人教版七年级数学寒假培优资料全册 (一)

初一数学寒假培优训练一

（余角,补角以及相交线与平行线）

一、考点讲解：

1.余角：如果两个角的和是直角，则称这两个角互为余角，这两个角的和是90。

2.补角：如果两个角的和是平角，则称这两个角互为补角，这两个角的和是180°

3.邻补角：是两条直线相交构成的四个角中有一条公共边且另一条边互为反向延长线的两个角，每个角的

邻补角有两个。这两个角的和是180°

4.对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角

相等。

二、互为余角.互为补角.对顶角比较

项目定义性质图形

两个角和等于90。（直角）

互余角同角或等角的余角相等

Z1+Z2=9O°

两个角和等于180°（平角）

互补角同角或等角的补角相等

Zl+Z2=i8（r

两直线相交而成的一个角两边对顶角相等

对顶角

分别是另角两边反问延K线Z1=Z2

三、经典例题剖析:

例1.如图所示，AOB是一条直线，ZAOC=90°,ZDOE=90°,问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等

的？

（例1）

练习:

1.如图所示，A0E是一条直线，AAOB=ZCOD=9（T,

（1）如果N1=3O。,则N2=,Z3=o

（2）和N1互为余角的角有和N1相等的角有

例2.N1和N2互余，N2和N3互补，Zl=63°,Z3=_（练习1）

练习：

1.如果一个角的补角是150。，则这个角的余角是________

2.N1和N2互余,N2和N3互补,Z3=153°,Zl=_

例3.若N1=2N2,且Nl+N2=90°则Nl=—,Z2=

练习：

1.一个角等于它的余角的2倍，则这个角等于它补角的（）

A.2倍B.倍C.5倍D.L倍

25

2.已知一个角的余角比它的补角的上还少4。，求这个角。

13

四、巩固练习：

1.的余角相等，的补角相等.

2.1个角的余角（）

A.一定是钝角B.一定是锐用C.可能是锐角，也可能是钝角D.以上答案都不对

3.下列说法中正确的是（）

A.两个互补的角中必有一个是钝角B.一个角的补角一定比这个角大

C.互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D.相等的角一定互余

5.若两个角互补，则（）

A.这两个都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一个是锐角.一个是钝角D.以卜结论都不对

6.一个角的余角比它的补角的九分之二多1°,求这个角的度数.

7.下列说法中正确的是（)

A.相等的角是对顶角B.不是对顶角的角不相等C.对顶角必相等D.有公共顶点的隹是对顶角

8.三条直线相交于一点,所成对顶角有（)

A3对B.4对C5对D.6对

9.下列说法正确的是（

A.不相等的角一定不是对顶角B.互补的两个先是邻补角

C.两条直线相交所成的角是对顶用D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角

10.如图1-2-1直线AB,CD相交于点0,0ELAB于点0,0F平分NAOE,Z1=15°30\则F

列结论中不正确的是（)图1-2T

A.Z2=45°B.Z1=Z3C./AOD与N1互为补角D.N1的余角等于75。30’

11.为下面推理填写理由.

(1)•••Na,N〃互为余角(已知)，.•./1+//=90。()

如图所示，•••413.口）相交于点（）（已知），「./1=/2（)AD

(3)vZ1=Z2,Z2=Z3(已知)，Zl=Z3()B

C

(4)vZA+ZC=90°,ZB+ZC=90°(已知)，,NA=NB()（11题）

五.认识辨别同位角.内错角和同旁内角

1.共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系,这两个角有一条

边在同一直线上。

2.不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F”字

形）。

内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z"字形]

同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C"字形）。

另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。

六.角位置的确定巩固练习：

1.如图1所示，直线a,b,c两两相交，共构成对对顶角。

2.如图2,能与N1构成同位角的角有（）A.2个B.3个C.4个I）.5个

3.如图2,能与N1构成同旁内角的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图3所示，已知四条直线AB,BC,CD,DE。

问：①/1=N2是直线和直线_被直线所截而成的一角.

