七年级数学上册全册单元测试卷测试卷(含答案解析)

七年级数学上册全册单元测试卷测试卷（含答案解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1.已知々加=/2T（本题中的角均大于0°且小于）

（1）如图1,在为庞内部作NC。，若NA0D+NB0C=160°,求破的度数:

图1

（2）如图2,在NA0B内部作NC血,0E在ZA0L内，勿在NB0C内，且

7

一NC0L

2，求/9的度数；

图2

（3）射线々从力的位置出发绕点。顺时针以每秒6。的速度旋转，时间为1秒

{0<t且f#孔）.射线以平分NA01,射线。平分NB01,射线。平分NM0、

若ZM0I=3NP01,则1二砂

【答案】(1)解：•••ZAOD+ZBOC=ZAOC+ZCOD+ZEOD+ZCOD=ZAOB+ZCOD

又ZAOD+ZBOC=160°且NAOB=120°

ZCOD=NAOD+NBOC-ZAOb

=160°-120°

=40°

(2)解：：'NDOE=3NAOE,NCOF=3NB0}

・：设NAOE=x°,则NEOD=3x°,NBOF=y°

则NCOF=3y0,

.：NCOD=NAQD+NBOC-ZAOB=4x°+4y°-120°

/EOF=NEOD+NFOC-ZCOb

=3x°+3y°-(4x°+4y°-120°)=120°-O+,yO)\

：*NEOF=-NCOL

2

7.

.：120-(x+y)=-^(4x+4y-120)

•：x+y=36

・•・NEOF=120°-(x+y)°=84°

16

(3)2s或15s或30s或45s

【解析】【解答】（2）解：当01在直线OA的上方时,

有NMON=ZMOI+ZNOI=2(/AOI+ZBOI))=^ZAOB=^X12O°=6O°,

1

ZPON=^x60°=30°,

,/ZM0l=3ZPOI,

/.3t=3(30-3t)或3t=3(3t-30),

解得t=3或15；

当01在直线AO的卜.方时，

11

ZMON=2（360°-ZAOB）=Ex240°=120°,

ZM0l=3ZPOh

6t-12C6t-12C

180°-3t=3（60°-2）或180°-3t=3（2-60°）,

解得t=30或45,

综上所述，满足条件的t的值为2s或15s或30s或45s

【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设NAOE=x。,则NEOD=3x°,

/B0F=y。、通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定NM0N在不同

情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可.

2.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少.

②数轴上表示・2和・6H勺两点之间的距离是多少.

③数轴上表示・4和3的两点之间的距离是多少.

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.

应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为：|a-3|=7,求a的值.

②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|的值.

-5-4-3-2-1012345>

③当a取何值时，|a+4|+|a-l|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由.

-5-4-3-2-1012345>

（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A】，A2,A3,

A,，A5,...A20i4，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐

店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.

【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3.

11J

ZBOD,ZMON=ZBON+ZCOMZBOC2zAOC2ZBOD24°

1

(ZAOC+ZBOD)-24°,「.NMON2(zAOD+ZBOC)-240=1x180°-24°=66°.

3

(3)解：•「NBOC在/AOD内绕着点0以27秒的速度逆时针旋转t秒，OM平分/AOC,

ON平分NBOD,「.CAOC=54°+2t,CAOM=27+t,CBOD=126-2t,CDON=63-t.

若NAOM=2NDON时,即27+t=2(63-t),t=33;

若2NAOM=ZDON,即2(27+t)=63-t,t=3.

综上所述：当t=3或t=33时，ZAOM和NDON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数

的两倍.

1

【解析】【解答】解：(1),/OM平分NAOB,ON平分/BOD,NBOME/A3B,

1

ZBONBON.

1

ZMON=ZBOM+ZBON2/AOD,/.ZMON=78°.

故答案为：78°.

11

【分析】(1)由角平分线的定义可得NBOM=Z/AOB,NBON=〃BOD,然后根据

1

ZMON=ZBOM+ZBON=ENAOD即可求解；

；1

(2)由角平分线的定义可得/COM=2乙AOC,ZBON=£NBOD,

1111

zMON=zBON+zCOM-zBOC=^zAOC+^zBOD-24°=£(zAOC+zBOD)-24°=£

(ZAOD+ZBOC)-24°可求解；

(3)由题意可得NAOC=540+2t,ZAOM=27+t,ZBOD=126-2t,ZDON=63-t,分

NAOM=2ZDON,ZDON=2ZAOM两种情况讨论，列方程即可求解.

