直线与平面垂直课件-高一下学期数学人教A版

直线与平面垂直(第一课时)人教A版（2019）高中数学必修第二册直线与平面的位置关系：1、直线在平面内：2、直线在平面外：αlαll'一、直观感知

在《几何基础》中对直线与平面垂直的直观解释：一条直线不向平面上的任何一面倾斜18世纪法国数学家克莱罗(1713-1765)二、建构定义观察：如图所示，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影

子BC.随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化.ABC思考1：旗杆所在的直线AB与其影子BC所 在直线是否保持垂直旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直.思考2：地面上不过点B的直线还与旗杆

AB

垂直吗？二、建构定义若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直．古希腊数学家几何之父——欧几里得

在《几何原本》中提出直线与平面垂直的定义：二、建构定义任意一条直线

二、直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线l与平面α垂直．记作：l⊥αα垂足直线l的垂面平面α的垂线Pl(1)若直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.(2)若l⊥α，则直线l与平面α内任意一条直线都垂直.判断：所有直线由线面垂直的定义可知:

若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线．l⊥αm⊂α⇒l⊥m符号语言：图形语言：lmα定义线线垂直线面垂直转化二、直线与平面垂直的定义思考3：如何判定直线与平面垂直呢？下面我们研究直线与平面垂直的判定，即充分条件.由定义判定直线与平面垂直，方便吗？追问：线面平行是如何判定的？平面空间转化无限验证有限验证转化一条？α两条？α线线平行线面平行转化探究：

准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).观察：思考4：(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)

如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？αα折纸动画(3)与桌面垂直的折痕AD能折出几条？你能给出合理的解释么？三、点到平面的距离(1)过一点垂直与已知平面的直线有且只有一条.(2)过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个

点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.PαlOd=|PO|d=h=|PO|探究：

准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).观察：思考4：(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)

如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？αα活动结论：当直线AD垂直于平面α内的两条相交直线时，就能保证直线

AD与α垂直．当AD⊥BC时，折痕AD与桌面垂直为什么？？？折纸动画

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.四、直线与平面垂直的判定定理abAlα图形语言：a⊂αb⊂αl⊥al⊥ba⋂b=A

⇒l⊥α符号语言：线线垂直线面垂直判定定义已知：如图，a//b，a⊥α，求证：b⊥α.证明：如图，在平面α内取两条相交直线m，n.∵a⊥α，⇒a⊥m，a⊥n.又∵a//b，故，b⊥m，b⊥n.又m⊂α，n⊂α，且m,n是两条相交直线.∴b⊥α.五、推理论证，实际应用例：

如图，当门打开的时候，门轴与地面垂直么？平行关系垂直关系转化(线面垂直的另一方法)与门轴平行的另外一条线与地面垂直么？由此你发现了什么？请证明你的发现．求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直

线也垂直于这个平面.你能用线面垂直的定义证明么？如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥平面ABCD

，求证：AC⊥平面PDB．证明：∵PD⊥平面ABCD,且AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，由底面ABCD是正方形⇒BD⊥AC，又PD⋂BD=DPD⊥ACBD⊥AC⇒AC⊥平面PDB．牛刀小试：变式：若E,F分别是AB、BC的中点，求证EF⊥PB．EF1、知识小结：2、数学思想：转化与化归，数形结合等3、数学核心素养：数学抽象，直观想象，逻辑推理六、课堂小结定义判定定理若两条平行线中的一条垂直于一个平