②N1=N3是直线和直线被直线所截而成的—角.

③N4=N5是直线_______和直线被直线所截而成的角.

@Z2=Z5是直线和直线被直线_____所截而成的—角.

5.如图4所示，下列各组判断错误的是（）.

（A）N2和N3是同位角（B）/I和N3是内错角

（C）N2和N4是同旁内角（D）N1和N2是内错角

七.直线平行的条件（又叫平行线的判定）；

1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；

3.同旁内角互补，两直线平行；4.同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。

例1.如图所示，/I和N4是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？/2和N3呢？/2和N4

呢？N1和NA呢？NA和N2呢？

练习：（例1）

1.如图所示，根据下列条件:

平行，并说明判定的依据。

（练习1）（练习2）

2.如图所示，AB.CD两相交直线与EF.MN两平行直线与EF.MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内

角多少对？

例2.如图,已知NB+NC+ND=360°,则AB〃ED,为什么？

练习：4___________号

1.已知：如图，ZB,+ZB2=ZA.+ZA2+ZA3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的晶、芒证：AA,

〃BA）______________]

EA店

A2

【推理语言训练经典例题】

例1已知：如图，ZADE=60°,NB=60°,ZC=80°o问NAED等于多少度？为什么？

答：ZAED=o

理由：VZADE=ZB=600（己知）

・•・DE//BC()

AZAED=ZC()(例1)

VZC=80n

/.NAEDj

练习:

1.如图:

(1)VAD/7BC(己知)

-*.ZB+=180°();

(2)VZ1=(已知)

：.//();

2.如图，已知/1=135°,N8=45°,直线a与b平行吗说明理由:

(1)・・・N1=135°(已知)

・•・Z2=

VZ2=Z

・・・a〃b()

(2)VZ8=45°(已知)

:.Z6=Z8=45°()

V4-=180(，

・・・a〃b()

例2己知：如图，Z1=ZABC=ZADC,Z3=Z5,Z2=Z4,ZABC+ZBCD=180<>。

(1)'・・/1=NABC(己知)

Z.AD/7()

(2)・・・N3=N5(已知)

二AB〃()

(3)：N2=N4(已知)

：­//()

⑷•；N1=NADC(己知)

・'・〃()(例2)

(5)VZABC+ZBCD=180°(已知)

，〃()

练习：

1.如图：

(1),:EF/7AB,(已知)

.\Z1=);

(2)VZ3=(已知)

/.AB/7EF()；

(3)VZA=(已知)

/.AC/7DF()；D

(练习1)

(4)VZ2+=180°(已知)

・•・DE〃BC()；

(5)VAC/7DF(已知)

••・N2=()；

(6)•・•EF/7AB(已知)

，ZFCA+=180°()

2.下列说法错误的是()

A.内错角相等，两直线平行.B.两直线平行•，同旁内角互补.

C.相等的角是对顶角.D.等角的补角相等.

3.一个角的余角是46°,这个角的补角是()

A.134°B.136°C.156°D.144°

例3如图：

(1)VZA=(已知)

/.AC#EDO

(2)・・・N2=(已知)

，AC〃ED()

(3)VZA+=180°(已知)

・・,AB〃FD()(例3)

(4)TAB〃(已知)

/.Z2+ZAED=180°()

A

⑸〈AC〃(已知)

AZC=Z1()

D/--

练习：

1.如图：•・・庞'平分/力%(已知)

BC

.\Z1=Z3()

又・・・N1=N2(已知)

=Z2

〃)（练习1）

ZAED=)

2.如图4,已知川?〃用，ZJ=150°,Z/>140°,则NC的度数是【)

A.60cB.75cC.70cI).50°

3.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相

)

A.垂直B.平行C.重合D.相交

例4如图，a〃b,Zl=122°,Z3=50°,求N2和N4的度数。

练习:

a八

1.如图，直线a与b平行，Nl=(3:《+70)°,N2=(5x+22)°,求N3的)

b

（练习1）

\4

2.如图，已知4B〃CO,BC//DE,则/8+NO;

