机械工程测试技术基础熊诗波 课后习题 答案

机械工程测试技术基础熊诗波课后习题答案第一章绪论习题1.什么是测量？测量的基本要素有哪些？答案：测量是将被测量与同性质的标准量进行比较，从而确定被测量的量值的实验过程。测量的基本要素包括测量对象、测量单位、测量方法和测量精度。

2.测量有哪些分类方法？各分为哪几类？答案：测量可按测量方式、测量结果的获取方式、测量对象的性质、测量手段等进行分类。按测量方式可分为直接测量、间接测量和组合测量。按测量结果的获取方式可分为偏差式测量、零位式测量和微差式测量。按测量对象的性质可分为电量测量和非电量测量。按测量手段可分为接触测量和非接触测量。

3.测量误差是如何产生的？它分为哪几类？答案：测量误差产生的原因主要有测量装置误差、环境误差、测量方法误差、人员误差等。测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

4.系统误差和随机误差的特点是什么？如何减小或消除它们？答案：系统误差的特点是在相同条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。减小或消除系统误差的方法有：从产生误差的根源上消除；用修正方法消除；采用补偿措施；采用替代法、交换法等特殊测量方法。随机误差的特点是在相同条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号呈现出随机性，不可预测。减小随机误差的方法主要是增加测量次数，然后用统计平均的方法来减小其影响。

5.什么是测量精度？它与测量误差有什么关系？答案：测量精度是指测量结果与被测量真值的接近程度。测量精度与测量误差是互补的概念，测量误差越小，测量精度越高；测量误差越大，测量精度越低。

第二章信号及其描述习题1.什么是信号？信号可以分为哪些类型？答案：信号是信息的载体，是随时间变化的物理量。信号可分为确定性信号和非确定性信号。确定性信号又可分为周期信号和非周期信号；非确定性信号即随机信号。周期信号还可进一步分为简谐周期信号和复杂周期信号。

2.周期信号的频谱有哪些特点？答案：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性。离散性指频谱是由一系列离散的谱线组成；谐波性指各谱线的频率是基波频率的整数倍；收敛性指各谱线的幅值随着频率的增高而逐渐减小。

3.什么是功率谱密度函数？它有什么作用？答案：功率谱密度函数是描述随机信号功率在频率域上分布的函数。它的作用是：能直观地给出随机信号的功率随频率的分布情况，有助于分析随机信号的频率结构；可以用于计算信号的功率、均方值等参数；在信号处理中，如滤波设计、故障诊断等方面有重要应用。

4.什么是自相关函数和互相关函数？它们有什么特点和用途？答案：自相关函数是描述信号在不同时刻取值之间相关性的函数。其特点是：在τ=0时，自相关函数取得最大值；自相关函数是偶函数。用途包括：检测信号中的周期成分；从噪声中提取有用信号；分析信号的时延特性等。互相关函数是描述两个信号在不同时刻取值之间相关性的函数。其特点是：互相关函数不是偶函数；互相关函数在τ=τ0时取得最大值，τ0表示两信号之间的时延。用途包括：测量两个信号之间的时延；检测系统的线性相关性；在振动测试中识别振源等。

5.已知信号\(x(t)=A\sin(2\pif_0t+\varphi)\)，求其均值\(\mu_x\)、均方值\(\psi_x^2\)和方差\(\sigma_x^2\)。答案：均值\(\mu_x=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}A\sin(2\pif_0t+\varphi)dt=0\)（因为正弦函数在一个周期内的积分值为0）。均方值\(\psi_x^2=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}[A\sin(2\pif_0t+\varphi)]^2dt=\frac{A^2}{2}\)。方差\(\sigma_x^2=\psi_x^2\mu_x^2=\frac{A^2}{2}\)。

第三章传感器与测试系统的基本特性习题1.什么是传感器？它由哪几部分组成？答案：传感器是能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。它一般由敏感元件、转换元件和基本转换电路组成。敏感元件直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量；转换元件将敏感元件输出的物理量转换成电信号；基本转换电路将转换元件输出的电信号进行进一步的处理和转换，以获得便于显示、记录、处理和控制的有用电信号。

