2025年河北省秦皇岛市昌黎一中高考数学五调试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年河北省秦皇岛市昌黎一中高考数学五调试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M={x|−1<x<1}，N={x|xx−2≤0}，则M∩N等于A.{x|−1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|−1<x<0}2.复数a+bi与c−di(其中a，b，c，d∈R，i为虚数单位)的积是实数的充要条件是(

)A.ad+bc=0 B.ac+bd=0 C.ac=bd D.ad=bc3.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为3π4，且A.−2 B.−1 C.1 D.24.已知锐角θ满足sinθ(1+3tan10°)=1，则θ的值为A.30° B.40° C.50° D.60°5.一个圆锥被平行于底面的平面所截，上下两个几何体的侧面积之比为1：1，则上下两个几何体的体积之比为(

)A.1：8 B.1：7 C.1：22 6.已知函数f(x)=ax2−(a+3)x+4,x<a,xex,x≥aA.(−∞,32) B.[1,+∞) C.[1,7.若函数y=sin(ωx+π6)在区间(0,1)上至少有2024个极值点，则正实数A.(0,6070π3) B.(0,6073π3)8.定义在R上的奇函数f(x)满足x≥0时f(x)=x2，若f(x+t)>t2f(x)在t−1≤x≤t+1上恒成立，则实数A.(3−52,3+52二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知两种金属元件(分别记为X，Y)的抗拉强度均服从正态分布，且X～N(μ1,σ12)，Y～N(μ2,σA.P(μ1−σ1<X<μ1+2σ1)≈0.818610.已知函数f(x)=x3+3x2−9x−m有三个零点，记为x1，A.−5<m<27

B.过(−2,23−m)可作曲线y=f(x)的三条切线

C.x1+x11.法国天文学家乔凡尼⋅多美尼科⋅卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线(Cassini Oval).已知在平面直角坐标系xOy中，M(−1,0)，N(1,0)，动点P满足|PM|⋅|PN|=t(t>0)，其轨迹为C.下列结论中，正确的是(

)A.曲线C关于y轴对称

B.原点始终在曲线C的内部

C.当t=2时，△PMN面积的最大值为22

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l交双曲线Γ：x220−y216=1于点A，B，点C(0,4)，若△ABC的重心恰好落在双曲线13.奇函数y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x−2，则它在x=−1处的切线方程为______．14.巴黎奥运会男子足球比赛于北京时间7月24日开始，东道主法国队分在A组，A组中还有美国、新西兰、几内亚三支队伍，每组进行单循环比赛(每两支队伍进行一场比赛)，规定：每场比赛获胜的队伍得3分，输的队伍得0分，平局的2支队伍均得1分，小组前2名出线.法国队实力超群，面对任意一名对手时自己胜、负、平的概率都分别为12,16,13，其他三支队伍比赛时水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2−c2=bc．

(1)求证：A=2C；

(2)若c=116.(本小题15分)

焦点在x轴上的椭圆，离心率为22，短轴长为2．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的左、右焦点F1，F2，分别向斜上方作斜率为1的两条射线，依次交椭圆的上半部分于点M，N17.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面为矩形，△PCD是边长为2的等边三角形，BC=2，点E为CD的中点，点M为PE上一点(与点P，E不重合)，且AM⊥BD．

(1)记平面PAD∩平面PBC=l，求证：AD//l；

(2)求证：平面PCD⊥平面ABCD；

(3)若直线AM与平面BDM所成的角为30°，求AM18.(本小题17分)

2024年新高考Ⅰ卷数学卷面分值进行了调整，其中第9题到第11题为多项选择题，每题分值为6分，若正确选项有2个，选对2个得6分，选对1个得3分，有选错的或不选择得0分；若正确选项有3个，选对3个得6分，选对2个得4分，选对1个得2分，有选错的或不选择得0分.已知甲、乙两位同学各自独立作答第11题，设第11题正确答案是2个选项的概率为13．

(1)已知甲同学随机(等可能)选择了2个选项作答，求他既选出正确选项也选出错误选项的概率；

(2)若乙同学在作答第11题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答.求乙在答题过程中使得分期望最大的答题方式，并写出得分的最大期望．19.(本小题17分)

