人教版七年级数学习题集

第一讲数系扩张一有理数（一）

一、训练题

7rAmil1^11^1

1、若。人＞0,贝1J—+------不的值等于多少？

abClb二一

2.如果，〃是大于1的有理数，那么小一定小于它的

（）

A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方

3、已知两数〃、b互为相反数，c、d互为倒数，工的绝对值是2,求

x2-（a+b+cd）x+（。+/?）200f,+（-4产7的值。

4、如果在数轴上表示。、匕两上实数点的位置，如下图所示，那么

|a-Z?|+|a+〃|化简的结果等于（）A.ZciB.-2〃C.OD.2b

5、已知（。-3尸+出-2|=。，求/的值是（）

A.2B.3C.9D.6

6、有3个有理数a,b,c,两两不等,那么;心，三,子中有几个负数？

b-cc-aa-b

7、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,。+仇。的形式式，又可表示为

0,/〃的形式，求42txi^产,。

8、三个有理数a^c的积为负数，和为正数，且

x=2+L+£+l^+四+四则加+加+5+1的值是多少？

Ia|\b\\c\abbeac

9、若。也。为整数，且|。"|2007+|。一〃|2007=1,试求|。一。|+|。一6+|/?一。|的

值。

二、拔高题

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+...+2005+2006

2、计算：lx2+2x3+3x4+...+n(n+l)

59173365129

3、计算:一+一+—13

24816321A

4、已知a1为非负整数，且满足|。-勿+帅=1,求〃力的所有可能值。5、若三

个有理数〃也。满足巴+学+q=1,求中的值。

abcabc

第二讲数系扩充--有理数(二)

一、训练题

1、(1)若-2<4<0，化简|a+21+1〃-21(2)若XYO,化简

Hx|-2x|

23|一|x|

2、设QYO,且xW--/试化简Ix+11—IX—2|

1。1

3、〃、匕是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)

\a+b\=\a\+\b\;(2)\ab\=^a\\b\;(3)\a-b\=\b-a\\(4)若|a|=b贝!!

a=b(5)若5k闻，则aY匕(6)若a，则I。I乂。I

4、若|x+5|+|x-2|=7,求工的取值范围。

5、不相等的有理数〃力,c在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果

\a-b\^\b-c\=\a-c\,那么B点在A、C的什么位置？

6、设QY〃YCYd,求|x-o|+|x-Z?|+|x-c|+|x-d|的最小值。

7、abcde是一个五位数，aYCYe，求|〃一。|+|〃一c|+|c-d|+|d-e|

的最大值。

8、设…，。2006都是有理数，令M=(《+%+%+…+出期)

(生+/++…+生006)，N=(q+&+%+…+4200()(4+6+〃4+…+42005)，试比

较M、N的大小。

二、拔高题

L已知/(x)=|x-l|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|求〃幻的最小值。

2、若|。+6+1|与(")+1)2互为相反数，求3々+2〃-1的值。

3、如果求回+亨+回的值。

abc

4、工是什么样的有理数时，下列等式成立？

(1)|(x-2)+(x-4)Hx-2|+|x-4|(2)|(7X+6)(3X-5)|=(7X+6)(3A-5)

5、化简下式：区回

第三讲数系扩张一有理数（三）

一、训练题

1、计算：0.75+卜23g+(+0.125)+(一12讣卜4：1

48J

2、计算：(1)、56+(-0.9)+4.4+(-8.1)+1(2)、(-18.75)+(+6.25)+

(-3.25)+18.25

1I1

(3)、

3、(0②卜加小1卜1

3、计算：①-3彳-2--(+1.75)2g

4人43

5、计算：(1)(―2)、3X(—1)2—(—1)4(2)-l'^-(l-0.5)xlx3-(-3『

283

(3)

I5J214J2

1'_3

6、计算：1+X(-2)K,T-f—10———0.5

16

将a,b,c,苞y按从小到大的顺序排列。

2

1、计算(1)士+J(2)—+—•+

428701302081x33x599x101

2、计算：2(X)7--2006-+2(X)5--2(X)4-+...1-一一

232323

3、计算：(T；)X(-11)X(-1；)X...X(_1^^)