3.如图，已知CE是芯的延长线，AB"DC,AD//BC,若/六60°,则/

BC方,N氏

ZJ=

（练习2）

【巩固练习】

1.如图，AB〃CD,Zl=102°,求N2.N3.N4.N5的度数,并说明根据？

2.如图，EF过aABC的一个顶点A,且EF〃BC,如果NB=40。，Z2=75°,则

Zl.Z3.ZC.NBAC+NB+NC各是多少度，为什么？第1题）

3.如果NA=35°18',则NA的余角等于

4.一个角的补角比这个角的余角大度;

藻2题）

5.推埋填空,如图③

ZB=

.\ABZ/CD(）;

D

•・•ZDGF=

ACDZ/EF()；

・・・AB〃EF；

・•・ZB+=180°()；

【综合训练】

1.如图1示，ZA0B=90°,ZC0D=90°,则NAOD与N1的

关系是，/AOD与/BOC的关系是，

理由是。

2.如图2,直线AB与CD交于点0,指出图中的一对对顶

角,如果NA0C=40°则NBODi

3.如图2,NA0C与NA0D互补，NB0D与NA0D互补，

则可得NAOC=/BOD,这是根据。

4.如图3,N1的同位角是，N1的同旁内角是，

Z1的店错角是。

5.如图3,已知a〃b。

若N『43°,则N6=，理由是；

若N4=128°,则N7=。

6.如图4是一条街道的两个拐角NABC与NBCD均为140。，

则街道AB与CD的关系是，

这是因为。

7.已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是。

8.一对邻补角的平分线的夹角是度

9.如图5,直线AB与CD交于点0,0E1AB于0,图N1与N2的关系是（）

A.对顶角B.互余C.互补D相等

10.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角B.一对同旁内角的平分线互相垂直

C.对顶角的平分线在一条直线上D.同位角相等

11.如图6,直线。〃江若N1=118°,则N2=.

12.如图7,直线AB与CD平行吗？说明理由。图6图7

初一数学寒假培优训练四

（平行线的判定与性质综合训练专题）

［一］平行线的判定

1.如图1,若NA=N3,则〃；若N2:NE,则〃；

若N+N=180°,则〃.

ABC/\

4.在四边形ABCD中,ZA+ZB=180°,则〃(

图1图2

5.如图3,若N1+Z2=180°,则〃。

6.如图4,Nl.N2.N3.N4.N5中，同位角有；

内错角有；同旁内角有.

7.如图5,填空并在括号中填理由：

（1）由NABD=NCDB得〃（）；

（2）由/CAD=NACB得〃（）；

（3）由NCBA+ZBAD=180°得〃（）

8.Zi

9.

12

10.如图8,推理劈：

图5图6图7

（1）VZA=/（已知），3

・・・AC〃EI)(）;

(2)VZ2=N(已知),

・・・AC〃ED(）；

(3)VZA+Z=180°(已知),

・・・A3〃FD(）；

(4)VZ2+Z=180°(已知),

・・・AC〃ED();

二.解答下列各题

11.如图9,ZD=ZA,NB=/FCB,求证：ED〃CF.

12.如图10,Zl：Z2：Z3=2：3：4,ZAFE=60°,ZBDE并说明

理由.

13.如图11,直线AB.CD被EF所截，Zl=Z2,ZCNF=ZBME0

(2)若N2%,1则AE〃BF.图？

(3)若NA+Z=180°,则AE〃BF.

E

［二］平行线的性质A

一.填空

I

D

1.如图1,已知N1=100°,AB//CD,则N2=,Z3=,Z4=.

FQ

2.如图2,直线AB.CD被EF所截，若N1=N2,则NAEF+ZCFE=.

图11

C

E

AB

3.如EB

43

(1)若/EF〃AC,则NA+Z=0融DZ=180°CD

BD

图3图4

4.如图4,AB/7CD,Z2=2Z1,则N2=.

