线段的垂直平分线的教案

线段的垂直平分线的教案一、教学目标1.知识与技能目标理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。能运用线段垂直平分线的性质解决简单的几何问题。2.过程与方法目标通过观察、猜测、操作、验证等活动，培养学生的动手能力、逻辑推理能力和创新思维。经历探索线段垂直平分线性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神，激发学生对数学的学习兴趣。

二、教学重难点1.教学重点线段垂直平分线的性质及其证明。线段垂直平分线性质的应用。2.教学难点对线段垂直平分线性质的理解和证明。灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。

三、教学方法1.讲授法：通过清晰、准确的语言，向学生讲解线段垂直平分线的概念、性质等知识，使学生系统地掌握基础知识。2.直观演示法：利用多媒体、教具等进行直观演示，帮助学生更好地理解抽象的概念和性质，如通过折纸、测量等活动，让学生直观感受线段垂直平分线的性质。3.探究法：引导学生通过自主探究、合作交流等方式，探索线段垂直平分线的性质，培养学生的探究能力和创新思维。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一些生活中的实例，如：建筑工人在砌墙时，如何保证所砌的墙与地面垂直且两边高度相等？如何确定一条输电线路的位置，使它到两个变电站的距离相等？2.提出问题：这些实际问题都与什么数学知识有关呢？引导学生思考，从而引出本节课的主题线段的垂直平分线。

（二）探究新知（25分钟）1.线段垂直平分线的概念让学生在纸上画一条线段AB，然后通过折纸的方法，找出线段AB的中点O，并过点O折出与线段AB垂直的直线l。引导学生观察直线l与线段AB的位置关系，引出线段垂直平分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。强调线段垂直平分线的两个关键要素：一是经过线段的中点，二是垂直于这条线段。2.线段垂直平分线的性质猜测让学生在直线l上任取一点P，连接PA、PB，猜测PA与PB的长度有什么关系？学生可能会猜测PA=PB，教师对学生的猜测给予肯定，并鼓励学生进一步探究。操作验证学生用刻度尺测量PA和PB的长度，验证自己的猜测。请几位学生汇报测量结果，发现PA=PB。深入探究改变点P在直线l上的位置，再次测量PA和PB的长度，看看结果是否仍然相等？学生通过多次测量，发现无论点P在直线l上的什么位置，都有PA=PB。得出性质引导学生总结线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。用数学语言表示为：如图，因为直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，所以PA=PB。3.线段垂直平分线性质的证明已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，垂足为O，点P在直线l上。求证：PA=PB。分析：要证明PA=PB，可以通过证明△PAO≌△PBO来实现。证明过程如下：因为直线l是线段AB的垂直平分线，所以∠POA=∠POB=90°，OA=OB。又因为OP=OP（公共边），所以△PAO≌△PBO（SAS）。所以PA=PB（全等三角形的对应边相等）。教师强调证明的思路和步骤，让学生体会证明的严谨性。

（三）例题讲解（15分钟）例1：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，DE是AB的垂直平分线，求△BCD的周长。1.分析要求△BCD的周长，需要知道BC、BD和CD的长度。已知BC=10，关键是求出BD和CD的长度。因为DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD。所以△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC。2.解答过程因为AB=AC=13，BC=10，DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD。则△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=10+13=23。3.总结引导学生回顾解题过程，强调运用线段垂直平分线性质的关键是找到与已知线段相关的垂直平分线，从而得出线段相等的关系。

例2：如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，求PA+PB的最小值。1.分析根据线段垂直平分线的性质，点P到点A和点B的距离相等，即PA=PB。要求PA+PB的最小值，也就是求2PA的最小值。当点P在线段AB上时，PA+PB的值最小，此时PA+PB=AB。2.解答过程因为直线MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上，所以PA=PB。则PA+PB=2PA，当点P在线段AB上时，PA+PB的值最小，最小值为AB的长度。已知AB=10cm，所以PA+PB的最小值为10cm。3.总结强调求线段和最小值问题的一般方法，即利用线段垂直平分线的性质将线段进行转化，然后根据两点之间线段最短来求解。

（四）课堂练习（15分钟）1.已知线段AB，直线CD是AB的垂直平分线，垂足为M，若AB=6cm，则AM=________cm，BM=________cm。2.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________cm。3.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是________cm。

（学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，最后进行全班交流和点评。）

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：线段垂直平分线的概念。线段垂直平分线的性质及其证明。运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。2.让学生分享本节课的收获和体会，培养学生的语言表达能力和归纳总结能力。

（六）布置作业（5分钟）1.必做题：教材课后习题第[X]题、第[X]题。2.选做题：已知如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对线段垂直平分线的概念和性质有了较深入的理解，能够运用性质解决一些简单的几何问题。在教学过程中，通过多种教学方法，如直观演示、探究活动等，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手能力和逻辑推理能力。但