江苏省无锡市锡山区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2024－2025学年秋学期期末调研试卷（2025.1．）初二数学（考试时间：100分钟总分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是 (▲)A．B．C．D．2．在11，，，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是 (▲)A．1个B．2个C．3个 D．4个3．已知点A（－3，2）和点B（m，n）关于x轴对称，则n的值为 (▲)A．－3B．3 C．－2D．24．比大且比小的整数是 (▲)A．1B．2 C．3D．45．如图，点B、C在AD上，AE＝BF，CE＝DF，要使△AEC≌△BFD，还需要添加一个条件是 (▲)A．∠A＝∠FBDB．AB＝CDC．CE∥DFD．AE∥BF（第5题图）（第7题图）6．一次函数y＝2x＋3的图像不经过 (▲)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(▲)A．（3，6）B．（－4，5） C．（－4，6）D．（－4，7）8．将一次函数y＝2x－4的图像向上平移2个单位长度，平移后图像经过点 (▲)A．（2，0）B．（1，0）C．（0，－4）D．（0，－6）①a＞0；②mn＞0；③方程ax＋2＝mx＋n的解是x＝－2；④若mx＋n＜ax＋2＜0，则－2＜x＜．其中正确的结论个数是 (▲)A．4B．3C．2D．1（第9题图）（第10题图）10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别是BC，AD上的点．现将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B的对应点分别为M、N，且点N恰好落在CD上．连接BM，过B作BG⊥EF，垂足为G，则2BG＋BM的最小值为 (▲)A． B．5 C． D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.4的算术平方根是▲．12.2024年11月10日7时30分，雅迪2024锡山宛山湖马拉松在映月湖畔鸣枪开跑．据统计，本赛事总计51717人报名．用科学记数法将51717精确到千位的近似数是▲．13．一次函数y＝－2x＋6的图像与x轴的交点坐标是▲．14．等腰三角形的一个外角为80°，则该等腰三角形两个底角的度数均为▲°．15．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线长为▲．16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，现以AC、BC、AD、BD为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为15、30、38，那么最小的正方形面积为▲．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝3，AB＝4，且△ABC的面积为5，则点D到AC的距离为▲．（第17题图）（第16题图）18．如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，等腰直角三角形ABC的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．若OD＝3，BC＝4，则＝▲，△AOB的面积为▲．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）求下列各式中x的值．（1）2x2＝72；（2）(x－1)3＝8．20．（本题满分8分）已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF．（1）求证：△AEC≌△BFD；（2）若∠A＝60°，∠BFD＝80°，求∠C的度数．21．（本题满分8分）已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求2a＋3b的平方根．22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．（1）求证：AE＝BE；（2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．23．（本题满分8分）如图，一次函数y＝2x＋3的图像l1与一次函数y＝kx－1的图像l2相交于点P，且点P的横坐标为－1，已知直线l1，l2分别交y轴于A，B两点．（1）求k的值；（2）点C是x轴的一点，若△APC的面积与△ABP面积相等，求点C的坐标．24．（本题满分6分）如图是△ABC纸片，将△ABC纸片沿经过点直线l折叠，使点C落在AB边上的点F处．（2）若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，连接CF，则△BCF的面积为．25．（本题满分10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），已知y与x的函数图像如图所示．（1）填空：A、C两海岛间的距离为km，a＝；（2）求线段PN所表示的函数关系式；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长．26．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像l1与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图像l2与x轴、y轴分别交于点C、D．（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为；（2）在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO＋∠OBA＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

2024－2025学年秋学期期末调研试卷（2025.1．）初二数学（考试时间：100分钟，总分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．A2．B3．C4．C5．B6．D7．D8．B9．B10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.212．13．（3，0）14.4015.516.717．18.8；（第一空1分，第二空2分）三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）（1）……………1分x＝±6……………3分（2）x－1＝2……………4分x＝3……………6分20．（本题满分8分）（1）∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD．……………2分在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD(SAS)；……………5分（2）∵△AEC≌△BFD，∴∠AEC＝∠BFD＝80°．………………76分∵又∠A＝60°，∴∠C＝180°－80°－60°＝40°．………………8分21．（本题满分8分）（1）∵5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，∴5a＋2＝＝27，3a＋b－1＝＝16，………………4分∴a＝5，b＝2；………………5分（2）将a＝5，b＝2，代入得：2a＋3b＝16，………………6分∴2a＋3b的平方根是±4．………………8分22．（本题满分8分）（1）连结EC．∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝EC，………………1分∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD垂直平分BC，………………2分又∵点E在AD上，∴BE＝EC，………………3分∴AE＝BE．………………4分（2）由（1）得，∵BC＝6，∴BD＝3．∴AD＝4．………………5分设AE＝x，∴在Rt△BDE中，有，∴，即．………………7分∴△ABE的周长为．………………8分23．（本题满分8分）（1）∵直线l1与l2相交于点P，点P的横坐标为－1，直线l1的函数表达式为y＝2x＋3，当x＝－1时，y＝2×（－1）＋3＝1，∴P的坐标为（－1，1），………………1分把P（－1，1）代入y＝kx－1，得－k－1＝1，解得k＝－2；………………2分（2）直线l1的函数表达式为y＝2x＋3与y轴交点为A，当x＝0时，y＝2x＋3＝3，∴点A的坐标为（0，3），∵B（0，－1），∴AB＝3－（－1）＝4，又由P（－1，1），可得，………………4分令l1与x轴的交点为E，当y＝0时，0＝2x＋3，解得，∴点E的坐标为，……………5分设点C的坐标为（x，0）．则＝＝2，解得或，……………7分∴C的坐标为或．………………8分24．（本题满分6分）（1）法一：①截取AF＝AC，得点F；………………1分②连接CF，作CF的垂直平分线，得直线………………3分法二：①作∠BAC的平分线，得直线………………2分②截取AF＝AC，得点F；………………3分………………6分25．（本题满分10分）（1）70，1.4；………………2分（2）当0.4≤x≤1.4时，设y与x的函数关系式为y＝mx＋n，∵函数图像经过点（0.4，0），（1.4，50），∴，解得．………………4分所以，y＝50x－20（0.4≤x≤1.4）；………………6分（3）当0≤x≤0.4时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，∵函数图像经过点（0，20），（0.4，0），∴，解得．所以，y＝－50x＋20（0≤x≤0.4）；………………7分由－50x＋20＝15，解得x＝0.1，………………8分由50x－20＝15，解得x＝0.7．………………9分所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.7－0.1＝0.6h．………………10分26．（本题满分12分）（1）A（3，0），B（0，－4）；………………2分【说明：每个点1分】（2）易得AB＝5