4、如果("1『+配2|=。，求代数式的值。

5、若。、人互为相反数，c、〃互为倒数，机的绝对值为2,求

一…2）的值。

第五讲代数式（一）

一、训练题

1、用代数式表示：（1）比X与），的和的平方小/的数。（2）比《与〃的积的2

倍大5的数。

（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙

两教和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数

积的一半的差。（7）比。的平方的2倍小1的数。（8）任意一个偶数（奇

数）（9）能被5整除的数。（10）任意一个三位数。

2a-h2（2a—b）3（〃+/?）

2、代数式的求值：（1）已知丝=5,求代数式八一一+T一）的

a+ba+b2a-b

值。

（2）已知x+2），+5的值是7,求代融3X+6/+4的值。

（3）已知4=2/7；c=5a,求6"+?0的值（c+0）

4。+c

（4）已知。」=3，求加一：：」的值。

baa-b+2ab

（5）当x=l时，代数式&3+/+1的值为2007,求当x=-1时代数式

取的值。

(6)已矢口等式(24—7B)x+(3A—88)=8x+l0又寸一切X者B成立，求A、B的值。

(7)^^[][\+x)2(i-x)=a+bx+cx2+dx3,求a+Z?+c+d的值。

(8)当多项式m2+〃z-1=0时,求多项式nr+2m2+2006的值。

3、找规律：1.(1)(1+21=4(1+1)；(2)(2+2)2—22=4(2+1)(3)

(3+2尸一3?=4(3+1)(4)(4+2)2-4?=4(4+1)，第N个式子呢？

H.已知2+—=22X—;3+-=32x-;4+—=42X—;若10+g=1()2)<@

33881515bh

(。、人为正整数)，求。+〃=?

二、拔高题

1、若("7+")个人完成一项工程需要"?天，则打个人完成这项工程需要多少

天？

2、已知代数式3)，2-2>，+6的值为8,求代数式|)f的值。

3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而

余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克

多少元？

4、已知5=1,2,3,…,2006)求当4=1时，

1+—

a1t

aa

\2++…+^2(X)6^2CO7=?

第六讲代数式(二)

一、训练题

1、多项式2y+5x2-9xy2+3x+3nxy2-my+7经合并后不含有y的项，求

2根+〃的值。

2、当50-(2〃+3与2达到最大值时，求1+4/—9力2的值。

3、已知多项式"5与多项式N的2倍之和是44-2/+2々-4,求

N?

4、若a,Ac,互异，==—,求x+y+Z的值。

a-bb-cc-a

2

5、已知nr+/«-1=()r求nr'+Im+2(X)5的值。

6、已知m2-mn=15,inn-n2=-6,求3m2—mn-2n2的值。

7、已知〃力均为正整数，且必=1,求二+3的值。

8、求证J111…_1JL222__…_2J等于两个连续自然数的积。

2006个I2(X)6个2

9、已知abc=l，求一^——+---——+——-——的值。

ab+a+\bc+b+\ac+c+1

10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一

个人分到的少于3个，问多少人分苹果？

二、拔高题

1、已知必=1,比较M、N的大小。

.,ll7ab

M=------4--------,N=--------+------°

\+a1+人1+a\+b

2、已知Y-x-l=。，求丁-2x+l的值。

3、已知上=」二=」=K,求K的值。

y+zx+zx+y

4、。=3"/=4%=533,比较“也c的大小。

5、已知2〃2-3。-5=0,求4/—12/+9/—10的值。

第七讲找规律题

一、训练题

1、观察算式：

।1(l+3)x2,°(l+5)x3।。T(1+7)X4।~八(l+9)x5

1+3=-,1+3+5c=2,14-3+5C+7-,14-3+5+7+9=-乙—

2222

按规律填空：1+3+5+…+99=?,1+3+5+7+...

+(2n-1)=?

2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第

〃个小房子用了多少块石子？

制晚母

3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规窜丫：丫点

律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多

少块？（2）痴个图案中有盒金鼠11

■If■>*---

4、观察下列一组图形,如图，根据其变化规律,可得第10个图形中三角形—

的个数为多少？第〃个图形中三角形的个数为多少？

5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层

有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）

如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？（3）

某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层

的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的

和是多少？

6读一读：式子"1+2+3+4+5+...+100"表示从1开始的100个连续自然数

的和，由于上述式子比较长,书写也不方便，为了简便起见，我们可将

100

"1+2+3+4+5+...+100”表示为£〃，这里F是求和符号，例如

〃=1

"1+3+5+7+9+...+99"（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示

5010

为又如"r+23+33+43+53+63+73+83+93+10'〃可表示为,

同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+...

