2024-2025学年江苏省南京市七年级下册数学3月月考检测试卷（附答案）

2024-2025学年江苏省南京市七年级下学期数学3月月考检测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.如图，直线交于点O，平分若，则等于（）A. B. C. D.4.任意两个奇数平方差总能（）A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除5.在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A. B. C. D.6.若，，，则（）A B. C. D.7.已知，，则可以表示为（）A. B. C. D.8.观察等式：；；…已知按一定规律排列一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.“气凝胶”是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为____．10.若，则a的值为____.11.计算的结果中不含关于字母的一次项，则______．12.将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为______．13.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则的度数等于______°．14.计算：______．15.已知，，则的值为______．16.已知，那么的值为______．17若，则______．18.如图，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，______．二、解答题（本大题共9小题，共64分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.先化简，再求值：，其中，．21.如图，，，证明：．完成下面推理过程．证明：（已知），（____________）．_________（两直线平行，内错角相等）．（已知），（__________），即，_________（内错角相等，两直线平行）．（_____________）．22.观察两个连续偶数的平方差：①，②，③，……（1）写出第④个等式：____________；（2）用含n等式表示上述规律，并加以证明；（3）填空：．23.（1）比较、、的大小；（2）比较、、的大小；（3）已知正数a和b满足，，比较a、b的大小．24.我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较M和N的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．解决下列问题：（1）已知，，比较A与B的大小；（2）已知，，比较A与B的大小；（3）已知，，比较A与B大小．25.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．如图1是由若干个正方形和长方形组成的规则图形正方形．（1）请根据图1写出一个乘法公式：____________；（2）①已知等式可以通过两种不同的方式计算同一个图形的面积得到，请画出这个图形并在所画图中标注相关数据；②若，，则______；（3）如图2，点C在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．若，．试求出阴影部分的面积．26.通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明．（1）【方法理解】已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是．①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______；②当时，类似上述过程进行割补；③当时，该长方形即为正方形；综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______；（2）【方法迁移】当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值．

数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）【1题答案】【正确答案】A【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】D【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）【9题答案】【正确答案】【10题答案】【正确答案】【11题答案】【正确答案】1【12题答案】【正确答案】##15度【13题答案】【正确答案】40【14题答案】【正确答案】##【15题答案】【正确答案】8【16题答案】【正确答案】【17题答案】【正确答案】【18题答案】【正确答案】二、解答题（本大题共9小题，共64分）【19题答案】【正确答案】（1）0（2）（3）（4）【20题答案】【正确答案】，5【21题答案】【正确答案】同旁内角互补，两直线平行；，；等式的基本性质；，；两直线平行，内错角相等【22题答案】【正确答案】（1）．（2）（3）506；504【23题答案】【正确答案】（1）（2）（3