2.传感器的静态特性有哪些？如何描述这些特性？答案：传感器的静态特性主要有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、精度、分辨率、零点输出和满量程输出等。线性度用线性度误差来描述，即传感器输出与输入之间的实际关系曲线与理论直线之间的最大偏差与满量程输出值之比。灵敏度是传感器输出量的变化与引起该变化的输入量变化之比。迟滞是传感器在正反行程中输出输入特性曲线不重合的现象，用迟滞误差来衡量。重复性是传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度，用重复性误差表示。精度是传感器测量结果与被测量真值的接近程度，综合反映了传感器的各种误差。分辨率是传感器能够检测到的最小输入变化量。零点输出是传感器输入为零时的输出值，满量程输出是传感器输入为满量程时的输出值。

3.传感器的动态特性主要有哪些指标？它们的含义是什么？答案：传感器的动态特性指标主要有时间常数、固有频率、阻尼比、上升时间、响应时间、超调量等。时间常数\(\tau\)反映一阶传感器对随时间变化的输入信号的响应快慢。固有频率\(\omega_n\)是二阶传感器系统自由振动的频率，决定了系统的响应速度。阻尼比\(\zeta\)影响二阶传感器系统的响应特性，如过阻尼、欠阻尼和临界阻尼等不同状态。上升时间\(t_r\)是指传感器输出从初始值上升到规定值所需的时间。响应时间\(t_s\)是指传感器输出达到稳定值的规定范围所需的时间。超调量\(\sigma\)是指二阶传感器系统在阶跃输入时，输出超过稳态值的最大偏差与稳态值之比。

4.测试系统的静态特性有哪些？与传感器的静态特性有何关系？答案：测试系统的静态特性与传感器类似，有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、精度等。测试系统的静态特性是由组成该系统的各个环节（包括传感器）的静态特性共同决定的。传感器是测试系统的首要环节，其静态特性对测试系统的静态特性有重要影响。但测试系统的静态特性还会受到后续信号调理电路、显示记录装置等环节的影响，是整个系统综合性能的体现。

5.已知某传感器的输入输出关系为\(y=0.5x+0.1x^2\)，求其在\(x=10\)时的线性度。答案：理论直线方程为\(y=kx\)，对\(y=0.5x+0.1x^2\)求导得\(k=0.5+0.2x\)，当\(x=10\)时，\(k=0.5+0.2×10=2.5\)，理论直线方程为\(y=2.5x\)。当\(x=10\)时，实际输出\(y=0.5×10+0.1×10^2=15\)，理论输出\(y=2.5×10=25\)。线性度误差\(\delta=\frac{|1525|}{25}×100\%=40\%\)。

第四章信号调理与记录习题1.什么是信号调理？信号调理的目的是什么？答案：信号调理是指对传感器输出的信号进行加工处理，如放大、滤波、调制解调、阻抗匹配等，以提高信号质量，便于后续的分析、记录和显示。信号调理的目的是：使传感器输出信号的形式、幅值、频率等满足后续环节的要求；抑制干扰，提高信号的信噪比；实现信号的线性化、数字化等处理，以便于计算机处理和分析。

2.信号调理包括哪些内容？答案：信号调理包括放大、滤波、调制解调、阻抗匹配、线性化、电平转换等内容。放大是将微弱的传感器输出信号放大到合适的幅值；滤波用于去除信号中的噪声和干扰频率成分；调制解调可实现信号的频谱搬移，便于信号的传输和处理；阻抗匹配是使信号源与负载之间实现良好的功率传输；线性化是将非线性的传感器输出信号转换为线性关系；电平转换是将信号的电平调整到合适的范围。

3.什么是滤波器？滤波器有哪些分类方法？答案：滤波器是一种能使信号中特定频率成分通过，而抑制其他频率成分的电路或装置。滤波器可按其工作原理、信号处理方式、所处理信号的类型、滤波器的性能特点等进行分类。按工作原理可分为有源滤波器和无源滤波器；按信号处理方式可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器；按所处理信号的类型可分为模拟滤波器和数字滤波器；按滤波器的性能特点可分为巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等。

4.简述调制与解调的原理。答案：调制是将低频信号加载到高频载波信号上，使信号的频谱发生搬移的过程。调制的原理是利用载波信号的某个参数（如幅值、频率、相位）随低频信号的变化而变化。常用的调制方法有调幅（AM）、调频（FM）和调相（PM）。解调是调制的逆过程，是从已调制信号中恢复出原始低频信号的过程。解调的方法根据调制方式的不同而不同，如调幅信号的解调可采用包络检波、同步检波等方法；调频信号的解调可采用鉴频器等；调相信号的解调可采用鉴相器等。