+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；

（2）计算：£W—1）=（填写最后的计算结果）。

7、双察下列各式，你会发现什么规律？3x5=15,而15=42-15x7=35,

816

而35=62-1....11x13=143,而143=122-1...

将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来0

8、请你从右表归纳出计算13+23+33+...+n3的分式，并算出13+23+33+...

+1003的值。

二、拔高题

1、有一列数4,。2M3,由…%，其中：/=6x2+1,生=6x3+2,4=6x4+3,

%=6x5+4;..则第〃个数,当%=2001时，〃=。

2、将正偶数按下表排成5列

第1列第2列第3歹1」第4列第5列

第一行2468

第二行16141210

第三行18202224

.....2826

根据上面的规律，则2006应在行歹山

3、已知一个数列2,5,9,14,20,x,35…则工的值应为:()

4、在以下两个数串中：1,3,5,7,,1991,1993,1995,1997,199

和1,4,7,10，.一1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中

的数的个数共有（）个。

A.333B.334C.335D.336

5、学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方

△△

桌拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填写下表的△口△

空格：△△△

拼成一行的桌子数123♦♦♦n

人数46•••

6、给出下列算式:

32-I2=8x1

52-32=8x2

72-52=8x3

92-72=8x4

观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律:

7、通过计算探索规律：

152=225可写成lOOxlx(1+1)+25

252=625可写成100x2x(2+1)+25

352=1225可写成100x3x(3+1)+25

452=2025可写成100x4x(4+1)+25

752=5625可写成

归纳、猜想得：(10n+5)2=

根据猜想计算：19952=

8、已知/+2?+3?+...+/=ln(H+1)(2//+1),计算：

6

112+122+132+...+192=;

9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者

提出：当n是自然数时，代数式M+n+41所表示的是质数。请验证一下，当

n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？

第八讲综合练习(一)

一训练题

1、若3=5,求卢；+当手的值。

y2x+2y3x-3y

2、已知|x+y-9|与(2x-y+3)2互为相反数,求工

3、已知|x-2|+x-2=0，求工的范围。4、判断代数式区M的正负，

但二回+也以凹A

abedabed

6、若I"-21+3-1)2=0，求L-----!-----+------!-----+…

ab(a+DS+l)(6/+2)0+2)

_________1_________

(6/+2(X)7)0+2007)

7、已知—2YXY3,化简|x+2|—|x—3|

8、已知。力互为相反数，c,d互为倒数，机的绝对值等于2,P是数轴上的表

示原点的数，求P1000-4+喀+,〃2的值。

abcd

飞6/-0C1X

9、问口中应填入什么数时，才能使|2006XQ-2006|=2006

10、a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：

|^+Z?|+|/?-l|-|67-c|-|l-c|-12/7-31

11、若〃＞。力Y(),求使|工一〃|+|大一〃|=|〃一切成立的X的取值范围。

计算.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2,6+1)