4.学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题；

(1)已知点。为直线从上一点，将直角三角板以^的直角顶点放在点。处，并在/姒T

内部作射线戊.

①如图1,三角板的一边3与射线应重合，且NA0C=150°,若以点，为观察中心，

射线a表示正北方向，求射线次表示的方向；

②如图2,将三角板放置到如图位置，使次恰好平分/必再，QNB(^二2NN0C,求

为创的度数.

图1图2

（2）已知点儿。、£不在同一条直线上，NAOB=a,/BOC=B,/平分4出，Oh

平分NBOC,用含a,B的式子表示NMON的大小.

【答案】（1）解：①:/MOC=ZAOC-ZAOM=150°-90°=60°,

射线OC表示的方向为北偏东60。

ZBON=2ZNOC,OC平分NMOB,

ZMOC=ZBOC=3ZNOC,

,/ZMOC+ZNOC=ZMON=90°,

3ZNOC+ZNOC=90°,

：4NNOC=90%

/.ZBON=2ZNOC=45%

ZAOM=1800-ZMON-ZBON

=180°-90°-45°

=45°

(2)解：①如图1：

NAOB=a,NBOC=。

・•・ZAOC-ZAOB+ZBOC-90°+30°-120°

7OM平分/AOB,ON平分NBOC,

7111

ZAOM=ZBOM=£/AOB=£a,ZCON=ZBON=^ZCOB=

a+B

：.ZMON=ZBOM+ZCON=2；

②如图2,

a-J3

ZMON=ZBOM-ZBON=2；

图3

B-a

ZMON=ZBON-ZBOM=2....

a+Ba-B-a

ZMON为2或2或2.

【解析】【分析】（1）①根据NMOC=NAOC2AOM代入数据计算，即得出射线OC表示

的方向：②根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（2）分射线OC在/AOB

内部和外部两种情况讨论即可.

5.如图，两个形状，大小完全相同的含有30。，60。的三角板如图①放置，PA,PB与直线

MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。

（1）试说明：ZDPC=90°：

（2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一-定度数，PF平分

NAPL,PE平分，亲NEPF。

（3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/s。同时三

角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为〃s,在两个三角板旋转过程中

NCPL

（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问』班1的值是否变化？若不变，求出其

值，若变化，说明理由。

【答案】(1)解：由题意得，NCPA=60°，NDPB=30

:'NDPC=1800-NCPA-NDPE

・：ZDPC=180°-60°-30°=90°

(2)解：没NCPE=x,/CPF二y

则NDPE=x,NEPF=NCPE+NCPF=x-f-y

.：/DPF=2NCPE+NCPF=2x+y

由角平分线的定义得NAPF=NDPF=2x+y

又：./APF+NCPF=60°

・：(2x+y)+y=60°,x+y=30°

・：NEPF=x-f-y=30°

NCPL1

（3）解：力瓦的值不变化，为,，理由如下：

设运动时间为t秒，则NBPM=2°t,NAPN=3°t

・：NBPN=180°-2°t,NDPM=30°-2°t

.：NCPD=180°-NDPM-ZCPA-NAPN=90°-1°t

NCPD_90°-1°t_1

一/BPN_1800-2°t~2.

【解析】【分析】（1）由题意可知NCPA和NDPE的度数，根据

ZDPC=180°-“如-NZ必即可证得；（2）设/C小二苟二,，由角平分线

定义得NDPE=x,从而可得NDPF=2x+y,乂由角平分线的定义可得

NAPF=NDPF=2x+y,因NAPF+NCPF=60°,联立可得x+y=30°,再根据

NEPF=NCPE+NCPF=x即可得；（3）设运动时间为t秒，则

NBPM=2°t,NAPN=3°t,将47%和与外用t表示出来，然后作比值即可得答案.

