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2024-2025学年广东省中山市高二下学期3月月考数学质量检测试题一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求。1．若函数满足，则（

）A．1 B．2 C． D．2．用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积随着气球半径r的增大而增大.当半径时，气球的体积相对于r的瞬时变化率为（

）A． B． C． D．3．如图，函数y＝f(x）在区间[1，3]上的平均变化率是（）A．1 B．－1 C．2 D．－24．曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．5．曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，至少有两项是符合要求。7．直线与曲线相切于点，则（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（

）A．B．C．D．已知可导函数的导函数为，且满足，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。9．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.10．若直线与曲线相切，则实数的值为.11．函数的导函数为．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤12（13分）．设函数求：（1）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；（2）函数在处的导数．13．（15分）已知函数，且.(1)求的值；(2)求函数的图象在点处的切线方程.14（15分）．设点P是曲线上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率．（1）求k的取值范围；（2）求当k取最小值时，曲线在点P处的切线方程．15（17分）．（1）已知函数，求；已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值．16．（17分）已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若函数，试求在区间上的最值.答案题号12345678答案CCBCCCABCBD9．10．11．12．（1）（2）【详解】解：（1）解：，．所以函数的平均变化率为．（2），13．(1)(2)【详解】（1）由，得，又，所以，解得.（2）由，得，所以，即切点为，又切线的斜率为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即.14．（1）；（2）．【详解】（1）设，因为，所以k的取值范围为.（2）由（1）知，此时，即，代入点斜式方程得，所以此时曲线在点P处的切线方程为．15．（1）；（2）.【详解】（1），；（2），，又，在处的切线方程为：；设与相切于点，，，切线方程为：，即，，解得.16．(1)(2)最小值，最大值8【详解】（1）

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