12、

232—1

2004x2004-20042005x2005-2005

13已知。

2(X)3x2003+20032(X)4x2004+2(X)4

2006x2006-2006

,求c/〃c。

2005x2005+2005

ng9119

14、已知P=亨7"，4=/"，求「、4的大小关系。

15、有理数。也c均不为0,且a+〃+c=0。设不U乒十型十上工|,求代

b+cc+aa+b

数式"9—99X+2008的值。

第九讲一元一次方程（一）

一、训练题

1、解下列方程：（1）芸］="-1/r\3「2，X八.1c

(2)————1-2=x+2

362I_3(4J_

(3)07+"“一"3J5-A

0.20.5

2、能否从(。-2)工=力+3；得至1」工=空，为什么？反之，能否从A”得

a-2

到（a-2）x=Z?+3,为什么？

3、关于工的方程驾竺=2+?,无论K为何值时它的解总是工=1,求

36

"?、〃的值。

4、若（3x+l）'=々5/+…+qx+%。求4-4+4—生+4—4）的值。

5、已知x=l是方程＜，皿=3..《的解，求代数式画-7m+9严7的值。

22

6、关于x的方程（2Z-l）x=6的解是正整数,求整数K的值。

7、若方程2x—?=4—6,v与方程2〃比一与3=2—"同解，求机的值。

546

8、关于x的一元一次方程（M-1）/—（加+1爪+8=0,求代数式

200(/??+x)(x-2/77)4-利的值。

Xx

9、解方程氏+4-•••+---------=2(X)6

2733742006x2007

10、已知方程2（x+l）=3（x-l）的解为。+2，求方程2［2。+3）-3。-。）］=3。的

解。

11、当。满足什么条件时，关于x的方程|工-2|-次-5|二。，①有一解；②有无

数解；③无解。

第十讲一元一次方程（2）

一、训练题

1、要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫

酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？

2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做

了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了

几天？

3、市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运

途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，

问商贩当初买进多少个鸡蛋？

4、某商店将彩电按原价提高40%,然后在广告上写〃大酬宾，八折优惠“，

结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4,个位上的数比百位上的数小

2,若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4,求原来的

三位数？

6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，1班有45人，2班有50人，3班

有43人，现因任务的需要,需将3班人数分配至1、2两个班,且使得分配后

2班的总人数是1班的总人数的2倍少36人，问：应将3班各分配多少名学

生到1、2两班？

7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的;后，用水加满，第二次倒出它

的:后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%,求原来酒精溶液的浓度。

8、某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座

位；如果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已

知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300

元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？

9、1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838,

问到2006年底张先生多大？

10、有一满池水,池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机，

6天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单

位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A型抽水

机抽水？

第十一讲数形结合谈数轴运用

一训练题

1、已知有理数。在数轴上原点的右方，有理数〃在原点的左方，那么（）

A.ab<bB.ab>bC.a+b>0D.a-b>0

2、如图①〃为数轴上的两点表示的有理数，在Q+仇〃-加仙-瓦恸-同中，负

数的个数有（）A.1B.2C.3D.4~ob

3、把满足2<心的5中的整数。表示在数轴上，并用不等号连接。

4:如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两

点的距离为O

5、在数轴上表示数。的点到原点的距离为3,则々一3=.