6.我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍—，那么这样的三

角形我们称之为“和谐三角形〃.如：三个内角分别为105。，40%35。的三角形是“和谐三角

形〃

概念理解：如图1,ZMON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB±OM交ON于点

B,以A为端点作射线AD,交线段0B于点C（点C不与0,B重合）

(1)NAB。的度数为.△AOB(埴"是"或"不是")“和谐三角形”：

(2)若NACB=80。，求证:△AOC是"和谐三角形

(3)应用拓展：如图2,点D在4ABC的边AB上，连接DC,作/ADC的平分线交AC于

点E,在DC上取点F,使NEFC+ZBDC=180°,ZDEF=Z8.若4BCD是“和谐三角形”,求/B

的度数.

【答案】(1)30；是

(2)证明：,/ZMON=60°,ZACB=80°,

ZACB=ZOAC+ZMON,

Z0AC=800-60o=20o,

1/ZAOB=60°=3x20°=3ZOAC,

△AOC是“和谐三角形”;

(3)解：ZEFC+ZBDC=180°,ZADC+ZBDC=180°,

ZEFC=ZADC,

ADIIEF,

/.ZDEF=ZADE,

ZDEF=ZB,

7.ZB=ZADE,

/.DEIIBC,

/.ZCDE=ZBCD,

,/AE平分NADC,

ZADE=ZCDE,

/.ZB=ZBCD,

・•・△BCD是“和谐三角形”，

ZBDC=3ZB,或/B=3ZBDC,

,/ZBDC+ZBCD+ZB=180\

540°

ZB=36。或NB=7.

【解析】【解答】解：(1)VAB±OM,

ZOAB=90°,

ZABO=90°-ZMON=300.

ZOAB=3ZABO.

「.AAOB为"和谐三角形”,

故答案为：30；是；

【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出NABO的度数，根据“和谐三角形〃

的概念判断；（2）根据〃和谐三角形〃的概念证明即可；应用拓展：根据比较的性质得到

ZEFC=ZADC,根据平行线的性质得到NDEF=NADE,推出DEIIBC,得到/CDE=NBCD,

根据角平分线的定义得到/ADENCDE,求得/B=/BCD,根据“和谐三角形〃的定义求解即

可.

7.已知：如图1,点M是线段AB上一定点，AB=12cm,C、D两点分别从M、B出发以

lcm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线

段BM上）

<——<--------

♦•-----•♦J

4cMDB

（1）若AM=4cm,当点C、D运动了2s,此时AC=,DM=；（直接填

空）

（2）当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.

（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC,则AM二（填空）

MA

（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN,求4的值.

【答案】（1）2；4

（2）解：当点C、D运动了2s时，CM=2cm,BD=4cm

AB=12cm,CM=2cm,BD=4cm

/.AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6cm

(3)4

(4)解：①当点N在线段AB上时，如图1,

I।।.li

ACM-VDB

图1

AN-BN=MN,

又•••AN-AM=MN

/.BN=AM=4

...MN=AB-AM-BN=12-4-4=4

Mh41

忘=五二；

②当点N在线段AB的延长线上时，如图2,

I11111

AC_MDBN

图2

AN-BN=MN,

又「AN-BN=AB

/.MN=AB=12

册12

AE=12=1；

加1

综上所述后=三或1

【解析】【解答】解：(1.)根据题意知，CM=2cm,BD=4cm,

,/AB=12cm,AM=4cm»

BM=8cm,

/.AC=AM-CM=2cm,DM=BM-BD=4cm,

故答案为：2,4：

(3.)根据C、D的运动速度知:BD=2MC,

・「MD=2AC,

/.BD+MD=2(MC+AC),即MB=2AM,

•「AM+BM=AB,

AM+2AM=AB,

J

AM=之AB=4,

故答案为:4：

【分析】(1)根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；

(2)由题意得CM=2cm、BD=4cm,根据AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答

案；(3)根据C、D的运动速度知BD=2MC,再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM,所以

1

AM=AB：(4)分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得.