5.如图5,AB/7CD,EG_LAB于G,Z1=50°,贝IJNE=.

EA

6.如图6,直线心12,AB1于0,BC与L变于E,/IJ43°.M/^2=.

A

2

7.7,//CIG.悬_LBC,图中与元素如角有.B

1

8.国图1KhAB〃EF%D,EG/7BD,侧图中与ND）相等的角（不包括h

）共有个xGB

二.解答下舞否题图6图7图8

图10

11.如图11,已知AB〃CD,试再添上一个条件，使Nl=/2成立.

（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

12.如图12,ZABD和NBDC的平分线交于E,BE交CD于点F,Z1+Z2=

求证：（1）求〃CD；(2)Z2+Z3=90°.

c

13.如图13,EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.将求NAGD的过程填写完整.

W：因为E卜,〃AD,

所以N2二—（..)

又因为N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃____()

所以NBAC+_____=180°()

因为NBAC=70。

所以NAGD=______.

14.如图14,已知NEFB+NADC=18O°,且N1=N2,试说明DG〃AB.

初一数学寒假培优训练五

(线段、射线、相交线、平行线综合测试)

一、选择题(每小题4分，共40分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英

文字母写在题后的括号内.)

1.在一条直线上有5个不同的点，则以其中两点为端点的线段共有()条.

(A)15(B)14(C)12(D)10

2.线段AB上有P,Q两点，AB=I3,AP=6,PQ=5。则BQ=()

(A)2(B)I2(C)2或12(D)l或12

3.如图，将两块直角三角板的直隹顶点重合，己知NAOD=120。，则

度数为()

(A)50°(B)60°

(C)70°(D)80°

4.已知Na的补角是它余角的3倍，则Na=()

(A)30°(B)45°(第3题图)

(C)60°(D)90°

5.如图，直线a〃b,c与d不平行，Zl=121°,N3=120°,则N2=

(A)121O(B)120°

(C)119°(D)不能确定

6.下列判断中，正确的是()

[A)永不相交的两条不同直线一定是平行线

(B)在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行

[C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交(第5题图)

1D)在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交

7.画一条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面分成4部分,

则画5条直线最多可将平面分成()部分.

(A)ll(B)16

(015(D)17(第9题图)

8.如图，直线上有三个不同的点A,B,C,且AB-10,BC-5,在直线上找一点D,使得AD+BD+CD最小,

这个最小值是

(A)15(B)14—j----------------i---------1—

(第8题图)

(C)10(D)7.5

9.如图，MON是一条直线，Za»ZP,Ny满足4:。=2:1,y:4=3:1,则

/4=()

《第10题图)

(A)20(B)40°(C)60°(D)120°

10.如图，AB〃CD,ZEHC=120°,则NBAC+NACE+NCEH;()

(A)360°(B)l80°(C)270°(D)240°

二、填空题(每小题4分，共40分)

11.一个角的补角的」-是6°,则这个角的度数为_________.

16

12.如图，AE〃BD,Z1=3Z2,Z2=20°,则NC的度数为。

13.如图，将一张长方形纸条折叠，如果N1=I(X)°,则N2=°

14.如图，AB〃CD,则NB,NC,NE二者之间的关系是。

15.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26,则线段AC的

长度为.

16.如图，OM平分NAOB,ON平分/COD,若NAOD=90°,ZBOC=10°,则NMON=。

17.如图，

AB-LBC,

aP(填“v”，或“二").

18.平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为个，最多为个.

19.如图，AB〃CD,ZBED=ZDEF,NEFD=40°,则NEDF=o

20.已知x,y是正整数，/I的度数等于3x+5,N2的度数等于3y+l,且N1和/2互为补角，则x,y所

能取的值的和是.

三、解答题(本大题共3小题，共40分.要求：写出推算过程.)

21.(本题满分10分)

如图，ZAEM=ZDGN,ZAEF=ZCGH,

求证：EF〃GH.

