云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x=2n,n∈N，集合B=x|x=3n,n∈N，则(

)A.A∩B=x|x=6n,n∈N B.A∩B=0

C.A∪B=x|x=6n,n∈N2.若复数z=a2−1+(a−1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则复数zA.35+15i B.353.若α∈0,π，且cosα+sinα=−1A.−79 B.79 4.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an−1n∈N∗，若数列bA.bn=2n−1+1 B.bn5.已知球O的半径为R，圆M的半径为r，且圆M是球O的一个截面，若圆M的面积与球O的表面积之比为2:9，则Rr的值为(

)A.324 B.2 C.6.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交CA.58 B.65 C.757.设a=1e，b=ln22，c=ln33，则aA.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a8.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x>0时，fx=x2−x+1.若fx≥x+bA.−∞,−1 B.−∞,−14 C.−∞,0 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆x2+y2=2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列A.x+2−1y−2=0 B.10.定义“相似椭圆”：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆为相似椭圆.已知椭圆C1:x2a12+A.b1=2b2 B.两椭圆的长轴长之比为2:1

C.两椭圆的短轴长之比为1:211.定义在0,+∞上的函数fx，如果对任意x1,x2∈0,+∞，都有fx1+A.fx=x12 B.fx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为

.(请用数字作答)13.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为

年．14.设x,y∈R，则(x2+1y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos(1)求tanA(2)若A=60∘，c=5，求▵ABC16.(本小题15分)已知菱形ABCD如图①所示，其中AB=4且∠CAB=60∘，现沿AC进行翻折，使得平面ABC⊥平面ACD，再过点B作BE⊥平面ABC，且BE=(1)求平面CDE与平面ABC夹角的正弦值；(2)若点P满足AP=λ(i)BP//平面ADE，求λ的值；(ii)若BP与平面ADE所成角为θ，求sinθ的最大值．17.(本小题15分)十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为25，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为23，中奖可以获得(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≥3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？18.(本小题17分)已知函数f(x)=e(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)当x≥12时，设g(x)=12x219.(本小题17分)定义数列an的“衍生数列”bn如下：(1)若an=n，求(2)已知an是首项为1，公比为2的等比数列，求b(3)设an是有界数列，即存在M>0，使得an≤M对任意n成立.证明：数列b参考答案1.A

2.D

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.ABD

10.ABD

11.AC

12.24

13.10

14.9

15.(1)因为acosB−bcos因为C=π−A+B所以sinC=则sin即25所以sinAcosB(2)因为A=60∘，sin又sin2B+cos2sinC=因为c=5，由正弦定理bsinB=所以▵ABC的面积S=1

16.(1)如图，取AC中点O，连接OB，OD，由图①可知，▵ACD、▵ABC是正三角形，所以OD⊥AC，OB⊥AC，又因为平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，OD⊂平面ACD，所以OD⊥平面ABC，又因为OB⊥平面ACD，所以OD⊥OB，以O为坐标原点，OB、OC、OD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A0,−2,0、B23,0,0、C因为CD=0,−2,2设平面CDE的一个法向量n=所以n令x1=1，得y1=2由题知，平面ABC的一个法向量为l=所以平面CDE与平面ABC夹角的余弦值为cosn则平面CDE与平面ABC夹角的正弦值为1−co(2)(i)因为AB=23,2,0，AC所以AP=λAC=设平面ADE的一个法向量m=所以m令x=1，得y=−23，z=2，所以因为BP//平面ADE，所以BP⊥m，即解得λ=1(ii)则AD=0,2,2因为AP=λAC，设P0,t,0设平面ADE的一个法向量为m=则m令c=2，则a=1，b=−23，所以若BP与平面ADE所成角为θ，则sinθ=设t+1=m，其中t2则sinθ=当m=0时，sinθ=0当m≠0时，sinθ=当1m=113时，1−2m+

17.(1)由已知得，小明中奖的概率为25，小红中奖的概率为23，且两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分X≥3”的事件为A，则事件A包含有“X=3”，“X=5”，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=5)=(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1可能的情况有0，3，6、X2可能的情况有0则PX1=0=3PX2=0=1故X1，XX1036p9124X2024p144所以E(XE(E(所以他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数学期望较大，所以选择乙方案较好．

18.(1)当a=2时，fx=ex−2x,f′x=ex−2，则函数fx在点0,f0处的切线的斜率为(2)由fx≥gx可得e因为x≥12，所以令ℎx=e令φx=ex因