自然常数e为数学中的一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828.它是自然对数的底数，有时以瑞士数学家欧拉命名，称它为欧拉数；也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰⋅纳皮尔引进对数.它就像圆周率π和虚数单位i，是数学中最重要的常数之一，它的其中一个定义是e=x→∞lim(1+1x)x，设数列{en}的通项公式为en=(1+1n)n,n∈N∗．

(1)写出数列{en}的前两项参考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C

9.AB

10.ACD

11.ACD

12.18513.y=x+2

14.15415.证明：(1)已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2−c2=bc，

由a2−c2=bc，得a2=c2+bc，

由余弦定理得a2=c2+b2−2bccosC=c2+bc，即b=c+2ccosA，

由正弦定理bsinB=csinC=2R得sinB=sinC+2sinCcosA，

又sinB=sin[π−(A+C)]=sin(A+C)，

所以sin(A+C)=sinC+2sinCcosA，

根据两角和的正弦公式可得sinAcosC−cosAsinC=sinC，即sin(A−C)=sinC，

所以A−C=C+2kπ或(A−C)+C=π+2kπ(k∈Z)，

即A=2C+2kπ或A=π+2kπ(k∈Z)，

因为0<A<π2，0<C<π2，所以A=2C；

解：(2)因为△ABC为锐角三角形，

所以0<A<π2,0<B<π2,0<C<π2,即0<2C<π2,0<π−3C<π2,0<C<π2,解得π6<C<π4，

因为c=1，由正弦定理得ac=sinAsinC=sin2CsinC=2cosC，所以a=2cosC，

由正弦定理得b=c⋅sinBsinC=c⋅sin(π−3C)sinC=sin3CsinC=sin2CcosC+cos2CsinCsinC

=2sinCcos2C+(2cos2C−1)sinCsinC=4cos2C−1，

故△ABC的周长a+b+c=4cos2C+2cosC，

令t=cosC，由(1)知17.解：(1)证明：因为底面ABCD为矩形，

所以AD//BC，

又因为AD⊄面PBC，BC⊂面PBC，

所以AD//面PBC．

又因为AD⊂面PAD，面PAD∩面PBC=l，

所以AD//l．

(2)证明：因为三角形PCD是等边三角形，且E是DC的中点，

所以PE⊥CD．

如图1，连接AE，在矩形ABCD中，ADDE=ABAD=2，∠BAD=∠ADE=90°，

所以△BAD∽△ADE.所以∠ABD=∠DAE．

因为∠ABD+∠ADB=π2，

所以∠DAE+∠ADB=π2，即AE⊥BD．

因为AM⊥BD，AM∩AE=A，

AM，AE⊂平面AEP，

所以BD⊥平面AEP.由PE⊂平面AEP，得BD⊥PE．

又因为PE⊥CD，BD∩CD=D，

BD，CD⊂平面ABCD

所以PE⊥平面ABCD．

因为PE⊂平面PCD，

所以平面PCD⊥平面ABCD．

(3)设F是AB的中点，以E为原点，EF所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，EP所在直线为z轴建立如图2所示的空间直角坐标系．

由已知得E(0,0,0)，A(2,−1,0)，B(2,1,0)，D(0,−1,0)，P(0,0,3)．

设M(0,0,m)(0<m<3)，

则AM=(−2,1,m)，BD=(−2,−2,0)，DM=(0,1,m)．

设面BDM的法向量为n=(a,b,c)，

18.解：(1)已知甲、乙两位同学各自独立作答第11题，设第11题正确答案是2个选项的概率为13，

已知甲同学随机(等可能)选择了2个选项作答，

设事件A为“该题的正确答案是2个选项”，

则A−为“该题的正确答案是3个选项”，

即P(A)=13，P(A−)=23，

设事件B为“甲同学既选出正确选项也选出错误选项”，

则P(B|A)=C21C21C42=23，P(B|A−)=C31C11C42=12，

所以P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A−)P(A−)=23×13+12×23=59，

则他既选出正确选项也选出错误选项的概率为59；

(2)若乙同学在作答第11题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答，

由题知选项B，D不能同时选，则乙同学可以选择单选、双选、三选，

正确答案是两选项的可能情况为AB，AD，BC，AC，CD，每种情况出现的概率均为13×15=115，

正确答案是三选项的可能情况为ABC，ACD，每种情况出现的概率为23×12=13，

若乙同学做出的决策是：

①单选，则E(A