用正比例解决问题教案

用正比例解决问题教案一、教学目标1.知识与技能目标使学生理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。学会用正比例的知识解决简单的实际问题，掌握解决问题的一般步骤和方法。2.过程与方法目标通过观察、比较、分析等活动，培养学生的分析判断能力和逻辑思维能力。经历用正比例解决问题的过程，体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。让学生在解决问题的过程中，感受成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例关系。掌握用正比例知识解决实际问题的方法，能正确列出比例式并求解。2.教学难点能准确找出两种相关联的量，并判断它们成正比例关系。理解解决问题的思路，根据正比例关系列出正确的比例式。

三、教学方法1.讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授正比例的概念、判断方法以及用正比例解决问题的步骤。2.直观演示法：借助多媒体等手段，直观展示相关的实例和数据，帮助学生理解抽象的概念和数量关系。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中分享自己的想法，互相启发，共同解决问题。4.练习法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学过程

（一）复习导入1.复习正比例的意义提问：什么是正比例关系？引导学生回顾：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：\(\frac{y}{x}=k\)（一定）2.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。一个人的身高和年龄。宽不变，长方形的面积与长。速度一定，路程与时间。学生独立思考后回答，教师进行点评和总结。

通过复习，为新课的学习做好铺垫，让学生进一步熟悉正比例的概念，为用正比例解决问题奠定基础。

（二）探究新知1.教学例5呈现例5的情境图和题目：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？引导学生分析题目中的信息提问：题中已知哪些量？要求什么量？学生回答：已知张大妈家用水8吨，水费28元，李奶奶家用水10吨，要求李奶奶家的水费。找出两种相关联的量提问：在这个问题中，哪两种量是相关联的？学生思考后回答：用水量和水费是相关联的量。分析两种量的变化情况提问：随着用水量的增加，水费是怎样变化的？学生观察并回答：用水量增加，水费也相应增加。判断两种量是否成正比例关系提问：这两种量成正比例关系吗？为什么？学生小组讨论后回答：因为水费÷用水量=每吨水的价钱（一定），所以水费和用水量成正比例关系。教师总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在本题中，水费和用水量是成正比例关系的量。引导学生用正比例的知识解决问题设李奶奶家上个月的水费是\(x\)元。根据正比例关系列出比例式：\(\frac{28}{8}=\frac{x}{10}\)讲解比例式的含义：左边的\(\frac{28}{8}\)表示张大妈家每吨水的价钱，右边的\(\frac{x}{10}\)表示李奶奶家每吨水的价钱，因为每吨水的价钱一定，所以这两个比相等。求解比例式提问：如何求解这个比例式？学生回答：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可得\(8x=28×10\)。计算：\(8x=280\)，\(x=280÷8=35\)（元）检验答案的正确性提问：怎样检验我们的答案是否正确？学生回答：可以把\(x=35\)代入原比例式\(\frac{28}{8}=\frac{35}{10}\)，计算左边\(\frac{28}{8}=3.5\)，右边\(\frac{35}{10}=3.5\)，左边=右边，所以答案正确。教师总结用正比例解决问题的步骤分析题目中的数量关系，找出两种相关联的量。判断这两种量是否成正比例关系。设未知数，根据正比例关系列出比例式。求解比例式。检验答案的正确性。

通过例5的教学，让学生亲身经历用正比例解决问题的全过程，理解用正比例解决问题的思路和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.变式练习改变例5的条件和问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，王大爷家上个月用了多少吨水？学生独立完成，教师巡视指导。请学生上台展示解题过程，教师进行点评和总结。

通过变式练习，让学生进一步巩固用正比例解决问题的方法，提高学生的解题能力和应变能力。

（三）巩固练习1.基础练习完成教材第63页"做一做"第1题小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？学生独立完成，教师批改并反馈。完成教材第63页"做一做"第2题学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？学生独立完成，教师巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。2.提高练习一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？用同样的方砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用多少块方砖？学生分组完成，每组推选一名代表上台展示解题过程，其他组进行评价，教师总结解题方法和注意事项。3.拓展练习某工厂要加工1800个零件，前5天已经加工了450个。照这样的速度，加工完这批零件一共需要多少天？一种农药，用药液和水按照1∶1500配制而成。现有540千克的水，按比例加入药液后可配制出多少千克这种农药？鼓励学生积极思考，尝试用多种方法解决问题，培养学生的创新思维和实践能力。教师对学生的解题方法进行评价和总结，引导学生选择最优解法。

通过不同层次的巩固练习，让学生进一步掌握用正比例解决问题的方法，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时培养学生的思维能力和创新精神。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容提问：这节课我们学习了什么知识？学生回答：用正比例解决问题。追问：用正比例解决问题的步骤是什么？学生回答：分析数量关系，判断是否成正比例，设未知数，列比例式，求解，检验。2.教师总结强调用正比例解决问题的关键是正确判断两种相关联的量是否成正比例关系，并根据正比例关系列出正确的比例式。鼓励学生在今后的学习和生活中，善于运用正比例的知识解决实际问题，感受数学的应用价值。

通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识要点，加深对用正比例解决问题方法的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力。

（五）布置作业1.教材第64页练习十一第3、4、5题。2.思考：生活中还有哪些问题可以用正比例的知识来解决？请举例说明，并尝试解答。

通过课后作业，让学生进一步巩固所学知识，拓展学生的思维，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。同时，通过思考生活中的正比例问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

五、教学反思在本节课的教学中，通过复习导入，让学生回顾正比例的意义，为用正比例解决问题做好铺垫。在探究新知环节，通过例5的教学，引导学生分析题目中的数量关系，判断两种量是否成正比例关系，进而用正比例的知识解决问题，并总结出解题步骤。在巩固练习环节，设计了基础练习、提高练习和拓展练习，让学生在不同层次的练习中巩固所学知识，提高解题能力。课堂小结环节，引导学生回顾本节课所学内容，加深对用正比例解决问题方法的理解和记忆。

在教学过程中，注重引导学生自主思考、小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同解决问题。同时，通过多媒体等手段直观展示教学内容，帮助学生理解抽象的概念和数量关系。但在教学中也发现了一些问题，部分学生在判断两种量是否成正比例关系时还存在困难，需要在今后的教学中加强针对性的