5.已知某信号\(x(t)=2+3\sin(2\pif_1t)+4\sin(2\pif_2t)\)，通过中心频率为\(f_0=(f_1+f_2)/2\)，带宽为\(B=f_2f_1\)的带通滤波器后，输出信号\(y(t)\)是什么？答案：带通滤波器只允许频率在\(f_0B/2\)到\(f_0+B/2\)之间的信号通过。已知信号\(x(t)\)中的\(\sin(2\pif_1t)\)和\(\sin(2\pif_2t)\)频率满足带通滤波器的通频带要求，而直流分量2被滤波器抑制。所以输出信号\(y(t)=3\sin(2\pif_1t)+4\sin(2\pif_2t)\)。

第五章测试信号的分析与处理习题1.什么是频谱分析？频谱分析的方法有哪些？答案：频谱分析是将信号从时域转换到频域进行分析，以获取信号的频率成分、幅值分布等信息的过程。频谱分析的方法有傅里叶变换（FT）、快速傅里叶变换（FFT）、功率谱分析等。傅里叶变换可以将时域信号转换为频域的频谱函数；快速傅里叶变换是一种高效计算傅里叶变换的算法；功率谱分析用于计算信号的功率谱密度函数，分析信号的功率随频率的分布。

2.简述傅里叶变换的定义和性质。答案：傅里叶变换的定义为：对于一个满足狄里赫利条件的时域信号\(x(t)\)，其傅里叶变换为\(X(f)=\int_{\infty}^{\infty}x(t)e^{j2\pift}dt\)，其中\(j=\sqrt{1}\)，\(f\)为频率。傅里叶变换的性质包括：线性性质、时移性质、频移性质、对偶性质、微分性质、积分性质等。线性性质表明傅里叶变换是线性变换；时移性质指信号在时域的平移对应于频域的相移；频移性质是信号在时域乘以复指数函数对应于频域的平移；对偶性质说明时域和频域的傅里叶变换关系具有对偶性；微分性质和积分性质分别给出了信号微分和积分的傅里叶变换关系。

3.什么是快速傅里叶变换？它有什么优点？答案：快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。它的优点包括：大大减少了计算量，提高了计算速度，尤其适用于大数据量的信号处理；具有良好的算法结构，便于硬件实现；在数字信号处理、通信、图像处理等众多领域得到广泛应用。

4.什么是相关分析？相关分析在测试中有哪些应用？答案：相关分析是研究两个或多个信号之间相关性的方法。相关分析在测试中的应用包括：检测信号中的周期成分，通过自相关函数判断信号是否为周期信号；从噪声中提取有用信号，利用互相关函数检测两个信号之间的时延等关系，从而提取淹没在噪声中的有用信号；在振动测试中识别振源，通过互相关分析确定振动的传播路径和振源位置等。

5.对信号\(x(t)=A\sin(2\pif_0t)\)进行傅里叶变换，求其频谱函数\(X(f)\)。答案：根据傅里叶变换定义\(X(f)=\int_{\infty}^{\infty}x(t)e^{j2\pift}dt=\int_{\infty}^{\infty}A\sin(2\pif_0t)e^{j2\pift}dt\)。利用\(\sin(2\pif_0t)=\frac{e^{j2\pif_0t}e^{j2\pif_0t}}{2j}\)，则：\[\begin{align*}X(f)&=\frac{A}{2j}\int_{\infty}^{\infty}(e^{j2\pif_0t}e^{j2\pif_0t})e^{j2\pift}dt\\&=\frac{A}{2j}\int_{\infty}^{\infty}(e^{j2\pi(ff_0)t}e^{j2\pi(f+f_0)t})dt\end{align*}\]根据\(\int_{\infty}^{\infty}e^{j2\pift}dt=\delta(f)\)（狄拉克函数），可得：\(X(f)=\frac{A}{2j}[\delta(ff_0)\delta(f+f_0)]\)。

第六章测试系统的校准与标定习题1.什么是测试系统的校准与标定？答案：测试系统的校准是指在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作。测试系统的标定是对新研制或新购置的测试系统进行全面的性能测试和调整，使其达到规定的技术指标，或对使用中的测试系统进行定期校验，以保证其测量精度和可靠性。

2.校准与标定的目的是什么？答案：校准与标定的目的是：确定测试系统的测量精度，评估其是否满足使用要求；保证测试数据的准确性和可靠性；发现测试系统存在的问题，如零点漂移、灵敏度变化等，并进行调整和修正；使不同测试系统之间具有可比性，便于数据的统一和交流；为测试系统的维护、维修和质量控制提供依据。

3.校准与标定的方法有哪些？答案：校准与标定的方法有直接校准法、比较校准法、动态校