8.如图1,点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使NBOC=120。.将一直角三角板

的直角顶点放在点。处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角板绕点0按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转一周.在旋转的过程

中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？

(2)将图1中的三角板绕点0顺时针旋转图2,使ON在NAOC的内部，请探究：ZAOM

与NNOC之间的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)解：:三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转,

.•.第t秒时，三角板转过的角度为10°t,

@(D@0@@

当三角板转到如图①所示时，ZA0N=ZCON

•••ZAON=90°+10°t,ZCON=ZBOC+ZBON=120°+90°-10°t=210°-10°t

/.90o+10ot=210°-10°t

即t=6；

当三角板转到如图②所示时，ZAOC=ZCON=180°-120°=60°

•「ZCON=ZBOC-ZBON=120°-(10°t-90°)=210°-10°t

2100-10°t=60°

即t=15：

当三角板转到如图③所示时，ZAON=ZCON=1=1X60*=30。

ZCON=ZBON-ZBOC=(10°t-90°)-120°=10°t-210°

10°t-210°=30°

UPt=24；

当三角板转到如图④所示时，ZAON=ZAOC=60°

•「ZAON=10°t-1800-90°=10°t-270°

10°t270°=G0°

即t=33.

故t的值为6、15、24、33.

(2)解：•••NMON=90。，ZAOC=60%

ZAOM=90°-ZAON,ZNOC=60°-ZAON,

/.ZAOM-ZNOC=(90°-ZAON)-(600-ZAON)=30°

【解析】【分析】(1)根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10。3然后

按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；

(2)根据三角板NMON=90。可求出NAOM、ZNOCfUzAON的关系，然后两角相加即可

求出二者之间的数量关系.

9.如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,

（1）若NDCE=25°,ZACB=?；若NACB=150°,则/DCE=?；

（2）猜想NACB与NDCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图（2）,若是两个同样的直角三角尺60。锐角的顶点A重合在一起，则NDAB与

NCAE的大小又有何关系，请说明理由.

【答案】⑴【解答】：/FCR=9。。./DCF=?S°

ZDCB=90°-25°=65°

,.1ZACD=90°

J.ZACB=ZACD+ZDCB=155°.

1/ZACB=150°,ZACD=9C°

ZDCB=150°-90°=60°

ZECB=90°

NDCE=90°-60°=30°.

故答案为：155。，30°

(2)【解答】猜想得：ZACB+ZDCE=180°(或NACB与/DCE互补)

理由：•/ZECB=90°,ZACD=90°

ZACB=ZACD+ZDCB=9D°+ZDCB

ZDCE=ZECB-ZDCB=90c-ZDCB

ZACB+ZDCE=180°

(3)【解答】ZDAB+ZCAE=120°

理由如下：

,/ZDAB=ZDAE+ZCAE+ZCAB

故NDAB+ZCAE=ZDAE+ZCAE+ZCAB+ZCAE=ZDAC+ZBAE=120°.

【解析】【分析】(1)本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根

据知的和差就可以求出NACB,ZDCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想NACB与

ZDCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明.13）根据（1）（2）解决思路确定

ZDAB与NCAE的大小并证明.

请判断AB与CD的位

（2）如图2,当NM=90。且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动

时•问/RAM与/MCD是否存在确定的数蚩关系？并说明理由：

（3）如图3,G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保

持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）ZCGH+ZCHG与/BAC有何

数量关系？猜想结论并说明理由.

【答案】（1）,/CM平分NACD,AM平分NBAC,

/.ZBAC=2ZMAC,ZACD=2ZACM,

ZMAC+ZACM=90°,

ZBAC+ZACD=180°,

ABIICD;

(2)ZBAM+ZMCD=90°,

理由：如图，过M作MFIIAB,

,/ABIICD,

MFIIABIICD,

/.ZBAM=ZAMF,ZFMC=ZDCM,

ZM=90°,

ZBAM+ZMCD=90°；

(3)ZBAC=ZCHG+ZCGH.

理由：过点G作GPUAB,

,/ABHCD

GPUCD,

ZBAC=ZPGC,ZCHG=ZPGH,

ZPGC=ZCHG+ZCGH,

ZBAC=ZCHG+ZCGH.

【解析】【分析】（1）已知CM平分NACD,AM平分NBAC,根据角平分线的定义可得

ZBAC=2ZMAC,ZACD=2ZACM,再由NMAC+NACM=90°,即可得NBAC+NACD=180°,

根据同旁内角互补，两直线平行即可得ABIICD：（2）ZBAM+ZMCD=90°,过M作

MFIIAB,即可得MFIIABIICD,根据平行线的性质可得NBAM=/AMF,ZFMC=ZDCM,

再由NM=90°,即可得/BAM+NMCD=90°；（3）NBAC=NCHG+ZCGH，过点G作

GPUAB,即可得GPUCD,根据平行线的性质可得NBAC=NPGC,ZCHG=ZPGH,所以

PGC=ZCHG+ZCGH,即可得NBAC=ZCHG+ZCGH.