6、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为

3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于o（北京市

"迎春杯〃竞赛题）

7、已知a>O,〃vO且a+Z?<0,那么有理数a,b-a]t\的大小关系

是。（用〃〈”号连接）

8、若〃2<0,〃>0且M,比较-〃?,-几加十几根-几〃-"2的大小并用"号

连接。

9、已知〃<5比较时与4的大小10、已知〃>-3，试讨论时与3的大小

11、已知两数,如果。比力大，试判断时与网的大吗一丁一3—7bc

12、有理数d/2,c在数轴上的位置如图所示，式子同+|4+,+4+k—d化筒结

果为（）A.2a+3b-cB.3b-cC.b+cD.c-b

13、有理数〃力,c在数轴上的位置如图所示，则化简k+q—MTTa—dTi-d

的结果为ob0°c1

14、已知|4+4+|〃-4=%,在数轴上给出关于〃力的四种情况如图所示，则

成立的是>0a_h>h0a>Dba

a0b

①②③④

15、已知有理数“打、在数轴上的对应的位置如下图：则|c-l|+|"d+*4化

简后的结果是（）A./?-1B.2a-b-\C.\+2a-b-2cD.\-2c+h

二、拔悬）题-1COab

1、已知是有理数，且料-叶+（2y+1）2=0，那以x+y的值是（）

A.-B.-C."!■或-3D.-1或3

22222

2、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点8,再用右移第5个

单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为（，WJ。〉

-------------------->

A.7B.3C.-3D.-24BCD

3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D

对应的数分别是整数。也c/且d-24=10,那么数轴的原点应是（0。B

A.A点B.B点C.C点D.D点

4、数所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与

〃+d的大小关系是（）A.a+c<h+dB.a+c=b+dC.a+c>b+d

D.不确定的

5、不相等的有理数。ec在数轴上对应点分别为A,B,C,若

卜―4+性—d=|c「J,那么点B（）A.在A、C点右边B.在A、C点左边

C.在A、C点之间D.以上均有可能

6、设y=卜-1|+卜+1|,则下面四个结论中正确的是（）

A.y没有最小值B.只一个x使），取最小值

C.有限个x（不止一个）使「取最小值D.有无穷多个A-使y取最小值

7、在数轴上，点A.B分别表示一!和上，则线段AB的中点所表示的数

35

是O

8、若a>0/v0,则使卜-4+卜-4=a-〃成立的工的取值范围是。

9、x是有理数，则x一黑+x+薪］的最小值是。

10、已知a,b,c,d为有理数,在数轴上的位置如图所示：且

61a=6|"二利=4|4=6,求伙_2^_|36_24+|2/?叼的值。ac

11、点A、B在数轴上分别表示实数a,〃，A、B两点这间的距离表示为|A@,

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，

同=依园=网=m一4；当A、B两点都不在原点时,①点A、B都在原点的右

边；②点A、B都在原点的左边

=|00-|。4|=四-14=一〃一（一4）=|。一。；③点A、B在原点的两边

IAm=Qd+Q目=同++="（-b）=|a4。综上,数轴上A、B两点之间的距

离|A耳=|〃-爪（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离

是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是—，数轴上表示1和-3的

两点之间的距离是；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离

是,如果|例=2,那么x为；③当代数式«+1|+k-2|取最小值

时，相应的x的取值范围是；④求卜一1|十卜一2|+归一3|+~+归一1997的

最小值。

第十二讲聚焦绝对值的应用

一、训练题

1:已知时=5,网=3且卜一月=/?一〃那么a+Z?=o

2、已知时=l,|q=2jd=3,且，那么（。+〃一c）2=o

3、若同=8,网=5,且a+/?>0,那么的值是（）

A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13

4、|x+［+|x—］的最小值是（）A.2B.OC.lD.-1:

5、已知卜-3|+k+2］的最小值是〃，k-3|-k+2|的最大值为/?,求a+A的

值。

二、拔高题

1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：・2a・1―0~~1~

则在〃+方/一2〃州一|4,一闱〃+21，平一41中，负数共有（）

A.3个B.1个C.4个D.2个

2、若〃?是有理数，则帆-，〃一定是（）A.零B.非负数C.正数

D.负数

3、如果卜-2|+工-2=0,那么无的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

4、。力是有理数，如果,_耳="力,那么对于结论（1）。一定不是负数；

（2）〃可能是负数，其中（）

A.只有（1）正确B.只有（2）正确C.（1）（2）都正确D.（1）

（2）都不正确

5、已知时=-a,则化简|“7|-|a-N所得的结果为（）

A.—1B.1C.2xi~3D.3-24/

6、已知0<aK4,那么|a—2|+|3—4的最大值等于（）A.1B.5C.8

D.9

7、已知。也。都不等于零；且x=厂[+市+]-[+1」/根据见4c的不同取直，

工有（）

A.唯一确定的值B.3种不同的值C.4种不同的值D.8种不同的值

8、满足|〃-4=同+例成立的条件是（）

A.ab>0B.ah>\C.ah<0D.ab<\

9、若2<x<5,则代数式处|一曰1+目的值为______。

x-52-xx

10、若">0,贝+4—”的值等于_____。

abab

11、已知是非零有理数，且a+》+c=0"c、>0,求/[+g+「+铛^的

同PIH\ab（\

值。

12、已知4,〃,c,d是有理数，|。一4W9,卜一4416，且|a-Z?-c+4=25,求

忸_4_口_（?|的值。

13、阅读下列材料并解决有关问题：

x（z>0）

我们知道N=（）%=（）），现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的

-x（x<0）

代数式,如化简代数式卜+1|+打一2|时，可令文+1=0和x—2=0,分别求得

x=—1,1=2（称—1,2分别为卜+1|与卜―Z的零点值）。在有理数范围内，零点

值x=-l和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）当工<-1时，原式=-（工+1）-（工-2）=-2x+l；

（2）当一l«x<2时，原式=x+l-（工-2）=3；

（3）当时，原式二为+1+工-2=2工一1。

—2x+1（x<—1）

综上讨论，原式，3（-1<x<2）

21（^>2）

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出k+N和卜-4的零点值；（2）化简代数式k+2|+|x-q

14、（1）当工取何值时，k-耳有最小值?这个最小值是多少？（2）当x取何

值时，5-卜+2|有最大值？这个最大值是多少？（3）求卜-4+卜-5|的最小

值。（4）求卜一彳+卜一8|+卜一9|的最小值。

15、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要

在AB段上修建一个加油站M,为了使加油站选址合理，要求A,B,C,D四

个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？

-4~DC1T

第十三讲有理数的运算

一、训练题

1、计算：y-4---2.75+

3J

797S

2、计算(1)-0.6-0.08+----0.92+2+—

51111

卫,竺-3/1-6」719

(2)