22.(本题满分15分)

已知，AB〃CD,

(1)如图①，求N1+N2+N3.(第21

(2)如图②，求N1+/2+N3+N4+/5+N6.

(3)如图③，求/1+N2+…+Nn.

图①

23一:木题满分15分）

如图，直线I是一条公路，A,B是两个村庄，现要在公路上建一个加油站，设为P,使得两个村庄到加

油站的距离之和最小，即PA+PB最小.

。）请在图上画出点P,并说明理由.

（2）若A,B两点到直线1的距离分别为3和4,且A与B的距离为4,求PA+PB的最小值

初一数学寒假培优训练六,

（有序数对及认识平面直角坐标系）•』

学习重点、难点扫描..

1.在平面内，确定一个位置需要两个相关数据，它们组成一个有序数对，有顺序的两

个数a与b组成的数对，叫做有序数对。（a,b）与（b,a）是两个不同的有序数对，

坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。

2.平面直角坐标系把平面分为六个（第一、二、三、四象限，x轴，y轴）或九个（第（第23题图）

一、二、三、四象限，x轴正、负半轴，y轴正、负半轴，原点）部分。一

3.通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用，了解有序数对的概念，学会用有序数

对表示点的位置。

4.通过用有序数对米表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程，体验有序数对在现实

生活中应用的广泛性。

根据票上的座位号，找找自己的新座位（分给每位学生一张座位票，多数学生拿到的是“x排x号”，个别学

生拿到的票只有排号或序号，不规定班级中的排号或序号）

探究研讨

［活动一］：你能规定一种座位的排法吗？

讲桌

第一排MW图常二I匚二）匚二I匚二|

晟工］一］:你料艮据上面单排自找科单工婵位置呻J_

募瑞割己的£3需藁角式数据，扁鼠二

第二排-CZ星血二》11星期四

Lr星期五

1数学英语英语地理数学

2英语语文数学语文生物

3语文数学历史数学语文

4体育思品生物体育心理

问题：（1）你知道下面叙述的是哪节课吗？

①星期五②第3节③星期四第2节

（2）什么时候是生物课？需要怎样确定？

由上可知：要想确定每节课的位置需要确定个数据，分别是

2.当你一本书某页有一处卬刷错误时，可以怎样告诉其他同学这一处的位置呢？需要确定几个数据？

3.你还能举出其它类似的例子吗？

通过上面几个问题的讨论可知：确定平面内点的位置.，需要确定个数据

［活动三］：我们把确定平面内点的位置的一对数称为“数对”，如果规定：6排3列用数对（6,3）来表示,

则2排3列应怎样表示？5排4列呢？你能把你的位置表示出来吗？（2,7）表示什么？（3,2）呢？

［活动四］:问题（1）按“排在前，列在后”的规定找到（3,1）的位置，在图（1）中标出来

如果我们规定“列在前，排在后”（3,1）表示什么？你能找到它的位置吗？

问题（2）3排2列和2排3列表示的是同一个点吗？

rflI:可知：用数对表示一个点时，应先规定前后两数表示的含义，按顺序书写，体现了数对的有序性,

我们称这样的数对为有序数对

［活动五］:一对数如（1,5）表示的位置有几个？一个位置用几个数对来表示？这说明了什么？

［巩固练习］

1.我班甲乙丙丁四个同学在校庆的方队中，请说出甲的位置并按要求找到乙丙丁三位同学的位置

路线经过的第3个位置，则你能用同样的方式表示来摩

经过的其他几个位置吗？

4.如图（2）,该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的

两幅图案，如果用（0,0）表示A点位置，用（2,1）表示B点的

位置，则图中五枚黑棋的位置如何表示？

5.在下图中，甲

（4,2）的位置出

按（2,2）->（2,

->（5,6）->（5,

（8,1）->（8,

（2,4）的路线

走，请你在图2

思考：在平面直角坐标系中任意一点

都对应着一个有序数对吗?