11.如图1,已知/ABC=90°,A1班是等边三角形，点/为射线以上任意一点

（点/与点£不重合），连结力/,将线段加绕点力逆时针旋转比°得到线段水，连结

0并延长交射线加于点户.

（2）如图2,当点/为射线以上任意一点时，猜想凡的度数，并说明理由;

【答案】（1）30；60

（2）解：结论：NQFC=60：

NBAP=NBAE+ZEAP=60°+ZEAF,NEAQ=NQAP+NEAP=60°+ZEAF

NBAP=/EAG

在4力分和4力反中，AB=AE,ZBAP=ZEAQ,AP=AQ

ZABPgA力园GAS）

NAEQ=NABP=90°.

ZBEF=180°-ZAEQ-ZAEB=180°-90°-60°=30

NQFC=NEBF+NBEF=300+30°=60°；

【解析】【解答】证明：（1）ABC=90。，△ABE是等边三角形，

/.ZABC=GO0,

ZEBF=30°；

猜想：ZQFC=60°,

'：NBAP:NBAE-NEAP=600-NEAF,

ZEAQ=NQAP-NEAP=60°-NEAF,

NBAP=NEAG,

•/AB=AEtAP=AQ,

AABP^AAEQ^）,

NAEQ=NABP=90°,

ZBEF=180°-NAEQ-NAEB=1800-90°-60°=30°,

NQFC=/EBF+ZBEF=300+30°=60°；

故答案为：30：60：

【分析】（1）ZEBF与NABE互余，而NABE=60。，即可求得NEBF的度数：先证明

ZBAP=ZEAQ,进而得到△ABP合△AEQ,证得/AEQ=ZABP=90°,则ZBEF=180o-ZAEQ-

ZAEB=180o-90o-60o=30o,ZQFC=ZEBF+ZBEF,即可得到答案；（2）先证明

ZBAP=ZEAQ,进而得到^ABPW△AEQ,证得NAEQ=ZABP=90°,则NBEF=180o-ZAEQ-

ZAEB=180o-90°-60o=30°,ZQFC=ZEBF+ZBEF,即可得到答案.

12.如图1,直线CBIIOA,ZA=ZB=120°,E,F在BC上，且满足NFOC=NAOC,并且OE

平分NBOF.

(1)求NAOB及NEOC的度数；

(2)如图2,若平行移动AC,那么NOCB:ZOFB的值是否随之发生变化？若变化，找出

变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

【答案】(1)解：•••CBII0A

ZBOA+Z6=180°

ZBOA=60°

,/ZFOC=ZAOC,OE平分NBOF

...ZEOC=ZEOF+ZFOC

11

=BOF+2NFOA

2

=2(zBOF+ZFOA)

i

=1x60。

=30°

(2)解：不变

,/CBIIOA

ZOCB=ZCOA,ZOFB=ZFOA

,/ZFOC=ZAOC

1

ZCOA=2/FOA,即N0CB:NOFB=1：2

【解析】【分析】(1)利用两直线平行，同旁内角互补，易证NBOA+NB=180。，即可求

出NAOB的度数：再利用角平分线的定义，可证得/BOE=ZEOF,从而可推出

1

NEOC-NAOB,代入计算求出NEOC的度数。

(2)利用平行线的性质可证得NOCBNCOA,ZOFB=ZFOA,再结合已知条件可证得

1

ZCOA=ENFOA,从而可挂出/OCB:ZOFB的值。

13.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.

小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线

来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味〃的模型一“猪蹄模型〃.即

已知:如图1,AB//CL,£为4、。之间一点，连接也，亮得到ZAEC

求证:^AEC=NX+Nt

小明笔记上写出的证明过程如I'：

证明:过点£作出〃脑，

4=4

AB//CL,EF//AE

：.EF//CL

Z?=zt-

,NXEC=/I+N2

「4EC=

请你利用“猪蹄模型〃得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.