41141144

[1111

计算：（2x3x4x5）x

3、J-3-4-5

1

4、计算+•••4------------------

1x22x33x42009x2010

、皿1111

5、计算：----+-----4-------------+-------------------------------------

1x33x55x72007x2009

、，筠、r1137)f12o17-38

6、计算:17一+27——11一U13—+8一-3—

(271739JI172739

Ix2x4+2x4x8+…2〃•4〃

7、计算:

1x3x9+2x6x18+…+〃•3〃•9〃

二、拔高题

/2009

。是最大的负整数，〃是绝对值最小的有理数，则/颂+息

1、

I

2、计算：（1）++…+

3x55x77x91997x1999

(2)(-0.25)4x(一8)3-

若•与一应为相反数，则叫萨

3、

1(13<135、+・・・+--1-+--3-+・・・+-9--7

4、计算：-++—

2(44(666J1989898J

5、计算:2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=

199797199898

6这四个数由小到大的排列顺序

1998'98'1999'99

是

7、计算:3.14x31.4十628Ko.686十68.6*6.86=()A.3140B.628

C.1000D.1200

1—2+3-4+.-14+15等)A._LB.」C-D.」

—2+4—6+8——,+28-304422

c、u_的5x6+4+2.5x3+2,510厂20、40

9、计算：-----------------=()xA.A-BD.-C.一D.一

2x9+8+1x45+42399

10、为了求.严则的值，可令*严,，则2s二

2342(,(W/

2+2+24-.-.+2因此2S-S=2叽1，所以i+2?+2'，+…+2?颇

E।仿照以上推理计算出…24一)009的值是()

2—11+3+)+・••+)

AR152*1D5"1

AS2OO9-1、S231O-IL、-d-、

11、。],。2，出，…々2004都是正数,如果

M=(%+a2+…+。2003卜(。2+。3+…+。2004)

N=(fl|+生H--------卜C，2OO4)X(。2+。3T------卜。2003)1那么M，N的大小关系是()

4.M>NB.M=NC.M<ND.不确定

12、设三个互不相等的有理数，既可表示为lM+4。的形式,又可表示为

0,9的形式，求产+产的值

13、计算(1)5.7x().(XX)36-(0.19xO.(X)6-57(X)xO.(XXXXX)1M)

(2)(-0.25)4x(-8)3+一3；一2乂(一6.5)+(一2)4+(一6)+[*

14、已知小〃互为相反数，。力互为负倒数，X的绝对值等于3,求

x3-(1+m4-/1+ab)x24-(/n+njx2001+(-ah)""的值

15、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一

个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了〃层,将图1倒置后与原

图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为

n(n+1)

1+2+3+•••+〃=

包管二2

OO---OO否髡；..戈

第〃层OO---OOOO---OO

图1图2图3

图4

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的

方式填上一串连续的正整数L2,3,4,…，则最底层最左边这个圆圈中的数是_

；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填

上一串连续的整数-23,-22,-21,…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值

之和

第十四讲第一章有理数解题思想总复习

一、训练题

1.（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b

|+|c-a|-1b-c|的值等于（）IiII

A.-3aB.2c-aC.2a-2bD.bb°'

2.已知：x<O<z,xy>0,且,那么+-

的值（））=苇z—

A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号

3.（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上

表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8,求这两个数；若数轴

上表示这两数的点位于原点同侧呢？

4.（整体的思想）方程W-200耳=2008-x的解的个数是（D）

A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

5.（非负性）已知|附-2|与忸-1|互为相互数，试求下式的值.

1111

---+------------------+-------------------+•・•H-------------------------------

ab(a+l)S+l)(a-2)(〃+2)(4+2007)0+2007)

6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与

5,-2与-6,-4与3.并回答下列各题：

(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：

(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为一1，则A与B两点间的

距离

可以表示为—.

(3)结合数轴求得卜-2|+k+3冏最小值为,取得最小值时x的取值范围

为..

(4)满足忖+1|+卜+4]>3的x的取值范围为

第十五讲：第二章整式化简求值总复习

一、训练题1.整体代换思想

1.若多项式2〃zN一炉+5工+8-(7/-3y+5x)的值与X无关，求

m~-[2/n*12_(5m_4)+〃z]的值.

2.x=-2时，代数式a/+"3+cx-6的值为8,求当x=2时，代数式

53

ax+bx十ex-6的值。

2

3.当代数式x+3x4-5的值为7时，求代数式3X2+9X-2的值.

4.已知。2+。-1=0,求/+2/+2007的值.

5.（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件

基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资

200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考

虑，选择哪家公司有利？

6.三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且

.告幽