【活动一】点的位置横坐标符号纵坐标符号

问题l：x轴上第一象限

侧和卜侧的点第二象限

的坐标有什么图2第三象限

特点？y轴左第四象限

侧和右侧的点的坐标有什么特征？问题2：在图（2）的直角坐标系

中，观察各象限内点的符号有什么共同的特征

［巩固练习］

1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4,6）,则点P在（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

2.在平面直角坐标系中，点P在第一象限，可能是（）

A（0,0）B（-3,4）C（4,4）D（-4,0）

3.你能既快又准确的说出下列各点所在的象限或坐标轴吗？

A(6,-2)B(-7,-3)C(3,7)D(-2,1)E(-6,-3)F(-9,5)

4.随意说出一个点的坐标，让同座说出它所在的象限

［能力提升］

1.在平面直角坐标系中点(时+1,-2)所在的象限是

2.点P(m,n)在第二象限，则点Q(f,f)在第象限

3.在右面的平面直角坐标系中

描出下列各点：A(-3,3)B(2,-3)

C(-2,-3)D(3,-2),并写出图中各点的坐标

4.下列各点中：①(1,2)②(-1,2)③(-3,-1)

④(5,-2)⑤(4,3)⑥(-1,1)

⑦(4,-5)⑧(-2,-9)

点在第一象限，点在第二象限，

点在第三象限，点在第四象限

［探究研讨］

坐标轴不属于任何象限，则坐标轴上的点的坐标又有什么特征呢？在x轴上描出一些点，你能说出这些点的

坐标吗？在y轴上描出一些点，你能说出这些点的坐标吗？原点坐标有什么特征？

结论：如果点A(a,b)在x轴的正半轴上，则aO,bO

如果点A(a,b)在x轴的负半轴上，则aO,bO

如果点A(a,b)在y轴的正半轴上，则aO,bO

如果点A(a,b)在y轴的负半轴上,则aO,bO

如果点A(a,b)在x轴上,则a,b

如果点A(a,b)在y轴上，则a,b

［巩固练习］

1.写出右面各点表示的坐标

2.描出下列各点

A(-,0)B0)C(-1,0)

22

D(3.5,0)E(0,4)

3.当乂二时，点P(x,1-x)

在横轴上

当X二时，点P(X,1-X)

在纵轴上一◊

［探究研讨］一

思考：点(-3,-4)到x轴的距离是,到y轴的距离是一T

点(1,-2)到x轴的距离是，到y轴的距离是

由上可知：点P(x,y)到x轴的距离是，到y轴的距离是

［巩固练习］

1.点(3,2)到x轴的距离为，到y轴的距离为

2.点B在第二象限且到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点B的坐标为

3.点C至x轴和y轴的距离分别是5和6,则点C的坐标为

［探究研讨］

操作1：已知点A(-3,4)与点B(-3,2)在平面直角坐标系中描出A、B两点，且连接AB,你有什么发现？

操作2：已知点E(-3,5)点F(0,5)和点H(2,5),在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并连接，你

有什么发现？

归纳：①平行于x轴的直线上的点的特征：

②平行于y轴的直线上的点的特征：

［巩固练习］

1.点P(2.4)与点Q(-3,b)在平行于x轴的直线上，则6=

2.A(a-1,5)与B(-2,7)在平行于y轴的直线上，a二

3.已知点A(4,y),B(x,-3),若AB〃x轴，且线段AB的长为5,则x=,y=

［探究研讨］

操作：在直角坐标系中描出点M(3,-4),找到与x轴对称的的点的坐标；找到与y轴对称的点的坐标

再找几个点试试，你会发现什么特征？

归纳：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为

［巩固练习］

随意说出一个点，找同学说出关于坐标轴对称的点的坐标

［探究研讨］

操作：在平面直角坐标系中描出下列各点，并分别连接点A、B、C、D、E、F和点G、N、H

A(1.1)B(3,3)C(2,2)D(4,4)E(-1,-1)F(-2,-2)

G(-1,3)M(-2,2)N(3,-3)H(4,-4)