(2)如图，AB〃a,"平分NXSG，0平分NDCG，4=NW+27。，则/»=

H

GF

【答案】（1）240°

（2）51°

【解析】【解答】（D解:作EMIIAB,FNIICD,如图,

ABHCD,

ABIIEMIIFNIICD,

ZB=Z1,Z2=Z3,Z4+ZC=180°,

ZB+ZCFE+ZC=Z1+Z3+N4+ZC=ZBEF+Z4+ZC=ZBEF+180°,

ZBEF=60>

/.ZB+ZCFE+ZC=60o+180°=240°；(2)解：如图，分另J过G、H作AB的平行线MN和

RS,

丁BE平分ZABG，a平分NDCG，

11

NABE=ENABG,NSHC=NDCF=±NDCG,

,/ABHCD,

/.ABHCDIIRSIIMN,

11

ZRHB=ZABE=£/ABG,ZSHC=ZDCF=£/DCG,ZNGB+ZABG=ZMGC+ZDCG=180°,

1

/.ZBHC=1800-ZRHB-ZSHC=180<>-^(ZABG+ZDCG),

ZBGC=180°-ZNGB-ZMGC=180°-(1800-ZABG)-(1800-ZDCG)=ZABG+ZDCG-180%

/.NBGC=360°-2NBHC-180°=180°-2ZBHC,

文:ZBGC=ZBHC+27%

1800-2ZBHC=ZBHC+27\

ZBHC=51°.

【分析】(1)作EMIIAB,FNIICD,如图,根据平行线的性质得ABIIEMIIFNIICD,所以

ZB=Z1,Z2=Z3,Z4+ZC=180°,然后利用等量代换计算NB+NF+NC；(2)分别过

G、H作AB的平行线MN和RS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用NABG和NDCG

分别表示出/H和/G,从而可找到NH和NG的关系，结合条件可求得/H.

14.如图1,直线8分别交力瓦。于点£/(点，在点上的右侧)，若N1+N2=180

(1)求证:力必以；

图1

(2)如图2所示，点、联百?mbrimbrimbr加briZ在池。之间，且位于瓦/的异侧，连

眠,若2/M=3NN，则NAEM/MFD.NN三个角之间存在何种数量关系，并说明理

由.

图2

(3)如图3所示，点儿在线段群上，点A在直线。的下方，点/是直线附上一点：在£

的左侧)，连接此刚初，若NMPN=2NMP艮NWFM=2NHF。，则请直接写出NPMH

与NN之间的数量

【答案】(1)证明：•・•/1=NBEF,N1.N2=18(T

ZBEF+Z2=180°

ABUCD.

(2)解：；4=4£豳-4/*。

设NN=2",乙M=3的，/AEM=：,ZNFD=y

过M作MPIIAB,过N作NQIIAB

图2

AB//CL,MPIIAB,NQIIAB

MPIINQIIABHCD

ZEMP=*,ZFNQ=y

/PMN=3%-K,NQNM=2〃-.F

/.3伪_x=2仇.y

即

i

故答案为L4=々FD

(3)解：之/N+ZPMH=180°

过点M作MillAB交PN于0,过点N作NQIICD交PN于R.

图？

・「AB//CD,MillAB,NQIICD

/.ABHMUINQIICD

ZBPM=ZPMI

,/ZMPN=2ZMPB

ZMPN=2ZPMI

ZM0N=ZMPN+ZPMI=3ZPMI

丁ZNFH=2ZHFD

ZRFN=1800-ZNFH-ZHFD=1800-3ZHFD

ZRFN=ZHFD

ZPRF=ZFNP+ZRFN=ZFNP+1800-3ZRFM

ZMON+ZPRF+ZRFM=3600-ZOMF

即3ZPMI+ZFNP+1800-3ZRFM+ZRFM=3600-ZOMF

ZFNP+2ZPMI-2ZRFM=1800-ZPMH

,/3ZPMI+ZPNH=180°

3ZPMI+ZFNP+ZFNH=180°

,/3ZRFM+ZFNH=180°

3ZPMI-3ZRFM+ZFNP=O°

1

即NRFM-ZPMI=JZFNP

/.ZFNP+2ZPMI-2ZRFM=ZFNP-2(ZRFM-ZPMI)=180°-ZPMH

1

ZFNP-2xJZFNP=1800-ZPMH

1

JZFNP=1800-ZPMH

1

BP