=π2函数的最大值为2，对应x的取值集合为xx=(2)f令tanθ=ba所以π7+θ