归纳：一、三象限角平分线的点的痔征：

二、四象限角平分线的点的特征：

［巩固练习］

点A(-3,a)在第三象限的角平分线上，则a=,若此点在第二象限的

角平分线上，则a二

［探究研讨］

如图在平面直角坐标系中，四边形0ABe的顶点坐标分别为0(0,0)A

(5,0)B(3,4)C(0,3),计算这个四边形的面积

［能力提升］ytB

1.若点A(4-a,a-6)在一、三象限角平施工内^1^

2.已知两点A(-2,ni),B(n,3)，若AB月热，求m吊联确定n的取值范围

3.已知点P到x轴和y轴的距离分别为5和工，求点坐黑喷泉

4.已知点A(3,0)在x轴上，点B(0,-4)在|y轴上,10为赴原本,连接AB,■三角形AO3的面积。九曲桥

5、某市自来水公司为限制单位用水，每月8合某单位计划内川加3水/吨,计划内用水旗恻攵费0.5元，超.

计划部分每吨按0.8元收费。.

(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的关系式①用水量小于等于3000吨；②用水量

大于3000吨。

(2)某月该单位用水3200吨，水费是元;若用水2800吨,水费元。

(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

6、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按

“一”方向排列，如(1，0),(2,0),(2,I),(3,2),(3,1),

30)……根据这个规律第100个点的坐标为o

初一数学寒假培优训练七r二…

(平面直角坐标系的平移和运用)

个2,1)(3,1)，(4,1)1(5,1)

L用坐标表示地理位置一

o

重点：利用坐标表示地理位置.

难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题

1.回顾前面我们学习了哪些有关平面直角坐标系的知识？

2.在生活中我们可以用什么方法来描述物体的位置？

右图中超市相对于小明家的位置是

小明，

「探究研讨，如右图1

问题：除了用方位角、距离表示物为位置的方法外，还有没有其他的

方法呢？

［活动一］下图是在某公园门口看到的平面示意图，你能用坐标表示

示位置首先

以下条件回

校和小刚

的位置.

向东走150米,再向北走200米.

向西走200米,再向北走350米，最后再向东走50

向南走100米，再向东走300米，最后向南走75

舍的焦点，请你在图中画”旗釜地的位置

3.一次军事演习中，‘经底”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别力(2,5)和(1,

-2),并且还知道“蓝•”火仙班J据点K的坐标为(6,4),请根据上述信息在图中建立坐点系，并在图上标

注据点K的位置

马王村

用坐标表示平移映月湖

1、掌握点的坐标变化与点的左右•上下平移之间

的关系；掌握图形各个点的坐标变化与图形

的平移之间的关系并解决与平移有关的问题。

2、经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形

各个点坐标变化与图形平移关系的过程，让

学生学会独立自主地、有条理地思考、分析

,发展学生的形象思维能力和归纳总结意识。

例题2.如右图，已知点P(4,2)按要求画图

(1)过点P作直线L,平行于X轴。请在直线Li上

任取几点，

(2)并写出它们的坐标。由此你发现了什么？

平行于X轴的直线上的点的O

(2)过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？平行于Y轴的直线上的点的

［探究研讨］

1.将点A(-3,3)、B(4,5)分别作以下平移，

请在图上标出平移后的点，并写出它们的坐标

A(-3,3)向右平移5个单位f(,)

B(4,5)向左平移5个单位,)

观察：平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？再找几个点试试

A（-3,3）向上平移3个单位一（,）

B（4,5）向下平移3个单位一（,）

观察：平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？再找几个点试试

归纳：在平面直角坐标系中，将点（X,Y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（，）

或（，）,将点（X,Y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（.）或（，）.

［巩固练习］

1.已知点A（-2,-3）,分别求出点A经平移后得到的坐标：

（1）向上平移3个单位长度______________________________

（2）向下平移3个单位长度______________________________

（3）向左平移2个单位长度______________________________

（4）向右平移4个单位长度______________________________

（5）向上平移5个单位长度，再向右平移2